专题5解决问题的策略（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（苏教版）

这是一份专题5解决问题的策略（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（苏教版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．小亮和姐姐一共有180张邮票，小亮的邮票张数是姐姐的，如果设姐姐的邮票为张，下列方程中不符合题意的是（ ）。
A．B．
C．D．
2．（2022上·江苏无锡·六年级统考期末）买2张同样的桌子和5把同样的椅子共用去6000元，每把椅子的价钱是桌子单价的，假设全部买椅子，那么这些钱可以买（ ）把。
A．3B．10C．15D．25
3．（2022上·河南平顶山·六年级统考期末）4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个。假设10个都是小盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比200个多20个B．比200个多80个C．比200个少20个D．比200个少80个
4．（2022下·江苏扬州·六年级统考期末）某动物园里有龟和鹤共30只，两种动物共有96条腿，其中有龟（ ）只。
A．20B．10C．15D．18
5．（2022上·江苏盐城·六年级统考期末）如图，已知每个大筐比每个小筐多装10千克。假设5个都是大筐，装的千克数会（ ）。
A．比145千克多20千克B．比145千克少20千克
C．比145千克多30千克D．比145千克少30千克
6．（2022上·江苏徐州·六年级统考期末）根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放（ ）个。
A．4B．5C．6D．7
二、填空题
7．把100升食用油分装在4个大桶和4个小桶中，正好都装满。小桶的容量是大桶容量的，大桶的容量是( )升，小桶的容量是( )升。
8．笔记本的价格是日记本的，小芳买了3本笔记本和2本日记本，一共用去16.5元。1本笔记本( )元，1本日记本( )元。
9．（2022上·江苏扬州·六年级统考期末）如图，每个大西瓜比每个小西瓜重2千克。假设5个都是小西瓜，总质量比19千克( )（填“多”或“少”）( )千克，每个小西瓜是( )千克。

10．（2022上·江苏宿迁·六年级统考期末）小明买了2支钢笔和5支铅笔，一共用去了19.5元。铅笔的单价是钢笔的。钢笔的单价是( )元，铅笔的单价是( )元。
11．（2022下·江苏泰州·六年级统考期中）健身中心有20张乒乓球桌，一共有64人在打乒乓球，有单打，也有双打。单打的乒乓球桌有( )张，有( )人在进行双打。
12．鸡和兔一共有6只，一共有20条腿。假设6只全是鸡，一共有( )条腿，这样就会减少( )条腿，这是因为把一只兔看作一只鸡就会减少( )条腿，从而可知兔有( )只，鸡有( )只。
三、计算题
13．（2022上·重庆江津·六年级统考期末）仔细看图，列式计算。
14．看图列式计算。
四、解答题
15．（2023下·江苏宿迁·六年级校考期中）在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？
16．（2022下·江苏扬州·六年级统考期末）一个大杯的容量是100毫升，1个小杯的容量是80毫升。如果700毫升果汁正好可以倒满8个杯子，那么大杯和小杯各几个？（先假设，再调整）
答：大杯有______个，小杯有______个。
17．（2021·江苏南通·统考小升初真题）小雯家和小兰家一共包了60个粽子。如果小雯拿出自己家包的送给小兰家，那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线段图，再解答）
18．（2021·江苏苏州·统考小升初真题）小明收集了两种面值的邮票共10枚，总面值8.5元。一种邮票的面值5角，另一种邮票的面值1元，小明收集的两种邮票各有多少枚？
19．（2021下·江苏淮安·六年级校考期中）六（2）班2名老师和48名学生去里运河景区划船，租12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船和小船各有多少只？
