2023-2024学年江苏省南通市海门区海门区实验初级中学九年级上学期期末数学模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海门区海门区实验初级中学九年级上学期期末数学模拟试题（含解析），共28页。试卷主要包含了在实数，0，，π，中，无理数有，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（本卷满分150分 考试时间120分钟）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在实数，0，，π，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A．B． C． D．
3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )
A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人
4．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q16
C．q≤4D．q≥4
5．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，C是上一点，若，，于点D，则的长为( ).

A．cmB．3cmC．5cmD．6cm
7．如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（）
A．点O1的坐标是（1，0）
B．点C1的坐标是（2，-1）
C．四边形OBA1B1是矩形
D．若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3
8．已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（ ）
A．B．C．或D．或
9．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
10．如图，四边形为菱形，，点、、、四个点在同一个圆上，连接 并延长交于点，连接并延长交于点，与交于点，连接，下列结论：①；②；③；④当为的直径时，．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每题3分，共24分）
11．因式分解： ．
12．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是
13．如图，，，则 度
14．一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为 ．
15．关于x的方程的解是不小于1的数，则a的取值范围是
16．如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．

17．已知，如图，，点A，B为射线，上的动点，且，在的内部、的外部有一点P，且，，则线段的取范围 ．
18．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点E坐标为，点P是对角线上一个动点．则的最短距离是 ．

三．解答题（共96分）
19．计算
(1) ．
(2)解不等式
20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．
21．为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样测试的学生人数；
(2)求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整；
(3)该区九年级有学生名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数大约是多少；
(4)测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
22．已知∶如图，为半圆上的一点，，过点作直径的垂线，为垂足，弦分别交于点．
(1)求证∶；
(2)若，，求的长
23．如图，，两城市相距，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东30°和北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：，）

24．在边长为的正方形上，剪去四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（四个顶点正好重合于上底面的一点）；已知在上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设．
(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积；
(2)某广告商要求包装盒表面（不含下底面）面积最大，试问应取何值？
25．小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价 (元/吨)与采购量(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段所示(不包含端点，但包含端点)．
(1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)已知老王种植水果的成本是元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？
26．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从点A出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求点P从点A运动到点D所需的时间．
（2）设点P运动时间为t（s），①当t=5时，求出点P的坐标．②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
答案与解析
1．B
【详解】解：是无限循环小数，是有理数；
0是整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
π是无理数；
=3，是有理数．
无理数共2个，
故选B．
【点睛】本题考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题关键．
2．D
【分析】本题考查了同底数幂乘法，除法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，本选项正确，符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【详解】解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选B．
【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．A
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q