湖北省仙桃市第二中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省仙桃市第二中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列各式计算正确的是，下列说法中正确的有个，已知多项式化简后不含项等内容，欢迎下载使用。

1．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．系数为，次数为3B．系数为-3，次数为1
C．是二次二项式D．次数为8，常数项是-1
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将如图折成一个正方体，下列选项的4个点中，与点D重合的是（ ）
A．点AB．点IC．点HD．点F
5．如图，点A，B，O分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东28°方向，则郑成功纪念馆在日光岩的（ ）
A．北偏东38°方向B．北偏西28°方向C．北偏东52°方向D．北偏西38°方向
6．下列说法中正确的有（ ）个．
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤当时，关于x的方程有且只有一个解．
A．1B．2C．3D．4
7．一套衣服出售时先提价10%，三天后又降价10%，现在售价与原价相比（ ）
A．高于原价B．低于原价C．等于原价D．无法比较
8．已知多项式化简后不含项．则m的值是（ ）
A．3B．-2C．1D．2
9．如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题）
11．与的和是，则__________．
12．一个角比它的补角少40°，则这个角的余角等于__________度．
13．已知代数式与的值互为相反数，那么x的值等于__________．
14．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知线段，则线段__________cm．
15．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点，若平分，且在内部，如图2，设，则__________度．
16．图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由个正方体叠成，其中，2，3，…，则的值为__________。
三．解答题（共11小题）
17．（1）；（2）．
18．解方程：
（1）；（2）．
19．“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
20．先化简再求值：，其中，．
21．如图，点O在直线AB上，与互补，OM，ON分别是，的平分线．
（1）当时，求，的度数．
（2）若，求的度数．
22．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
23．新定义问题
如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
图① 图② 备用图
【阅读理解】
（1）角的平分线__________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】
（2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为____________________；
【解决问题】
（3）如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
24．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足．
（1）求线段AB，CD的长；
（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段BC的长；
（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
2023年12月7年级月考试卷答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：．
故选：B．
2．【解答】解：A、的系数是，次数是2，故选项错误；
B、系数为-3，次数为2，故选项错误；
C、是二次二项式，故选项正确；
D、次数为4，常数项是-1，故选项错误．
故选：C．
3．【解答】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：展开图求重合点可以运用“马走日”的方法，走两次即可找到重合点，
如图：
与点D重合的点有两个，分别是A、G．
故答案为：A．
5．【解答】解：∵，，∴，
∴郑成功纪念馆在日光岩的北偏西38°方向，
故选：D．
6．【解答】解：①若，当时不成立，故①错；
②若，则，满足等式的性质一，故②对；
③若，则成立，隐含，满足等式的性质二，故③对；
④若，则不成立，由于与0的关系不确定，不满足等式的性质二，故④不对；
⑤当时、关于x的方程有且只有一个解成立，由于，解为（唯一），故⑤对；
共三个对，
故选：C．
7．【解答】解：，
故选：B．
8．【解答】解：原式
，
∵化简后不含项，
∴，解得：．
故选：C．
9．【解答】解：
故选：A．
10．【解答】解：由图可知．
①∵，∴，故本小题错误；
②∵，，∵，∴，故本小题错误；
③∵，∴，，∴，故本小题正确；
④∵，，∴，故本小题正确；
⑤∵，，，∴原式，故本小题正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．6
【解答】解：由题意知，
∴与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：6．
12．20
【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角为，那么
，
解得，
．
答：这个角的余角等于20度．
故答案为：20．
13．1
【解答】解：根据题意得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：1
14．12
【解答】解：∵C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：12．
15．40
【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：40°．
16．
【解答】解：由题意得：
第1个几何体由1个正方体叠成，
第2个几何体由4个正方体叠成，即，
第3个几何体由10个正方体叠成，即，
第4个几何体由20个正方体叠成，即，
…
第n个几何体中的正方体个数为：，
∴，，，，…，，
∴
，
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．【解答】解：（1）去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，；
（2）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
19【解答】解：（1）设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是元，
根据题意得：，
解得，
∴，
∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；
（2）设个体商户打折销售的羽绒服是m件，
根据题意得：，
解得，
∴个体商户打折销售的羽绒服是5件．
20．【解答】解：
．
当，时，
原式
．
21．【解答】解：（1）∵，
∴，
∵OM平分，
∴，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∵ON平分，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵OM，ON分别是，的平分线，
∴，
∴，
∵与互补，
∴，
∴，
∴．
22．【解答】解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元），
则比各自购买门票共可以节省：（元）；
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人．
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数为：．
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
23．解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
（2）①设，则，
由题意得，，解得，
②设，则，
由题意得，，解得，
③设，则，
由题意得，，解得，
故答案为：15°或22.5°或30°；
（3）当时，，，
若射线OA是的幸运线，
则，即，解得；
，即，解得；
，即，解得；
当时，，，
若射线ON是的幸运线，
则即15t-60=1/2 ×20t，解得（舍）；
，即，解得；
，即，解得（舍）；
故t的值是或或或．
24．【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）若6秒后，在点左边时，
由，
即，
解得，
若6秒后，在点右边时，
则，
即，
解得，
（3）运动t秒后，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，为定值．数量（张）
1-50
51-100
101张及以上
单价（元/张）
60元
50元
40元