（学霸思维拓展）平均数问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）

这是一份（学霸思维拓展）平均数问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共28页。
2．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的两堆苹果数之差为5个．又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问每堆各有多少苹果？
3．一家三口包饺子，爸爸和妈妈共包了30个，爸爸和儿子共包了40个，妈妈和儿子共包了50个。这一家三口平均每人包了多少个？
4．一个书架上第一层放了46本书，第二层和第三层共放了70本书，第四层放了52本书，平均每层放了多少本书？
5．小军五年级的数学测试，前两次的平均成绩是86分，后3次的平均成绩是91分，小军5次的平均成绩是多少分？
6．有7个自然数，它们的平均数介于17.5和17.7之间，求这7个数的和．
7．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分、81分．问：这个班男、女生人数的比是多少？
8．已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？
9．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17，22，25，28，31，33，36，39，求这五个整数的平均数．
10．有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组数的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比值是多少？
11．□、□6、□28分别是一位数、两位数、三位数，并且中间的数是前后两个数的平均数，求这三个数。
12．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
13．王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分．王新同学语文、数学、外语各得多少分？
14．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？
15．13位同学参加某项赈灾捐款，每人的捐款数均为整数元．马小虎很快计算出他们的平均捐款数为64.96元，可惜百分位的数字有误．问：这13位同学的捐款总数是多少元？
16．2，4，6，8……是连续的偶数，若五个连续偶数的和为320，则这五个数中最小的一个数是多少？
17．赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数学竞赛，8个人的平均得分是64分，每人得分如下：
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
18．一辆汽车以每小时60千米的速度从一个城市开往另一个城市，又以每小时40千米的速度返回，求汽车往返的平均速度是多少？
19．六个数的平均数是2012，把这些数排成一排，前四个数平均数是2010，后四个数的平均数是2009．则中间两个数的平均数是多少？
20．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了88分，那么他的平均成绩应是多少分？
21．有两个植树小队，其中第一小队8人，平均每人植树3棵；第二小队6人，植树74棵。问，平均每人植树多少棵？
22．某校入学考试，确定录取分数线，报考学生中14的人被录取，被录取的同学的平均分比录取分数线高10分，没被录取的同学的平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是200分，录取分数线是多少？
23．有13个数字，一个比一个大1.5，这13个数的平均数是11.5．这13个数中最大的一个数是多少？最小的一个数是多少？
24．有三个数，每次取出其中两个数，先算出这两个数的平均值，再加上余下的那个数，这样算了三次，分别得到42，38，40，这三个数分别是多少？
25．多思小学五年级（1）班和（2）班共有学生60名．在一次数学考试中，两班学生的总平均分是105.7分，其中五（1）班的平均分是102.2分，五（2）班的平均分是108.2分．五（1）班和五（2）相差几人？
26．想一想，表格中被遮住的数字是多少？
27．一个运输队，上午2.5小时运货53吨，下午4.5小时运的货是上午的1.75倍。运输队这一天平均每小时运货多少吨？（结果保留两位小数）
28．小林同学在使用计算器计算2011个数的平均数之后，不小心把所求出的平均数与原先的2011个数混在了一起．有趣的是，这2012个数的平均数恰好是2012．原来2011个数的平均数是多少？
29．某跳水运动员的8次跳水平均成绩是8分，如果把其中一次成绩改为8分后，8次跳水的平均成绩变成了7分，那么被改动的跳水成绩原来是多少分？
30．从1开始，按1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是59017，擦掉的数是多少？
31．小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多1分、2分、3分、4分，那么小海第5次测验至少应得多少分，才能确保5次测验的平均成绩高于小龙至少3分？
32．老师在黑板上写了13个自然数让同学们求平均数（平均数保留两位小数）。小军做出的答案是12.43。可是老师却说小军答案的最后一位数字不对，其他数字都对。请你算算这道题的正确答案。
33．小英和小兰是两个农村子弟，在同一所学校上学．星期天，各自拿了30个鸡蛋去赶集．临走时，小英的爸爸关照说：“这30个鸡蛋都是挑选出的个大的，1元钱2只，共卖15元．”而小兰的爸爸叮嘱说：“这些鸡蛋都是很小的，1元钱3只，共卖10元钱．”来到集市，小英把鸡蛋给了小兰，让她代卖．一个顾客问了价格后，买走了全部的60个鸡蛋，按照5个鸡蛋共计2元计算共付了24元．小英、小兰分钱时，发现需要25元钱才够分，怎么会少了1元钱呢？买主的计算方法错在哪里呢？
