（学霸思维拓展）立体图形的表面积（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）

这是一份（学霸思维拓展）立体图形的表面积（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共32页。

2．在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积．
3．如图，有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体小孔，剩下部分的表面积是多少？体积是多少？（单位：厘米）
4．做一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体纸盆，至少要用多少平方厘米硬纸板？若做同样尺寸的无盖塑料盒的表面积为多少？体积呢？
5．建造一个长方体游泳池，长30米，宽10米，深1.6米，池的四壁和底面用瓷砖铺砌，如果每平方米用瓷砖25块，共需要多少块？
6．把一个长9厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，切割成边长为1厘米的小正方形体．
①把它拼成表面积最大的长方体，表面积是多少？
②把它拼成表面积最小的长方体，表面积是多少？
③画出②中所求的长方体的图形并标明尺寸．
7．把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？
8．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积减少48立方厘米。如果宽增加3厘米，长和高不变，它的体积增加99立方厘米。如果高增加4厘米，长和宽不变，它的体积增加52立方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
9．一段圆柱形木料，如果截成两段，它的表面积增加56.52平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积将增加240平方厘米。求原圆柱的表面积是多少平方厘米？
10．一个长方体棱长总和为256厘米，已知长是宽的4倍，高是宽的3倍，求这个长方体的表面积是多少。
11．将12个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？
12．用棱长为1dm的小正方体拼成如图的形状，求它的表面积．
13．有一根木料长1米，截面是正方形，如果把它截成4段，表面积增加了15平方分米，这根木料的体积是多少？
14．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体。
（1）如图（A），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，求打孔后的橡皮泥块的表面积；
（2）如果在第（1）问所述橡皮泥打孔后，如图（B），又在正面中心位置处从前到后再打一个边长为1cm的正方形通孔，求两次打孔后的橡皮泥块的表面积；
（3）如果在第（1）问所述橡皮泥打孔后，又在正面中心位置处从前到后再打一个长为xcm，宽为1cm的长方形通孔，能不能使所得到的橡皮泥块的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由。
15．在一个棱长为4cm的正方体的前、后、上、下、左、右面的中心位置各挖去一个底面半径为1cm，高为1cm的圆柱，求挖去后物体的表面积．
16．把一个长25厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米。
17．两个完全一样的长方体，长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，把它拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？
18．如图，在正方体的一个顶点处切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（单位：厘米）
19．如图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半．求它的表面积与体积．
20．有一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高1分米。把它锯成4块（如图所示），这4个小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加了多少平方分米？
21．如图所示．中心的立方体的棱长为8，在其每个面的中心粘上一个棱长为4的立方体，在所有棱长为4的立方体的露出面中心再粘上一个棱长为2的立方体．求：这个立体图形的表面积．
22．用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
23．一个长方体，如果长减少2cm，宽和高不变，体积就减少120cm3；如果宽增加3cm，长和高不变，体积就增加252cm3；如果高增加4cm，长和宽不变，体积就增加560cm3，原来长方体表面积是多少平方厘米？
24．一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，用塑料棍做这个盒的框架，至少需要多长的塑料棍？在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是多少？
25．儿童节到了，妈妈给欣欣准备了2个盲盒作为礼物。
（1）妈妈要把2个盲盒包装在一起，选哪种包装方式最节省包装纸？最少需要用多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）
（2）把包装好的礼物放入礼品袋，礼品袋的容积最少是多少？（包装纸的厚度忽略不计）
（3）如果妈妈要把24个盲盒包装在一起，有几种包装的方法？最少需要用多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）
26．已知一个长方体的长、宽、高的比为4：3：2，用平面切割，切割面为六边形（如图所示），已知所有这样的六边形的周长最小为36，求这个长方体的表面积．
27．若一个长方体的高减少3厘米，正好得到一个正方体，这个正方体比原来这个长方体的表面积减少了60平方厘米。求原来这个长方体的表面积。
