2023-2024学年辽宁省六校协作体高一上学期第三次联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省六校协作体高一上学期第三次联考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若集合A=xlg2x<2，B=yy= 1−x，则A∩B=( )
A. 0,4B. 0,4C. 0,1D. −∞,1
2.学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生按01、02、、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为．( )
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A. 43B. 25C. 32D. 12
3.“∀x∈−4,2，12x2−a≥0为真命题”是“a≤−2”的
( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4.设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么下列关系正确的是
( )
A. a+2b=cB. ac+2bc=abC. 1a+12b=1cD. 1a+1b=2c
5.函数fx=x2lg42+x2−x的大致图象是
( )
A. B.
C. D.
6.已知函数fx=ax−1−2(a>0,a≠1)恒过定点Mm,n，则函数gx=m+xn的图象不经过
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.已知函数fx=lg12x2+ax−2a在1,+∞上单调递减，则实数a的取值范围是
( )
A. −∞,1B. −2,+∞C. −2,1D. −∞,−2
8.已知定义在a−1,2a上的偶函数fx，且当x∈0,2a时，fx单调递减，则关于x的不等式fx−1>f2x−3a的解集是
( )
A. (0,23)B. 16,56C. 13,23D. (23,56]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正实数a，b满足3a+2b=1，则下列结论正确的是
( )
A. 2a+3b最小值为24B. ab+1的最大值为38
C. 4b2+8a的最小值为12D. a2+b2的最小值为113
10.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3的三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.下列说法正确的是( )
A. 取出的两个球上标号为不同数字的概率为49
B. 取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为59
C. 取出的两个球上标号为相同数字的概率为13
D. 甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为13
11.下列命题正确的是( )
A. 要使关于x的方程x2+a2−1x+a−2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是−2B. x2−kx+k−1<0在1,2上恒成立，则实数k的取值范围是3,+∞
C. 关于x的不等式ax−b>0的解集是1,+∞，则关于x的不等式ax+bx−2<0的解集是−∞,−1∪2,+∞
D. 若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<−2或x>4}，则对于函数fx=ax2+bx+c有f212.已知定义在R上的函数y=fx满足：①y=fx是偶函数；②当x>0时，fx>1；当x≥0，y≥0时，fx+y=fxfy，则
( )
A. f0=1B. fx在0,+∞上单调递增
C. 不等式fx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=(2n−1)x−m2+2m+3，其中m∈N，若函数f(x)为幂函数且其在(0,+∞)上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m+n=________
14.若函数y=lg2ax2+2x+a的值域为R，实数a的取值范围是________．
