【全套精品专题】通用版湖南省长沙市—2020-2021-1—长沙市一中高一上册入学考试考试数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市—2020-2021-1—长沙市一中高一上册入学考试考试数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含试卷2020-2021-1长沙市一中高一入学考试docx、答案2020-2021-1长沙市一中高一入学考试docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.实数，，，中，最小的数是( )
A.B.C.D.
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.一个不透明的袋中装有白球个，红球若干个，它们除颜色外没有任何区别，现把袋中的球充分搅匀后随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中红球的个数可能是( )
A.不多于个B.个C.个D.个或个以上
4.下面左图是由五个完全相同的正方体堆成的几何体，则这一几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
5.若，，且，则的值为( )
A.B.C.D.
6.如图所示，，与交于点，，，则的度数为( )
A.B.
C.D.
7.如图所示，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则的度数为( )
A.B.
C.D.
8.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，的长为，则的长为( )
A.B.
C.D.
10.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在函数的图象上，点在函数的图象上，，与轴的夹角相等，则的值为( )
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.分解因式：________.
12.新型冠状病毒颗粒的平均直径约为，数据用科学记数法表示为________.
13.若某校足球队队员的年龄分布如下表：
则该校足球队队员的年龄的中位数是________岁.
14.点是的重心，的延长线交于点，，则________.
15.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.
16.当时，抛物线有，则________.
三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)计算：.
18.(8分)先化简，再求值：，其中.
19.(10分)今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级：级：非常严重；级：严重；级：一般；级：没有感染)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：
(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是______；把图乙中条形统计图补充完整.
(2)若该地区建档的养殖户有户，非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
(3)某调研单位想从户建档养殖户(分别记为，，，，)中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户的概率.
20.(10分)如图所示，已知矩形，对角线的垂直平分线分别交，和于点，，.，的延长线交于点，且，连接.
(1)求证：；
(2)求证：平分.
21.(10分)某超市以元的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量与销售价格(元)之间的关系，部分数据如下表：
(1)根据表中的数据，用所学过的函数知识确定与之间的函数关系式；
(2)超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润(元)最大？最大值为多少？
(3)供货商为了促销，决定给予超市元的补贴，但希望超市在时，最大利润不超过元，求的最大值.
22.(10分)如图所示，过的三项点，，，边与相切于点，边与相交于点，射线交边于点，交于点，点在射线上，且，以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为.
(1)若，求点的坐标；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，求的半径.
23.(10分)在平面直.角坐标系中，是坐标原点，抛物线的顶点在第四象限，且经过，两点，直线与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点，，点的纵坐标为.
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)若将直线绕着点旋转，直线与抛物线有一个交点在第三象限，另一个交点记为，抛物线与抛物线关于点成中心对称，抛物线的顶点记为.
(1)若点的横坐标为，抛物线与抛物线所对应的两个函数的值都随着的增大而增大，求相应的的取值范围；
(2)若直线与抛物线的另一个交点记为，连接，，试问：在旋转的过程中，的度数会不会发生变化？请说明理由.
年龄/岁
13
14
15
16
人数
4
7
6
3
销售价格(元)
25
30
35
40
…
日销售量
1000
800
600
400
…