20．朵朵在超市里买了6瓶酸奶和8瓶可乐，一共付了96元。已知1瓶可乐的价钱相当于瓶酸奶的价钱，可乐和酸奶的单价各是多少？
参考答案
1．C
【分析】根据题意可知，姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，据此等量关系可以列方程，逐项分析各选项的等量关系即可。
【详解】A．方程x＋x＝180，依据的等量关系是：姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，不符合题意；
B．方程（1＋）x＝180，依据的等量关系是：小亮和姐姐的邮票数量一共相当于姐姐的分率×姐姐的邮票数量＝两人的邮票总张数，不符合题意；
C．方程180－x＝，符合题意；
D．方程180－x＝x，依据的等量关系是：两人的邮票总张数－小亮的邮票张数＝姐姐的邮票张数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】此题属于含有两个未知数的题目，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
2．C
【分析】把桌子的价格看作单位“1”，设每张桌子x元，则每把椅子x元。2张桌子的总价＋5把椅子总价＝6000元，根据等量关系列方程解答，即可求桌子的单价，进而求出椅子的单价。再用6000元除以椅子的单价，即可求出这些钱可以买多少把椅子。
【详解】解：设每张桌子x元，则每把椅子x元。
2x＋x×5＝6000
2x＋x＝6000
3x＝6000
x＝2000
2000×＝400（元）
6000÷400＝15（把）
那么这些钱可以买15把。
故答案选：C
【分析】此题解答关键是确定单位“1”，再找出等量关系列方程解答。
3．D
【分析】因为1个大盒比1个小盒多装20个，如果10个都是小盒，就表示有4个大盒看成了小盒，每个盒子减少了20个，4个盒子减少了80个。
【详解】根据分析可知，如果假设10个都是小盒，装球的个数会比200个少80个。
故答案为：D
【分析】此题主要考查学生对假设法的理解与应用。
4．D
【分析】龟和鹤共30只，设龟有x只，则鹤有（30－x）只；一只龟有4条腿，x只有4x条腿；鹤有2条腿，（30－x）只有（30－x）×2只条腿，两种动物共有96条腿，列方程：4x＋（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。
【详解】解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。
4x＋（30－x）×2＝96
4x＋30×2－2x＝96
2x＝96－60
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
故答案为：D
【分析】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出龟和鹤的关系，列方程，解方程。
5．A
【分析】通过观察发现一共有两个小筐，根据一个大筐比一个小筐多装10千克。利用乘法可计算出两个大筐比两个小筐多装的质量，即为比145千克多装的质量。
【详解】10×2＝20（千克）
则假设5个都是大筐，装的千克数会比145千克多装20千克。
故答案为：A
【分析】根据题中的数量关系，理解“把2个小筐假设为大筐，则总重量增加了（10×2）千克”是解题的关键。
6．B
【分析】观察左边图形可知，左上角托盘两个大黑球和一个小白球等于右上角托盘一个大黑球和四个小白球，托盘两边同时减去一个大黑球和一个小白球，结果是左上角托盘一个大黑球等于右上角托盘三个小白球，观察右边图形可知，左上角托盘里有两个小白球和一个大黑球，一个大黑球等于三个小白球，由此可知，右上角托盘应该放2＋3＝5个白球，据此解答。
【详解】根据分析可知，根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放5个小白球。
故答案为：B
【分析】解答本题的关键是找出大黑球与小白球之间的关系。
7．20 5
