2023-2024学年湖北省武汉市常青联合体高二（上）期中物理试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市常青联合体高二（上）期中物理试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，简答题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的是( )
A. 点电荷概念的建立采用了猜想法，电场强度E的定义应用了比值定义法
B. 库仑利用扭秤实验发现了点电荷间的相互作用规律，并测定了元电荷的电荷量
C. 观看立体电影时，观众戴的眼镜是一对透振方向互相垂直的的偏振片
D. “未见其人，先闻其声”是声波的折射现象
2.如图所示，光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射向空气中的光路图．O点是半圆形玻璃砖的圆心．下列情况一定能发生的是( )
A. B. C. D.
3.如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动( )
A. a向上b向下B. a向下b向上C. a向下b向下D. a向上b向上
4.劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当红光从上方入射后，从上往下看到如图乙所示的干涉条纹下列说法错误的是( )
A. 任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等
B. 任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定
C. 若在装置中抽去一张纸片，则干涉条纹间距变大
D. 若把红光换成紫光，则干涉条纹间距变大
5.如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则B点的电场强度大小为( )
A. 10kq9d2
B. 9kq10d2
C. 8kq9d2
D. kq9d2
6.图1是测定半圆柱形玻璃砖折射率n的示意图，O是圆心，MN是法线，一束单色光以入射角i=30°由玻璃砖内部射向O点，折射角为r，当入射角增大到r时，恰好无光线从玻璃砖的上表面射出.让该单色光分别通过宽度不同的单缝a、b后，得到图2所示的衍射图样(光在真空中的传播速度为c)，则下列说法错误的是( )
A. 玻璃砖的折射率n= 2B. 此光在玻璃砖中的全反射临界角为60°
C. 此光在玻璃砖中的传播速度v= 22cD. 单缝b宽度较大
7.波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的A、B两点处，AB=3m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同。则AB间合振动振幅最小的点的位置个数为( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
8.如图为某静电除尘装置的示意图。A、B为电极和集尘板上某点连线上的两点。不计烟尘微粒与空气的作用力及重力，下列说法正确的是( )
A. A、B两点的电场强度大小不同，方向相同
B. 集尘板边缘的电场方向一定与集尘板表面垂直
C. 向集尘板加速靠近的烟尘微粒带负电，且加速度逐渐增大
D. 若带电烟尘微粒由静止开始仅受电场力作用，则一定沿电场线到达集尘板
二、多选题（本题共8小题，共32分）
9.如图甲所示，一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播，选取平衡位置在同一直线上的7个质点，相邻两质点间的距离均为d，t=0时该波传播到质点1，且质点1向下运动，t0时刻该波第一次出现如图乙所示的波形，则( )
A. t0时刻质点2向下运动B. t0时刻质点5的速度为0
C. 该波的波长为8dD. 该波的波速为12dt0
10.用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10-2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，由静止释放，则(sin37°=0.6,g=10m/s2)( )
A. 该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B. 平衡时细线的拉力为0.125N
C. 经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D. 小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s