34．小兰参加期末考试，考了五门科目，除数学外其他四科的平均成绩是89分。如果将数学成绩加进去，五科平均成绩比四科的多2分。小兰的数学成绩是多少分？
35．实验小学选了四个同学参加数学竞赛，张华、王敏两人共得163分，王敏、李军、赵琪三人共得252分，已知王敏的成绩等于四人的平均成绩，李军比赵琪多得1分，四人的成绩各是多少？
36．5个数的平均数是12，若将其中的一个数改为2，这时5个数的平均数是10．这个被改动的数原来是多少？
37．有两个人数相同的班级，一个班同学的平均年龄是9岁，另一个班同学的平均年龄是11岁。这两个班同学的平均年龄是多少岁？
38．一辆汽车先行驶了2小时，每小时行65千米，又行驶了5小时，每小时行30千米，最后用每小时40千米的速度行驶，用了1小时到达目的地．求整段路程中汽车的平均速度．
39．一个修路队修一条路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？
40．在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
41．小红、小华、小明、小军、小强五位同学参加“创新杯”数学邀请赛初赛．已知他们五人的平均成绩是89分，小红、小明两人的平均成绩是91.5分，小华、小军两人的平均成绩是84分，小红、小军两人的平均成绩是86分，小军比小华高10分．那么，这五位同学参加“创新杯”初赛的成绩各是多少分？
42．甲乙丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱。等吃完结算，丙应付4元钱，那么甲应该收回多少钱？
43．在一次统计数学考试成绩时，平均分是76.6分，后来发现李伟的成绩是89分，而被错误统计成了98分，重新计算后，平均成绩为76.4分，这个班有多少名学生？
44．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学们．如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球．如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？
45．五（3）班选出五名同学参加世界少年奥林匹克思维测评选拔赛，成绩公布后，这五位同学的成绩如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分为90.5分，去掉一个最高分平均得86.75分；去掉一个最低分平均得92.5分，这五位同学中最高分和最低分相差多少分？
46．有红、黄、蓝三种颜色的旗子若干，已知红、黄两种旗子平均有13面，黄、蓝两种旗子平均有9面，红、蓝两面旗子平均有12面，问三种颜色的旗子各有多少面？
47．爸爸带小明登山，他们每小时登山4千米，走了1.2小时到达山顶，沿原路下山每小时走6千米。他们上山、下山的平均速度是多少？
48．一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
49．甲、乙两人去钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午又来了丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成3份。餐后，丙把60元钱给甲、乙两人。则甲、乙两人各应得多少钱？
50．有7个排成一列的数，它们的平均数是19，前3个数的平均数是15，后5个数的平均数是23，求第3个数．
51．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？
52．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？
53．16张卡片上各写着一个偶数，这16个偶数各不相同，最小的是2，最大的是32。小明取走了其中的5张，小红取走了其中10张，如果小明取走余下的1张，则小明取走的卡片上各数的平均数减少1，如果小红取走余下的1张，则小红取走的卡片上各数的平均数会增加1，那么余下的这张卡片上写的数是多少？
54．甲、乙两地相距360km，一辆汽车从甲地开往乙地，去时以每时40km的速度行驶。返回时由于没载东西，以每时60km的速度行驶。这辆汽车往返的平均速度是多少？
55．某次考试，张、王、李、陈4人成绩统计如下：张、王、李平均分91分；王、李、陈平均分89分；张、陈平均分95分．那么张得了多少分？
56．甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分数抄成87分，因此算得的四人的平均分为88分，求甲在这次考试中得了多少分？
57．学校有780名同学，分乘15辆汽车去春游，前两辆车已经接走了112人，后三辆车接走了188人。如果其余10辆车乘的人数相同，这10辆车平均每辆乘了多少名同学？
58．某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而被错误统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，这个班有多少名学生？
平均数问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共58小题）
1．【答案】97分。
【分析】他们的平均分是94.2分，则总分为94.2×5＝471分，考虑前四名比第五名高的分数范围，再结合数据的特征解答即可。
【解答】解：94.2×5＝471（分）
由于第一名比第五名高6分，前四名比第五名高的分数最少为：
6+3+2+1＝12（分）
最多为：6+5+4+3＝18（分）
那么471减去这个分数，一定是第五名分数的5倍，由于471的个位数字是1，所以在12～18之间只有16分符合要求；
（471﹣16）÷5＝91（分）
91+6＝97（分）
答：第一名得97分。