【分析】根据题意可得大桶的容量＝小桶的容量×4，结合“大桶的容量（化成小桶的容量）×大桶的桶数＋小桶的容量×小桶的桶数＝食用油的总升数”可得出小桶的容量，进一步可得出大桶的容量。
【详解】大桶的容量＝小桶的容量×4，
所以小桶的容量＝100÷（4×4＋4×1）
＝100÷20
＝5（升）
大桶的容量＝5×4＝20（升）。
所以大桶的容量是20升，小桶的容量是5升。
【分析】解答此题的关键是弄清大桶的容量＝小桶的容量×4。
8．1.5 6
【分析】根据题目可知，一个日记本的价钱相当于笔记本价钱的4倍，小芳买了3本笔记本和2本日记本，则2本日记本相当于8本笔记本的价钱，即16.5相当于11本笔记本的价钱，用16.5÷11求出一本笔记本的价格，之后再乘4即可求出日记本的价格。
【详解】16.5÷（3＋2×4）
＝16.5÷11
＝1.5（元）
1.5×4＝6（元）
【分析】本题主要考查等量代换，关键是清楚一个日记本相当于4个笔记本的价格。
9．少 6 2.6
【分析】因为每个大西瓜比每个小西瓜重2千克，看图3个大西瓜和2个小西瓜的重量和为19千克，所以如果5个都是小西瓜，总质量一定比19千克少，根据题意可知，是把3个大西瓜换成小西瓜，所以质量少了2×3＝6千克；根据题意可算出19－6＝13，这是5个小西瓜的质量，再用13÷5即可算出每个小西瓜的质量。
【详解】（1）2×3＝6（千克）
根据题意可知，假设5个都是小西瓜，总质量比19千克少6千克；
（2）19－6＝13（千克）
13÷5＝2.6（千克）
【分析】此题考查了简单的等量代换，转化成全部都是小西瓜。
10．6.5 1.3
【分析】把钢笔的单价看作单位“1”，那么铅笔的单价就是，2支钢笔和5支铅笔的价格是一支钢笔单价的（2×1＋×5）倍，对应的是19.5元，用除法即可先求出钢笔的单价，进而求出铅笔的单价。
【详解】19.5÷（2×1＋×5）
＝19.5÷3
＝6.5（元）
6.5×＝1.3（元）
钢笔的单价是6.5元，铅笔的单价是1.3元。
【分析】此题考查了等量代换问题，找准单位“1”以及19.5元对应的率是解题关键。
11．8 48
【分析】每张单打的乒乓球桌有2人，每张双打的乒乓球桌有4人；假设20张乒乓球桌都是双打的，应有（4×20）人，比实际多了（4×20－64）人，每张双打乒乓球桌的人数比每张单打的多（4－2）人，用多的总人数除以（4－2），即可求出单打的乒乓球桌的数量，进而求出双打的的人数。
【详解】单打的乒乓球桌有：
（4×20－64）÷（4－2）
＝（80－64）÷2
＝16÷2
＝8（张）
双打的乒乓球桌有：20－8＝12（张）
双打的人有：4×12＝48（人）
【分析】掌握鸡兔同笼的假设法是解题的关键。
12．12 8 2 4 2
【分析】根据常识可知鸡有2条腿，兔有4条腿；鸡和兔一共有6只，一共有20条腿，根据鸡兔同笼问题可解出本题答案。
【详解】假设6只全是鸡，共有（条）腿，会减少8条腿；把一只兔看作一只鸡就会减少2条腿，总的相差8条腿，故可得兔有（只），鸡有（只）。
【分析】本题主要考查的是鸡兔同笼的问题，解题的关键是先假设全部是鸡算出腿的条数，与实际有差别，根据差别即可得出兔子的只数，进而得出答案。
13．135千克
【分析】图中表示面粉一共有180千克，大米的重量比面粉少，求大米有多少千克？把大米的重量看作单位“1”，面粉重量为（），已知比一个数多的数是180，求这个数是多少，用除法计算。
【详解】
（千克）
大米有135千克。
14．白兔100只；黑兔150只；灰兔60只
【分析】根据题意，设白兔有x只，则黑兔有x＋50只，灰兔有x－40只，一共有兔310只，列方程：x＋（x＋50）＋（x－40）＝310，解方程，即可解答。
【详解】解：设白兔有x只，则黑兔x＋50只，灰兔有x－40只。
x＋（x＋50）＋（x－40）＝310
x＋x＋50＋x－40＝310
3x＋10＝310
3x＝310－10
3x＝300
x＝300÷10
x＝100
黑兔：100＋50＝150（只）
灰兔：100－40＝60（只）
15．二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。
