2021年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级中考模拟数学试题

这是一份2021年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级中考模拟数学试题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式运算正确的是( )
A．a2+a3=a5 B．a2﹒a3=a5 C．(a2)3=a5 D．a10÷a2=a5

2．下列图形中不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90,csB=,则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
4．方程的根是( )
A． B． 或 C． D．或
第6题图
A
B
C
D
E
F
H
G
5．众志成城，抗震救灾．某班7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50、20、50、30、50、25、135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．50, 20 B．50, 30 C．50, 50 D．135, 50
6．如图，正方形ABCD的面积为4，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，则四边形EFGH的面积是( )
A． 2 B． 2 C． 3 D． 4

7．反比例函数的图象经过点，那么函数图像必定经过下列各点中的点( )
A． B． C． D．
˙
第8题图
8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分的水面宽0．8m,最深处水深0．2m,则此输水管道的直径是 ( )
A．0．4 m B．0．5 m C．0．8 m D．1 m
第9题图
A
B
C
D
9．如图，梯形ABCD中，，， ，，，则线段的长为( )
A． B． C． D．
10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3．15 元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4．2 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )
A．1．2元 B．1．05元 C．0．95元 D．0．9元
二、填空题（每题3分，满分30分）
第13题图
-2
-1
0
1
11．北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为_________．
12．函数中，自变量x的取值范围是_________．
13．关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则的值是_________．
第16题图
A
D
C
E
F
B
14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为_________．
15．若抛物线的顶点在轴上，则b的值为_________．
16．如图所示，点 E、F是对角线AC上的两点，试添加一个条件，__________________使得△ADF≌△CBE．
17．已知圆锥的侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216，则此圆锥的母线长为_________cm．
18．在三角形纸片ABC中，AB=AC，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB、AC与点M、N，若∠ANM=50，则∠B的度数为_________．
19．已知关于 的分式方程的解是负数，则a 的取值范围是_________．
20．直线y=x-1与坐标轴交于A，B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且
S△ABC=，点C的坐标为______________________．
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
先化简，再求值： ÷+，其中.
22．（本小题满分6分）
如图已知△ABC．
（1）求AC的长．
（2）将△ABC向右平移2个单位长度得到△ABC，请画出△ABC并求点A的对应点A的坐标．
A
B
C
O
1
3
2
4
x
y
1
2
3
4
-1
-21
-31
-41
-3
-2
-4
-1
（3）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并求点A的对应点A2的坐标．
23．（本小题满分6分）
已知二次函数图象的顶点是A(-1,4)，且图象经过点B(2,-5) .
（1）试确定二次函数的解析式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）若该函数图象与坐标轴的交点坐标分别为点A1、B1、C1，试求出ΔA1B1C1的面积？
24．（本小题满分7分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次. 某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）.
(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数?
(2)该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数” .请给出该生跳绳成绩所在的范围.
(3)该班中跳绳次数达到或超过校平均次数的人数占全班人数的百分比是多少?
频数
0
5
19
60
100
120
次数
2
160
4
7
13
80
140
180
第24题图
25．（本小题满分8分）
甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车从A地出发一小时后乙车从B地出发，乙车到达A地后休息1小时后按原速返回.下图是甲、乙两车离B地距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.
（1）问甲、乙两车在途中有几次相遇（直接写出答案）；
（2）直线EF的解析式；
（3）两车最后一次相遇时，距A地的距离.
第25题图
x/h
y/km
150
1
0
2
2.5
3.5
4
E
F
G
H
26．（本小题满分8分）
已知RtΔABC中，，，点P在AC上，且.
当为中点，、分别在线段、上时（如图1），易证：.
当，、分别在线段、或其延长线上时，如图2、图3这两种情况下，试确定线段、之间的数量关系？并任选一种给予证明.
第26题图
图1
图2
图3

