江西省上饶市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知全集,集合,则( )
A.B.C.D.
2、已知a是实数,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3、为庆祝中国共产党成立100周年,上饶市举办“红歌大传唱”主题活动,以传承红色革命精神,某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人,现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队,则应抽取高三学生( )
A.6人B.8人C.10人D.12人
4、不等式的解集是( )
A.B.或
C.D.或
5、函数的部分图像大致为( )
A.B.
C.D.
6、若,,,则有( )
A.B.C.D.
7、现有1件正品和2件次品,从中不放回的依次抽取2件产品,则事件“第二次抽到的是次品”的概率为( )
A.B.C.D.
8、若定义在R上的函数在上单调递减,且为偶函数,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
9、一组数据,,…,的平均数是3,方差为4,关于数据,,…,,下列说法正确的是( )
A.平均数是3B.平均数是8C.方差是11D.方差是36
10、设,则下列不等式中成立的是( )
A.B.C.D.
11、函数被称为狄利克雷函数,则下列结论成立的是( )
A.函数的值域为B.若,则
C.若,则D.,
12、已知函数的定义域是,且,当时,
,,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数在上是减函数
C.
D.不等式的解集为
二、填空题
13、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来米3285石,验得米内有夹谷,抽样取米一把,数得261粒米内有夹谷29粒,则这批米内夹谷约为______石.
14、若,,则的取值范围为______.
15、已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.
16、设函数,若关于x的方程恰好有六个不同的实数解,则实数a的取值范围为______.
三、解答题
17、回答以下问题.
（1）;
（2）.
18、从某中学随机抽样1000名学生,获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据,整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示）,其中样本数据的分组区间为：,,,,,,.
（1）求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）;
（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.
19、已知函数,
（1）当时,求不等式的解集;
（2）若函数在上存在两个零点,求实数a的取值范围.
20、已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,,现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象,完成以下问题.
（1）补充完整图象,写出函数的解析式和其单调区间;
（2）若函数,求函数的最小值.
21、为了做好新冠疫情防控工作,某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物,根据测定,教室内每立方米空气中的药含量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示,在药物释放的过程中y与x成正比,药物释放完毕后,y与x的函数关系为（a、b为常数）,其图象经过,,根据图中提供的信息,解决下面的问题.
（1）求从药物释放开始,y与x的函数关系式;
（2）据测定,当空气中每立方米的药物含量降低到0.5mg以下时,才能保证对人身无害,若该校课间操时间为30分钟,据此判断,学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.
22、已知函数,.
（1）判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
（2）若对一切实数x成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为全集,集合,所以
故选：D.
2、答案：B
解析：因为a是实数,
当时,a可能为5,也可能不为5,故不是的充分条件;
当时,必有,故是的必要条件;
所以“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
3、答案：B
解析：依题意,设应抽取高三学生x人,则,解得,
所以应抽取高三学生8人.
故选：B.
4、答案：C
解析：由,
故选：C.
5、答案：A
解析：对任意的,,则函数的定义域为R,
因为,
,则函数为偶函数,排除CD选项,
又因为,
当且仅当时,等号成立,排除B选项.
故选：A.
6、答案：A
解析：因为指数函数为R上的增函数,则,
对数函数为上的增函数,则,
对数函数为上的增函数,则,因此,.
故选：A.
7、答案：C
解析：记1件正品为a,2件次品分别记为A、B,用表示第一次抽到正品a,第二次抽到次品A,从这3件产品中不放回的依次抽取2件产品,所有的基本事件有：、、、、、,共6种,其中事件“第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有：、、、,共4种,
故所求概率为.
故选：C.
8、答案：A
解析：因为是定义在R上的偶函数,且该函数在上为减函数,
所以,函数在上为增函数,由
可得,所以,即,
即,解得或.
故选：A.
9、答案：BD
解析：设：,,,…,的平均数为,方差为,则,.
所以,,…,的平均数为,
方差为.
故选：BD.
10、答案：ACD
解析：由,可得：,故选项A正确;
取,,满足,则,故选项B错误;
由可得：,即有,故选项C正确;
由可得：,所以,故选项D正确,
故选：ACD.
11、答案：BD
解析：由函数的值域定义可知函数的值域为,所以选项A不正确;
因为,所以,所以选项B正确;
当,时,满足,但是,选项C不正确;
当时,,所以选项D正确.
故选：BD.
12、答案：ABD
解析：对于A,因为,
令,得,所以,故A正确;
对于B,令,得,所以,
任取,,且,则,
因为,所以,即,所以,
所以在上是减函数,故B正确;
对于C,
,故C错误;
对于D,因为,,所以,
又因为,所以由得,
故,因为在上是减函数,所以,解得,
所以不等式的解集为,故D正确.
故选：ABD.
13、答案：365
解析：设这批米内夹谷约为x粒,则,解得,
则这批米内夹谷约为365.
故答案为：365.
14、答案：
解析：由,而,
所以有,因此的取值范围为,
故答案为：.
15、答案：
解析：由题意可知,甲、乙两球都没有落入盒子的概率为,
由对立事件的概率公式可知,甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.
故答案为：.
16、答案：
解析：画出函数的图象如下图所示,
令,则方程可化为.
由图可知：当时,与有3个交点,
要使关于x的方程恰好有六个不同的实数解,
则方程在内有两个不同实数根,所以,
解得,因此,实数a的取值范围为.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）1
解析：（1）原式;
（2）原式
.
18、答案：（1）7.3
（2）0.4
解析：（1）依题意,结合频率分布直方图,
该周课外阅读时间在的频率为：,
所以该样本数据的平均数为.
（2）阅读时间超过8小时的概率为,
所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为0.4.
19、答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为,所以令,
则等价于,当时,,
令,解得或,即或,解得或,
所以原不等式的解集为或.
（2）因为函数在R上单调递增,所以函数在上存在两个零点等价于函数在存在两个零点,因为开口向上,
对称轴为,所以,解得,
所以实数a的取值范围为.
20、答案：（1）;,;,
（2）
解析：（1）如图,根据偶函数的图象关于y轴对称,可作出的图象;
令,则,
函数是定义在R上的偶函数,
解析式为
由图象知的减区间：,;增区间：,
（2）因为
所以,对称轴为,开口朝上,
当时,即时,;
当时,即时,;
当时,即时,..
21、答案：（1）
（2）可以，理由见解析
解析：（1）依题意,当时,设,
因函数的图象经过点A,即,解得,
又当时,,解得,而图象过点B,则,
因此,所以y与x的函数关系式是.
（2）由（1）知,因药物释放完毕后有,其中,
则当空气中每立方米的药物含量降低到0.5mg以下,
有,所以,解得,
因此至少需要24分钟后才能保证对人身无害,而课间操时间为30分钟,
所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.
22、答案：（1）偶函数,证明见解析
（2）
解析：（1）为R上的偶函数,证明如下：
对任意的,,故函数的定义域为R,
，
因此,函数为R上的偶函数.
（2）,,,
即对一切实数x恒成立,
则,
即,
即对一切实数x恒成立,而,
所以,当且仅当时,即时取等号,
,即,即实数a的取值范围为.