【分析】本题考查了比较复杂的平均数问题，关键是求出前四名比第五名高的分数范围。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】较小的2堆苹果数之差为7个 则有最小的加7个，是第二小的，较大的2堆苹果数之差为5个，则有最大的减5个，是第二大的，这样第二大的+第二小的＝2×22+7﹣5＝46．中间的为：（18×3+26×3﹣2×22﹣46）÷2＝21，所以，最小的两个和为：18×3﹣21＝33．最小的为：（33﹣7）÷2＝13，第二小的为：33﹣13＝20，最大的两个和为：26×3﹣21＝57，最大的为：（57+5）÷2＝31，第二大的为：57﹣31＝26．
【解答】解：[26×3+5﹣（18×3﹣7）]÷2＝18，
（22×2+18）÷2＝31；
22×2﹣31＝13；
13+7＝20；
31﹣5＝26；
18×3﹣20﹣13＝21；
依次为31、26、21、20、13．
答：每堆各有苹果31个、26个、21个、20个、13个．
【分析】此题有一定难度，需认真分析，重点考查学生平均数的概念．
3．【答案】20个。
【分析】先用30加40加50求出一家三口包饺子总数的2倍是多少，再根据平均数的意义解答即可。
【解答】解：（30+40+50）÷2÷3
＝120÷6
＝20（个）
答：这一家三口平均每人包了20个。
【分析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
4．【答案】42。
【分析】首先把每层的放书的数量相加，求出书架上一共有多少本书；然后用书的总量除以4，求出平均每层放了多少本书即可。
【解答】解：（46+70+52）÷4
＝168÷4
＝42（本）
答：平均每层放了42本书。
【分析】此题考查平均数的意义及求解方法，平均数＝总数量÷总份数。
5．【答案】89分。
【分析】根据“平均分×测验次数＝总分”分别求出前两次、后3次的成绩总分，然后相加，再除以次数5即可。
【解答】解：（91×3+86×2）÷5
＝445÷5
＝89（分）
答：小军5次的平均成绩是89分。
【分析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“数量和＝平均数×总份数”与“它们的平均数介于17.5和17.7之间”求出和的取值范围，然后再根据7个自然数的和是整数，再进一步解答即可．
【解答】解：17.5×7＝122.5
17.7×7＝123.9
所以这7个自然数的和一定大于122.5，小于123.9，且7个自然数的和是整数，
所以，7个自然数的和和123．
【分析】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】已知全班平均成绩是78分，而男生平均成绩为75.5分，因此每个男生比平均分少（78﹣75.5）分，而每个女生比平均分多（81﹣78）分．
男生总共少的分数应该等于女生总共多的分数，所以有（78﹣75.5）×男生数＝（81﹣78）×女生数，据此解答．
【解答】解：已知全班平均成绩是78分，而男生平均成绩为75.5分，因此每个男生比平均分少（78﹣75.5）分，而每个女生比平均分多（81﹣78）分．
男生总共少的分数应该等于女生总共多的分数，所以有（78﹣75.5）×男生数＝（81﹣78）×女生数，
因此，男生数：女生数＝（81﹣78）：（78﹣75，5）＝3：2.5＝6：5．
答：男、女生人数比是6：5．
【分析】此题解答关键是理解：男生总共少的分数应该等于女生总共多的分数，然后根据比例的基本性质解答．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用篮球、足球、排球平均每个的价格乘3，求出一共需要多少钱；然后用它减去每个篮球、每个足球比排球一共贵的钱数，求出3个排球的价格是多少，进而求出每个排球的价格是多少；最后用每个排球的价格加上8，求出每个足球多少元即可．
【解答】解：（36×3﹣10﹣8）÷3+8
＝（108﹣18）÷3+8
＝90÷3+8
＝30+8
＝38（元）
答：每个足球38元．
【分析】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B＝17，D+E＝39，A+C＝22，C+E＝36，由此可知：B＝C﹣5，D＝C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数；在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D＝28，由于B+D＝C﹣5+C+3＝28，所以，A、B、C、D、E即可求出，再根据平均数的意义，问题即可解决．
【解答】解：因为A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，
所以有，A+B＝17，D+E＝39，A+C＝22，C+E＝36，
由此可知：B＝C﹣5，D＝C+3，
可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数，
在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D＝28，
由于B+D＝C﹣5+C+3＝28，
所以C＝15，
于是A＝7，B＝10，D＝18，E＝21，
五个数的平均数为：
（7+10+15+18+21）÷5，
＝71÷5，
＝14.2，
答：这五个整数的平均数是14.2．
【分析】解答此题的关键是，根据五个不同的整数的特点（从小到大排列）及每两个数求和，得出的8个和的数的特点，可以得出每两个数之间的关系，进而求出每一个数是多少，再根据平均数的意义，即可解答．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1﹣x），由此可得方程：12.8x+10.2×（1﹣x）＝12.02．
【解答】解：把总个数当做“1”，可设第一组为x则：
12.8x+10.2×（1﹣x）＝12.02，
12.8x+10.2﹣10.2x＝12.02，
2.6x+10.2﹣10.2＝12.02﹣10.2，
2.6x÷2.6＝1.82÷2.6，
x＝0.7；
则第二组为：1﹣0.7＝0.3，
它们的比为：0.7：0.3＝7：3=73．
答：第一组数的个数与第二组数的个数的比值是73．
【分析】本题的关键是把总个数看做“1”．
11．【答案】4、66、128
【分析】根据题意，并我们结合“（a+b）÷2＝a÷2+b÷2”即可推出“后面的□28一定是128”，之后再一步步推算（具体过程见解答）即可得到答案。