28．一个长方体铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米．做这个铁盒至少要用多少平方厘米的铁皮？
29．一个棱长为15的正方体，从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是多少？
30．一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？
31．图中是个柱体，上半部分是个半圆柱，下半部分是一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
32．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？
33．如图是一个棱长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为12厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为14厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
34．如图中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
35．从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
36．如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？
37．一个体积为240立方厘米的长方体，两个侧面的面积分别为40平方厘米和30平方厘米，这个长方体的表面积是多少？
38．一个棱长都是整数的长方体的表面积是110cm2，已知它的六个面中有两个面是面积大于1cm2的正方形，它的体积是多少立方厘米？
39．一个长20厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，求原长方体的表面积？
40．小明和小刚在做切蛋糕的游戏：一个正方体蛋糕，棱长是3分米，如果按图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？
41．将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积．
42．在一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱体的上下两个面的中心打通一个棱长为2厘米的长方体小孔，求打孔后的几何体的体积及表面积．
43．如图是一个棱长为40厘米的正方体零件，它的上、下两个面上各有个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的表面积。
44．如图所示，有一个边长为5厘米的立方体木块，在它的每个角以及每条棱和每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体（即图中画有阴影的那些小立方体），那么余下部分的表面积是多少平方厘米？
45．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米．求原长方体的表面积．
46．一个长方体长9厘米，宽6厘米，高4厘米。如果把它切割成两个完全一样的长方体，切割后的两个长方体表面积之和比原来长方体增加了多少平方厘米？
47．欧欧收到一个长方体礼物盒，如果礼物盒的长增加4厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加6厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加8厘米，则体积增加192立方厘米．请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？
48．把一个横截面是正方形的长方体的木料切割成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97cm2，底面直径与高的比是1：3，原长方体的表面积是多少平方厘米？
49．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分．问：这两个部分各是几个面围成的？
50．把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加96平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？
51．如果将图中的长方体沿前、后面平行锯成3块（如图），那么这3个小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加了多少平方分米？
52．一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数．已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
53．如图是把19个棱长为1cm的正方体堆放起来，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少？
54．如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：
（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2）图⑩所示的立体图形的表面积．
55．一个长方体的表面积是66.16平方分米，底面积为19平方分米，长5分米，求这个长方体的高。
56．计算下面图形的表面积和体积．（单位：米）
57．一个正方体木块的表面积是96cm2，把它锯成体积相等的8个小正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
58．由三个棱长分别为1分米、3分米、5分米的正方体木块粘合成一个模型，现在要在模型表面涂刷油漆，刷油漆面积是多少平方分米？
59．图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米？
立体图形的表面积
参考答案与试题解析
一．解答题（共59小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，那么相当于减少了两个正方体的面，所以拼组后，原来表面积和相当于6+2＝2个正方形面的面积；据此解答即可．