27．（本小题满分10分）
随着经济的发展，轿车逐步走进千家万户，停车难问题愈显突出，某小区A区和B区共有2个地下停车场和3个地上停车场，合计240个停车位；其中B区1个地下停车场和2个地上停车场，合计150个停车位；（已知每个地上停车场的车位数相同，每个地下停车场的车位数相同）
（1）请求出每个地下停车场和地上停车场，各有多少个停车位？
（2）该小区决定投资20万元，再建造若干个停车位，若建造一个地下停车位需0.5万元，建造一个地上停车位需0.1万元，且要求新建地上停车位的数量不少于新建地下停车位的3倍，但不超过新建地下停车位的5倍，那么该小区共有几种建造方案.
（3）按规定，每个地下停车位月租金300元，每个地上停车位月租金100元，现将该小区车位全部出租，则（2）中的哪种方案所获月租金最高？最高月租金多少元？
28．（本小题满分10分）
如图,在平面直角坐标系中,函数交x轴，y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M，且M为线段OB的中点.
(1)求点A、B坐标.
(2)求直线AM的函数解析式.
(3)若点G为直线AM上一个运动的点，H为坐标平面上任意一点,问平面上是否存在点H，使以、A、G、H为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出H点的坐标；若不存在，说明理由.
O
A
B
M
y
x
第28题tu图图图图图
2021年数学模拟试卷答案及评分标准
单项选择题（每题3分，满分30分）
1． B 2．B 3．C 4． D 5．C 6． A 7．C 8．B 9．B 10．B
二、填空题（每题3分，满分30分）
11． 12． 13． 14． 15．
16． 或或或等 17． 5
18． 70或20 19． 20．（，0）（，0）
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
解: 原式=…………………………………………2分
把代入上式得：………………………………1分
原式==……………………………………2分
22．（本小题满分6分）
(1)AC=……………………………2分
(2)正确画出平移后图形…………………………………………1分
…………………………………………………………1分
(3) 正确画出旋转后图形…………………………………………1 分
…………………………………1 分
23．（本小题满分6分）
解：（1）设二次函数的解析式为
∵二次函数的顶点为A(-1,4)
∴……………………………………………1分
把点B(2,-5)代入上式得：
∴a=-1
∴二次函数的解析式为 …………………………………………1分
（2） 令 y=0 ∴……………………1分
∴
∴图象与x轴的交点坐标为(-3,0)(1,0) …………………………………1分
令 x=0 ∴y=
∴图象与y轴的交点坐标为(0,3) ………………………1分
（3）………………………………1分
24．(1) 该班60秒跳绳的平均数至少是：
……………3分∵100.8>100, ∴一定超过全校的平均次数. …………1分
(2)这个学生的成绩在全班的中位数在：100～120 范围内. …………………1分
(3)该班60秒跳绳的成绩大于或等于100次的有19+7+5+2=33(人) …………1分

………………………………………………………………1分
∴该班中跳绳次数达到或超过校平均次数的人数占全班人数的百分比是66%
25．（本小题满分8分）
（1）两次；………………………………………………………2分
（2）直线的解析式
∵
∴ …………………………………………………1分
∴
∴直线的解析式…………………………………1分
（3）∵乙车到达A地后休息1小时后按原速返回
∴, ………………………………………………1分
∴
∴ ………………………………………………1分
∴ …………………………………………………………1分
∴两车最后一次相遇时，距A地的距离是(千米)
…………………………………………………………1分
图2
图3
第26题图
26．（本小题满分8分）


解:如图2,在等腰直角三角形中,过点P作于, 于,…………………………………………………………………………1分
∴四边形是矩形 ,Δ和Δ都是等腰直角三角形…1分
∴,,,…………………………1分
∴ ……………………………………1分
,
∴
∵………………………………………………2分
∴∽
…………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………1分
27．（本小题满分10分）
解：（1）设每个地下停车场均有a个停车位，每个地上停车场有b个停车位.
则…………………………………………………1分
解这个方程组得
∴每个地下停车场均有30个停车位，每个地上停车场有60个停车.
………………………………………1分
（2）设应建造x个地下停车位，y个地上停车位.
得， …………………………………2分
解得 …………………………………1分
∵x为正整数 ∴共有6种建造方案. ……………………1分
（3）设月租金为W元
………………………………2分
∵,∴随x的增大而减小
∴当时, 有最大值 …………………………1分
∴当建造20个地下停车位时所获月租金最高,最高月租金52000元.
…………………………………………………………1分
28．（本小题满分10分）
解：（1）函数的解析式为
∴ A(-6,0)，B(0,12) ……………………………………………2分
(2)∵点M为线段OB中点
∴M(0,6)，………………………………………………………1分
设直线AM的解析式为
………………………………………………………1分
∴
∴直线AM的解析式为…………………………………2分
(3) ，，，
……………………………4分