【解答】解：①因为中间是两位数，所以后面的一定是128；
②因为□6是一位数□与128的平均数，所以128÷2＝64＜□6＜64+5，即中间的两位数为66；
③因为（□+128）÷2＝66，所以□＝66×2﹣128＝4。
综上得知：□、□6、□28分别为4、66、128。
答：这三个数分别为4、66、128。
【分析】解答此类问题的关键是“找到解题的突破口”，例如：中间的数是两位数。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克，那么丙比乙重8×2＝16（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克．故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2＝98（千克），丙与乙体重之差是16千克，故乙的体重是（98﹣16）÷2＝41（千克）．
【解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，
所以丙比乙重8×2＝16（千克）．
因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，
所以，丁比甲重，
因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，
因为乙、丙平均体重是49千克，
因此，甲、丁平均体重也是49千克．
故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2＝98（千克），
故乙的体重是（98﹣16）÷2＝41（千克）．
答：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是49千克；（2）乙的体重是41千克．
【分析】本题考查了平均数问题，本题的难点是得到甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“语文和数学平均成绩是94分”，可求得语文和数学的总成绩；根据“数学和外语平均成绩是88分”，可求得数学和外语的总成绩；根据“外语和语文平均成绩是86分”，可求得外语和语文的总成绩；进而把语文和数学的总成绩、数学和外语的总成绩、外语和语文的总成绩加起来，这样就把语文、数学和外语的成绩都计算了两遍，再除以2，即可求得语文、数学和外语三科的总成绩，进一步计算问题得解．
【解答】解：（94×2+88×2+86×2）÷2
＝（188+176+172）÷2
＝536÷2
＝268（分）
英语：268﹣94×2＝80（分）
语文：268﹣88×2＝92（分）
数学：268﹣86×2＝96（分）
答：王新同学语文得92分，数学得96分，外语得80分．
【分析】解决此题关键是先求出语文、数学和外语三科的总成绩，进而根据减法的意义，问题得解．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】先用“51+49＝100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩×总人数＝总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：100×81＝8100分，假设乙班和甲班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：8100﹣49×7＝7757分；进而用“7757÷100”求出甲班的平均成绩，进而得出乙班的平均成绩．
【解答】解：甲：[（51+49）×81﹣49×7]÷（51+49）＝77.57（分）
乙：77.57+7＝84.57（分）
答：乙班的平均成绩是84.57分．
【分析】解答此题的关键：求出假设乙班和甲班的平均成绩一样高时的两个班全体同学的总成绩，进而求出出甲班的平均成绩，是解答此题的关键所在．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】设这13位同学的捐款总数为x元，则每位同学的捐款数为x13，因此64.90＜x13＜64.99，即843.7＜x＜844.87，根据x为整数，求出x的值．
【解答】解：设这13位同学的捐款总数为x元，由题意得：
64.90＜x13＜64.99
所以843.7＜x＜844.87
由于x为整数，所以x＝844元．
答：这13位同学的捐款总数是844元．
【分析】此题也可这样理解：百分位数字错误，说明13个学生的总分比64.9×13＝843分要大，比65×13＝845分要小，且是整数元，所以13位同学捐款的总数就是844元．
16．【答案】60。
【分析】若五个连续的偶数的和是320，那么中间的那个数是这五个数的平均数，即中间数是320÷5＝64，据此解答即可。
【解答】解：320÷5＝64
64﹣2﹣2＝60
答：这五个数中最小的一个数是60。
【分析】解答本题关键是明确：中间的那个数是这五个数的平均数。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】由吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，再由已知同学的得分中最高分是90分，可知应是钱的得分48分的2倍，即是48×2＝96分，再根据平均分×人数＝总分，再用总分减去减去7位同学成绩就是孙的成绩．
【解答】解：由分析可知吴的成绩：48×2＝96（分），
孙的成绩：64×8﹣（74+48+90+33+96+60+78），
＝512﹣479，
＝33（分），
答：孙和吴各得33分、96分．
【分析】此题主要考查了平均数，数量，总分数之间的关系的灵活运用能力．
18．【答案】48千米/小时。
【分析】根据题意可把两地的路程看作是单位“1”，去时用的时间是140，返回时用的时间是160，再根据“总路程÷总时间＝平均速度”进行解答。
【解答】解：（1+1）÷（140+160）
＝2÷124
＝48（千米/小时）
答：汽车往返的平均速度是48千米。
