2021年山东省临沂市蒙阴县中考模拟数学试题（二）

这是一份2021年山东省临沂市蒙阴县中考模拟数学试题（二），共6页。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共42分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上．
3．考试结束，将本卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 的值是
A．1 B．－1 C．2019 D．－2019
2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）
A．3．6×102 B．360×104 C．3．6×104 D．3．6×10
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．习近平主席曾说过“绿水青山就是金山银山”从这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为
（第5题图）
A． B． C． D．
5．已知直线，将等边三角形按如图所示的位置摆放，
若，则的度数为
A． B．
C． D．
6．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是
（第6题图）
A． B． C． D．
7． 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
（第8题）
D
C
B
A
8． 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是
A．当AC⊥BD时，它是矩形 B．当AB=BC时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形
（第10题图）
9．“五一”假期，小萌一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120，线路二全程144，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上时速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少40分钟，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下列所列方程正确的是
A． B．
C． D．
10． 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是
A．a、b异号 B．当y＝5时，x的取值是为0
C．4a＋b＝0 D． 当x＝－1和x＝4时，函数值相等
（第11题图）
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是
A．当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小
B．k=4
C．当0＜x＜2时，y1＜y2
D．当x=4时，EF=4
12．针对代数式x2一6x+10的值的说法,其中叙述错误的是
A．找不到实数x，使得x2一6x+10的值为0
B．只有当x=3时，x2一6x+10的值为1
C．x2一6x+10的值随x的变化而变化，x可取一切实数，所以该代数式没有最小值
D．当x取大于3的实数时，x2一6x+10的值随x的增大而增大，所以该式没有最大值
A
（第13题图）
O
B
C
13． 如图，为的内接三角形，
则的内接正方形的面积为
A．2B．4C．8D．16
14．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后立即按原路返回，
点P在运动过程中速度大小不变，则反映以点A为圆心，线段AP的长为
A
B
C
D
半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间关系的函数图象大致为

第14题
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0．5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、 填空题：(本大题共5个小题．每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上．
15．因式分解___________________．
16．已知，满足方程组，则= ．
第19题
第18题
17. 如图，在中，是边上的高，，，，那么的长度为 ．
第17题
18. 如图，在中，延长至，使得，过的中点作（点位于点右侧），且，连接．若，则的长为__________.
19. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算： .
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本小题满分7分）
计算：
21．（本小题满分7分）
为推进特色学校创建工作，丰富通学生们的体育活动，某校决定成立篮球、乒乓球、排球、足球、羽毛球社团，为了解学生对这些项目的喜爱情况，学校体育组老师随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生只能从篮球（记为A）、乒乓球（记为B）、排球（记为C）、足球（记为D）、羽毛球（记为E）选择一项．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加表演赛，请直接写出选到同性别学生的概率．
22．（本小题满分7分）
(第22题图)
已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？
23．（本小题满分9分）
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线上于点D，连接BC．
（第23题图）
（1）求证：∠BCD=∠BAC；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
24．（本小题满分9分）
某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000元；放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝y与t的函数关系如图所示．
(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；
(2)求y与t的函数关系式；
（第24题图）
(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)

25．（本小题满分11分）
如图，抛物线经过点，，直线l：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点．P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线l下方时，过点P作轴交l于点M，轴交l于点N．求的最大值；
（第25题图）
（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
26．（本小题满分13分）
如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接．
（1）求证：．
（第26题图）
（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
（3）设，点关于的对称点为，
若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由．
2021年中考模拟（二）
数学参考答案
一、选择题：
BCDCB DBDDB DCAC
二、填空题：
15. 16. －21 17. 18. 4 19.
三、解答题
20.解：原式=…………4分
…………7分
21. 解：（1）30÷20%=150（人），
∴共调查了150名学生．┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）
补全条形图如图所示．
扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（3）．┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
22. 解：⑴∵ EF垂直平分BC,
∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° …………………1分
又∵ ∠ACB=90°
∴EF∥AC
∴E为AB中点， 即BE=AE ………………………………………………………3分
∵CF=AE ∴CF=BE
∴CF=FB=BE=CE ………………………………………………………4分
∴四边形是BECF菱形. ………………………………………………………5分
⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF是正方形. ……………………………7分
23．（本小题满分9分）
解：（1）连接OC，
∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD
∴∠BCD+∠OCB=90°[来源:
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB =90°[来∴∠OCA=∠BCD
又∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠BCD=∠BAC，┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）设⊙O的半径为r， ∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2r，∠COB=60°
∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120° BC=2，
由勾股定理可知：AC=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
易求S△AOC=×2×1=
S扇形OAC==
∴阴影部分面积为﹣ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
24. 解：（(1)依题意得解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)①当0≤t≤20时，设y＝k1t＋b1，
由图象得
解得
∴y＝t＋16．
②当20＜t≤50时，设y＝k2t＋b2，
由图象得解得
∴y＝－t＋32．
综上，y＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
(3)W＝ya－mt－n．
①当0≤t≤20时，W＝10000(t＋16)－600t－160000＝5400t．
∵5400＞0，
∴当t＝20时，W最大＝5400×20＝108000．
②当20＜t≤50时，
W＝(－t＋32)(100t＋8000)－600t－160000
＝－20t2＋1000t＋96000＝－20(t－25)2＋108500．
∵－20＜0，抛物线的开口向下，∴当t＝25时，W最大＝108500．
∵108500＞108000，
∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
25．解：（1）将，代入，得：
解得：
∴抛物线的解析式为：； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
（2）设，则
∴
∵M，N在直线l：上，，
∴
∴
即：的最大值为：；┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
（3）能
设
当为边时，有，
即：
解得：，其中时不成立，舍去；
当为对角线时，中点即为中点（0，）
在抛物线上
所以，
解得：，其中时不成立，舍去；
综上所述：点的坐标为：、、、．┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
26．解：（1）∵△MBE为等边三角形
∴MB=ME,∠BME=60°.
∵∠PMQ=60° ∴∠1=∠2.
∵∠MBQ=∠MEP=90°
∴△MEP≌△MBQ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）连接MF
∵
∴△AMF≌△EMF ∴∠AMF=∠EMF
∵∠BME=60° ∴∠AME=120°
∴∠AMF=∠EMF=60°
∵ME=3 ∴EF=3∙tan60°=
∵∠EBG=30°, ∠BEG=180°-90°-60°=30°, BE=3,
∴BG=EG=
∴EF=BQ+PF=+GQ+PF
∴GQ+PF=.
∴PF+GQ的值不变. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
（3）30°＜α＜60°
理由：∠BMB’=2α,∠BMP=60+α,
当时2α＞60°+α时，B’在△MPQ外；
当点E在PQ边上，即α=30°时为极限位置,
当时α＜30°，E在PQ右侧，因此30°＜α＜60°. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分