+河南省驻马店市平舆县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份+河南省驻马店市平舆县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷，共19页。

A．B．
C．D．
2．（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．足球比赛中梅西罚进点球
B．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒
C．今年宁波的冬天不下雪
D．实心的铁球会在水中下沉
3．（3分）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（ ）
A．a＜bB．a＝b
C．a＞bD．a，b大小无法比较
4．（3分）如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y=6x上，BC＝2AB，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．18B．32C．36D．72
5．（3分）判断方程2x2﹣6x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
6．（3分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线交圆外于点E，若∠AOC＝100°，∠BCD＝20°，则∠E的大小是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．50°
7．（3分）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC=35，那么BD：BC等于（ ）
A．3：5B．5：3C．8：5D．3：8
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，0），对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＞0；②8a+c＝0；③对于任意实数m，总有a（m2﹣1）+b（m+1）≤0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝P（P为常数，且P＞0）的根为整数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣1（﹣3≤x≤1），则函数y的最小值与最大值的和是（ ）
A．﹣1B．﹣10C．﹣18D．﹣20
10．（3分）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转90°，那么经过2023次旋转后，顶点D的坐标为（ ）
A．(−3，32)B．(32，−3)C．(3，−32)D．(32，−32)
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若点P（x+1，y﹣1）关于原点的对称的点Q的坐标为（3，﹣2），则x+y＝ ．
12．（3分）反比例函数y=kx的图象经过点(3，−3)，那么k＝ ．
13．（3分）已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆锥的侧面积为 ．
14．（3分）航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为 秒．
15．（3分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，点D在边AB上，点G在边AC上，△ADG的面积是40，△ABC的面积是90，则ADBD的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）求出（2）中点A旋转到点A2所经过的路径长．
17．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+3，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
（1）将该抛物线与直线y＝x+1所围成的封闭区域（不含边界） 记为W1，求W1内整点的个数；
（2）将抛物线沿x轴翻折得到新的抛物线y1，将原抛物线与新抛物线围成的封闭区域（包含边界）记为W2，求W2内整点的个数；
（3）将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到一个新抛物线y2，将新抛物线y2，与双曲线y=3x，直线y＝3（x≤1）围成的封闭区域（不含边界）记为W3，求W3内整点的个数．
18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，直线CE为⊙O的切线，CE交AB的延长线于点E，连接DB、BC、CA．
（1）求证：∠BDC＝∠BCE；
（2）连接DO，延长DO交AC于点F，延长DB交CE于点G．当F为AC的中点时，求证：DG⊥CE；
（3）若⊙O的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．
19．（9分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO＝2，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接ED，求△ADE的面积．
20．（9分）育光中学为美化校园，准备在东西长32m、南北宽20m的长方形土地上，修筑分别为东西与南北方向两条宽度相等的长方形水泥道路，余下部分作为花坛，并且使花坛的总面积为540m2．
（1）请为学校设计出尽可能多的方案，并对各方案的优劣进行说明（画出草图）；
（2）如果设道路的宽为x m，列出各种方案中关于x的方程，并求出x的值．
21．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD＝BE＝CF．找出图中所有相似的三角形（不要求证明）．