【分析】本题的关键是让学生理解“总路程÷总时间＝平均速度”，要让学生走出（去时的速度+返回时的速度）÷2，就是平均速度的误区。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“六个数的平均数是2012，”求出六个数的和；再根据“前四个数的平均数是2010，”求出前四个数的和；用六个数的和减去前四个数的和，即可求出后两个数的和（五、六个数的和）；再由“后四个数的平均数是2009，”求出后四个数的和；用后四个数的和减去后两个数的和，即可求出中间2个数的和，然后除以2即可．
【解答】解：2012×6﹣2010×4
＝12072﹣8040
＝4032
（2009×4﹣4032）÷2
＝4004÷2
＝2002
答：中间两个数的平均数是2002．
【分析】用六个数的和减去前四个数的和求出后两个数的和，是解答此题的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】小强语文从96分降到88分，实际上就是他的总分减少了96﹣88＝8分，这（8分）使五科平均成绩下降了8÷5＝1.6分）．
【解答】解：87.5﹣（96﹣88）÷5，
＝87.5﹣1.6，
＝85.9（分）；
答：他的平均成绩应是85.9分．
【分析】解答此题可以先求出语文成绩降低了多少分，再求降低的分使五科成绩下降多少分，这样就容易解决了．
21．【答案】7棵。
【分析】先用3乘8求出第一小队植树的棵数，再求出两个队植树的棵数，最后除以总人数即可。
【解答】解：（3×8+74）÷（8+6）
＝98÷14
＝7（棵）
答：平均每人植树7棵。
【分析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
22．【答案】217分
【分析】本题考查应用题，题干中多个信息均与录取分数线相关，问题问的也是录取分数线是多少，可以考虑设未知数列方程。
【解答】解：设录取分数线是x分，则被录取的同学的平均分是（x+10）分，没被录取的同学的平均分是（x﹣26）分。
14(x+10)+(1−14)(x−26)=200
x＝217
答：录取分数线是217分。
【分析】解答此题的关键：理解题意和平均数的意义。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查平均数问题．根据一个比一个大1.5，可知这13个数组成等差数列，因此中间数也就是第7个是11.5，据此解答．
【解答】解：由一个比一个大1.5，可知这13个数组成等差数列，
（13+1）÷2＝7，
所以第7个数是11.5，
最大的一个数是11.5+6×1.5＝20.5，
最小的一个数是11.5﹣6×1.5＝2.5．
答：最大的一个数是20.5，最小的一个数是2.5．
【分析】本题关键在于理解“一个比一个大1.5”这个条件，然后根据等差数列的性质进行求解．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得，42+38+40相当于这三个数的和的两倍，那么这三个数的和是（42+38+40）÷2＝60；然后根据“先算出这两个数的平均值，再加上余下的那个数”可得，用42，38，40的2倍，分别减去60就是这三个数．
【解答】解：（42+38+40）÷2＝60
42×2﹣60＝24
38×2﹣60＝16
40×2﹣60＝20
答：这三个数分别是24、16、20．
【分析】解答本题关键是根据平均数的计算方法，求出这三个数的和．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】两班学生的总平均分是105.7分，那么两班学生的总分数是105.7×60＝6342分，假设都是五（1）班的平均分102.2分，则总分数是102.2×60＝6132分，比实际少了6342﹣6132＝210分，两个班每人的平均分相差108.2﹣102.2＝6分，则五（2）班有210÷6＝35人，然后再进一步解答即可．
【解答】解：105.7×60＝6342（分）
102.2×60＝6132（分）
108.2﹣102.2＝6（分）
（6342﹣6132）÷6＝35（人）
60﹣35＝25（人）
35﹣25＝10（人）
答：五（1）班和五（2）相差10人．
【分析】本题考查了平均数问题和鸡兔同笼问题的综合应用，关键是求出总分差和两个班每人的平均分差．
26．【答案】6和7。
【分析】把遮住部分已知的数字看作68，然后进一步解答即可。
【解答】解：79×6﹣（78+86+68+82+84）
＝474﹣398
＝76（分）
所以表格中被遮住的数字是6和7。
【分析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
27．【答案】20.82吨。
【分析】先用53乘1.75求出下午运的吨数，再加上上午运的吨数，求出总吨数，然后除以总时间（2.5+4.5）小时即可。
【解答】解：（53×1.75+53）÷（2.5+4.5）
＝145.75÷7
≈20.82（吨）
答：运输队这一天平均每小时运货20.82吨。
【分析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】这2012个数的平均数恰好是2012，可得2012个数的和为2012×2012，把所求出的平均数与原先的2011个数混在了一起，即为2012个原来的平均数，由此即可求出原来2011个数的平均数．
【解答】解：这2012个数的平均数恰好是2012，可得2012个数的和为2012×2012，把所求出的平均数与原先的2011个数混在了一起，即为2012个原来的平均数，所以原来2011个数的平均数是2012×2012÷2012＝2012，
答：原来的2011个数的平均数是2012．
【分析】本题考查平均数问题，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平均数是关键．
29．【答案】16
【分析】根据题意，可求出改动前的总分为8×8＝64分，改动后的总分为8×7＝56分，这两次总分之差64﹣56＝8分就是改动后比改动前少的分数，那么改动前的分数应为8+8＝16分，即被改动的跳水成绩原来是16分。
【解答】解：8×8＝64（分）
8×7＝56（分）
64﹣56＝8（分）
8+8＝16（分）
答：被改动的跳水成绩原来是16分。
故答案为：16.