15.某校教师男女人数之比为5:4，该校所有教师进行1分钟限时投篮比赛．现记录了每个教师1分钟命中次数，已知男教师命中次数的平均数为17，方差为16，女教师命中次数的平均数为8，方差为16，那么全体教师1分钟限时投篮次数的方差为___________．
16.已知函数fx=lg2x,0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
化简求值
(1)164−13−890+−2232+62×336；
(2)lg35⋅lg59+lg52+lg5⋅lg20+12lg16−2lg23．
18.(本小题12分)
某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：20,25，第二组：25,30，第三组：30,35，第四组：35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若有甲(年龄38)，乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率．
19.(本小题12分)
已知集合A=xa−2(1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围；
(2)已知fx=1+lg3x1≤x≤9，设gx=fx2+fx2，求函数y=gx的值域．
20.(本小题12分)
已知fx=lg44x+1+kxk∈R图像关于y轴对称．
(1)求k的值；
(2)若方程fx=lg4a⋅2x−a有且只有一个实根，求实数a的取值范围．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=(a2−3a+3)ax为指数函数，函数g(x)=f(x)−bf(x)+1为奇函数．
(Ⅰ)求f(x)，g(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数ℎ(x)(x≠0)满足g(x)⋅[ℎ(x)+2]=2x−2−x，若不等式ℎ(2x)≥kℎ(x)−18恒成立，求实数k的最大值．
22.(本小题12分)
已知函数fx=13x+cx∈R，f0=12．
(1)求fx的值域；
(2)已知“函数fx的图像关于点a,b对称”的充要条件是“fa−x+fa+x=2b对于定义域内任何x恒成立”.试用此结论判断函数fx的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意x1∈1,n，都存在x2∈1,32及实数m，使得f1−mx1+fx1x2=1，求实数n的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】求出集合A,B，然后利用交集的定义求解．
解：lg2x<2，即lg2xB=yy= 1−x=yy≥0=0,+∞,
所以A∩B=0,4．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】【分析】利用随机数表法，按照给定条件一次选取符合要求的号码即可．
解：从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过50和重复的号码，选取的号码依次为：31，32，43，25，12，17，23，26，16，45．
所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12．
故选：D
3.【答案】C
【解析】【分析】将全称命题为真命题转化为恒成立问题，利用二次函数的性质及充分必要条件的定义即可求解．
解：因为∀x∈−4,2，12x2−a≥0为真命题，
所以不等式12x2−a≥0在−4,2上恒成立，等价于a≤12x2min,x∈−4,2即可，
令fx=12x2,x∈−4,2，则
由二次函数的性质知，对称轴方程为x=0，开口向上，
所以fx在−4,0上单调递减，在0,2上单调递增，
fxmin=f0=12×02=0，
所以a≤0，
所以“a≤0为真命题”是“a≤−2”的必要不充分条件，即“∀x∈−4,2，12x2−a≥0为真命题”是“a≤−2”的必要不充分条件．
故选：C．
4.【答案】C
【解析】【分析】利用指数与对数的关系结合对数运算法则及指数函数的性质计算即可．
解：由题意可设3a=4b=6c=t⇒a=lg3t,b=lg4t,c=lg6t，
又因为a，b，c都是正数，根据指数函数的性质可知t>1，
a+2b=lg3t+2lg4t=lntln3+2lntln4=lntln3+lntln2=lnt×ln6ln3⋅ln2，c=lntln6，
而ln6⋅ln6≠ln3⋅ln2⇒ln6ln3⋅ln2≠1ln6⇒lnt×ln6ln3⋅ln2≠lntln6⇒a+2b≠c，
