陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题

这是一份陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题，共13页。试卷主要包含了 命题“”否定是， 已知函数可导，且，， 在等比数列中，若，，则， 已知，则下列大小关系正确的是， 已知，，若，则的最大值为．， 已知，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“”否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.
【详解】命题“”的否定是．
故选：C.
2. 已知函数可导，且，（ ）
A. -3B. 0C. 3D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的概念对进行整理，可得结论.
【详解】
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了导数的概念.属于基础题.
3. 在等比数列中，若，，则
A. 或B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.
【详解】是和的等比中项，则，
解得，由等比数列的符号特征知．选B.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.
4. 已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.
【详解】对于A，因为，所以，故错误；
对于B，因为，所以，又因为，所以，
则，故正确；易知C，D错误.
故选：B.
5. 已知，，若，则的最大值为（ ）．
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式求最大值．
【详解】，
当且仅当，即，时，等号成立．
故选：A．
6. 已知函数 f(x) 的图象如图所示，则导函数 f (x)的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答
【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故
可知，导函数图象为D
故选：D
7. 已知是递增的等比数列，且，则其公比满足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定,由得,根据的单调性确定的取值范围.
【详解】是等比数列，故，当时， 各项正负项间隔,为摆动数列,故,显然，
由得，又是递增的等比数列，故为递减数列,由指数函数的单调性知.
故选:D
8. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，若，则（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据焦半径公式求出，从而可求得，再根据两点间的距离公式即可得解.
【详解】解：由题意可得，解得，
则，
故.
故选：B.
9. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
10. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 2B. 7C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据约束条件，作图表示可行域，根据目标函数的几何意义，可得答案.
【详解】在平面直角坐标系内，可行解域如下图所示:
平移直线，在可行解域内，经过点时，直线在纵轴上的截距最大，解二元一次方程组:的最大值为，
故选：B.
11. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351，远地点高度约为385，地球半径约为6400，则该轨道的离心率约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出即可求解.
【详解】由题可知，，
，解得，
所以离心率为，
故选:A.
12. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用新定义：存在使得，则称是的一个“巧点”，对四个选项中的函数进行一一的判断即可．
【详解】对于A：，则，令，则，故有“巧值点”；
对于B，，则，令，故方程有解，故有“巧值点”；
对于C，，则，令，
则.
∴方程有解，故函数有“巧值点”．
对于D：定义域为，则，而，
显然无根，故没有“巧值点”.
故选：D．
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 椭圆的焦点坐标是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据椭圆方程可判断焦点位置，并利用之间的关系直接求出，即可求出焦点坐标.
【详解】由知椭圆焦点在轴上，且，
故焦点坐标为：，
故答案为：.
14. 写出一个离心率为的双曲线方程为___________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得，即，假设双曲线的焦点在轴且，求出双曲线的标准方程，即可得答案．
【详解】根据题意，要求双曲线的离心率，则，
若双曲线的焦点在轴，令，则，，
则要求双曲线的方程为，
故答案为： (其他符合的也对)
15. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】将问题等价转化为，恒成立，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】命题是假命题，
即命题，是真命题，
也即在上恒成立，
令，
因为，所以当时函数取最小值，
即，所以，
故答案为：.
16. 《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距，则像高为___________.
【答案】##1.5
【解析】
【分析】利用余弦定理求得，再根据物距∶像距,即可求得答案.
【详解】由 ，则，
又，
则,
即，
又物距∶像距，
则，即像高为，
故答案为：．
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 设函数．
（1）当时，求关于x的不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，
（2）由题意列不等式组求解，
【小问1详解】
当时，，即，
即，解得或，
所以当时，不等式的解集为或．
【小问2详解】
当时，解集为，满足题意；
当时，由，解得，
综上，实数a的取值范围是．
18. 已知是等差数列，，.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）若等比数列满足，，求的通项公式.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据条件列出方程求出公差即可得解；
（2）根据条件列出方程求出公比，即可得出通项公式.
【小问1详解】
设等差数列的公差为，
则.
∴，
.
【小问2详解】
设等比数列的公比为，
由，，可得，
∴的通项公式为.
19. 已知函数在处有极值.
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的最值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出函数的导数，根据题意列出方程，求得的值，可得答案.
（2）求出函数的极值点，求得函数的极值以及区间端点处的函数值，比较可得答案.
【小问1详解】
，
，
解得，
则，
若，则；若，则或,
即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，
故：
【小问2详解】
由（1）知，，
，
若，则；若，则或,
在上单调递增，在上单调递减,
又，
.
20. 在三角形中，内角所对的边分别为，
（1）求；
（2）若为锐角，，BC边上的中线长，求三角形的面积．
【答案】（1）或；
（2）．
【解析】
【分析】⑴利用正弦定理进行边角互换，再结合求出；
⑵在三角形中利用余弦定理求出边，再利用三角形的面积公式求面积.
【小问1详解】
在△ABC中，因为，由正弦定理得，
所以，即，又因为，所以，
因为B是三角形的内角，所以或．
【小问2详解】
因为为锐角，所以，△ABC为等腰三角形，，在△ABC中，设AC＝BC＝2x，
在△ADC中，由余弦定理得，
解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以，
所以三角形的面积为．
21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上是否存在点使得？若存在，求的面积，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在，面积为
【解析】
【分析】(1)根据椭圆中的关系求解；
(2)根据可得，联立可求出，进而可求面积.
【小问1详解】
椭圆的离心率为，
，解得.
椭圆的方程为.
【小问2详解】
由（1）知，
假设椭圆上存在点，使得，
则，
即，
联立解得.
椭圆上存在点使得.
.
22. 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，证明：在上只有一个零点.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）通过求导求得曲线在处的切线斜率，再求切点坐标，点斜式求得切线方程即可；
（2）将原函数的零点转化为函数的零点，通过求导判断在单调，证明其在上只有一个零点.
【小问1详解】
当时，，
.
.
所求切线方程，
即.
【小问2详解】
证明：由，变形可得，
当时，，
则函数只有一个零点等价于函数只有一个零点，
可得，
又由，则，
即在上单调递增，
又，在上只有一个零点，
即函数在上只有一个零点.