【分析】解此题的关键是明白：“两次总分之差是改动后比改动前少的分数”，即可轻松作答。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数．而擦掉一个之后平均数是59017即：341217；说明剩下的数个数是34的倍数，而平均数又接近34，所以剩下的数的个数是68，那么原来就有69个数．
这68个数的和是：68×（34+1217）＝2360，
前69个数的和是：1+2+3+…+69＝2415，
由此即可得出擦掉的数字．
【解答】解：根据题干分析可得：擦掉一个数字后剩下的数字有68个，那么原来就有69个数字，
这68个数的和是：68×（34+1217）＝2360，
前69个数的和是：1+2+3+…+69＝2415，
所以擦掉的数是：2415﹣2360＝55，
答：擦掉的数是55．
【分析】抓住“1、2、3、4、5…如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数”的特点结合“剩下的数的平均数是59017”，进行分析，得出剩下的数的个数是68是解决本题的关键．
31．【答案】89分。
【分析】确保5次测验的平均成绩高于小龙至少3分，那么小海总分至少高于小龙3×5＝15（分），然后减去前4次测验比小龙多的分数和（1+2+3+4）分，故小海第5次测验高于小龙至少15﹣（1+2+3+4）＝5（分）；小龙第5次测验最多考84分，故小海第5次测验至少要考89分。
【解答】解：小海总分高于小龙：3×5＝15
小海第5次测试应高于小龙的分数为：15﹣（1+2+3+4）＝5（分）
小海第5次测试应考：84+5＝89（分）
答：小海第五次测试至少考89分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。
【分析】解答此题的关键是根据平均数的计算方法得到5次小海比小龙共多考多少分，然后再减去前4次多考的再加上小龙一次的分数就是小海第5次的分数。
32．【答案】12.46。
【分析】因为自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数.由题意“老师说最后一位数字错了，其他的数字都对”可知：这13个数的平均数应在12.40～12.49之间（包括12.40和12.49）。
【解答】解：12.40×13＝161.2
12.49×13＝162.37
所以可以知道这13个自然数的和一定是162，
162÷13≈12.46
答：正确答案应该是12.46。
【分析】考查平均数问题。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意计算出大小鸡蛋分开卖与和在一起卖卖出的每一个鸡蛋的平均价格，比较大小即可判断出买主的计算方法错在哪里．
【解答】解：分开卖每一个鸡蛋的平均价格：
（15+10）÷60
≈0.42（元）；
一起卖每一个鸡蛋的平均价格：
24÷60＝0.40（元）；
少的一元钱是买主把计算平均数的方法用错了．
【分析】此题主要考查平均数的计算方法：总数÷总份数＝平均数．
34．【答案】99
【分析】根据题意，可先求出五科平均成绩是89+2＝91分，那么五科的总分为91×5＝455分；除数学外其它四科的总分是89×4＝356分，则数学成绩为455﹣356＝99分。
【解答】解：（89+2）×5＝455（分）
455﹣89×4＝99（分）
答：小兰的数学成绩是99分。
【分析】此题较简单，只要分别求出前四科的总分与加上数学后五科的总分，之后即可轻松得到答案。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】把张华、王敏两人共得163分与王敏、李军、赵琪三人共得252分相加，即可得李军、赵琪、张华、王敏乘2的成绩和，因为王敏的成绩等于四人的平均成绩，所以163+252分相当于5个王敏的成绩，用除法即可得王敏的成绩，再求张华的成绩，又知李军比赵琪多得1分，即可得李军与赵琪的成绩．
【解答】解：（163+252）÷（4+1）
＝415÷5
＝83（分）
163﹣83＝80（分）
（252﹣83﹣1）÷2
＝168÷2
＝84（分）
84+1＝85（分）
答：王敏成绩是83分，李军成绩是85分，赵琪成绩是84分，张华成绩是80分．
【分析】本题考查了平均数问题，关键是得出163+252分相当于5个王敏的成绩．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】首先分别求出原来5个数、以及后来5个数的和是多少；然后用原来5个数的和减去后来5个数的和，求出它们的差是多少，再加上2，列式解答即可．
【解答】解：2+12×5﹣10×5
＝2+60﹣50
＝12
答：这个被改动的数原来是12．
【分析】此题主要考查了平均数的含义以及求法的应用，解答此题的关键是求出原来5个数的和比后来5个数的和多多少．
37．【答案】10岁。
【分析】根据题意，因为两个班级的人数相同，所以“两个班的平均年龄＝两班平均年龄和÷2”，据此解答。
【解答】解：（11+9）÷2
＝20÷2
＝10（岁）
答：这两个班同学的平均年龄是10岁。
【分析】本题考查了平均数问题，解决本题的关键是两班人数相同，所以“平均年龄＝两个班的平均年龄和÷2”。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先根据“路程＝速度×时间”求出各段的路程和，也就求出了总路程，然后用总路程除以总时间即可．
【解答】解：（65×2+30×5+40×1）÷（2+5+1）
＝（130+150+40）÷8
＝320÷8
＝40（千米/小时）
答：平均每小时行40千米．
【分析】此题解答的关键在于求出路程和时间，然后根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据“工作效率×时间＝工作总量”计算出后17天的工作总量，进而用“前13天的工作总量+后17天的工作总量”计算出本月总的工作总量，继而根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”进行解答即可．
【解答】解：（160×17+2230）÷（13+17）
＝4950÷30
＝165（米）
答：九月份平均每天修165米．
