河北省石家庄市第四十一中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份河北省石家庄市第四十一中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：邢彦茹审核人：秦宝喜
时间：120分钟分值：120分
一、选择题（共16小题，1-6每小题3分，7-16每题2分，共38分）
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 2D.
2. 平面内，的半径为3，若点在外，则的长可能为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
3. 是关于的一元二次方程的解，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 正十边形的中心角的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知，那么的长为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
6. 如图，将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点在半圆上. 点的读数分别为、，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，反比例函数的图像经过，则以下说法不正确的是（ ）
A. 图中矩形的面积为2B. 随的增大而减小
C. 图象也经过点D. 当时，
9. 如图，在直角坐标系中，有两点，以原点位似中心，相似比为，在第一象限内把线段缩小后得到线段，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是轴
C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分，随的增大而减小
11. 如图，在中，，将绕点旋转到的位置，此时在同一直线上，则点经过的最短路径长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
13. 某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，半圆的直径为10，点在圆弧上，连接，两弦相交于点。若，则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
15. 二次函数的部分对应值如下表：
下列说法不正确的是（ ）
A. 拋物线与轴的交点坐标为
B. 抛物线的对称轴是
C. 函数的最小值为
D. 当时，随的增大而增大
16. 如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图像上的一个动点，若以点为圆心，3为半径的圆与直线相交，交点为，当弦的长等于时，点的坐标为（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
二、填空题（共3小题，17题3分，18题3分，19题每空2分，共10分）
17. 一组数据的众数是__________.
18. 抛物线的部分图象如图所示，当时自变量的取值范围为__________.
19. 在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧.
（1）弧的长为__________（结果保留）；
（2）点与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为__________.
三、解答题（本大题有7个小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （9分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是__________，中位数是__________，__________；
（2）求这10名学生的平均成绩.
21. （9分）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线.
（1）则的坐标是__________.
（2）若曲线过时，求出的值，并说明此时曲线是否过.
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是__________.
22. （9分）如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使. 连接交于点，连接.
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的长.
23. （10分）在日常生活中我们经常使用订书机，如图，是订书机的托板，压柄绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向滑动，在滑动过程中，的长保持不变，已知.
图①图②
（1）如图1，当之间的距离为，求连接杆的长度.
（2）现将压柄从图①的位置旋转到与底座垂直，如图②所示，求在此过程中点滑动的距离.
24. （10分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）.
（1）当抛物线经过点时，求的值；
（2）当时，
①若随的增大而减小，请直接写出的取值范围；
②若，求出函数的最大值和最小值.
25. （12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴、轴的正半轴上，且满足.
（1）求点、点的坐标；
（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段由向运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
26. （13分）已知的半径为5，是长为8的弦，于点，点在的延长线上，且. 弦从图1的位置开始绕点逆时针旋转，在旋转过程中始终保持，如图2.
[发现] 在旋转过程中，
（1）的最小值是__________，最大值是__________.
（2）当时，旋转角__________.
[探究] 若绕点逆时针旋转，如图3，求的长.
[拓展] 如图4，当切于点交于点于.
（1）求的长.
（2）此时__________，__________.
图1图2
图3图4
石家庄市第41中教育集团2023-2024学年第一学期
阶段性学段质量评价答案
一. 选择题（共16小题）
1. A2. A3. C4. B5. B6. B7. C8. D9. A
10. C11. D12. C13. B14. B15. B16. C
二. 填空题（共3小题）
17. 518.
19. （1）（2）、
三. 解答题（共7小题）
20. 解：（1）7，7，1；
（2）（环）.
21. 解：（1）
（2）∵每个台阶的高和宽分别为1和2

将代入
得
当时，，∴此时曲线过
（3）.
22. （1）证明：连接，
是的直径，
是的中点
在和中，
，
，
∴直线是的切线；
（2）解：，
由（1）得：，
，
，
.
23. （1）解：在图1中，过点作交与点，
在中，
，
在中，，
即连接杆的长度为
（2）解：在中，，
∴在此过程中点滑动的距离为
24. 解：（1）将点代入得：
，
解得：；
（2）当时，，
①抛物线的对称轴为直线：，
∵抛物线开口向上，
∴当时，随的增大而减小，
②若，
则当时，函数有最小值，最小值为；
当时，函数有最大值，最大值为；
25. 解：（1）
.
∵点，点分别在轴，轴的正半轴上，
.
（2）由（1），得
.
为直角三角形，.
由题意，得，则.
.
（3）存在，满足条件的有两个
26. 解：（1）10；16
（2）或
探究：如图3，
图3
过点作于，
在中，，
，
，
在中，；
拓展：（1）切于，
，
在中，；
（2）如图4，过点作于，
图4
，
∴四边形是矩形，
，
，
∴，
故答案为：，. 0
1
3
5
7
0
7
环数
6
7
8
9
人数
1
5
3