【解答】解：2÷（6+2）＝25%
答：表面积减少的百分比是25%．
【分析】解答此题的关键是理解两个长方体拼成一个正方体后，减少了几个正方体的面．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，这个组合立体图形的表面积可以看做是棱长为5分米的正方体的表面积与棱长为4分米的小正方体的4个侧面的面积之和，据此利用正方体的表面积公式即可解答．
【解答】解：52×6+42×4，
＝25×6+16×4，
＝150+64，
＝214（平方分米），
答：这个立体图形的表面积是214平方分米．
【分析】把上部的小正方体的上面的面向下平移，所以这个立体图形的表面积就是下部的大正方体的表面积与上部小正方体的四个侧面的面积之和．
3．【答案】356平方厘米，392立方厘米。
【分析】表面积增加部分为小正方体的4个侧面的面积，剩下部分的表面积＝长方体的表面积+小正方体的4个侧面的面积；剩下部分的体积＝长方体的体积﹣小正方体的体积。
【解答】解：（1）（10×5+8×10+5×8）×2+2×2×4
＝340+16
＝356（平方厘米）
（2）10×8×5﹣2×2×2
＝400﹣8
＝392（立方厘米）
答：剩下部分的表面积是356平方厘米，体积是392立方厘米。
【分析】仔细观察图形，找出体积或表面积增加或减少的部分，根据公式解答即可。
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（7×5+7×3+5×3）×2＝142（平方厘米）
142﹣7×5＝107（平方厘米）
7×3×5＝105（立方厘米）
答：至少要用142平方厘米硬纸板；若做同样尺寸的无盖塑料盒的表面积为107平方厘米，体积是105立方厘米．
【分析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
5．【答案】10700块。
【分析】首先搞清这道题是求长方体水池的表面积，由“在游泳的四壁和底面贴上瓷砖”，可知是求这个长方体水池的前、后、左、右和下面五个面的面积，计算出这五个面的面积；再乘每平方米需要的瓷砖的块数即可得解。
【解答】解：（30×10+30×1.6×2+10×1.6×2）×25
＝（300+96+32）×25
＝428×25
＝10700（块）
答：共需要瓷砖10700块。
【分析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，求体积还是求表面积，求表面积是求几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行解答问题。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】①把它拼成表面积最大的长方体，是216个长方体一字排开，表面积是216×4+2×1＝864+2＝866平方厘米；
②216个小正方体拼成表面积最小的长方体，是一个大的正方体的长、宽、高为6厘米，即可求出大正方体的表面积；
③大正方体的棱长为6厘米．
【解答】解：长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成边长为1厘米的正方体的个数：9×8×3＝216；
①把它拼成表面积最大的长方体，是216个长方体一字排开，表面积是216×4+2×1＝864+2＝866平方厘米；
②216个小正方体拼成表面积最小的长方体，是一个大的正方体的长、宽、高为6厘米，因为6×6×6＝216；
所以，表面积最小的长方体的表面积是：6×6×6＝216平方厘米；
③如图所示，大正方体的棱长为6厘米．
【分析】此题考查了图形的拆拼（切拼），确定表面积最大、最小时的长方体的模型是关键．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查立体图形的表面积．
【解答】解：大长方体表面积最小，则相接触的面面积最大，
所以大长方体的表面积是9×7×2+9×4×4+7×4×4＝382（平方厘米）
答：大长方体的表面积是382平方厘米．
【分析】本题关键在于明确哪个面互相接触，此题也可以计算出大长方体的长、宽、高用表面积公式进行求解．
8．【答案】140平方厘米。
【分析】长方体的体积公式V＝abh，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积就减少48立方厘米，由此可以求出左右面的面积，即48÷2＝24（平方厘米）；同理求出前后面、上下面的面积，再根据长方体的表面积公式解答即可。
【解答】解：（48÷2+99÷3+52÷4）×2
＝70×2
＝140（平方厘米）
答：原长方体的表面积是140平方厘米。
【分析】此题主要考查长方体的表面积计算，解答此题要灵活运用知识，不必求出它的长、宽、高，只要求出它的三个不相对的面的面积，根据表面积公式解答即可。
9．【答案】433.32平方厘米。
【分析】把圆柱截成两段，它的表面积就会增加2个底面的面积，也就是圆柱的2个底面积是56.52平方厘米；把它劈成两个半圆柱，它的表面积增加部分是：以底面直径为长，高为宽的2个长方形的面积，即dh＝240÷2＝120（平方厘米）；那么圆柱形木料的侧面积是S＝πdh＝3.14×120＝376.8（平方厘米）；所以这根圆柱形木料的表面积＝侧面积+2个底面积，据此解答即可。
【解答】解：56.52+3.14×（240÷2）
＝56.52+376.8
＝433.32（平方厘米）
答：原圆柱的表面积是433.32平方厘米。
【分析】本题是比较复杂的切拼问题，在此不需要求出圆柱的底面半径和高，否则计算量很大，本题只需灵活运用侧面积＝Ch＝πdh，先求出直径和高的乘积也就是2个长方形的面积，问题就会豁然开朗。
10．【答案】2432平方厘米。
【分析】一个长方体棱长总和为256厘米，用256除以4求出长、宽、高的和，相当于宽的1+4+3＝8倍，根据和倍公式求出长、宽、高，然后再根据长方体的表面积公式解答即可。
【解答】解：256÷4＝64（厘米）
64÷（1+4+3）＝8（厘米）
8×4＝32（厘米）
8×3＝24（厘米）
（8×32+8×24+32×24）×2
＝（256+192+768）×2
＝1216×2
＝2432（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是2432平方厘米。
【分析】解答本题关键是根据和倍公式求出长、宽、高。
11．【答案】32平方厘米。
