吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期阶段性教学质量监测期中数学试题

这是一份吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期阶段性教学质量监测期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）
1．4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．±2D．-2
2．在5，-1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．5B．-1.6C．0D．2
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5B．（2a2）2=2a4
C．a3·a4=a7D．a4÷a=a4
4．下列各数中，为无理数的是（ ）
A．38B．4C．13D．2
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x-1）=x2-xB．（x+1）2=x2 +2x+1
C．x2-1=（x+1）（x-1）D．x+1= x（1+1x）
6．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等D．三角形的内角和是180°
7．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两点确定一条直线
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两点之间线段最短
8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．（a+b）（a-b）=a2-b2D．a（a+b）=a2+ab
二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）
9．-27的立方根是 .
10．若5x=3，5y=2，则5x+y=
11．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 .
12．若要使4x2+mx+164成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为
13．如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC= cm ．
14．观察数表：
根据数表排列的规律，第10行从左向右第7个数是
三、解答题（本大题共10道题，共78分）
15．计算：
（1）a3·a+（-a2）3÷a2
（2）（9a5-15a3+ 6a）÷3a
16．分解因式：
（1）-a3+2a2-a
（2）（2m+n）-（m+n）2
17．已知x2-x+1=0，求代数式（x+1）2-（x+1）（2x-1）的值．
18．已知x-1的算术平方根是3，x-2y+1的立方根是3，求x2-y2的平方根．
19．如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．∠B=∠D，AC=AE，∠ACF+∠AED=180°，求证： AB=AD
20．如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形．图1，图2，图3都是6X6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作格点三角形：
（1）在图1中作△MDE，使△MDE是由△ABC经过平移而得到的全等图形；
（2）在图2中作△MNP，使它与△ABC全等（利用“边边边”） ；
（3）在图3中作△ONFG，使△NFG是由△ABC沿所给虚线翻折而得到的全等图形；
21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A， B两区初始显示的分别是25和-16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A， B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22．（1） 你能求出（a-1）（a99 +a98 +a97 +……+a2 +a+ 1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a-1）（a+1）= ； （a-1）（a2 +a+1）=
（a-1）（a3+a2+a+1）= ；
由此我们可以得到： （a-1）（a99+a98+……+a+1）=
（2）利用（1）的结论，计算： 22023 +22022+22021 +……+22 +2+1
23．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2．
∴a2 +b2 +2ab=9，
∴a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若m+n=3，mn=1，则（m-n）2= ；
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形BCFG与正方形ACDE，设AB=6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积．
24．如图，Rt△AEO≌Rt△BEC，延长AO交BC于D，BD：DC=2：3，AO=5，解决下列问题：
（1）BD= ，AD与BC的位置关系是 ；
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动．P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为1秒，△AOQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF=BO，是否存在t值，
使以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：4的平方根式为±2，
故答案为：B.
【分析】根据平方根的含义得到答案即可。
2．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵5≈2.236，
∴5＞2＞0＞-1.6；
故答案为：A.
【分析】根据四个数的值判断最大值即可。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3=a6，选项A计算错误；
B、（2a2）2=4a4，选项B计算错误；
C、a3·a4=a7，选项C计算正确；
D、a4÷a=a3，选项D计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法运算法则，计算判断得到答案即可。
4．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、38=2，不是无理数，A选项不符合题意；
B、4=2，不是无理数，B选项不符合题意；
C、13不是无理数，C选项不符合题意；
D、2为有理数，D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据无理数的含义，判断得到答案。
5．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，为整式的乘法，A选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形不是因式分解，为整式的乘法，B选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形是因式分解，C选项符合题意；
D、等式从左到右的变形不是因式分解，等式的右边不是几个整式的积，D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的含义，判断得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，为真命题，选项A不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，为真命题，选项B不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，原命题为假命题，选项C符合题意；
D、三角形的内角和为180°，为真命题，选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、三角形的内角和定理判断命题的真假。
7．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据题意可得，AO=OA'，BO=OB'，∠AOB=∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'，AB=A'B'，
∴依据的事实是两边及其夹角分别相等的两个三角乡全等；
故答案为：A.
【分析】根据题意，由全等三角形的判定定理及性质判断答案即可。
8．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，当整体计算长方形的面积时，长方形面积=a（a+b），
当拆分计算长方形的面积时，长方形面积=a2+ab，
∴a（a+b）=a2+ab，
∴D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意表示出长方形的面积得到等式即可。
9．【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 (−3)3=−27 ，
所以 3−27=−3
故答案为：-3.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“3a=x”，据此即可得出答案.
10．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：5x+y=5x·5y=3·2=6；
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算，代入式子的值求出答案即可。
11．【答案】如果两个角相同(或相等)，那么这两个角的余角相等.
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两个角相等是题设部分，结论是它们的余角相等．
【分析】先找出命题的题设部分和结论，题设部分即两个角相等，结论是它们的余角相等，按照 “如果+题设部分，那么+结论”，进行补充即可。
12．【答案】±12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意，完全平方式为（2x-18）2=4x2-12x+164或[2x-（-18）]2=4x2+12x+164，
∴m=±12
故答案为：±12.
【分析】根据完全平方公式的性质，判断m的值即可。
13．【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，即BF+FC=FC+CE
∴BF=CE，
∵BE=10，CF=4，
∴BF=CE=（10-4）÷2=3，
∴BC=BF+FC=3+4=7；
故答案为：7.