故A错误；
易知1a=1lg3t=lgt3，1b=1lg4t=lgt4，1c=1lg6t=lgt6，
则1a+12b=lgt3+lgt2=lgt6=1c，故 C正确；
而1b+2a=lgt4+lgt9=lgt36=2c≠1c⇒ac+2bc≠ab，即 B错误；
由1a+1b=lgt12,2c=lgt36可知 D错误．
故选：C
5.【答案】D
【解析】【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断．
解：方法一：因为2+x2−x>0，即x+2⋅x−2<0，所以−2所以函数fx=x2lg42+x2−x的定义域为−2,2，关于原点对称，
又f−x=(−x)2lg42−x2+x=−fx，所以函数fx是奇函数，其图象关于原点对称，
故排除B,C；
当x∈0,2时，2+x2−x>1，即lg42+x2−x>0，因此fx>0，故排除A．
故选：D．
方法二：由方法一，知函数fx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,C；
又f1=12lg23>0，所以排除A．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】【分析】利用指数函数的性质求解．
解：∵a0=1，∴fx=ax−1−2恒过定点1,−1，
∴m=1，n=−1，∴gx=1+1x，其图象不经过第四象限，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”并结合不等式，从而求解．
解：由于函数fx=lg12x2+ax−2a在1,+∞上单调递减，又因为y=lg12x在定义域内是减函数，
所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：y=x2+ax−2a在1,+∞上单调递增，且y>0，
所以得：−a2≤11+a−2a>0解得：−2≤a<1．
.故a的取值范围是：−2,1，故 C项正确．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考函数函数奇偶性的应用，属于中档题．
由偶函数的定义域性质求得a，利用偶函数的性质化不等式中自变量到[0,23]上，然后由单调性转化求解．
【解答】
解：由题意a−1+2a=0，a=13，f(x)的定义域[−23,23]，x∈[0,23]时，f(x)递减，
又f(x)是偶函数，因此不等式fx−1>f2x−3a转化为fx−1>f2x−1，
x−1<2x−1≤23，(x−1)2<(2x−1)2≤49，解得23故选：D．
9.【答案】AD
【解析】【分析】用基本不等式，换1法，换元法比较大小即可．
解：已知3a+2b=1，a>0，b>0，
对于A，2a+3b=3a+2b2a+3b=12+4ba+9ab≥12+2 4ba⋅9ab=24，当且仅当4ba=9ab，即a=16，b=14时，等号成立，∴2a+3b的最小值为24，A正确；
对于B，3a+2b+1=3≥2 3a⋅2b+1，∴ab+1≤38，当且仅当3a=2b+1，即a=12，b=−14时，等号成立，与a>0，b>0矛盾， B错误；
对于C，4b2+8a=1−3a2+8a=9a+9a−6≥2 9a⋅9a−6=12，当且仅当9a=9a，即a=1，b=−1时，等号成立，与a>0，b>0矛盾， C错误；
对于D，a2+b2=a2+1−3a22=13a2−6a+14=13a−3132+4134≥113，当且仅当a=313，b=213时，等号成立， D正确．
故选：AD．
10.【答案】BCD
【解析】【分析】利用古典概率模型求解．
解：由题，样本空间为Ω=(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)，共9个样本点，
对A，取出的两个球上标号为不同数字的概率为69=23， A错误；
对B，取出的两个球上标号之积能被3整除的样本点有(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共5个，所以概率为59， B正确；
对C，取出的两个球上标号为相同数字的概率为39=13， C正确；
对D，甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2)共3个，
所以甲盒中取出的 球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率39=13， D正确；