22．（10分）如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数y=nx(x＞0)图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=nx的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式nx≥kx+b的解集；
（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．（结果用一般形式表示）
2023-2024学年河南省驻马店市平舆县九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；
B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；
C、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；
D、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：连接P4P5，P5P6．
∵点P1～P8是⊙O的八等分点，
∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，
∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3，
∵P5P4+P5P6＞P4P6，
∴P3P4+P7P6＞P1P3，
∴b﹣a＞0，
∴a＜b，
故选：A．
4．【解答】解：过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，
设点A（m，6m），（m＞0），
根据矩形和双曲线的对称性可得，B（6m，m），C（﹣m，−6m），
∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴∠CBN+∠ABM＝∠CBN+∠BCN，
∴∠ABM＝∠BCN，
∵∠AMB＝∠BNC＝90°，
∴△ABM∽△BCN，
∴BMCN=ABBC=12，
∴2BM＝CN，
∴2（6m−m）＝（6m+m），
解得m=2，
∴A（2，32），B（32，2），
由两点间距离公式可得，AB=(2−32)2+(32−2)2=4，
∴BC＝2AB＝8，
∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×8＝32，
故选：B．
5．【解答】解：∵Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）＝60＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．【解答】解：∵∠AOC＝100°，∠ABC与∠AOC所对弧为同弧，
∴∠ABC=12∠AOC＝50°，
∵∠ABC为△BCE的外角，
∴∠E＝∠ABC﹣∠BCE＝50°﹣20°＝30°．
故选：C．
7．【解答】解：∵DE∥AB，
∴BDDC=AEEC=35，
∴BDBC=38，
故选：D．
8．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴0=4a+2b+c−b2a=−1，解得b=2ac=−8a，
∴抛物线y＝ax2+bx+c为y＝ax2+2ax﹣8a，
由图可知：a＜0，
∴b＝2a＜0，c＝﹣8a＞0，
∴abc＞0，故①正确；
由c＝﹣8a得8a+c＝0，故②正确；
∵a（m2﹣1）+b（m+1）
＝a（m2﹣1）+2a（m+1）
＝a（m+1）（m﹣1）+2a（m+1）
＝a（m+1）（m﹣1+2）
＝a（m+1）2，
且a＜0，（m+1）2≥0，
∴a（m+1）2≤0，即a（m2﹣1）+b（m+1）≤0，故③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝p（P为常数，且P＞0）交点横坐标为整数，对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，0），
∴交点横坐标可能是﹣1，0或﹣2，1或﹣3，
∴P的值有且只有三个，故④正确；
故选：D．
9．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣1中的a＝﹣2＜0，
∴该抛物线开口向下．
又由抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣1知，该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且顶点坐标是（﹣2，﹣1）．
∴当x＝﹣2时，y最大值＝﹣1．
∵|﹣3﹣（﹣2）|＜|1﹣（﹣2）|，
∴当x＝1时，y最小值＝y＝﹣2（1+2）2﹣1＝﹣19．
∴﹣1﹣19＝﹣20．
故选：D．
10．【解答】解：连接AD，BD，
在正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝1，AD＝2，∠ABD＝90°，∠FAB＝120°，
∴BD=AD2−AB2=3，∠OAF＝60°，
在Rt△AOF中，AF＝1，∠OAF＝60°，
∴∠OFA＝30°，
∴OA=12AF=12，
∴OB=OA+AB=32，
∴点D的坐标为(32，3)，
将正六边形ABCDEF绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2023÷4＝505…3，
∴经过2023次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转后得到的D3的坐标相同，
∵点D与点D3关于原点对称，
∴点D3的坐标为(32，−3)，
∴经过2023次旋转后，顶点D的坐标为(32，−3)，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点P（x+1，y﹣1）关于原点的对称的点Q的坐标为（3，﹣2），
∴x+1＝﹣3，y﹣1＝2，
解得：x＝﹣4，y＝3，
∴x+y＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：将点(3，−3)代入解析式得−3=k3
解得k＝﹣3．
故答案为﹣3．
13．【解答】解：圆锥的侧面积=12×6π×4＝12π（cm2），
故答案为：12πcm2．
14．【解答】解：依题意，得：﹣10t2+700t+21000＝31000，
解得：t1＝20，t2＝50，