三、实验题（本题共2小题，共16分）
11.如图所示，为插针法测定两面平行的玻璃砖折射率的实验，试完成下列填空：
(1)为了便于操作及保护玻璃砖，在放玻璃砖之前，有的线可以先画在白纸上，其中有______ (填选项前字母)
A.与玻璃砖上表面平齐的线a
B.与玻璃砖下表面平齐的线a'
C.法线NN'
D.入射光线AO
(2)对实验中的一些具体问题，下列说法中正确的是______ (填选项前字母)
A.为了减小作图误差，C和D间的距离应适当取大些
B.为减少测量误差，A和B的连线与玻璃砖界面的夹角应取得越大越好
C.若A、B连线与法线NN'夹角较大(<90°)，光线OO'有可能在a'面上发生全反射
D.若玻璃砖上下表面不平行，则此实验不能完成。
12.在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，用图甲所示装置测量某种单色光的波长。

(1)M、N、P三个光学元件依次为______ 。
A.滤光片、单缝、双缝
B.单缝、滤光片、双缝
C.单缝、双缝、滤光片
D.滤光片、双缝、单缝
(2)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可______ 。
A.将单缝向双缝靠近
B.将毛玻璃屏向靠近双缝的方向移动
C.将毛玻璃屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距稍大些的双缝
(3)光屏上出现的明暗相间条纹如图丙所示，光屏上P、P1、P2处是亮条纹，Q1、Q2处是暗条纹，P到S1、S2的距离相等。某同学突发奇想，如果在遮光筒内装满水，其他条件不变，则光屏上______ 。

A.P处可能出现暗条纹
B.不再出现明暗相间的条纹
C.明暗相间的条纹间距变窄
D.原P1处的第一级亮条纹向P点靠近
(4)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图乙所示，该读数为______ mm。
(5)1801年，托马斯⋅杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用平面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)，洛埃镜实验的基本装置如图丁所示，S为单色光源，M为一平面镜，S发出的光直接照在光屏上，同时S发出的光还通过平面镜反射到光屏上，这样形成了两个一样的相干光源。设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹。则相邻两条亮纹(或暗纹)间距离的Δx表达式为______ 。
A.Δx=Laλ
B.Δx=L2aλ
C.Δx=a2Lλ
D.Δx=2aLλ
四、简答题（本题共2小题，共32分）
13.如图所示为半圆柱体玻璃的横截面，其半径为R，OD为直径。一束红光沿AO方向从真空射入玻璃，经折射后首次到达圆弧面上的B点，已知∠AOD=150°，∠BOD=60°，玻璃砖的半径为R，光在真空中的速度为C，试求：
(1)论证说明：红光能否从B点射出玻璃？
(2)红光从O到B的时间；
(3)改用紫光仍然沿AO方向射入，折射后首次到达圆弧面上的C点，则C点位于B的左侧还是右侧，并求出紫光从O到C的时间。
14.两个带电小球A、B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图甲所示．若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端，调节两球的位置能够重新平衡，如图乙所示，求：
(1)两个小球的质量之比；
(2)图乙状态，滑轮两端的绳长O'A、O'B之比．
五、计算题（本题共1小题，共12分）
15.一列简谐横波沿x轴传播在t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.5s时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x=0.5m。求：
(1)该简谐波传播的最小速度；
(2)0.5秒内质点P运动路程的最小值；
(3)质点O的振动方程。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.点电荷概念的建立采用了理想模型法，电场强度E的定义应用了比值定义法，故A错误；
B.库仑利用扭秤实验发现了点电荷间的相互作用规律，密里根测定了元电荷的电荷量，故B错误；
C.观看立体电影时，观众戴的眼镜是一对透振方向互相垂直的的偏振片，故C正确；
D.声波的波长比光的波长长，更容易发生衍射现象，“未见其人，先闻其声”就是声波的衍射现象，故D错误。
故选：C。