【分析】用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把12写成3个数的乘积，要使表面积最小，那么长、宽、高就要最接近，即12＝2×2×3，然后求出各种长方体的表面积即可。
【解答】解：3×2×4+2×2×2
＝24+8
＝32（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积最小是32平方厘米。
【分析】此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是确定长、宽、高。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查立体图形的表面积．
【解答】解：物体的正视图是6+6+3＝15个小正方形，
俯视图是5+5+6＝16个小正方形，
左视图是1+2+3＝6个小正方形，
此外还多出了最上层两个小正方体各一个侧面，
所以物体的表面积是（15+16+6）×2+2＝76dm2．
【分析】本题关键掌握如何快速计算立体图形的表面积，通常是三视图的面积之和乘以2，再考虑特殊位置．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】每截一次就增加2个横截面，截成4段需要截3次，那么就增加了2×3＝6个横截面，由此可求得长方体的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题．
【解答】解：根据题意可得：锯成4段后就增加了6个横截面的面积，
1米＝10分米
15÷6×10
＝2.5×10
＝25（立方分米）
答：这根木料的体积是25立方分米．
【分析】抓住表面积增加部分求出长方体的底面积是解本题的关键．
14．【答案】（1）110平方厘米；
（2）118平方厘米；
（3）能，x＝3。
【分析】（1）打孔后的表面积减少了两个1×1的正方形，增加了四个1×4的长方形；
（2）在（1）的基础上再次打孔，减少了4个1×1的正方形，增加了8个1×（4﹣1）÷2的长方形；
（3）因为长方形孔的方向不确定，所以需要分两种情况讨论。
【解答】解：（1）6×4×4﹣2×1×1+4×1×4
＝96﹣2+16
＝110（cm2）
所以，打孔后的橡皮泥块的表面积是110平方厘米；
（2）110﹣4×1×1+8×1×（4﹣1）÷2
＝110﹣4+12
＝118（cm2）
所以，两次打孔后的橡皮泥块的表面积是118平方厘米；
（3）第一种情况：
110﹣4×1×x+2×x×（4﹣1）+2×1×（4﹣1）＝130
解得：x＝7＞4，不符合题意；
第二种情况：
96﹣2×1×x+（2+2x）×3﹣4×1×1+4×（4﹣1）÷2×2＝130
解得：x＝3＜4，符合题意；
所以，能使所得到的橡皮泥块的表面积为130cm2。
【分析】本题主要考查了立体性的表面积，正确理解表面积的意义是本题解题的关键。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】挖去一个圆柱之后，表面积变大，增加了这个圆柱的侧面积，据此解答．
【解答】解：
正方体的表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
6个圆柱的侧面积和：2×3.14×1×1×6＝37.68（平方厘米）
96+37.68＝133.68（平方厘米）
答：挖去后物体的表面积是133.68平方厘米．
【分析】此题主要抓住表面积的变化进行解题．
16．【答案】600平方厘米。
【分析】把它锯成若干个大小相等的正方体，然后再拼成一个大正方体，体积不变，根据长方体的体积公式求出长方体的体积，即正方体的体积，再求出正方体的棱长，再求表面积即可。
【解答】解：25×4×10＝1000（立方厘米）
1000＝10×10×10，所以正方体的棱长是10厘米，
10×10×6＝600（平方厘米）
答：这个大正方体的表面积是600平方厘米。
【分析】本题考查了长方体和正方体体积和表面积的计算，关键是求出正方体的棱长。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，面积最大的面也就是6×4的那一面，拼接之后两个长方体就变成了一个长6厘米、宽4厘米、高4厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积．
【解答】解：拼接之后的大长方体长为6厘米、宽为4厘米、高为2+2＝4厘米．
（6×4+6×4+4×4）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积最小是128平方厘米．
【分析】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小．
18．【答案】204立方厘米，216平方厘米。
【分析】观察图形可知，剩下图形的体积＝正方体的体积﹣长方体的体积；一个正方体（棱长为6cm）切去一个小长方体（长2cm，宽2cm，高3cm）后，表面积在减少了3个面的同时，又增加了3个同样大小的面，所以剩下部分的表面积正好还等于原来的正方体的表面积，据此利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6计算即可求出表面积；据此解答即可。
【解答】解：6×6×6﹣3×2×2
＝216﹣12
＝204（立方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：剩下图形的体积是204立方厘米，表面积是216平方厘米。
【分析】此题主要考查了正方体的体积和表面积公式的计算应用，关键是明确正方体的一个角上剪掉一个小长方体后，表面积不变。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）这个零件的表面积是直径为20厘米的圆柱的表面积的一半与棱长为20厘米的正方体的5个面的面积的和；
（2）这个零件的体积是直径为20厘米的圆柱的体积的一半与棱长为20厘米的正方体体积之和．
【解答】解：（1）[3.14×(202)2×2+3.14×20×20]÷2+20×20×5，
＝[3.14×100×2+1256]÷2+2000，
＝[628+1256]÷2+2000，
＝1884÷2+2000，
＝942+2000，
＝2942（平方厘米）；
（2）3.14×(202)2×20÷2+20×20×20，
＝3.14×100×20÷2+8000，
＝3140+8000，
＝11140（立方厘米）；