故选：BCD．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】令fx=x2+a2−1x+a−2，则f1<0即可求得a的范围，即可判断A；令gx=x2−kx+k−1，则g1≤0,g2≤0即可求得k的范围，即可判断B；根据题意求出a和b的关系，化简ax+bx−2<0即可求出解集，即可判断C；根据二次方程根与系数的关系求出a、b、c间的关系，再根据二次函数的性质判断D．
解：对于A：要使关于x的方程x2+a2−1x+a−2=0的一根比1大且另一根比1小，
令fx=x2+a2−1x+a−2，则有f1<0，即12+a2−1+a−2<0，
解得−2对于B：∵x2−kx+k−1<0在1,2上恒成立，
令gx=x2−kx+k−1，则g1≤0g2≤0，即12−k+k−1≤022−2k+k−1≤0，解得k≥3，故 B正确；
对于C：∵关于x的不等式ax−b>0的解集是1,+∞，∴a=b>0，
则关于x的不等式ax+bx−2<0等价于ax+bx−2<0，即ax+1(x−2)<0，
解得−1对于D：若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣x<−2或x>4}，
则a>0，且ax2+bx+c=ax−4x+2=ax2−2ax−8a，∴b=−2a，c=−8a，
则fx=ax2+bx+c=ax2−2ax−8a=ax−12−9a，
函数的对称轴为x=1，开口向上，所以fx在1,+∞上单调递增，
所以f−1=f3，f2故选：ABD．
12.【答案】AB
【解析】【分析】方法一：对于A，由条件③令x=0，y=1，结合条件②可得f0=1；对于B，结合条件与单调性定义求解；对于C，不等式fx方法二：构造函数fx=ex=e−x,x<0ex,x≥0判断即可．
解：方法一：对于A，由条件③当x≥0，y≥0时，fx+y=fxfy，
令x=0，y=1，得：f1=f0f1，
又由条件②得f1>1，∴f0=1， A正确；
对于B，取∀x1，x2∈0,+∞，且x1fx1−fx2=fx1−fx1+x2−x1=fx1−fx1fx2−x1=fx11−fx2−x1，
∵0≤x10，∴fx2−x1>1，
∴fx1−fx2<0，即fx1对于C，∵f4=f2+2=f2f2，f2>1，
∴不等式fx又fx在0,+∞上单调递增，且由条件①得y=fx是偶函数，
∴x<2，∴解集为−2,2， C错误；
对于D，令x=y=0，则fx+y=f0=1，fx+fy=f0+f0=2，
此时fx+y=fx+fy不成立， D错误．
方法二：构造函数fx=ex=e−x,x<0ex,x≥0，符合条件①②．
f0=e0=1，故 A正确；
x≥0时，fx=ex，在0,+∞上单调递增，故 B正确；
fx=ex，则fx令x=y=0，则fx+y=f0=e0=1，fx+fy=f0+f0=e0+e0=2，
此时fx+y=fx+fy不成立， D错误．
故选：AB．
13.【答案】2
【解析】【分析】由幂函数的定义，可解得n，根据幂函数在(0,+∞)上单调递增，可得m的范围，结合题意及函数的奇偶性，即可得答案.本题考查幂函数的定义，单调性，奇偶性的应用，考查化简求值、分析理解的能力，属基础题．
解：因为函数f(x)为幂函数，所以2n−1=1，所以n=1，
又因为函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数，
所以−m2+2m+3>0，所以−1因为m∈N，所以m=0,1,2，
当m=0,2时，函数f(x)为奇函数，不合题意，舍去，
当m=1时，f(x)=x4为偶函数，符合题意，
所以m+n=1+1=2．
故答案为：2
14.【答案】0,1
【解析】【分析】设t=ax2+2x+a,x∈R的值域为A，得到0,+∞⊆A，分a=0和a≠0讨论研究其值域即可．
解：函数y=lg2ax2+2x+a的值域为R，设t=ax2+2x+a,x∈R的值域为A，
则0,+∞⊆A，
当a=0时，t=2x，此时A=R⊇0,+∞，符合；
当a≠0时，a>0Δ=4−4a2≥0，解得0综合得实数a的取值范围是0,1．
故答案为：0,1．
15.【答案】36
【解析】【分析】设男女人数分别为5a,4a，求出全体教师平均命中次数，利用方差公式求全体教师1分钟限时投篮次数的方差．
用男女教师命中次数的方差表示出全体教师1分钟限时投篮次数的方差为关键．
解：设男女人数分别为5a,4a，则男女教师总命中次数分别为85a、32a，
所以全体教师平均命中次数为85a+32a5a+4a=13，
若男教师命中次数为x1,x2,...,xm(m=5a)，女教师命中次数为y1,y2,...,ynn=4a，