在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多方法，如理想实验法，微元法，控制变量法，极限思想法、类比法和科学假说法等等；根据立体电影的原理分析；未见其人先闻其声，是因为声波波长较长，容易发生衍射现象。
在高中物理学习中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助；故在理解概念和规律的基础上，更要注意科学方法的积累与学习．
2.【答案】B
【解析】解：A、当光由空气射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，所以这种情况不可能发生．故A错误．
B、当光由空气斜射进入半圆形玻璃砖时，折射角一定小于入射角，是可能发生的．故B正确．
C、当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角大于临界角，会发生全反射，光线就不能进入空气，所以这种情况不一定发生．故C错误．
D、光由半圆形玻璃砖斜射进入空气时，光线一定发生改变，这种情况不可能发生．故D错误．
故选B
当光从一种介质斜射入另一种介质时，要发生折射现象，若光从光密介质进入光疏介质折射时可能发生全反射．光从光疏介质进入光密介质折射时，折射角一定小于入射．根据这些知识进行分析．
解决本题关键要掌握光的折射现象和全反射现象产生的关系，知道入射角与折射角的大小关系．
3.【答案】B
【解析】解：由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图(乙)所示的时刻两列波“消失”；根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上，故B正确，ACD错误。
故选：B。
两列振幅和波长都相同的半波在相遇时，根据波形平移法判断出两列波单独传播时引起的振动方向，振动方向相同，则振动加强；振动方向相反，则振动减弱。
本题考查波的叠加原理，及相遇后出现互不干扰现象，同时注意之所以两列在相遇时“消失”，原因这两列波完全相同，出现振动减弱现象。
4.【答案】D
【解析】解：AB、从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx=2d，即光程差为空气层厚度的2倍，当光程差Δx=2d=nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差12λ，故AB正确；
C、抽去一张纸片后空气层的倾角变小，故相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大，干涉条纹条纹间距变大，故C正确；
D、若把红光换成紫光，波长变短，相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变小，干涉条纹条纹间距变小，故D错误；
本题选择错误选项，
故选：D。
从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为空气层厚度的2倍，当光程差Δx=nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为12λ。
解本题的关键是知道薄膜干涉的原理和相邻条纹空气层厚度差的关系。
5.【答案】A
【解析】解：q在A点形成的电场强度大小为：E1=kq9d2，方向向左；
因A点场强为零，故薄板在A点的电场强度方向向右，大小为k q9d2
由对称性可知，薄板在B点的电场强度大小为kq9d2，方向向左；
q在B点的电场强度大小为kqd2，方向向左；
则B点的电场强度大小为：Eb=kq9d2+kqd2=10kq9d2，所以BCD错误，A正确；
故选：A。
解决本题的关键是明确点电荷场强公式及合场强为零的含义，根据薄板产生场强的特点，由几何对称性分析求解。
熟记点电荷场强公式，理解合场强为零的含义，熟练运用电场强度矢量叠加原理。
6.【答案】B
【解析】解：AB、根据折射定律有：n=sinrsini；设玻璃砖的全反射临界角为C，则有：sinC=1n，结合i=30°，C=r，解得：n= 2，C=45°，故A正确、B错误；
C、光在玻璃砖中的传播速度为v=cn= 22c，故C正确；
D、由乙图知，单色光通过单缝a后衍射现象比较显著，所以单缝a宽度较小，那么单缝b的宽度较大，故D正确。
本题选错误的，故选：B。
根据折射定律和临界角公式sinC=1n求临界角C，并求得玻璃砖的折射率，同等条件下单缝越宽衍射越不显著。
解决本题的关键是掌握光折射定律和临界角公式sinC=1n，知道同等条件下单缝越宽衍射越不显著。
7.【答案】D
【解析】解：根据题意，由公式可得，波长为：λ=vf=44m=1m
