还剩17页未读，
继续阅读
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案详解）
展开
这是一份江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案详解），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设m为实数，已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用两直线的方程及平行关系，列式计算作答.
【详解】直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以m的值为2.
故选：B
2. 设 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 9B. 6C. 3D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式及等差数列性质计算作答.
【详解】等差数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3. 过点 SKIPIF 1 < 0 且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同焦点的双曲线方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，再代点解方程 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的焦点为 SKIPIF 1 < 0 .
设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为双曲线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
4. 如图，已知函数f(x)的图像在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为l，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. -3B. -2C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】数形结合，求出切线斜率和切点坐标，即可计算 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由图像可得，切线过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5. 直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有两个交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件及直线与圆相切的充要条件，结合点到直线的距离公式即可求解.
【详解】曲线 SKIPIF 1 < 0 表示圆 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的上半部分，
当直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6. 中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究.如图是某武成王庙顶部的剖面直观图，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 是第二项为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列.若以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴正方向建立平面直角坐标系，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A. 0.4B. 0.45C. 0.5D. 0.55
【答案】A
【解析】
【分析】根据数列 SKIPIF 1 < 0 是第二项为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则根据题干可得： SKIPIF 1 < 0 ，再根据等差数列的性质即可求解.
【详解】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 是第二项为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0
则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
7. 设 SKIPIF 1 < 0 为实数，若函数 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数分析函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，利用零点存在定理可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点，并利用导数分析函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式，解之即可.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不恒为零，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点；
因为函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8. 已知点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上一点， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线垂直，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ,由条件可证明 SKIPIF 1 < 0 ，说明 SKIPIF 1 < 0 ，利用点到直线的距离求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，根据勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理为 SKIPIF 1 < 0 ，再求双曲线的离心率.
【详解】取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ,由条件可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
根据双曲线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
原点到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
整理为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 （舍）
故选：C
【点睛】本题考查求双曲线的离心率，意在考查转化和化归，计算能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用公式 SKIPIF 1 < 0 求解；2.公式法： SKIPIF 1 < 0 ，3.构造法：根据条件，可构造出 SKIPIF 1 < 0 的齐次方程，通过等式两边同时除以 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程.
二、多选题（共4题）
9. 将 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据函数的单调性与导函数符号之间的关系判断各选项中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象是否合乎要求，同时也要注意特殊点处的导数值作为切线的斜率，由此可得出结论.
【详解】对于A选项，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知， SKIPIF 1 < 0 ，但函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率不存在，不合乎题意；
对于B选项，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 存在增区间，但B选项的图中，函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，不合乎题意；
对于C选项，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，合乎题意；
对于D选项，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个单调区间，但D选项的图中，函数 SKIPIF 1 < 0 有三个单调区间，不合乎题意.
故选：ABD.
【点睛】本题考查函数与导函数图象之间的关系，在判断时要注意导函数符号与函数单调性之间的联系，考查推理能力，属于中等题.
10. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
A. 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据椭圆方程即可求离心率，从而判断A；根据直线与椭圆相交弦长求解公式，利用“联消判韦”即可求得 SKIPIF 1 < 0 长，从而判断B；根据向量的数量积结合交点坐标关系即可判断C；利用对称性，结合三角形三边关系即可得 SKIPIF 1 < 0 最大值，从而判断D.
【详解】解：由椭圆 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故离心率 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不垂直，故C不正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，
如图：
设 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 ，又由三角形三边关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
11. 设Sn为数列{an} SKIPIF 1 < 0 的前n项和，则下列结论正确的有（ ）
A. 若{an}为等比数列，公比为q，则S2n=（1+ SKIPIF 1 < 0 ）Sn
B. 若{an}为等比数列，s，t，p，q∈N，且asat=apaq，则s+t=p+q
C. 若{an}为等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 （p为常数）仍为等差数列
D. 若{an}为等差数列，则必存在不同的三项ap，aq，ar，使得ap2=aqar
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A：直接公式代入验证即可；对于B：当公比q=1时，可排除；对于C：公式代入，再定义证明即可；对于D：假设成立，推出 SKIPIF 1 < 0 可判断.
详解】对于A：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B：当公比q=1时，显然不成立，故B错误；
对于C：因为{an}为等差数列，设 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是常数)，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等差数列. 故C正确；
对于D：假设必存在不同的三项ap，aq，ar，使得ap2=aqar .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
根据对应系数相等，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 不同矛盾. 故D错误.
故选：AC.
12. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在该抛物线上且位于 SKIPIF 1 < 0 轴的两侧， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的面积最小值是 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 面积之和的最小值是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，联立方程后得关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，由韦达定理写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，求解出 SKIPIF 1 < 0 ，从而判断AB，再根据三角形面积公式表示出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积，由基本不等式可判断CD.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A错；
SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，故B对；
设定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，故C对；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，故D对.