【分析】假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104－88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4－2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。
【详解】假设全是汽车，则二轮摩托车有：
（26×4－88）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（辆）
则汽车有：26－8＝18（辆）
答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．表格见详解：3；5
【分析】观察表格得出：果汁总容量＝大杯数量×100＋小杯数量×80，计算出装果汁的总容积，按此方法计算，直到等于700毫升为止，据此解答。
【详解】
答：大杯3个，小杯5个。
【分析】本题主要考查了学生对鸡兔同笼的计算方法的掌握与灵活运用。
17．图见详解；小雯家：36个；小兰家：24个
【分析】根据题意，设小雯家包x个粽子，则小兰家包60－x个粽子；小雯拿出自己家包的送给小兰家，两家的粽子个数就一样多，小雯家拿出，还剩x－x个粽子，小兰家现有粽子是60－x＋x个粽子；两家一样多，列方程：x－x＝60－x＋x，解方程，即可解答。
【详解】
解：设小雯家包x个粽子，则小兰家包60－x个粽子
x－x＝60－x＋x
x－x＋x－x＝60
2x－x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝60×
x＝36
小兰家包粽子：60－36＝24（个）
答：小雯家包36个粽子，小兰家包24个粽子。
【分析】本题考查方程的应用，关键是设出未知数，找出两家包粽子个数之间的关系，找出相关的量，列方程，解方程。
18．5角邮票3枚；1元邮票7枚
【分析】根据题意，设面值1元的邮票有x枚，则面值5元的邮票有10－x枚；5角＝0.5元，1元邮票总钱数有1×x元；0.5元邮票的总钱数有0.5×（10－x）元，5角邮票总钱数＋1元邮票的总钱数＝8.5元，列方程：1x＋0.5×（10－x）＝8.5，解方程，即可解答。
【详解】5角＝0.5元
解：设1元邮票有x枚，则5角邮票有10－x枚。
1×x＋0.5×（10－x）＝8.5
x＋0.5×10－0.5x＝8.5
0.5x＝8.5－5
0.5x＝3.5
x＝3.5÷0.5
x＝7
5角邮票有：10－7＝3（枚）
答：5角邮票有3枚，1元邮票有7枚。
【分析】本题属于鸡兔同笼的问题，关键题意，总钱数已知，邮票总数已知，设出未知数，列方程，解方程。
19．租大船：7只；租小船：3只
【分析】根据题意，设租大船x只，则租小船12－x只；每只大船坐5人。x只坐5x人；每只小船坐3人，（12－x）只坐（12－x）×3人，一共2＋48人；列方程：5x＋（12－x）×3＝2＋48
【详解】解：设租大船x只，则租小船12－x只。
5x＋（12－x）×3＝2＋48
5x＋12×3－3x＝50
2x＝50－36
2x＝14
x＝14÷2
x＝7
租小船：10－7＝3（只）
答：租大船7只，租小船3只。
【分析】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，列方程，解方程。
20．可乐6元；酸奶8元
【分析】根据题意，1瓶可乐的价钱相当于瓶酸奶的价钱，设酸奶的单价是x元，则可乐的单价是x元，6瓶酸奶是6x元，8瓶可乐是8×x元，一共付了96元，列方程：6x＋8×x＝96元，解方程，即可解答。
【详解】解：设酸奶的单价是x元，则可乐的单价是x元
6x＋8×x＝96
6x＋6x＝96
12x＝96
x＝96÷12
x＝8
8×＝6（元）
答：可乐的单价是6元，酸奶的单价是8元。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。大杯的个数
小杯的个数
果汁总容量
与700毫升相比
大杯的个数
小杯的个数
果汁总容量
与700毫升相比
6
2
100×6＋80×2＝760（毫升）
多60毫升
5
3
100×5＋80×3＝740（毫升）
多40毫升
4
4
100×4＋80×4＝720（毫升）
多20毫升
3
5
100×3＋80×5＝700（毫升）
刚好