答：这个零件的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米．
【分析】此题考查了圆柱和正方体的表面积和体积公式的灵活应用．
20．【答案】18平方分米。
【分析】这4个小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加了6个（3×1）的面的面积，由此解答即可。
【解答】解：3×1×6＝18（平方分米）
答：这4个小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加了18平方分米。
【分析】解答本题关键是明确增加的是哪部分的面积。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】先考察一个棱长为4的立方体带着5个棱长为2的立方体的表面积，每个棱长为2的立方体的一个面可以转移到棱长为4的立方体上，再将其中的4×4＝16的部分转移到中心立方体上，即可求出这个立体图形的表面积．
【解答】解：我们先不管中心立方体，先考察一个棱长为4的立方体带着5个棱长为2的立方体的表面积，每个棱长为2的立方体的一个面可以转移到棱长为4的立方体上，所以整个图形的表面积为5×42+5×4×22＝80+80＝160，将其中的4×4＝16的部分转移到中心立方体上，所以这个立体图形的表面积是（160﹣16）×6+6×82＝1248．
【分析】本题考查立体图形的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】这个图形的表面积等于露在外面的面的面积，只要求出分别从正面、侧面、上面看到的面的个数，据此解答即可．
【解答】解：从正面可以看到：2+2+3＝7（个）
从左面可以看到：2+2+3＝7（个）
从上面可以看到：3+3+3＝9（个）
所以这个图形的表面积是：（7+7+9）×2×1×1＝46（平方厘米）
答：这个图形的表面积是46平方厘米．
【分析】本题的关键是求出分别从正面、侧面、上面看到的面的个数，据此解答即可．
23．【答案】568平方厘米。
【分析】由题意，如果长减少2cm，宽和高不变，体积就减少120cm3，可知“宽×高×2＝120”，则“宽×高＝60”；同理可知长×高，长×宽，然后根据“长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2”列式解答。
【解答】解：（120÷2+252÷3+560÷4）×2
＝（60+84+140）×2
＝284×2
＝568（平方厘米）
答：原来长方体表面积是568平方厘米。
【分析】此题关键是利用减少（或增加）部分的面积求出长×宽、长×高、宽×高，利用表面积公式灵活解决问题。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求需要多长的塑料棍，是求这个正方体的棱长的总和，用棱长乘12即可；
（2）求贴商标的面积，是求这个正方体四个侧面的表面积的和，求出一个面的面积再乘4即可．
【解答】解：（1）6×12＝72（厘米）
（2）6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：至少需要72厘米长的塑料棍，贴商标的面积144平方厘米．
【分析】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
25．【答案】（1）选择①包装方式最节省包装纸，最少需要用900平方厘米的包装纸。
（2）礼品袋的容积最少是1800立方厘米。
（3）有30种包装的方法，最少需要用4680平方厘米的包装纸。
【分析】第（1）小题，重合面的面积越大，越节省包装纸。第（2）小题，用体积公式即可。第（3）小题，
【解答】解；（1）①10×15＝150（cm2）②6×15＝90（cm2）③6×10＝60（cm2）；150＞90＞60；选①；
[（6+6）×10+（6+6）×15+10×15]×2＝900（cm2）
答：选①包装方式最节省包装纸，最少需要用900平方厘米的包装纸。
（2）礼品袋长是6+6＝12（cm），宽是15cm，高是10cm
12×15×10＝1800（cm3）
答：礼品袋的容积最少是1800立方厘米。
（3）块数组合：长宽高的选择：
24＝1×1×24 3种不同情况
24＝1×2×12 3×2×1＝6种不同情况
24＝1×3×8 6种不同情况
24＝1×4×6 6种不同情况
24＝2×2×6 3种不同情况
24＝2×3×4 6种不同情况
总的包装方法：6×4+3×2＝30种
表面积最小：4×6＝24（cm）
3×10＝30（cm）
2×15＝30（cm）
（24×30+24×30+30×30）×2＝4680（cm2）
答：有30种包装的方法，最少需要用4680平方厘米的包装纸。
【分析】此题主要考察长方体的表面积和体积，熟练掌握公式即可。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】按题意，长方体的长、宽、高的比为4：3：2，而六边形周长最小，则六边形的六条边在展开图上应构成一条线段，此时可以求出长方体的长、宽、高，表面积也即可求得．
【解答】解：根据分析，长方体展开图如图：（AB与CE是同一条棱，P与Q是同一点）
所以周长最小时，六边形的六条边在展开图上应构成一条线段，
所以长方体表面积为：2×（长×宽+长×高+宽×高）＝2×（2×3+3×4+4×2）×[（362+3+4）2÷2]＝416，
故答案是：416．
【分析】本题考查了长方体的表面积，突破点是：将六边形展开，求得最小周长，算出长，宽，高，从而求得表面积．
27．【答案】210平方厘米。
【分析】根据高减少3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，求出减少面的宽，即60÷4÷3＝5厘米，也就是剩下的正方体的棱长，然后5+3＝8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可。
【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：60÷4÷3＝5（厘米）
原长方体的高：5+3＝8（厘米）
原长方体的表面积：
5×5×2+5×8×4
＝25×2+40×4
＝50+160
＝210（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是210平方厘米。