所以i=1m(xi−17)2=80a，i=1n(yi−8)2=64a，
全体教师1分钟限时投篮次数的方差为s2，则
(m+n)s2=(x1−13)2+(x2−13)2+...+(xm−13)2+(y1−13)2+(y2−13)2+...+(yn−13)2
=(x1−17+4)2+...+(xm−17+4)2+(y1−8−5)2+...+(yn−8−5)2
=i=1m(xi−17)2+8i=1m(xi−17)+16m+i=1n(yi−8)2−10i=1n(yi−8)+25n
=i=1m(xi−17)2+16m+i=1n(yi−8)2+25n
=80a+80a+64a+100a
=324a，
所以s2=324a9a=36．
故答案为：36
16.【答案】(1,3)
【解析】【分析】先画出函数f(x)的图像，得到ab=1,c∈(2,4)，求出z=cf(c)+ab=−12c2+2c+1，即得解．
解：画出函数图像，如图所示，
其中−lg2a=lg2b，所以lg21a=lg2b,∴1a=b,∴ab=1．
由题得c∈2,4，所以z=cf(c)+ab=c(−12c+2)+1=−12c2+2c+1，
二次函数的对称轴为c=−22×(−12)=2，
c=2时，z=−2+4+1=3；c=4时，z=−8+8+1=1．
所以z=cf(c)+ab的 取值范围为(1,3)．
故答案为：(1,3)
17.【答案】解：(1)原式=4−3−13−1+23+2×32=4−1+8+18=29；
(2)原式=lg5lg3⋅lg9lg5+lg5⋅lg5+lg20+2lg2−3=2+lg5⋅lg100+2lg2−3
=2+2lg5+lg2−3=2+2−3=1．

【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则计算即可；
(2)利用对数的运算法则计算即可．
18.【答案】解：(1)设这m人的平均年龄为x，则
x=22.5×0.01×5+27.5×0.07×5+32.5×0.06×5+37.5×0.04×5+42.5×0.02×5=32.25岁，
设第80百分位数为a，因为0.05+0.35+0.3=0.7，所以第80百分位数在35,40之间，
由0.05+0.35+0.3+(a−35)×0.04=0.8，解得a=37.5
(2)由题意得，各组人数比例为1:7:6:4:2，所以第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组应抽取2人，记为D，乙．
对应的样本空间为：Ω=A,B,A,C,(A,甲)，(A,乙)，A,D，(B,C)，(B,甲)，(B,乙)，B.D，(C,甲)，(C,乙)，C,D，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)，共15个样本点．
设事件M=“甲、乙两人至少一人被选上”，
则M=(A,甲)，(A,乙)，(B,甲)，(B,乙)，(C,甲)，(C,乙)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)，共有9个样本点．
所以PM=nMnΩ=35.

【解析】【分析】(1)直接根据频率分布直方图求解平均年龄与第80百分位数；
(2)按照分层抽样确定第四组抽取人数与编号，第五组抽取人数与编号，列举样本空间中所有样本点及事件“甲、乙两人至少一人被选上”的所有符合的样本点，结合古典概型公式计算即可得所求概率．
19.【答案】解：(1)由12≤2x≤32⇒2−1≤2x≤25⇒B=−1,5，
因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，
所以A是集合B的真子集，所以a+2≤5a−2≥−1,
解得1≤a≤3，显然a=1与a=3时，均符合题意，
故a的取值范围为：1,3．
(2)由题意得1≤x≤91≤x2≤9，则1≤x≤3，即gx=f2x+fx2的定义域为1,3，
故gx=f2x+fx2=1+lg3x2+1+lg3x2=lg3x2+4lg3x+2，
令lg3x=t,t∈0,1，则y=t2+4t+2=(t+2)2−2，
函数y=t+22−2在0,1上单调递增，故y∈2,7，
故函数y=gx的值域为2,7．

【解析】【分析】(1)利用充分不必要条件的定义与集合间的关系计算即可；
(2)先求y=gx的定义域，再利用对数函数与二次函数的单调性计算值
20.【答案】解：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(−x)，
即lg4(4−x+1)−kx=lg4(4x+1)+kx，∴lg44x+14x−lg4(4x+1)=2kx，