两列波的频率相同，初始相位相同，两波叠加会发生干涉现象，某些区域振动加强，某些区域振动减弱，则到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动振幅最小，设P为AB间任意一点，位置坐标为x，则两波源到P点的波程差为
Δx=x-(3-x)=2x-3(0≤x≤3)
又有
Δx=2n+12λ(n为整数)
则有
-72≤n≤52(n为整数)
则n为-3、-2、-1、0、1、2，即AB间合振动振幅最小的点的位置个数为6。故ABC错误，D正确；
故选：D。
要使振动振幅最小，则该点到两波源的波程差应为半波长的奇数倍，设距O点为x，则可得出波程差的表达式，联立可解得位置。
本题主要考查了波的干涉，解决本题关键要理解振幅最小的点应满足光程差相差半波长的奇数倍，再由数学关系可求得可能出现的位置，同时要明确本题具有多解性。
8.【答案】B
【解析】解：由图，电极带负电，则集尘板带正电，电极和集尘板之间的电场与点电荷和金属板之间的电场相似，可知图中电极和集尘板之间的电场如图：
A、结合电极和集尘板之间的电场的特点可知，A、B两点的电场强度大小不同，方向也不相同，故A错误；
B、结合电极和集尘板之间的电场的特点可知，集尘板边缘的电场方向一定与集尘板表面垂直，故B正确；
C、结合电极和集尘板之间的电场的特点可知，靠近集尘板处的电场线疏，则电场强度小，所以向集尘板加速靠近的烟尘加速度逐渐减小；集尘板带正电，所以向集尘板加速靠近的烟尘带负电，故C错误；
D、电极和集尘板之间的电场不是直线，所以带电烟尘微粒受到的电场力的方向是变化的，即使带电烟尘微粒由静止开始仅受电场力作用，也一定不可能沿电场线到达集尘板，故D错误。
故选：B。
电极和集尘板之间的电场既不是匀强电场，也不同于点电荷的电场，电极带负电，画出电极和集尘板之间的电场线，结合电场线的特点分析即可。
该题考查常见电场的电场线以及应用，解答的关键是知道电极和集尘板之间的电场线的特点。
9.【答案】CD
【解析】解：A.简谐波向右传播，根据“上下坡”法或“同侧法”可知，t0时刻质点2向上运动，故A错误；
B.t0时刻质点5处于平衡位置，在平衡位置速度最大，故B错误；
C.由图乙可知，半个波长为4d，故波长为8d，故C正确；
D.根据题意可知，t0时刻，质点1振动32T则有
t0=32T
解得
T=23t0
该波的波速为
v=λT=12dt0
故D正确。
故选：CD。
先根据“上下坡”法或“同侧法”判断质点振动情况，再根据波长、波速和频率的关系求解。
本题考查了波的图像，理解波长、波速和频率的关系，结合质点在不同时刻的振动状态是解决此类问题的关键。
10.【答案】BC
【解析】解：AB.小球在平衡位置时，由受力如图所示
根据平衡条件有qE=mgtan37°
解得E=3.75×106N/C
细线的拉力为T=mgcs37∘=1.0×10-2×100.8N=0.125N
故A错误，B正确；
C.现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，小球向最低点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a=Tm=0.1251.0×10-2m/s2=12.5m/s2
当细线被拉直后，开始做圆周运动，如图所示
由几何关系可知，小球匀加速运动的位移x=2Lsin37°=2×1.4×0.6m=1.68m
加速时间为t加= 2xa= 2×
则经过0.5s，小球的速度大小为v=at=12.5×0.5m/s=6.25m/s
故C正确；
D.小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理有mgL+qEL=12mv2
解得v=7m/s
因在细线被拉直的瞬间有能量损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s，故D错误。
故选：BC。
小球受重力、拉力和电场力处于平衡，根据共点力平衡，运用合成法求出电场力的大小，从而求出电场强度的大小；根据几何关系求解绳子拉力，再求出运动过程中的加速度，根据运动学公式进行求解。
解决本题的关键进行正确的受力分析，然后根据共点力平衡求出未知力。以及掌握电场强度的定义式、带电粒子在复合场中的运动的解题方法。
11.【答案】ACD A
【解析】解：(1)在放玻璃砖之前，先画出与玻璃砖上表面平齐的线a、法线NN'和入射光线AO，不画与玻璃砖下表面平齐的线a'.故ACD正确，B错误。
(2)A、A、B折射光线是通过隔着玻璃砖观察A、B的像与AB成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会较大，故C、D之间的距离适当大些，可以提高准确度。故A正确。