【分析】根据减少后剩下是正方体，减少的部分是宽为5厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积的计算方法即可求解。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（18×15+18×12+15×12）×2
＝（270+216+180）×2
＝666×2
＝1332（平方厘米）
答：做成这个铁盒至少用1332平方厘米的铁皮．
【分析】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】从一个顶点处截去一个正方体，表面积是不变的，此题只有当棱长为7和8的两个立方体相邻并且重复的面积最大时，有7×7的面积重合，所以少了少了这样的两个面．
【解答】解：
15×15×6﹣7×7×2＝1350﹣98＝1252
答：这个木块剩下部分的表面积最少是1252．
【分析】这题从整体入手，分析变与不变，
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积先求出正方体一个面的面积是：216÷6＝36（平方厘米），由此可以求出正方体棱长是6厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体后，每条棱长上都能截出2个小正方体，所以每个小正方体的棱长是：6÷2＝3厘米，由此利用正方体的表面积公式求出每个小正方体的表面积，据此解答即可．
【解答】解：216÷6＝36（平方厘米），
因为6×6＝36
所以大正方体的棱长为6厘米，
根据大正方体切割成8个小正方体的特点可得：
每个小正方体的棱长为：6÷2＝3（厘米）
所以每个小正方体的表面积为：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：每个小正方体的表面积是54平方厘米．
【分析】抓住大正方体切割成8个小正方体的方法特点，得出切割后小正方体的棱长是3厘米，这是解决此类问题的关键．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】下面的长方体露出5个面，上面的半圆柱露出3个面，可以将相同的面合并在一起计算．
【解答】解：
侧面面积：（10+5×2+10×3.14÷2）×40＝1428（平方厘米）
2个底面积：10×5×2+3.14×5×5＝178.5（平方厘米）
表面积：1428+178.5＝1606.5（平方厘米）
答：它的表面积是1606.5平方厘米．
【分析】在计算侧面积的时候用底面周长×高求出，两个底面上的半圆可以合成一个整圆．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：5×5×6＝150（平方厘米），
答：它的表面积是150平方厘米．
【分析】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．
【解答】解：原正方体的表面积是：2×2×6＝24（平方厘米），
增加的面积：1×1×4+（12×12）×4+（14×14）×4，
＝4+14×4+116×4，
＝4+1+14，
＝514（平方厘米），
总表面积为：24+514=2914（平方厘米）．
答：最后得到的立体图形的表面积是2914平方厘米．
【分析】立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】这8个小正方体中，都有一个面没有涂上红色，再根据正方形的面积公式求出每个面的面积，据此解答即可．
【解答】解：10×10×6＝600（平方厘米）
答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是600平方厘米．
【分析】本题只要理解这8个小正方体中，都有一个面没有涂上红色，比较基础．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】图1剩下部分的表面积比原来正方体的表面积减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图2剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了两个长是10厘米，宽是2厘米的长方形面积，同时又减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图3剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了四个长是10厘米，宽是2厘米的长方形的面积，再减去两个边长是2厘米的小正方形的面积，据此解答即可．
【解答】解：图1：10×10×6﹣2×2×2＝592（平方厘米）
图2：10×10×6+10×2×2﹣2×2×2＝632（平方厘米）
图3：10×10×6+10×2×4﹣2×2×2＝672（平方厘米）
【分析】本题考查正方体的表面积，关键是要分析出剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，有什么样的变化．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】挖一个洞表面增加4个（1×2）的长方形，据此解答即可．
【解答】解：
5×5×6+4×（1×2）×6
＝150+48
＝198
答：挖后此形体的表面积是198．
【分析】此题中洞没有穿透，所以只要分析增加部分的面积．
37．【答案】长方体的表面积是236cm2。
【分析】这两个侧面有一条公用边，假设这条公用边为高，那么30就是高×宽，40就是高×长。
【解答】解：高：30×40÷240＝5（cm）
（5×8+5×6+6×8）×2＝236（cm2）
答：长方体的表面积是236cm2。
【分析】考查长方体的表面积。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查立体图形的表面积．
【解答】解：不妨设长方体的三条边为a厘米、a厘米、b厘米，
则a2+2ab＝110÷2＝55，
所以a（a+2b）＝55，
因为55＝1×55＝5×11，
所以a＝5，从而a+2b＝11，得b＝3，
所以长方体的体积是5×5×3＝75cm3．
答：它的体积是75立方厘米．
【分析】本题关键在于分解因数，得到长方体的各边长度．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：增加的面积就是高为5厘米的长方体的侧面积，于是即可求出长方体的底面周长，进而求出长方体的底面积，再据长方体的表面积公式即可求解．
