2022-2023学年黑龙江省大庆三十六中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省大庆三十六中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，2022北京冬奥会领奖台由三个高低不同的长方体组成，这个领奖台的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
2.在下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. 2x2+x=1x−5B. x2−3x+2
C. −5x2+3y−2=0D. y2=16
3.欣欣快餐店备有6种价格不同的菜，每份价格(元)分别为1，2，3，4，5，6.若某人任选两种不同价格的菜各一份，两种菜的价格和超过6元的概率是( )
A. 1115B. 35C. 12D. 25
4.已知点A(m,y1)，B(m2+m,y2)，C(−m,y3)(其中m>0)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y1>y2>y3
5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD：∠B=1：3，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P.过点P作PF⊥CD于点F.若△PDF的周长为4.则菱形ABCD的面积为( )
A. 8B. 4 2C. 16D. 8 2
6.若关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a≠2B. a≥1且a≠2C. a>1且a≠2D. a>1
7.学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长30cm，宽20cm的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等．设彩纸的宽度为x cm，则x满足的方程是( )
A. (30+2x)(20+2x)=30×20B. (30+x)(20+x)=30×20
C. (30−2x)(20−2x)=2×30×20D. (30+2x)(20+2x)=2×30×20
8.下列说法中，①当k>0时，在第一象限内反比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小；②反比例函数y=1x，当x>1时，00)图象上．若直线BC的函数表达式为y=12x−4，则反比例函数表达式为( )
A. y=6x
B. y=12x
C. y=16x
D. y=24x
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若ab=cd=ef=25(b+d+f≠0)，则a+c+eb+d+f=______．
12.如图，已知AB/​/CD/​/EF，它们依次交直线l1、l2于点A，D，F和点B，C，E.如果ADDF=23，BE=20，那么线段BC的长是______．
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.则k的值为8，菱形OABC的面积为______ ．
14.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是边AB上一点，且AD=2，如果点E在边AC上，且△ADE与△ABC相似，那么AE=______．
15.已知方程x2+3x−1=0的两个根分别是x1，x2，则x13x2+x1x23= ______ ．
16.有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为______人．
17.如图，平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=kx(k0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵点A(m,y1)，B(m2+m,y2)，C(−m,y3)(其中m>0)都在反比例函数y=6x的图象上，
∴m2+m>m>0>−m，
∴点A(m,y1)，B(m2+m,y2)位于第一象限，C(−m,y3)位于第三象限，
∴y30，
解得：a>1且a≠2．
故选：C．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设彩纸的宽度为x cm，则镶上彩纸后的长为(30+2x)cm，宽为(20+2x)cm，
依题意得：(30+2x)(20+2x)=2×30×20．
故选：D．
设彩纸的宽度为x cm，则镶上彩纸后的长为(30+2x)cm，宽为(20+2x)cm，根据矩形面积的计算公式，结合彩纸的面积恰好与原作品面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①当k>0时，反比例函数y=kx的图象位于第一象限时，其函数值y随x的增大而减小，故①正确；
②反比例函数y=1x，图象位于第一象限时，其函数值y随x的增大而减小，当x=1时，y=1，当x>1时，00)的图象上，
∴a+c2⋅4c=8，
∴ac=3，
∴菱形OABC的面积=a⋅8c=3×8=24．
故答案为：24．
根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得ac=3，然后利用菱形的面积公式求得即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】83或32
【解析】解：∵△ADE与△ABC相似，
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED，
∴ABAD=ACAE，或ABAE=ACAD，
∴62=8AE或6AE=82，
解得：AE=83，或AE=32，
故答案为：83或32．
分两种情况，由相似三角形的性质可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理；利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
15.【答案】−11
【解析】解：∵方程x2+3x−1=0的两个根分别是x1，x2，
∴x1+x2=−3，x1x2=−1，
∴x13x2+x1x23
=x1x2(x12+x22)
=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]
=−1×[(−3)2−2×(−1)]
=−1×(9+2)
=−11．
故答案为：−11．
由根与系数的关系可得：x1+x2=−3，x1x2=−1，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系：x1+x2=−ba，x1x2=ca．
16.【答案】343
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x(1+x)人被传染，
依题意得：1+x+x(1+x)=49，
解得：x1=6，x2=−7(不合题意，舍去)．
即每轮传染中平均一个人传染了6个人．
则49×(1+6)=343，
即经过三轮后患了感冒的人数为343人，
故答案为：343．
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x(1+x)人被传染，根据“有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒”，列出一元二次方程，解之取其正值，即可解决问题．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17.【答案】−5
【解析】解：如图，过A作AD⊥y轴于点D，
设点A(m,n)，则点B(−m,−n)，AD=−m，OD=n，
∵BC⊥y轴，
∴BC=−m，OC=n，
∴CD=OD+OC=2n，
∴S△ABC=12BC⋅CD=12×(−m)×2n=5，
∴mn=−5，
∴k=mn=−5，
故答案为：−5．
过A作AD⊥y轴于点D，设点A(m,n)，则点B(−m,−n)，AD=−m，OD=n，由S△ABC求出mn=−5，即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数的定义，求出mn的值是解题的关键．
18.【答案】①②④
【解析】解：∵AE⊥AP，AE=AP=1，
∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAB=90°−∠BAP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠PAD=90°−∠BAP，
∴∠EAB=∠PAD，
在△AEB和△APD中，
AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，
∴△AEB≌△APD(SAS)，
∴∠AEB=∠APD，
∵∠APD=180°−∠APE=135°，
∴∠AEB=135°，
∴∠BEP=∠AEB−∠AEP=135°−45°=90°，
∴EB⊥ED，①正确；
Rt△AEP中，PE= AE2+AP2= 2，
Rt△BEP中，BE= BP2−PE2=2，
过B作BF⊥AE于F，如图：
∵∠BEF=180°−∠BEP−∠AEP=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=BE 2= 2，故②正确；
∵△AEB≌△APD，
∴S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S四边形AEBP=S△AEP+S△BEP=12AE⋅AP+12EP⋅BE=12+ 2，故③不正确；
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BF= 2，
∴AF=AE+EF=1+ 2，
Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2，
∴AB2=(1+ 2)2+( 2)2=5+2 2，
∴S正方形ABCD=5+2 2，故④正确；
故答案为：①②④．
过B作BF⊥AE于F，证明△AEB≌△APD得∠AEB=∠APD=135°，从而∠BEP=∠AEB−∠AEP=135°−45°=90°，可判断①正确；Rt△AEP中，PE= AE2+AP2= 2，Rt△BEP中，BE= BP2−PE2=2，由△BEF是等腰直角三角形，得BF=BE 2= 2，可判断②正确；由△AEB≌△APD，S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S四边形AEBP=S△AEP+S△BEP=12AE⋅AP+12EP⋅BE=12+ 2，可判断③不正确；Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2，得AB2=(1+ 2)2+( 2)2=5+2 2，可判断④正确．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识，解题的关键是证明△AEB≌△APD．
19.【答案】解：(1)∵x2−2x=2x+1，
∴x2−4x=1，
∴x2−4x+4=5，
∴(x−2)2=5，
∴x−2=± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5；
(2)∵(x−1)2=3(x−1)，
∴(x−1)2−3(x−1)=0，
∴(x−1)(x−4)=0
∴x−1=0或x−4=0，
∴x1=1，x2=4．
【解析】(1)利用配方法求解即可；
(2)利用因式分解法求解即可．
本题主要考查利用因式分解法和配方法解一元二次方程．
20.【答案】解：(1)设a5=b4=c6=k,则a=5k,b=4k,c=6k，
∴2b+c4a=2×4k+6k4×5k=14k20k=710．
(2)∵△ABC的周长为60，
∴a+b+c=60，
∴5k+4k+6k=60，
∴k=4，
∴a=5k=20，b=4k=16，c=6k=24，
∴三角形的各边的长分别为20，16，24．
【解析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各边长是解题关键．
(1)直接设a5=b4=c6=k,得到a=5k，b=4k，c=6k，进而代入化简求出答案；
(2)由a=5k，b=4k，c=6k，结合a+b+c=60，求出k的值，进而求出三角形的各边的长．
21.【答案】9 4
【解析】解：(1)这个几何体的体积=9×13=9(cm3).
故答案为：9；
(2)三视图如图所示：
(3)保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
(1)判断出几何体由几个小正方体组成，可得结论；
(2)根据三视图的第一天画出图形即可；
(3)根据要求判断即可．
本题考查作图−三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
22.【答案】(−1,−3)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，写出C2的坐标(−1,−3)．
故答案为：(−1,−3)；
(3)如图，△A3BC3即为所求．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出B1，C1的对应点B2，C2即可；
(3)利用位似变换的性质分别作出A，C的对应点A3，C3即可．
本题考查作图−位似变换，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确作出图形．
23.【答案】48
【解析】解：(1)∵七年级(1)班学生总人数为：12÷25%=48(人)，
故答案为：48；
(2)C类人数：48−4−12−14=18(人)，
如图：
(3)分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，
∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：812=23．
(1)由条形统计图与扇形统计图可得到七年级(1)班学生总人数；
(2)求得C类的人数，则可补全统计图；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图，掌握相关知识是解题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得：20+6×2=32(件)，
答：平均每天销售数量为32件；
(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)元，依题意得：
(40−x)(20+2x)=1200，
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，
又要让顾客得到更大实惠，
∴x=20．
答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．
【解析】(1)利用平均每天的销售量=20+2×每件商品降低的价格，即可求出结论；
(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)元，利用总利润=每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合在让顾客得到更大实惠的前提下，即可得出每件商品应降价20元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则AD=t(cm)，CE=2t(cm)，AE=AC−CE=(12−2t)(cm)，
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=(12−2t)：12，
∴t=3；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB，
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=(12−2t)：6，
∴t=4.8，
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．
26.【答案】解：(1)在Rt△OBD中OB=5，OD=3，
∴BD= 52−32=4，
∴B(3,−4)，
∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点B，
∴m=3×(−4)=−12，
∴反比例函数解析式为y=−12x，
∵A的横坐标为−4..
∴A的纵坐标为3．
∴A(−4,3)，
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A、B两点，
∴3k+b=−4−4k+b=3，
∴k=−1b=−1，
∴直线解析式为y=−x−1；
(2)y=−x−1中，当x=0时y=−1，
∴C的坐标是(0,−1)，
∴OC=1，
∴△AOC的面积=12×1×4=2；
(3)根据图象可得：x≤−4或0