B、入射角θ1即A和B的连线与玻璃砖界面的夹角尽量大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小。故B错误。
C、由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射。故C错误。
D、本实验的原理是折射定律，若玻璃砖上下表面不平行，仍可以根据折射定律测定折射率，故D错误。
故选：A。
故答案为：(1)ACD.(2)A。
(1)在放玻璃砖之前，先画出与玻璃砖上表面平齐的线a、法线NN'和入射光线AO。
(2)AB及CD之间的距离适当大些，这样引起的角度的误差较小，可提高精度。入射角θ1尽量大些，折射角也会大些，角度的相对误差会减小。根据光路可逆性原理可知，折射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射。若玻璃砖上下表面不平行，则此实验也能完成。
本题考查了插针法测量玻璃砖折射率的实验，关键是明确实验原理和全反射条件，知道测量的量相对大些，可减小相对误差。
12.【答案】A BD CD 9.762 B
【解析】解：(1)为了获取单色的线状光源，光源后面应依次放置滤光片、单缝。单缝形成的线状光源经过双缝产生相干光而发生干涉现象，因此M、N、P三个光学元件依次为：滤光片、单缝、双缝。故BCD错误，A正确。
故选：A。
(2)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需减小相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离，根据双缝干涉相邻亮条纹的间距公式：Δx=λld，可知波长λ一定，增大双缝间距d，或减小双缝到毛玻璃屏的距离l，都可减小相邻亮条纹(或暗条纹)的间距，从而增加从目镜中观察到的条纹个数。改变单缝与双缝之间的距离，不会改变相邻亮纹间的距离。故AC错误，BD正确。
故选：BD。
(3)如果在遮光筒内装满水，光所通过的介质的折射率变大，则光在水中传播时波长变短，其他条件不变，在屏上仍会出现明暗相间的条纹，P点到双缝的距离之差仍为零，则P点仍是亮条纹，根据：Δx=λld，可知波长变短，相邻亮条纹的间距的间距变小，原P1处的第一级亮条纹会向P点靠近，明暗相间的条纹间距会变窄。故AB错误，CD正确。
故选：CD。
(4)螺旋测微器的精度值为0.01mm，该读数为：9.5mm+26.2×0.01mm=9.762mm。
(5)光源S发出的光通过平面镜反射到光屏上，可看作是由光源S经平面镜所成的虚像发出的光直线传播到光屏上，这样光源S和其虚像可看作是双缝干涉的双缝，光源S和其虚像之间的距离(即等效为双缝的间距)为：d=2a，光源到屏的距离(即双缝到屏的距离)为L，根据双缝干涉的相邻亮条纹间距公式可得：Δx=L2aλ，故ACD错误，B正确。
故选：B。
故答案为：(1)A；(2)BD；(3)CD；(4)9.762；(5)B
(1)根据滤光片、单缝、单缝在实验中的作用确定放置次序；
(2)增加从目镜中观察到的条纹个数，需减小相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离，根据双缝干涉相邻亮条纹的间距公式解答；
(3)在遮光筒内装满水，只会使光在遮光筒内的波长变短，在屏上仍会出现明暗相间的条纹，P点仍是亮条纹，根据双缝干涉相邻亮条纹的间距公式判断条纹间距的变化；
(4)螺旋测微器的精度值为0.01mm，其读数为固定刻度读数与可动刻度读数之和；
(5)将光源S和其由平面镜成的虚像可看作是双缝干涉的双缝，确定等效的双缝的间距，根据双缝干涉的相邻亮条纹间距公式解答。
本题考查了用双缝干涉测量光的波长的实验，了解实验器材的作用，掌握双缝干涉的相邻亮条纹间距公式。
13.【答案】解：(1)光路图如图1所示：

根据数学知识，入射角i=∠AOO-90°=150°-90°=60°
折射角r=90°-∠BOD=90°-60°=30°
根据折射定律，折射率n=sinisinr=sin60°sin30∘= 32×21= 3
根据临界角公式sinC=1n=1 3= 33< 32=sin60°
根据数学知识∠OBO1=60°
因此折射光线将在B点发生全反射，光线不会从B点射出；
(2)根据几何知识O1O=O1B=R，所以△O1OB为等边三角形，则OB=R
根据折射率公式，光在玻璃中的速度v=cn=c 3= 33c
红光从O到B的时间t=OBv=R 33c= 3Rc；
(3)根据折射定律，折射角的正弦sinr=sinin
由于紫光的折射率大于红光的折射率，即n紫>n红
则紫光的折射角的正弦sinr紫因此C点位于B的左侧，如图2所示：

设紫光的折射角为θ，折射率n紫
根据折射定律，紫光的折射角的正弦sinθ=sinin紫
紫光在玻璃砖的传播速度v紫=cn紫