【分析】解答此题的关键是先计算出本月总的工作总量，继而根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系进行解答即可．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“平均成绩×人数＝总成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩＝全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷总人数＝平均数”进行解答即可．
【解答】解：（405+87×7）÷（5+7）
＝（405+609）÷12
＝1014÷12
＝84.5（分）
答：本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分．
【分析】此题应根据总成绩、总人数和平均成绩三个量之间的关系进行解答．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】用这5人的平均分乘5就是这5的总分，用小红、小明两人的平均成绩分乘2就是小红、小明的总分，用小华、小军两人的平均分乘2就是小华、小军的平均分，用5人总分减去这4人总分就是小强的得分；再根据小华、小军平均84分，小军比小华高10分，：（84×2﹣10）÷2就是小华的成绩，加上10就是小军的成绩；小红、小军平均86分，86×2﹣小军的成绩就是小红的成绩；小红、小明平均91.5分，91.5×2﹣小明的成绩就是小明的成绩．
【解答】解：5人总成绩：89×5＝445（分）
小红、小明、小华、小军4人总成绩：91.5×2+84×2＝351（分）
所以，小强成绩：445﹣351＝94（分）
因为，小华、小军平均84分，小军比小华高10分，
所以，小华成绩：（84×2﹣10）÷2＝79（分）
小军成绩：79+10＝89分（分）
因为，小红、小军平均86分，
所以，小红成绩：86×2﹣89＝83（分）
因为，小红、小明平均91.5分
所以小明成绩：91.5×2﹣83＝100（分）
答：这五位同学参加“创新杯”初赛的成绩分别是：小红83分、小华79分、小明100分、小军89分、小强94分．
【分析】本题是考查平均数的意义的应用，总分÷人数＝平均分，平均分×人数＝总分．
42．【答案】3.5元。
【分析】根据题意可知甲、乙、丙三人是平均吃，则三人付的钱应该是一样多的，都是4元钱，据此可以求出8个面包的钱，进而求出每个面包的价钱和甲付的钱，用甲付的钱减去4元，即是甲应收回的钱。
【解答】解：每个面包的价钱：4×3÷8＝1.5（元）
1.5×5﹣4＝3.5（元）
答：甲应收回3.5元。
【分析】本题考查的平均数问题，关键是要理解甲、乙、丙三人付的钱数是一样多的，进而求出每个面包的价钱。
43．【答案】45名。
【分析】李伟的成绩被少统计了（98﹣89）分，平均成绩提高了（76.6﹣76.4）分，用成绩差除以全班提高的平均成绩，求出这个班有多少名学生即可。
【解答】解：（98﹣89）÷（76.6﹣76.4）
＝9÷0.2
＝45（名）
答：这个班有45名学生。
【分析】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】把气球的总数看作单位“1”，那么四、五、六年级的班级数分别是124、120、130，然后根据“平均数＝总数量÷班级数的和”解答即可．
【解答】解：1÷（124+120+130）
＝1÷18
＝8（个）
答：每个班级可以分得8个气球．
【分析】本题考查了平均数问题与工程问题的综合应用，解答本题关键是气球的总数看作单位“1”．
45．【答案】23分。
【分析】由“去掉一个最高分和一个最低分，平均分为90.5分，去掉一个最高分平均得86.75分”可知最低分为（86.75×4﹣90.5×3）分；同理，由“去掉一个最低分平均得92.5分”可求出最高分；进而解决问题。
【解答】解：86.75×4﹣90.5×3
＝347﹣271.5
＝75.5（分）
92.5×4﹣90.5×3
＝370﹣271.5
＝98.5（分）
98.5﹣75.5＝23（分）
答：这五位同学中最高分和最低分相差23分。
【分析】此题解答的关键在于求出最高与最低分，进而解决问题。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出三种颜色的旗子的总和，再计算三种颜色的旗子各有多少面．
【解答】解：三种颜色的旗子的总和：（13×2+9×2+12×2）÷2＝34，
蓝色的数目：34﹣13×2＝8，
红色的数目：34﹣9×2＝16，
黄色的数目：34﹣12×2＝10．
答：红、黄、蓝三种颜色的旗子的数目分别是：8面，16面，10面．
【分析】本题考查平均数问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是求出三种颜色的旗子的总和．
47．【答案】4.8千米/小时。
【分析】往返要走的总路程为从山顶到山脚路长的2倍；平均速度＝总路程÷总时间，据此解答。
【解答】解：4×1.2＝4.8（千米）
4.8÷6＝0.8（小时）
4.8×2÷（1.2+0.8）＝4.8（千米/小时）
答：他们上山、下山的平均速度是4.8千米/小时。
【分析】此题解答关键是求出下山用的时间，明确：平均速度＝往返的路程÷往返的时间。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给丁哈哈打的总分（9.58×3）分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4×4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66×4）分；由此可求出最高和最低分，据此列式解答．
【解答】解：最高分：9.66×4﹣9.58×3
＝38.64﹣28.74
＝9.9（分）
最低分：9.4×4﹣9.58×3
＝37.6﹣28.74
＝8.86（分）
（9.58×3+9.9+8.86）÷5
＝（28.74+9.9+8.86）÷5
＝47.5÷5
＝9.5（分）
答：他应该得9.5分．
【分析】此题解答的关键是：求出如果去掉一个最高分和一个最低分，中间3名评委给丁哈哈打的总分，再求出最高和最低分，问题即可解决．
