新高考数学一轮复习讲义+分层练习 8.10《圆锥曲线中的范围、最值问题》教案 (2份打包，原卷版+教师版)

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2. 理解数形结合的思想；
3. 会求与圆锥曲线有关的范围、最值问题.
考点1 范围问题
求参数范围的4种方法
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.
(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围.
(3)判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式Δ求参数的范围.
(4)数形结合法：研究该参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解.
已知椭圆C：eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1，直线l：y＝kx＋m(m≠0)，设直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)若|m|>eq \r(3)，求实数k的取值范围；
(2)若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列(其中O为坐标原点)，求△OAB的面积的取值范围.
本例求解采用了学生熟知的两种方法：不等式法和判别式法，利用判别式构建目标不等式的核心是抓住直线与圆锥曲线的位置关系和判别式Δ的关系建立目标不等式.
[备选例题]
已知右焦点为F2(c，0)的椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，且椭圆C关于直线x＝c对称的图形过坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围.
1.如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.
(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
(2)若P是半椭圆x2＋eq \f(y2,4)＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围.
2.已知椭圆C：eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)的焦距为4，且过点(eq \r(2)，﹣2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆焦点的直线l与椭圆C分别交于点E，F，求eq \(OE,\s\up8(→))·eq \(OF,\s\up8(→))的取值范围.
考点2 最值问题
圆锥曲线中最值问题的解决方法
(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质数形结合求解.
(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，或者不等关系，或者已知参数与新参数之间的等量关系等，则利用代数法求参数的范围.
利用基本不等式求最值
已知椭圆C：x2＋2y2＝4.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值.
已知点A(0，﹣2)，椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为eq \f(2\r(3),3)，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
利用函数性质求最值
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，点A在C上，若|AO|＝|AF|＝eq \f(3,2).
(1)求C的方程；
(2)设直线l与C交于P，Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求△OPQ的面积的最大值.
若题目中的条件和要求的结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，然后根据其结构特征，构建函数模型求最值，一般情况下，可以构建二次型函数、双曲线型函数、多项式型函数等.
[备选例题]
如图，已知点F(1,0)为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧.记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2.
(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)求eq \f(S1,S2)的最小值及此时点G点坐标.
已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点.
(1)若eq \(AF,\s\up8(→))＝2eq \(FB,\s\up8(→))，求直线AB的斜率；
(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值.
圆锥曲线中的范围、最值问题
建议用时：45分钟
1.在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2.以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点(1,eq \f(\r(2),2)).
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点(﹣2，0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值.
2.如图，已知抛物线x2＝y，点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,4)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(9,4)))，抛物线上的点P(x，y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)(1)求直线AP斜率的取值范围；
(2)求|PA|·|PQ|的最大值.
3.已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax＋2by﹣eq \r(3)ab＝0相切.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若△PQF2的周长为4eq \r(2)，求eq \(F2P,\s\up8(→))·eq \(F2Q,\s\up8(→))的最大值.