∴整个过程中能体会到失重感觉的时间为50﹣20＝30（秒）．
故答案为：30．
15．【解答】解：∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∵S△ADG＝40，S△ABC＝90，
∴(ADAB)2=S△ADGS△ABC=4090=49，
∴ADAB=23，
∴ADAD+BD=23，
∴整理得ADBD=2，
∴ADBD的值是2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）如图，
∵点C（﹣1，3）的对应点C1（4，0），
∴横坐标+5，纵坐标﹣3，
∴点A1（﹣3+5，5﹣3）即A1（2，2），
（2）如图，旋转90°后点C2的坐标为（﹣3，﹣1），
（3）如图，点A旋转到点A2 所经过的路径是弧长，
由旋转性质可知，∠AOA2＝90°，OA=32+52=34，
∴点A旋转到点A2所经过的弧长为90π×34180=342π．
17．【解答】解：（1）如图示：
∴W1内整点的个数为：8；
（2）如图示：
∴W2内整点的个数为：5；
（3）如图示：
W3内整点的个数为：13．
18．【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵直线CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∵∠OCB+∠ACO＝90°，∠OCB+∠BCE＝90°，
∴∠ACO＝∠BCE，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵∠CAO＝∠BDC，
∴∠BDC＝∠BCE；
（2）证明：如图，
∵F点为AC的中点，
∴DF⊥AC，
即DF垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∵CD⊥AB，
∴AB平分CD，
即AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴AC＝CD＝AD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠CAD＝60°，
∴∠BAC＝∠BAD＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠OBD＝60°，
∵∠BOC＝∠OBD，
∴DG∥OC，
∵OC⊥CE，
∴DG⊥CE；
（3）解：图中阴影部分面积＝S扇形BOD﹣S△BOD=60×π×62360−34×62＝6π﹣93．
19．【解答】解：（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6，
∴OE＝6，OC＝3，
∵Rt△COD中，tan∠DCO＝2，
∴ODOC=2，
∴OD＝6，
∴A（﹣6，6），
∴D（0，﹣6），C（﹣3，0），
∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，
∴b=−6−3a+b=0，解得a=−2b=−6，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣6，
把点A的坐标（﹣6，6）代入y=kx（k≠0），可得6=k−6，
解得k＝﹣36，
∴反比例函数解析式为y=−36x；
（2）S△ADE=12AE•OE=12×6×6=18．
20．【解答】解：（1）方案如图：
方案①具有一般性，其他四种方案具有特殊性，从美学的角度方案③最出色，方案③④⑤都具有对称性．
（2）方案①可列出方程32×20﹣（32x+20x﹣x5）＝540，
解得x＝2；
方案②可列出方程（32﹣x）（20﹣x）＝540，
解得x＝2；
方案③可列出方程4（32−x2）（20−x2）＝540，
解得x＝2；
方案④可列出方程2（20﹣x）（32−x2）＝540，
解得x＝2；
方案⑤可列出方程2（32﹣x）•（20−x2）＝540，
解得x＝2；
x的值都等于2m．
21．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，
又∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝CE＝AF．
在△ADF和△BED中，
AD=BE∠A=∠BAF=BD，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF＝ED．
同理：△ADF≌△CFE，
∴△ADF∽BED∽△CFE，DF＝FE，
∴△DEF是等边三角形，
∴DEAB=DFAC，∠EDF＝∠A＝60°，
∴△ABC∽△DEF．
22．【解答】解：（1）由点A（32，4）在反比例函数y=nx（x＞0）图象上，
∴n=32×4＝6，
∴反比例函数的解析式为y=6x（x＞0），
将点B（3，m）代入y=6x（x＞0）并解得m＝2，
∴B（3，2），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，
∴32k+b=43k+b=2，解得k=−43b=6，
∴直线AB的表达式为y=−43x+6；
（2）由点A坐标得AC＝4，
则点B到AC的距离为3−32=32，
∴S1=12×4×32=3，
设AB与y轴的交点为E，则点E（0，6），如图：
∴DE＝6﹣1＝5，
由点A（32，4），B（3，2）知，点A，B到DE的距离分别为32，3，
∴S2＝S△BDE﹣S△AED=12×5×3−12×5×32=154，
∴S2﹣S1=154−3=34．
23．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=nx的图象交于点A（1，5），
∴5=n1，即n＝5，
∴反比例函数的表达式为y2=5x，
∵点B（m，1）在反比例函数y2=5x上，
∴1=5m，
∴m＝5．
∴反比例函数的表达式为y2=5x，m＝5．
（2）不等式nx≥kx+b的解集为：0＜x≤1或x≥5．
（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+5，
∵抛物线经过B（5，1），
∴1＝a（5﹣1）2+5，
解得a=−14，
∴抛物线的解析式是y=−14(x−1)2+5，
即y=−14x2+12x+194．
∴该抛物线的解析式为y=−14x2+12x+194．