2024届海南省高三上学期一轮复习调研联考数学试题

这是一份2024届海南省高三上学期一轮复习调研联考数学试题，文件包含海南省2023-2024学年高三上学期一轮复习调研考试数学试题答案pdf、海南省2023-2024学年高三上学期一轮复习调研考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、数列、平面向量、复数、立体几何与空间向量。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|(3x-4)(x-5)≤0},B={x|2x<8},则A∩B=
A.(-∞,5] B.[ 43 .5] C.[ 34,4) D.[ 43,4)
2.三沙市，海南省南部.根据所给信息可得 “小张在海南省”是“小张在三沙市”的
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.若某等差数列的前3项和为27，且第3 项为5，则该等差数列的公差为
A. -3 B. -4 C.3 D.4
4.函数 fx=x2+x-9x的图象大致为
5.若平面α，β截球O所得截面圆的面积分别为2π，3π，且球心O到平面α的距离为3，则球心O到平面β的距离为
A.22 B.2 C.23 D.4
6.已知f(x)是偶函数, f12=0,且当x≥0时，f(x)单调递增，则不等式 f2x-2x-1<0的解集为
A.-∞34∪154 B.-∞1U3454
C.-134U154 D.-∞34∪1+∞
7.如图,在四面体 ABCD中,E,F 分别为BC,AE的中点,G为△ACD的重心，则 FG=
A.-13AB+112AC+14AD
B.-14AB+112AC+13AD
C.14AB-112AC+13AD
D.13AB+112AC-14AD
8.设a=0.36-ln 0.6,b=0.49-ln 0.7,c=0.4761-ln 0.69,则
A. a>c>b B. b>c>a C. a>b>c D. c>a>b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知复数 z1=1-3i,z2=2-i2,z3=8+10i1+i,则
A.z₁+z₂=4+7i B. z₁,z₂,z₃的实部依次成等比数列
C.10|z1|=2|z1 D.z₁,z₂,z₃的虚部依次成等差数列
10.若函数 fx=2sinπ5x-π4,则
A. f(x)的最小正周期为 10
B. f(x)的图象关于点( 45,0)对称
C. f(x)在(0. 254)上有最小值
D. f(x)的图象关于直线 x=154对称
11.在正四棱台 ABCD-A₁B₁C₁D₁中, AB=3,A1B1=2,AA1=2,则
A.该正四棱台的体积为 1926
B.直线 AA₁ 与底面 ABCD所成的角为60°
C.线段 A₁C的长为 14
D.以A₁为球心，且表面积为 6π的球与底面 ABCD相切
12.已知函数 f(x)=|lg₂|x||,x∈(-1,0)∪(0,4].若关于x的方程f(x)=a有 3 个实数解 x₁,x₂,x₃,,且 x₁A.x₂+4x₃的最小值为4
B. x₁x₂x₃的取值范围是 -1-14
C.x₁+x₂+x₃的取值范围是(1.4]
D.|1x1x3+1x1x2|+16x3的最小值是13
三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.
13.向量 AB=21在向量 AC=012上的投影向量为 λAC,则λ= ▲ .
14.数列{1-3×4n}是单调递 ▲ (填“增”或“减”)数列,该数列的前n项和为 ▲ .
15.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为20℃，加热后的温度函数T(t)= 100-ke-0.1t(k是常数，t表示加热的时间，单位：min)，加热到第 10 min时，水温的瞬时变化率是 ▲ ℃/min.
16.tan80 ∘-tan20 ∘1+12cs20 ∘的值为 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知函数 fx=a²+b(a>0且 a≠1,b为常数)的图象经过点 P(1,5),Q(2,11).
(1)求a,b的值;
(2)设函数g(x)=lga(2x+1)+lgbx,求g(x)在[1,4]上的值域.
18.(12分)
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 3bcsA+asinB=3c,
(1)求角 B;
(2)若a+2c=6,求b的最小值.
19.(12 分)
如图,在三棱锥 P-ABC中,平面 PAB⊥平面ABC,AB=4,BC=2,AC=PA=PB=25,D,E分别为PC,PA的中点.
(1)证明:平面 BCE⊥平面 PAB.
(2)求平面 PBC与平面BDE 的夹角的余弦值.
20.(12分)
已知S,为等比数列{an}的前 n项和,a₁=1,且. S₃=3S₂-a₂,bₙ=n-1aₙ₊₁+1-2naₙ.
(1)若{|bn|}为等差数列,求数列{|bn|}的通项公式;
(2)若{|bn|}为等比数列, Tn=|b1|+2|b2|+3|b3|+⋯+n|bn|,,求 Tₙ.
21.(12 分)
已知函数 fx=sinx+x².
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)证明: fx>-516.
22.(12分)
已知函数 fx=ex -ax³-x-2.
(1)当a=0时,求 f(x)的单调区间与极值;
(2)若 a≤16,证明:当x₁,x₂∈[0,+∞),且. x₁>x₂时, f'x1+f'x22>fx1-fx2x1-x2恒成立.