故选：BCD.
【点睛】解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：
（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；
（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
三，填空题（共4题）
13. 设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，若抛物线上一点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为6，则 SKIPIF 1 < 0 ___.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据抛物线定义得 SKIPIF 1 < 0 ，由点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，代方程即可解决.
【详解】由题知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线上一点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为6，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案： SKIPIF 1 < 0
14. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =_______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先根据导数除法法则求出导函数，然后将 SKIPIF 1 < 0 代入求值，即可求出所求．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查基本函数的导数公式和两项商的导数公式，公式要记准记牢，训练运算能力，属基础题．
15. 设m为实数，已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，利用导数探讨函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，再利用单调性解不等式作答.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，求导得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，其前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 为实数，若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则λ的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，进而求出 SKIPIF 1 < 0 并裂项，再按n分奇偶求出 SKIPIF 1 < 0 即可推理作答.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为3，公差为2的等差数列，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
显然数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增的， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递减的， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因此 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】易错点睛：裂项法求和，注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
四、解答题（共6题）
17. 已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2＝0相切、切点为A（2，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，若直线l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据垂直得到直线方程，设圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，将两点带入圆方程解得答案.
（2）设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，计算圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，根据点到直线的距离公式得到答案.
【小问1详解】
直线x﹣y+2＝0斜率为1，故 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
将原点和 SKIPIF 1 < 0 带入原方程得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故原方程为： SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，故圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线方程为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的各项均不为0，且满足 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 通项公式
（2）令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据递推公式，当 SKIPIF 1 < 0 时，直接求 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，用前n项积除以前n-1项积的方法化简，可求 SKIPIF 1 < 0 通项公式；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，然后利用分组求和的方法即可求解．
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相除得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 满足，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
19. 设 SKIPIF 1 < 0 为实数，已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性
（2）若过点 SKIPIF 1 < 0 有且只有两条直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1）答案见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）求得 SKIPIF 1 < 0 ，对实数 SKIPIF 1 < 0 的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，即可得出函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间和减区间；
（2）设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数写出切线方程，将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入切线方程，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，结合（2）中的结论以及三次函数的基本性质可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，解之即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不恒为零，
此时，函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，无减区间；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，增区间为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，增区间为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，无减区间；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，增区间为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，增区间为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
对函数 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入切线方程整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等的实根，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则方程 SKIPIF 1 < 0 至多一个实根，不合乎题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时方程 SKIPIF 1 < 0 至多一个实根，不合乎题意；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，合乎题意.
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：
（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；
（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；
（3）参变量分离法：由 SKIPIF 1 < 0 分离变量得出 SKIPIF 1 < 0 ，将问题等价转化为直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的交点问题.
20. 如图，曲线 SKIPIF 1 < 0 下有一系列正三角形，设第n个正三角形 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为坐标原点)的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值
（2）记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，探究 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，用 SKIPIF 1 < 0 表示出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，再代入曲线方程，计算作答.
（2）根据给定条件，利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 表示出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，代入曲线方程即可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，再利用递推关系求出通项作答.
【小问1详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 为正三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，观察图象得 SKIPIF 1 < 0 ，而点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 是正三角形，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 满足上式，因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0
（1）求C的方程
（2）已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，问 SKIPIF 1 < 0 ，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）2.
【解析】
【分析】（1）根据给定的离心率及曲线过的点，求出 SKIPIF 1 < 0 作答.
（2）根据已知，设出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程联立，利用韦达定理，结合直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，即可计算推理作答．
【小问1详解】
椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x并整理得， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 为定值2.
【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （e为自然对数的底数）.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设a为整数，若 SKIPIF 1 < 0 在定义域上恒成立，求a的最大值；
（3）证明 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）1； （2）2；
（3）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用导数求出函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值作答.
（2）利用（1）的结论可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，再按 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 探讨 SKIPIF 1 < 0 恒成立，构造函数并证明不等式作答.
（3）利用（2）的结论，构造数列不等式，再借助等比数列求和公式推理作答.
【小问1详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求导得： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
于是当 SKIPIF 1 < 0 时，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 为整数，则 SKIPIF 1 < 0 最大值不大于2，
因为对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则对 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，于是对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上得当 SKIPIF 1 < 0 时，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即整数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以整数a的最大值为2.
【小问3详解】
由（2）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原不等式成立.
【点睛】思路点睛：涉及含参函数不等式恒成立问题，可以结合导数分段讨论，确定临界值，再利用导数证明不等式作答.