即lg414x=2kx，即lg44−x=2kx,∴−x=2kx，
∴(2k+1)x=0，∴k=−12;
(2)依题意知：f(x)=lg44x+1−12x=lg44x+1−lg4412x=lg44x+1−lg42x，
∴由f(x)=lg4a⋅2x−a得：
lg44x+1=lg4a⋅2x−a+lg42x=lg42xa⋅2x−a，
∴4x+1=(a⋅2x−a)⋅2x………①a⋅2x−a>0…………………② ，
令t=2x，则①变为(1−a)t2+at+1=0，
②等价于a>0时t>1，a<0时，0设ℎ(t)=(1−a)t2+at+1，
∵ℎ(0)=1,ℎ(1)=2，故图像过定点(0,1),(1,2)，
当a=1时，即t+1=0，则t=−1，不合题意．
当1−a<0，即a>1时，函数ℎ(t)的图像开口向下，
结合图像可得，当a>1时，函数ℎ(t)图像必与x轴上满足y=0(x>1)的部分有且只有一个交点，符合题意；
当a<1时，函数ℎ(t)的图像开口向上，
结合图像可得：
a<1Δ=a2−4(1−a)=00综上得：a>1或a=−2−2 2．

【解析】【分析】(1)根据f(x)为偶函数，将等式f(x)=f(−x)化简整理即可得到k的值；
(2)首先将方程化简为：lg4(4x+1)=lg42xa⋅2x−a，进而可得∴4x+1=(a⋅2x−a)⋅2x………①a⋅2x−a>0…………………②，令t=2x，则关于t的方程(1−a)t2+at+1=0只有一个正实数根，先考虑a=1的情形是否符合，根据二次函数过定点(0,1),(1,2)，结合函数图像即可求解．
本题解题的关键是根据对数的运算性质得到lg44x+1=lg42xa⋅2x−a有一个根，通过换元得到t的方程(1−a)t2+at+1=0只有一个正实数根，进而可根据分类讨论思想，结合二次函数的图像求解即可．
21.【答案】解：(Ⅰ)因为f(x)=(a2−3a+3)ax为指数函数，
所以a2−3a+3=1，解得a=1(舍去)或a=2，
所以f(x)=2x．
所以g(x)=f(x)−bf(x)+1=2x−b2x+1，
因为g(x)为奇函数，
所以g(−x)=−g(x)，即2−x−b2−x+1=−2x−b2x+1，
得到(1−b)(2x+1)=0，解得b=1，
所以g(x)=2x−12x+1．
(Ⅱ)因为g(x)[ℎ(x)+2]=2x−2−x，
所以ℎ(x)+2=(2x−2−x)(2x+1)2x−1=(22x−1)(2x+1)2x(2x−1)=(2x+1)22x=2x+2−x+2，
所以ℎ(x)=2x+2−x(x≠0)．
所以ℎ(2x)=22x+2−2x=(2x+2−x)2−2．
不等式ℎ(2x)≥kℎ(x)−18恒成立，即(2x+2−x)2−2≥k(2x+2−x)−18恒成立，
令t=2x+2−x，则t=2x+2−x>2 2x⋅2−x=2，
由t2−2≥kt−18，可得k≤t+16t在t>2时恒成立，
因为t>2，由基本不等式可得t+16t≥8，当且仅当t=4时，等号成立，
所以k≤8，即实数k的最大值为8．

【解析】本题考了利用函数奇偶性求函数解析式，利用基本不等式解决恒成立问题，涉及指数化简运算，属于较难题．
22.【答案】解：(1)将f0=12代入fx=13x+c，得c=1，则fx=13x+1，
又因为3x+1∈1,+∞，
所以fx=13x+1的值域为0,1；
(2)假设函数fx的图像存在对称中心a,b，
则13a−z+1+13a+x+1=2b对于定义域内任何x恒成立，
整理得1−2b3a+x+3a−x+2−2b−2b⋅32a=0恒成立，
所以1−2b=02−2b−2b⋅32a=0,
解得a=0，b=12，
故函数fx的对称中心为0,12；
(3)因为对任意x1∈1,n，都存在x2∈1,32及实数m，使得f1−mx1+fx1x2=1，
所以11+31−mx1+11+3x1x2=1，即31−mx1+x1x2=1，
所以1−mx1+x1x2=0，所以x2=m−1x1，
因为x1∈1,n，所以m−1x1∈m−1,m−1n，
因为x2∈1,32，所以m−1,m−1n⊆1,32，
所以m−1≥1m−1n≤32，即m≥21n≥m−32,
所以1n≥m−32min=12，
所以n≤2，即n的最大值为2

【解析】【分析】(1)根据f0=12得到c=1，得到解析式，进而求出值域；
(2)假设函数fx的图像存在对称中心a,b，得到13a−z+1+13a+x+1=2b，整理后得到方程组，求出a=0，b=12，得到对称中心；
(3)变形得到x2=m−1x1，因为x1∈1,n，所以m−1x1∈m−1,m−1n，根据x2∈1,32，得到包含关系，得到不等式，求出1n≥m−32min=12