【解答】解：长方体的底面周长：40÷5＝8（厘米）
长方体的底面边长：8÷4＝2（厘米）
长方体的表面积：2×2×2+2×20×4
＝8+160
＝168（平方厘米）
答：原长方体的表面积是168平方厘米．
【分析】此题主要依据长方体的侧面积公式、正方形的周长和面积公式以及长方体的表面积公式解决问题．
40．【答案】162平方分米。
【分析】棱长是3分米的正方体切成棱长是1分米的正方体，能切成3×3×3＝27（块），每个小正方体的表面积是1×1×6＝6（平方分米），然后再乘27，即可求出这些小正方体的表面积的和。
【解答】解：3÷1＝3（块）
3×3×3＝27（块）
1×1×6×27＝162（平方分米）
答：这些小正方体的表面积的和是162平方分米。
【分析】关键是明确把棱长是3分米的正方体切成棱长是1分米的小正方体的块数。
41．【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的每个面面积为30÷6＝5平方厘米，切开后增加了两个面，又拼成一个长方体后正好减少了一个面，所以最后相当于增加了一个面，表面积为30+5＝35平方厘米．
【解答】解：30÷6＝5（平方厘米）
30+5＝35（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积是35平方厘米．
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）将一个表面积是30平方厘米的正方体等分成两个长方体，表面积增加了原来正方体的两个面的面积．（2）将两个长方体拼成一个大长方体，表面积减少了原来正方体一个面的面积．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】体积减少，直接用圆柱的体积减去长方体的体积；圆柱的上面各减少一个正方形，增加了内部前后左右四个面．
【解答】解：3.14×(62)2×10﹣2×2×10
＝282.6﹣40
＝242.6（立方厘米）
3.14×(62)2×2+3.14×6×10+2×10×4﹣2×2×2
＝56.52+188.4+80﹣8
＝316.92（平方厘米）
答：几何体的体积为242.6立方厘米，表面积为316.92平方厘米．
【分析】在计算表面积的时候要注意增加的面和减少的面．
43．【答案】9851.2平方厘米。
【分析】40＞10+10，所以两个圆孔没有相连；运用正方体的表面积加上两个圆柱的侧面积，就是这个机器零件的表面积。
【解答】解：40×40×6+3.14×4×10×2
＝9600+251.2
＝9851.2（平方厘米）
答：剩下机器零件的表面积9851.2平方厘米。
【分析】本题考查了正方体和圆柱的体积公式及它们的表面积及侧面积公式的综合运用。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以先求出大正方体的表面积，再求出一个小正方形的面积，由此可以解决问题．
【解答】解：大正方体的表面积为5×5×6＝150（平方厘米），
一个小正方形的面积为1×1＝1（平方厘米），
从角上挖去一个小正方体，表面积不变；从棱上挖去一个小正方体，表面积增加2平方厘米；从面上挖去一个小正方体，表面积增加4平方厘米．
则余下部分的表面积为：150+2×12+4×6＝198（平方厘米）
答：余下部分的表面积是198平方厘米．
【分析】这道题是计算正方体的表面积的应用，在计算时要注意计算正方体缺少的是那个面，从而列式解答即可．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米．同理可知长×高＝30平方厘米，长×宽＝24平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2．列式解答．
【解答】解：长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米．
同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝96÷4＝24平方厘米，
（长×宽+长×高+宽×高）×2
＝（24+30+20）×2，
＝74×2，
＝148（平方厘米）；
答：原长方体的表面积是148平方厘米．
【分析】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可．
46．【答案】108或72或48平方厘米。
【分析】如果把它切割成两个完全一样的长方体，有三种切割方法，切割后的表面积比原来增加了2个9×6面的面积；切割后的表面积比原来增加了2个9×4面的面积；切割后的表面积比原来增加了2个6×4面的面积；据此计算即可。
【解答】解：9×6×2＝108（平方厘米）
9×4×2＝72（平方厘米）
6×4×2＝48（平方厘米）
答：切割后的两个长方体表面积之和比原来长方体增加了108或72或48平方厘米。
【分析】此题考查了长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切割面的面积。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用增加的体积除以增加的长、宽、高可得对应的三种面的面积，然后再用三个面积和乘2就是表面积．
【解答】解：80÷4＝20（平方厘米）
180÷6＝30（平方厘米）
192÷8＝24（平方厘米）
（20+30+24）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是148平方厘米．
【分析】本题考查了长方体的体积和表面积公式的灵活应用，关键是求出对应面的面积．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】此题假设圆柱的底面半径是r，然后将这个圆柱的表面积表示成含r的式子，从而求出圆柱的半径和高．
【解答】解：
设圆柱的底面半径为r，则高为6r
3.14×r2×2+3.14×2r×6r＝32.97
r2＝0.75
长方体的表面积
2r×2r+2r×6r×4
＝52r2
＝52×0.75
＝39（平方厘米）
答：原长方体的表面积是39平方厘米．
【分析】此题的关键是求出圆柱底面半径的平方是多少，无需求出半径是多少．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】有四种可能：①平行于棱中间竖截；②相邻的两个面斜截；③沿对角线竖截；④从一条棱斜截．