1. 设m为实数，已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用两直线的方程及平行关系，列式计算作答.
【详解】直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以m的值为2.
故选：B
2. 设 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 9B. 6C. 3D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式及等差数列性质计算作答.
【详解】等差数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3. 过点 SKIPIF 1 < 0 且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同焦点的双曲线方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，再代点解方程 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的焦点为 SKIPIF 1 < 0 .
设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为双曲线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
4. 如图，已知函数f(x)的图像在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为l，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. -3B. -2C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】数形结合，求出切线斜率和切点坐标，即可计算 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由图像可得，切线过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5. 直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有两个交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件及直线与圆相切的充要条件，结合点到直线的距离公式即可求解.
【详解】曲线 SKIPIF 1 < 0 表示圆 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的上半部分，
当直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6. 中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究.如图是某武成王庙顶部的剖面直观图，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 是第二项为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列.若以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴正方向建立平面直角坐标系，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A. 0.4B. 0.45C. 0.5D. 0.55
【答案】A
【解析】
【分析】根据数列 SKIPIF 1 < 0 是第二项为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则根据题干可得： SKIPIF 1 < 0 ，再根据等差数列的性质即可求解.
【详解】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 是第二项为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0
则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
7. 设 SKIPIF 1 < 0 为实数，若函数 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数分析函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，利用零点存在定理可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点，并利用导数分析函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式，解之即可.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不恒为零，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点；
因为函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8. 已知点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上一点， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线垂直，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ,由条件可证明 SKIPIF 1 < 0 ，说明 SKIPIF 1 < 0 ，利用点到直线的距离求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，根据勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理为 SKIPIF 1 < 0 ，再求双曲线的离心率.
【详解】取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ,由条件可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
根据双曲线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
原点到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
整理为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 （舍）
故选：C
【点睛】本题考查求双曲线的离心率，意在考查转化和化归，计算能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用公式 SKIPIF 1 < 0 求解；2.公式法： SKIPIF 1 < 0 ，3.构造法：根据条件，可构造出 SKIPIF 1 < 0 的齐次方程，通过等式两边同时除以 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程.
二、多选题（共4题）
9. 将 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据函数的单调性与导函数符号之间的关系判断各选项中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象是否合乎要求，同时也要注意特殊点处的导数值作为切线的斜率，由此可得出结论.
【详解】对于A选项，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知， SKIPIF 1 < 0 ，但函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率不存在，不合乎题意；
对于B选项，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 存在增区间，但B选项的图中，函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，不合乎题意；
对于C选项，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，合乎题意；
对于D选项，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个单调区间，但D选项的图中，函数 SKIPIF 1 < 0 有三个单调区间，不合乎题意.
故选：ABD.
【点睛】本题考查函数与导函数图象之间的关系，在判断时要注意导函数符号与函数单调性之间的联系，考查推理能力，属于中等题.
10. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
A. 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据椭圆方程即可求离心率，从而判断A；根据直线与椭圆相交弦长求解公式，利用“联消判韦”即可求得 SKIPIF 1 < 0 长，从而判断B；根据向量的数量积结合交点坐标关系即可判断C；利用对称性，结合三角形三边关系即可得 SKIPIF 1 < 0 最大值，从而判断D.
【详解】解：由椭圆 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故离心率 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不垂直，故C不正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，
如图：
设 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 ，又由三角形三边关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
11. 设Sn为数列{an} SKIPIF 1 < 0 的前n项和，则下列结论正确的有（ ）
A. 若{an}为等比数列，公比为q，则S2n=（1+ SKIPIF 1 < 0 ）Sn
B. 若{an}为等比数列，s，t，p，q∈N，且asat=apaq，则s+t=p+q
C. 若{an}为等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 （p为常数）仍为等差数列
D. 若{an}为等差数列，则必存在不同的三项ap，aq，ar，使得ap2=aqar
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A：直接公式代入验证即可；对于B：当公比q=1时，可排除；对于C：公式代入，再定义证明即可；对于D：假设成立，推出 SKIPIF 1 < 0 可判断.
详解】对于A：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B：当公比q=1时，显然不成立，故B错误；
对于C：因为{an}为等差数列，设 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是常数)，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等差数列. 故C正确；
对于D：假设必存在不同的三项ap，aq，ar，使得ap2=aqar .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
根据对应系数相等，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 不同矛盾. 故D错误.
故选：AC.
12. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在该抛物线上且位于 SKIPIF 1 < 0 轴的两侧， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的面积最小值是 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 面积之和的最小值是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，联立方程后得关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，由韦达定理写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，求解出 SKIPIF 1 < 0 ，从而判断AB，再根据三角形面积公式表示出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积，由基本不等式可判断CD.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A错；
SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，故B对；
设定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，故C对；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，故D对.
