广东省佛山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版）

这是一份广东省佛山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知命题，是无理数．则的否定是( )
A. ，是有理数B. ，是有理数
C. ，是有理数D. ，是有理数
3. 已知，则“”是“点在第一象限内”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的( )
A. 18倍B. 倍C. 倍D. 倍
5. 函数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
6. 甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为( )
A. B. C. D.
7. 定义在上的函数满足：是偶函数，且函数的图像与函数的图像共有n个交点：，，…，，则( )
A. 0B. nC. 2nD. 4n
8 已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知，，则( )
A. 的取值范围为B. 的取值范围为
C. ab的取值范围为D. 的取值范围为
10. 在直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则( )
A. B. C. D.
11. 取整函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如：，，则( )
A. ，B. ，
C. ，，D. ，
12. 已知函数的零点为，函数的零点为，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. ______．
14. 用一根长度为4m的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为______弧度．
15. 写出一个同时满足下列性质①②③的函数解析式：______．
①定义域为；②值域为；③是奇函数．
16. 若实数满足，，则的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，，其中．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求取值范围．
18. 从①，②，③，三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，再回答后面两个小问．
已知，且满足______．
(1)判断是第几象限角；
(2)求值：．
19 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．
20. 已知是奇函数．
(1)求实数的值．
(2)判断在区间上的单调性，并用定义加以证明．
21. 党二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，已知当道路密度时，交通流量，其中．
(1)求a的值；
(2)若交通流量，求道路密度x的取值范围；
(3)求车辆密度q的最大值．
22. 已知，，其中且．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)用表示中最大者，设，讨论零点个数．