【解答】解：如图所示：有四种可能：①两个6面体；②一个5面体及一个7面体；③两个5面体；④一个5面体及一个6面体．
【分析】考查了截一个几何体，注意考虑所有的情况，以免重复和遗漏．
50．【答案】2880立方厘米。
【分析】由题意可知：把这根木料锯成5段，增加了8个底面，再据“表面积增加96平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积。
【解答】解：2.4米＝240厘米
96÷8×240
＝12×240
＝2880（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是2880立方厘米。
【分析】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成5段，增加了8个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积。
51．【答案】20平方分米。
【分析】这三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加4个（5×1）的面的面积，由此解答即可。
【解答】解：5×1×4＝20（平方分米）
答：这3个小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加了20平方分米。
【分析】解答本题关键是得到增加的是哪部分的面积。
52．【答案】见试题解答内容
【分析】把9420分解成3个连续的自然数相乘的形式，确定这个长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体表面积的计算方法进行解答．
【解答】解：9240＝20×21×22
所以这个长方体的长、宽、高分别是22厘米、21厘米、20厘米．
（22×21+22×20+21×20）×2
＝（462+440+420）×2
＝1322×2
＝2644（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是2644平方厘米．
【分析】本题的关键是求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的表面积的计算方法进行计算．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】从前面看到的面积同从后面看到的面积相等；从右面看到的面积同从左面看到的面积相等；从上面看到的面积同从下面看到的面积相等．算出表面的正方形的个数就可以求出表面积．
【解答】解：
（10+8+9）×2×（1×1）＝54（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是54平方厘米．
【分析】这题主要考查不规则物体的表面积．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先找到小正方体个数的规律，不难求出图⑥的正方体的个数；（2）先推测出图⑩所示的立体图形的小正方体的个数，再求表面积．
【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；
图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．
（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．
图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：
2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．
故答案为：420．
【分析】本题考查了正方体的表面积，本题突破点是：根据图找到规律分别求出小正方体的个数和表面积．
55．【答案】这个长方体的高是1.6分米。
【分析】底面积为19平方分米，长5分米，可求出宽，然后通过表面积减去两个底面积，最后求出高。
【解答】解：19÷5＝3.8（分米）
66.16﹣19×2＝28.16（平方分米）
28.16÷2÷（5+3.8）＝1.6（分米）
答：这个长方体的高是1.6分米。
【分析】考查长方体的面积。
56．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）（8×6+8×5+6×5）×2
＝（48+40+30）×2
＝118×2
＝236（平方米）
8×6×5＝240（立方米）
答：这个长方体的表面积是236平方米，体积是240立方米．
（2）（10×16+10×16+10×10）×2
＝（160+160+100）×2
＝420×2
＝840（平方米）
10×16×10＝1600（立方米）
答：这个长方体的表面积是840平方米，体积是1600立方米．
【分析】此题考查了长方体的表面积和体积的计算方法，即长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，长方体的体积V＝abh．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式可得：大正方体的一个面的面积是96÷6＝16平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后，每个小正方体的面的面积就是大正方体的一个面的面积的14，由此可得小正方体的一个面的面积是16÷4＝4平方厘米，再乘6就是每个小正方体的表面积．
【解答】解：96÷6÷4×6
＝16÷4×6
＝24（平方厘米）
答：每个小木块的表面积是24平方厘米．
【分析】根据大正方体切割成8个小正方体的方法，得出每个小正方体的面的面积是大正方体的一个面的面积的14是解决本题的关键．
58．【答案】190平方分米。
【分析】观察模型形状可知，求出棱长为5分米的正方体6个面的面积和棱长分别为1分米、3分米的正方体4个面的面积之和即为模型涂刷油漆的总面积。
【解答】解：1×1×4+3×3×4+5×5×6
＝4+36+150
＝190（平方分米）
答：刷油漆面积是190平方分米。
【分析】解答此题的关键是：弄清楚涂刷油漆的部分由三个正方体的哪些面组成。
59．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查立体图形的表面积．
【解答】解：6×42+6×4×12＝120（平方厘米）
答：它的表面积是120平方厘米．