【分析】根据全等三角形的性质，求出BC=FE，继而由BF，FC，CE的数量关系求出BF=CE，求出BC的值即可。
14．【答案】97
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据数表可知，第n行从左往右第n个数为n，
∴第10行从左往右第10个数为100=10，
∴第10行从左往右第7个数为100−3=97；
故答案为：97.
【分析】根据数表的规律，找到从左往右第n行第n个数的规律，求出对应的数即可。
15．【答案】（1）解：a3·a+（-a2）3÷a2．
=a4+ （-a6） ÷a2
=a4-a6÷a2
=a4-a4
=0
（2）解：（9a5- 15a3+6a） ÷3a．
=9a5÷3a-15a3÷3a+6a÷3a
=3a4-5a2+2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的除法；积的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法、除法，积的乘方运算法则，求出答案；
（2）根据同底数幂的除法、整式的除法法则求出答案。
16．【答案】（1）解：–a3+2a2-a
= -a （a2-2a+1）
=-a（a-1）2
（2）解：（2m+n）2-（m+n） 2
=[ （2m+n） + （m+n） ][ （2m+n） - （m+n） ]
= （2m+n+m+n） （2m+n- m- n） =m （3m+2n）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法、公式法（完全平方公式）因式分解；
（2）根据公式法（平方差公式）因式分解。
17．【答案】解：原式=x2+2x+1-2x2+x-2x+1
= -x2+x+2
当x2-x+1=0，-x2+x=1时， 原式=1+2=3
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】将代数式化简，根据x2-x+1的值求出代数式的值即可。
18．【答案】解：∵ （x- 1）的算术平方根是3，（x-2y+1） 的立方根是3，
∴x-1=9， x-2y+1=27，
解得： x=10，y=- 8，
∴x2-y2=100- 64=36，
∴x2-y2的平方根是±6
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的含义，求出x和y的值，继而求出代数式的值即可。
19．【答案】解：证明：∵∠ACB+∠ACF=180°
∠ACF+∠AED= 180°
∴∠ACB=∠AED，
在△ABC和△ADE中，
∵∠B=∠D
∠ACB=∠AED．
AC= AE
∴△ABC≌△ADE （AAS）
∴AB= AD．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据∠ACF+∠AED=180°，∠ACF+∠ACB=180°，即可得到∠ACB=∠E，结合题目条件，证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质求出答案即可。
20．【答案】（1）解：如图1中，△MDE即为所求作．
（2）解：如图2中，△MNP即为所求作．
（3）解：如图3中，△NFG即为所求作．
【知识点】作图﹣轴对称；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，作出图形即可；
（2）根据全等三角形的性质，作出图形即可；
（3）根据轴对称的性质，作出图形即可。
21．【答案】（1）解：A区显示的结果为： 25+2a2， B区显示的结果为：-16-6a；
（2）解：这个和不能为负数，
理由：
25+4a2+（-16-12a）
=25+4a2-16-12a
=4a2-12a+9
=（2a-3）2
∵（2a-3）2≥0，∴这个和不能为负数．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）根据按键的运算程序，计算按2次时A和B显示的结果；
（2）根据题意，得到按4次后A和B的代数式，将2个代数式求和，根据和的结果判断即可。
22．【答案】（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1
（2）解：22023 + 22022 + 22021+……+22+2+1
=（2-1） ×（22023+22022+22021+……+22+2+1）
= 22024-1
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1，
（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1，
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1，
（a-1）（a99+a98+···+a+1）=a100-1；
（2）原式=（2-1）（22023+22022+22021+···+22+2+1）
=22024-1.
【分析】（1）根据题意，利用多项式乘多项式，合并同类项化简得到值即可；
（2）根据（1）中的规律，求出答案即可。
23．【答案】（1）5
（2）解：设正方形BCFG与正方形ACDE的边长分别为m，n，
∵AB=6，
∴m+n=6，
∵两正方形的面积和为20，
∴m2+n2=20，
∵（m+n）2=36，
∴m2+n2+2mn= 36，
∴20+2mn= 36，
∴mn=8，
∴△AFC的面积=12mn=12×8=4．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）∵m+n=3，mn=1
∴（m+n）2=9=m2+n2+2mn，
∴m2+n2=7，
∴（m-n）2=m2+n2-2mn=7-2=5；
（2）设小正方形的边长为m，大正方形的边长为n，
∵AB=6，
∴m+n=6，
∵两个正方形的面积为20，
∴m2+n2=20，
∵（m+n）2=36，
∴m2+n2+2mn=36，
∴mn=8，
∴△AFC的面积=12mn=4.
【分析】（1）根据完全平方公式的变形，求出m2+n2，继而计算得到（m-n）2即可；
（2）同理利用完全平方公式的变形，设出两个正方形的边长，求出答案即可。
24．【答案】（1）2；AD⊥BC（或互相垂直）
（2）解：∵Rt△AEO≌Rt△BEC，
∴BC= AO
∵AO=5
BD： CD=2： 3，
∴BD=2，CD=3，
由题意OP=t，BQ=4t，
①当点Q在线段BD上时，QD=2- 4t，
∴S△AOQ=12AO·DQ= 12×5× （2-41） =5-10t （0≤t