故选：BCD.
【点睛】解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：
（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；
（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
三，填空题（共4题）
13. 设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，若抛物线上一点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为6，则 SKIPIF 1 < 0 ___.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据抛物线定义得 SKIPIF 1 < 0 ，由点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，代方程即可解决.
【详解】由题知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线上一点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为6，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案： SKIPIF 1 < 0
14. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =_______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先根据导数除法法则求出导函数，然后将 SKIPIF 1 < 0 代入求值，即可求出所求．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查基本函数的导数公式和两项商的导数公式，公式要记准记牢，训练运算能力，属基础题．
15. 设m为实数，已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，利用导数探讨函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，再利用单调性解不等式作答.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，求导得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，其前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 为实数，若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则λ的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定条件，求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，进而求出 SKIPIF 1 < 0 并裂项，再按n分奇偶求出 SKIPIF 1 < 0 即可推理作答.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为3，公差为2的等差数列，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
显然数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增的， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递减的， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因此 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】易错点睛：裂项法求和，注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
四、解答题（共6题）
17. 已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2＝0相切、切点为A（2，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，若直线l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据垂直得到直线方程，设圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，将两点带入圆方程解得答案.
（2）设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，计算圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，根据点到直线的距离公式得到答案.
【小问1详解】
直线x﹣y+2＝0斜率为1，故 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
将原点和 SKIPIF 1 < 0 带入原方程得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故原方程为： SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，故圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线方程为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的各项均不为0，且满足 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 通项公式
（2）令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据递推公式，当 SKIPIF 1 < 0 时，直接求 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，用前n项积除以前n-1项积的方法化简，可求 SKIPIF 1 < 0 通项公式；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，然后利用分组求和的方法即可求解．
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相除得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 满足，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
19. 设 SKIPIF 1 < 0 为实数，已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性
（2）若过点 SKIPIF 1 < 0 有且只有两条直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1）答案见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）求得 SKIPIF 1 < 0 ，对实数 SKIPIF 1 < 0 的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，即可得出函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间和减区间；
（2）设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数写出切线方程，将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入切线方程，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，结合（2）中的结论以及三次函数的基本性质可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，解之即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不恒为零，
此时，函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，无减区间；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，增区间为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，增区间为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，无减区间；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，增区间为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，增区间为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
对函数 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入切线方程整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等的实根，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则方程 SKIPIF 1 < 0 至多一个实根，不合乎题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时方程 SKIPIF 1 < 0 至多一个实根，不合乎题意；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，合乎题意.
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：
（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；
（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；
（3）参变量分离法：由 SKIPIF 1 < 0 分离变量得出 SKIPIF 1 < 0 ，将问题等价转化为直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的交点问题.
20. 如图，曲线 SKIPIF 1 < 0 下有一系列正三角形，设第n个正三角形 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为坐标原点)的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值
（2）记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，探究 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，用 SKIPIF 1 < 0 表示出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，再代入曲线方程，计算作答.
（2）根据给定条件，利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 表示出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，代入曲线方程即可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，再利用递推关系求出通项作答.
【小问1详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 为正三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，观察图象得 SKIPIF 1 < 0 ，而点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 是正三角形，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 满足上式，因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0
（1）求C的方程
（2）已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，问 SKIPIF 1 < 0 ，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）2.
【解析】
【分析】（1）根据给定的离心率及曲线过的点，求出 SKIPIF 1 < 0 作答.
（2）根据已知，设出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程联立，利用韦达定理，结合直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，即可计算推理作答．
【小问1详解】
椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x并整理得， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 为定值2.
【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （e为自然对数的底数）.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设a为整数，若 SKIPIF 1 < 0 在定义域上恒成立，求a的最大值；
（3）证明 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）1； （2）2；
（3）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用导数求出函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值作答.
（2）利用（1）的结论可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，再按 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 探讨 SKIPIF 1 < 0 恒成立，构造函数并证明不等式作答.
（3）利用（2）的结论，构造数列不等式，再借助等比数列求和公式推理作答.
【小问1详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求导得： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
于是当 SKIPIF 1 < 0 时，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 为整数，则 SKIPIF 1 < 0 最大值不大于2，
因为对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则对 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，于是对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上得当 SKIPIF 1 < 0 时，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即整数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以整数a的最大值为2.
【小问3详解】
由（2）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原不等式成立.
【点睛】思路点睛：涉及含参函数不等式恒成立问题，可以结合导数分段讨论，确定临界值，再利用导数证明不等式作答.
相关试卷
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）： 这是一份江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题： 这是一份江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题： 这是一份江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
