全册考试高考数学复习必刷检测卷（基础版）

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1．（2021·石家庄市第十五中学高二月考）给出下列命题：
①若可以作为空间的一个基底，与共线，，则也可作为空间的一个基底；
②已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底；
③，，，是空间四点，若，，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面；
④已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2021·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知向量，，且与互相平行，则的值为（ ）
A．-2B．C．D．
3．（2021·南城县第二中学高二月考）两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·铁岭市清河高级中学高二月考）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）
A．B．C．8D．13
5．（2021·铁岭市清河高级中学高二月考）已知双曲线，直线l过其上焦点，交双曲线上支于A，B两点，且，为双曲线下焦点，的周长为18，则m值为（ ）
A．8B．9C．10D．
6．（2021·长春市第二中学高二月考（理））己知椭圆的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上一点，点A是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·山西省长治市第二中学校高二月考）如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为（ ）
A．B．7
C．D．9
8．（2021·四川省绵阳南山中学高二月考）已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．（2021·江苏省镇江中学高二月考）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ）
A．圆上点到直线的最大距离为
B．圆上点到直线的最小距离为
C．若点在圆上，则的最小值是
D．圆与圆有公共点，则的取值范围是
10．（2021·重庆市清华中学校高二月考）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ）
A．
B．平面
C．向量与的夹角是60°
D．直线与AC所成角的余弦值为
11．（2021·全国高二单元测试）设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（ ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
12．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于，两点，点为劣弧上不同于，的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则（ ）
A．点的纵坐标的取值范围是
B．等于点到抛物线的准线的距离
C．圆的圆心到抛物线的准线的距离为2
D．周长的取值范围是
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2021·广东佛山·高二月考）已知向量，，，若，则____________.
14．（2021·重庆市清华中学校高二月考）如图，在直三棱柱中，，，点E是棱上一点，且，则异面直线与AE所成角的余弦值为________.
15．（2021·全国高二课时练习）已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、（、分别为切点），若，则的最小值是________．
16．（2021·贵州师大附中高二月考（理））已知双曲线C： 的左.右焦点分别为，过点作直线的垂线，垂足为Q，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，且点P在以为直径的圆上.则此双曲线的离心率为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（2021·四川仁寿一中高二月考）已知圆C：，直线l：．
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点；
（2）设直线l与圆C交于点A，，若定点满足，求此时直线l的方程．
18．（2021·重庆市清华中学校高二月考）如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且.
（1）求证：平面ABCD；
（2）当异面直线PB与CD所成的角为60°时，在线段CP上是否存在点M，使得直线OM与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，请求出线段CM的长，若不存在，请说明理由.
19．（2021·贵州师大附中高二月考（理））已知椭圆C:的离心率，直线l过点和，且坐标原点O到直线l的距离为.
（1）求的长；
（2）过点的直线m与椭圆C交于、两点，当面积大时，求的值．
20．（2021·黑龙江让胡路·大庆中学高二月考）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设点A在圆上运动，点，且点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹形状.
21．（2021·重庆市清华中学校高二月考）在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H.
（1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的；
（2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值.
22．（2020·北京交通大学附属中学高二期中）如图，，是椭圆：的两个顶点，，直线的斜率为，是椭圆长轴上的一个动点，设点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与，轴分别交于点，，与椭圆相交于，.证明：的面积等于的面积.
（3）在（2）的条件下证明：为定值.
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