根据几何知识可知△O1OC为等腰三角形，根据数学知识cs(90°-θ)=12OCR
化简得OC=2Rsinθ
紫光在玻璃中的传播时间t'=OCv紫
代入数据联立解得t'= 3Rc。
答：(1)不能；见解析；
(2)红光从O到B的时间为 3Rc；
(3)改用紫光仍然沿AO方向射入，折射后首次到达圆弧面上的C点，C点位于B的左侧；紫光从O到C的时间为 3Rc。
【解析】(1)由几何关系结合折射定律可求得红光的折射率，再根据临界角公式求临界角，然后作出判断；
(2)由几何关系求得光在介质中传播的距离，根据v=cn求得在介质中的传播速度，再根据匀速运动公式求红光在玻璃中的传播时间；
(3)紫光的折射率大于红光的折射率，根据折射定律求折射角，然后判断C点的位置；根据折射率与传播速度的关系求紫光在玻璃中的传播速度，再根据匀速运动公式求时间。
解决本题的关键是运用几何知识、光速公式和折射定律推导出时间表达式，知道光发生全反射的条件是光从光密介质到光疏介质，入射角大于临界角。
14.【答案】解：(1)带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带点小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T和库仑力F，根据平衡条件得：
Tcsθ-mg=0，
Tsinθ-F=0
解得：mg=Fctθ
所以：mAmB=ct30°ct60∘=31
(2)对小球A受力分析，设绳子拉力为T，小球到滑轮的长度为L，O'C的距离为h，根据三角形相似，有
mgh=TL
解得：L=Thmg
所以：L0ALB=mBmA=13
答：(1)两个小球的质量之比为3：1；
(2)图乙状态，滑轮两端的绳长O'A、O'B之比为1：3．
【解析】(1)带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带点小球受力分析，根据平衡条件求出重力的表达式，进而求出质量之比；
(2)对小球A受力分析，画出受力分析图，根据三角形相似求解即可．
本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，并能结合几何关系求解，难度适中．
15.【答案】解：(1)由图可知，该波的波长为λ=1.2m
若波沿x轴正方向传播，则在0.5s内波传播的距离为
Δx1=nλ+0.5，(n=0,1,2,3⋯)
则波速为
v1=Δx1Δt=nλ++(2.4n+1)m/s，(n=0,1,2,3…)
可知，当n=0时，波速最小为vmin1=1m/s；
若波沿x轴负方向传播，则有
Δx2=nλ+0.7，(n=0,1,2,3⋯)
则波速为
v2=Δx2Δt=nλ++(2.4n+1.4)m/s，(n=0,1,2,3…)
可知，当n=0时，波速最小为vmin2=1.4m/s
综上所述，该简谐波传播的最小速度为1m/s。
(2)根据题意可知，当周期最大时，0.5秒内质点P运动路程的最小，若波沿x轴负方向传播，则P向平衡位置运动，则有
T=λvmin2=
则有t=0.5s=712T=12T+112T
运动的路程为
y1=2A+Asin30°=2.5A=2.5×10cm=25cm
若波沿x轴正方向传播，则P远离平衡位置运动，则有
T=λvmin1=1.21s=1.2s
则有t=0.5s=512T=14T+16T
运动的路程为
y2=A+A[1-sin(90°-60°)]=1.5A=1.5×10cm=15cm
综上所述，0.5秒内质点P运动路程的最小值为15cm。
(3)若波沿x轴正方向传播，则周期为
T1=λv1=+1m/s=612n+5m/s，(n=0,1,2,3…)
则质点O的振动方程为
y=Asin(2πT1t)cm=10sin[(5+12n3)πt]cm,(n=0,1,2,3⋯)
若波沿x轴负方向传播，则周期为
T2=λv2=+1.4m/s=612n+7m/s，(n=0,1,2,3…)
则质点O的振动方程为
y=Asin(2πT2t)cm=10sin[(7+12n3)πt]cm,(n=0,1,2,3⋯)
答：(1)该简谐波传播的最小速度为1m/s；
(2)0.5秒内质点P运动路程的最小值为15cm；
(3)质点O的振动方程为y=10sin[(5+12n3)πt]cm…(n=0,1,2,3⋯)或y=10sin[(7+12n3)πt]cm(n=0,1,2,3⋯)。
【解析】(1)根据波动图读出波长，讨论波沿x轴正方向传播和沿x轴负方向传播两种情况，再根据波长和波速的关系求解；
(2)抓住当周期最大时，0.5秒内质点P运动路程的最小的特点，根据路程和运动时间的关系求解；
(3)根据波长、周期和波速的关系，讨论波沿x轴正方向传播和沿x轴负方向传播两种情况求解。
本题考查了波的图像，理解波长、波速和频率的关系，结合质点在不同时刻的振动状态是解决此类问题的关键。