49．【答案】10元、50元。
【分析】共有鱼7+11＝18条，三人平均吃，每人吃18÷3＝6条，那么甲拿出了1条，乙拿出了5条，然后把60元钱按1份和5份的比例分给甲、乙两人即可。
【解答】解：7+11＝18（条）
18÷3＝6（条）
7﹣6＝1（条）
11﹣6＝5（条）
60÷（1+5）＝10（元）
10×1＝10（元）
10×5＝50（元）
答：甲、乙两人分别分得10元、50元钱。
【分析】解答本题关键是求出甲、乙每个人给丙多少条。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得：第3个数＝前3个数的和+后5个数的和﹣7个数的和；据此解答即可．
【解答】解：7个数的和是：19×7＝133
前3个数的和是：15×3＝45
后5个数的和是：23×5＝115
第3个数为：115+45﹣133＝27
答：第3个数是27．
【分析】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】求出平均每人用练习本数、每本练习本价格，可得小华应得的钱．
【解答】解：平均每人用练习本数（8+7）÷3＝5（本），每本练习本价格为10÷5＝2（元），小华应得（8﹣5）×2＝6（元）．故小华应得6元钱．
【分析】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出平均每人用练习本数、每本练习本价格．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17＝2000，求出2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加的个数，可得这组数的个数，即可得出结论．
【解答】解：根据平均数的定义，若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17＝2000，
2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加（21﹣17），则这组数的个数是 2000÷（21﹣17）＝500，
500﹣1＝499．
所以原来共有499个数．
【分析】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确运用平均数的定义是关键．
53．【答案】22。
【分析】根据题意，我们可先设出小明取值5张卡上数字的平均数为a，小红取走10张卡上数字的平均数为b，余下的这张卡上的数字为c，然后通过“平均数公式”和题意分别列出两个等式，同时根据等差数列求出这16个偶数的和；然后对等式化简并进行等量代换即可求出问题答案。
【解答】解：设出小明取值5张卡上数字的平均数为a，小红取走10张卡上数字的平均数为b，余下的这张卡上的数字为c，得：
（5a+c）÷6＝a﹣1，整理得a＝c+6……①
（10b+c）÷（10+1）＝b+1，整理得b＝c﹣11……②
5a+10b+c＝2+4+6+……+32＝272……③
把①、②代入③式得：
5×（c+6）+10×（c﹣11）+c＝272
16c＝352
c＝22
答：余下的这张卡片上写的数是22。
【分析】解答此题的关键是灵活运用“等量代换”进行消元。
54．【答案】48米/分钟。
【分析】要求往返的平均速度，把两地的路程看作单位“1”，表示出往返的时间，进而用“往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度”解答即可。
【解答】解：（1+1）÷（140+160）
＝2÷124
＝48（米/分钟）
答：这辆汽车往返的平均速度是48米/分钟。
【分析】此题解答的关键是把路程看作单位“1”，分别表示出往返的时间，根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“张、王、李平均分91分”，求出张、王、李的总分数；再根据“王、李、陈平均分89分”，求出王、李、陈的总分；再由“张、陈平均分95分”，求出张、陈的总分，再用张、王、李的总分减去王、李、陈的总分就是张比陈多的分数，最后根据和差公式求出张的得分．
【解答】解：张、王、李的总分：91×3＝273（分），
王、李、陈的总分：89×3＝267（分），
张、陈的总分：95×2＝190（分），
张比陈多的分数：
273﹣267＝6（分），
张得分：（190+6）÷2＝98（分），
答：张得了98分．
【分析】解答此题的关键是根据张、王、李、陈4人的得分关系，找出张比陈多的分数与张与陈的总分，利用和差公式解决问题．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出在考试中四人的总分，再求出甲抄错分数时四人的总分，最后求出两次总分之差；又因为在甲抄错分数后，平均分才变小的，所以甲原来的分数大于87，由此得出甲在这次考试中的成绩．
【解答】解：90×4﹣88×4，
＝360﹣352，
＝8（分），
87+8＝95（分）；
答：甲在这次考试中得了95分．
【分析】解答此题的关键是，根据平均数的意义求出总分，再根据平均数的大小，确定甲原来的得分．
57．【答案】48。
【分析】根据题意，前两辆车已经接走了112人，后三辆车接走了188人，五辆车一共接走了112+188＝300人，此时剩下10辆车接走了780﹣300＝480人，所以剩下10辆车平均每辆车乘坐480÷10＝48人，据此解答。
【解答】解：（780﹣112﹣188）÷10
＝480÷10
＝48（名）
答：这10辆车平均每辆乘了48名同学。
【分析】本题考查了平均数问题，解决本题的关键是求出这10辆车一共乘坐了多少人。
58．【答案】见试题解答内容
【分析】小明的成绩被少统计了18（97﹣79＝18）分，平均成绩提高了0.4（84.6﹣84.2＝0.4）分，用18除以全班提高的平均成绩，求出这个班有多少名学生即可．
【解答】解：（97﹣79）÷（84.6﹣84.2）
＝18÷0.4
＝45（名）
答：这个班有45名学生．
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48
90
33
60
78
星期
一
二
三
四
五
六
平均
阅读页数
78
86
6●
●8
82
84
79