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山西省朔州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）
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这是一份山西省朔州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共17页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷主要考查内容：必修第一册.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算 SKIPIF 1 < 0 的值（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角差的余弦公式即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
2. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，利用交集的运算求出结果.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.
【详解】由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4. 函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的单调性求解.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故选：A.
5. 点 SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐标系中位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据终边相同的角确定角度 SKIPIF 1 < 0 与弧度 SKIPIF 1 < 0 所在的象限，从而得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可知点 SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐标系中的象限位置.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故2023°为第三象限角，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为8与 SKIPIF 1 < 0 终边相同，又 SKIPIF 1 < 0 ，故8是第二象限角，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 点在第三象限.
故选：C.
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 是以6为周期的函数，结合已知条件即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以6为周期的函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角恒等变换及对数运算性质化简 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函数及对数函数的性质判断 SKIPIF 1 < 0 范围，从而得解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若满足：① SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数；②存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域也是 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为高斯函数.若 SKIPIF 1 < 0 是高斯函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】判定函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，然后根据条件建立方程组，可知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的两个不等实根，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等实根，令 SKIPIF 1 < 0 ，建立关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，解之即可．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的两个不等实根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等实根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数既是偶函数，又在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.
【详解】A选项中：设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
且幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，故A正确；
B选项中，设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
且 SKIPIF 1 < 0 ，则其在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B正确；
C选项中，设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,故C正确；
D选项中，设 SKIPIF 1 < 0 ，是 SKIPIF 1 < 0 ，
且其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.
故选：ABC.
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求，从而得以判断；
对于B，结合选项A中结论，判断得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，由此判断即可；
对于D，利用选项C中的结论求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 ，据此解答即可.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，由选项A知 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，由选项B可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
11. 将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，所得到的函数为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据三角函数图象变换规律求出变换后的解析式，再根据偶函数性质求出 SKIPIF 1 < 0 可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
因为该函数为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：AC.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
B. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 无最大值
【答案】AC
【解析】
【分析】利用偶函数的性质可判断A；利用特值及单调性的定义可判断B；利用基本不等式可判断CD.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值即为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，D错误.
故选：AC.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据正切函数的定义域，即可求出结果.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由偶函数的性质及 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，分别解不等式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而可得出答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】直接利用两角和与差的正弦函数，展开已知表达式，求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；然后得到结果.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．①
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．②
①+②，得 SKIPIF 1 < 0 ．③
① SKIPIF 1 < 0 ②，得 SKIPIF 1 < 0 ．④
③÷④,得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据对数函数图像知函数 SKIPIF 1 < 0 最小值为0，从而转化为二次函数 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，通过二次函数过定点，讨论其对称轴所在位置从而求解.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 最小值为0，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以只要满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
函数对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，满足题意；
② SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
需满足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）解不等式求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，利用集合的运算即可求出结果；
（2）由题意转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，利用二次函数的性质求解即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”充分条件，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（2）由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合三角函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
解：由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的定义域，判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性并给出证明；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1）定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，奇函数，证明见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得定义域；根据函数奇偶性的定义判断并证明 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（2）不等式化简后，分类讨论底数 SKIPIF 1 < 0 ，根据对数函数的单调性可解得结果.
【小问1详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的相邻两个对称中心间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间；
（2）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简求解 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函数的性质求出单调递减区间；
（2）根据三角函数图象变换规律得到 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 利用两角差的正弦公式即可求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的相邻两个对称中心间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由已知列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，求解即可；
（2）化简 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合二次函数的性质分类讨论求最大值即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）首先得到 SKIPIF 1 < 0 解析式，令 SKIPIF 1 < 0 结合二次函数的性质求出函数的值域；
（2）首先可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，令 SKIPIF 1 < 0 ，则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，根据一元二次方程根的分布得到不等式组，解得即可.
【小问1详解】
若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷主要考查内容：必修第一册.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算 SKIPIF 1 < 0 的值（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角差的余弦公式即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
2. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，利用交集的运算求出结果.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.
【详解】由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4. 函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的单调性求解.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故选：A.
5. 点 SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐标系中位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据终边相同的角确定角度 SKIPIF 1 < 0 与弧度 SKIPIF 1 < 0 所在的象限，从而得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可知点 SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐标系中的象限位置.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故2023°为第三象限角，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为8与 SKIPIF 1 < 0 终边相同，又 SKIPIF 1 < 0 ，故8是第二象限角，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 点在第三象限.
故选：C.
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 是以6为周期的函数，结合已知条件即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以6为周期的函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角恒等变换及对数运算性质化简 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函数及对数函数的性质判断 SKIPIF 1 < 0 范围，从而得解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若满足：① SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数；②存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域也是 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为高斯函数.若 SKIPIF 1 < 0 是高斯函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】判定函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，然后根据条件建立方程组，可知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的两个不等实根，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等实根，令 SKIPIF 1 < 0 ，建立关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，解之即可．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的两个不等实根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等实根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数既是偶函数，又在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.
【详解】A选项中：设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
且幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，故A正确；
B选项中，设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
且 SKIPIF 1 < 0 ，则其在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B正确；
C选项中，设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,故C正确；
D选项中，设 SKIPIF 1 < 0 ，是 SKIPIF 1 < 0 ，
且其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.
故选：ABC.
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求，从而得以判断；
对于B，结合选项A中结论，判断得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，由此判断即可；
对于D，利用选项C中的结论求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 ，据此解答即可.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，由选项A知 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，由选项B可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
11. 将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，所得到的函数为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据三角函数图象变换规律求出变换后的解析式，再根据偶函数性质求出 SKIPIF 1 < 0 可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
因为该函数为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：AC.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
B. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 无最大值
【答案】AC
【解析】
【分析】利用偶函数的性质可判断A；利用特值及单调性的定义可判断B；利用基本不等式可判断CD.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值即为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，D错误.
故选：AC.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据正切函数的定义域，即可求出结果.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由偶函数的性质及 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，分别解不等式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而可得出答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】直接利用两角和与差的正弦函数，展开已知表达式，求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；然后得到结果.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．①
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．②
①+②，得 SKIPIF 1 < 0 ．③
① SKIPIF 1 < 0 ②，得 SKIPIF 1 < 0 ．④
③÷④,得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据对数函数图像知函数 SKIPIF 1 < 0 最小值为0，从而转化为二次函数 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，通过二次函数过定点，讨论其对称轴所在位置从而求解.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 最小值为0，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以只要满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
函数对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，满足题意；
② SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
需满足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）解不等式求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，利用集合的运算即可求出结果；
（2）由题意转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，利用二次函数的性质求解即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”充分条件，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（2）由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合三角函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
解：由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的定义域，判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性并给出证明；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1）定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，奇函数，证明见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得定义域；根据函数奇偶性的定义判断并证明 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（2）不等式化简后，分类讨论底数 SKIPIF 1 < 0 ，根据对数函数的单调性可解得结果.
【小问1详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的相邻两个对称中心间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间；
（2）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简求解 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函数的性质求出单调递减区间；
（2）根据三角函数图象变换规律得到 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 利用两角差的正弦公式即可求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的相邻两个对称中心间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由已知列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，求解即可；
（2）化简 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合二次函数的性质分类讨论求最大值即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）首先得到 SKIPIF 1 < 0 解析式，令 SKIPIF 1 < 0 结合二次函数的性质求出函数的值域；
（2）首先可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，令 SKIPIF 1 < 0 ，则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，根据一元二次方程根的分布得到不等式组，解得即可.
【小问1详解】
若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
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