吉林省长春市二道区二道区英俊中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份吉林省长春市二道区二道区英俊中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了对称轴是直线的抛物线为，已知方程组，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效。
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
2．下面的图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
5．对称轴是直线的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则∠AOD的度数是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
7．已知二次函数在时有最小值，则m等于（ ）
A．5B．或C．5或D．或
8．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2652张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知方程组，则的值为（ ）
A．B．0C．2D．
10．将的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位
11．已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，都在抛物线上，当时，与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．方程的解是______．
14．若方程有实数根，则a的取值范围是______．
15．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有______支．
16．已知二次函数的自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：
则当时，x的取值范围是______．
17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2），将OA绕原点O按顺时针方向旋转90°得到，则点的坐标是______．
18．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：和抛物线：交于A、B两点，过点A作轴分别与y轴和抛物线交于点C、D，过点B作轴分别与y轴和抛物线交于点E、F，则的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
19．用指定的方法解下列一元二次方程：
（1）（公式法）；
（2）（因式分解法）；
（3）（配方法）
四、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（本小题8分）
先将方格纸中的图形向右平移3格，然后再向下平移2格．
21．（本小题10分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．
22．（本小题10分）
在平面直角坐标系中，二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当时，求y的取值范围．
23．（本小题10分）
一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
24．（本小题10分）
如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．
（1）请画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形，使得点P落在三角形内部，且三角形的顶点也都落在方格的顶点上．
（2）请写出旋转角的度数．
25．（本小题10分）
如图1，抛物线：与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线BC交x轴于点D．
（1）直接写出点和的坐标；
（2）把抛物线沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线经过点A，点E为其顶点．求抛物线的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线的大致图
象）
2023-2024学年英俊中学九年级（上）月考数学试卷答案
【答案】
1．B2．B3．D4．D
5．B6．B7．C8．A
9．C10．C11．B12．A
13．，14．15．1516．
17．18．
19．解：（1）∵，
∴，
则，∴，；
（2）∵，∴，
则，∴或，解得：，；
（3）∵，∴，∴，
则，即，
∴，则，
20．解：如图，
21．（1）证明：∵一元二次方程，
∴．
∵，∴．
∴该方程总有两个实数根．
（2）解：∵一元二次方程，
解方程，得，．
∵该方程的两个实数根的差为3，∴．
∴或．综上所述，m的值是0或6．
22．解：（1）抛物线经过（2,0），三点，
∴，解得，
∴二次函数的表达式为．
（2）时，得，时，，
∵，∴函数图象的对称轴为：直线，
∴时，，
综上：当时，y的取值范围是．
23．解：（1）设y与x的函数关系式为：，
把，和，代入得，
，解得，
∴；
（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，，
设利润为w元，根据题意得，
，
∵，∴当时，w随x的增大而增大，
∵，∴当时，w取最大值为：，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；
（3）根据题意得，，
∴对称轴为，
∵，∴当时，w随x的增大而增大，
∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，
∴只需保证对称轴大于等于15就可以了，故，解得，，
∵，∴．
24．解：（1）如图所示：
（2）由图可知，旋转角度为90°．
25．解：（1）∵令得：，即，解得：，，
∴点A的坐标为（3,0）．
∵，
∴点C（1,4）．
（2）设直线CD的解析式为．
∵CD经过点、，
∴，解得：．
∴直线CD解析式为．
∵抛物线由抛物线沿直线BC方向平移得到，
∴顶点E在直线BC上．
设，则抛物线的解析式为．
∵抛物线过点，∴．解得：，（舍去）．
∴抛物线的解析式为．
抛物线的大致图象如图1所示．
如图2所示：将时，
设直线的解析式为．
∵，∴．∴．
∵将点代入得： 解得，∴直线的解析式为．
令得；，解得，∴点的坐标为．
设直线的解析式为．
∵将点代入得：，解得：，
∴直线的解析式为．
∵令得：，解得：，∴点的坐标为．
如图3所示：以CE为直径作圆G，过点G作轴，垂足为F．
∵，∴．∴．
∵由两点间的距离公式可知．∴．
∵，∴圆与x轴相离．
∴，此时不能构成直角三角形．
综上所述，点P的坐标为或．x
0
1
2
y
5
0
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000