山东省淄博市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份山东省淄博市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则集合 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据并集和补集的定义得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合基本不等式，即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在区间为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 零点所在区间为 SKIPIF 1 < 0
故选：C
4. 在同一直角坐标系中的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，利用函数的单调性及函数 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时的函数值的范围，进行判断即可．
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B、D错误．
故选：A．
5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据被开方数不小于零，对数的真数部分大于零列不等式组求解.
【详解】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
6. 函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的图象恒过的定点是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 可得定点.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的图象恒过的定点是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
7. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
8. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，则不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，解得即可.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若a，b， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】通过举反例来判断AD，利用不等式的性质判断BC.
【详解】对于A：若 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC.
10. 与 SKIPIF 1 < 0 表示同一个函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】通过判断函数的定义域和解析式是否都一样来得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
对于A： SKIPIF 1 < 0 ，定义域也为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域不一样，B错误；
对于C： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域不一样，C错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域不一样，D错误；
故选：A.
11. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】由题有： SKIPIF 1 < 0 .
A选项，由对数函数单调性可判断；
B选项，由对数运算公式可判断选项；
C选项， SKIPIF 1 < 0 ，利用基本不等式可判断选项；
D选项， SKIPIF 1 < 0 ，注意到 SKIPIF 1 < 0 ，后利用基本不等式推论可判断选项.
【详解】由题有： SKIPIF 1 < 0 .
A选项，因函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故A正确.
B选项， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
C选项， SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式，当 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故C错误.
D选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由C分析，
SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，下列关于函数 SKIPIF 1 < 0 的说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
D. 存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根
【答案】AC
【解析】
【分析】根据奇函数的性质 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再代入检验，即可判断A，再根据指数型复合函数的单调性判断C，求出函数 SKIPIF 1 < 0 的值域，即可判断B，根据单调性判断D.
【详解】解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，故A正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 最多有 SKIPIF 1 < 0 个交点，故 SKIPIF 1 < 0 最多有一个实数根，
即不存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，故D错误.
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先设出幂函数的解析式，然后代入已知点可求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】直接根据指数、对数的运算性质计算即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 若命题p：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数m的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】原题转化为方程 SKIPIF 1 < 0 有解，求出 SKIPIF 1 < 0 范围，然后在 SKIPIF 1 < 0 中的补集即为所求.
【详解】因为“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
所以方程 SKIPIF 1 < 0 有解，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 无根；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
又因为命题 SKIPIF 1 < 0 是假命题，则 SKIPIF 1 < 0
综上： SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
分析】由题意，建立不等式，利用对数运算，可得答案.
【详解】设光线的强度为 SKIPIF 1 < 0 ，至少重叠玻璃的快数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）用集合交集，补集的运算可得；
（2）由条件可得 SKIPIF 1 < 0 是Q的真子集，再分集合 SKIPIF 1 < 0 是否为空集讨论求出结果即可
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，集合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，所以 SKIPIF 1 < 0 是Q的真子集，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则满足 SKIPIF 1 < 0 且不能同时取等号，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知一元二次函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围；
（2）求关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）直接解二次不等式即可；
（2）变形得 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 讨论，通过确定 SKIPIF 1 < 0 的大小来解二次不等式.
【小问1详解】
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
实数a的取值范围 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）已知实数a满足 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）分类讨论去绝对值画图可得值域；
（2）分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 三种情况讨论.
【小问1详解】
函数 SKIPIF 1 < 0
画图：
从图像可得值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，所以 SKIPIF 1 < 0 舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，所以 SKIPIF 1 < 0 舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
综上： SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）证明函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，代入条件即可；
（2）任取 SKIPIF 1 < 0 ，然后通过计算判断 SKIPIF 1 < 0 的正负来证明单调性.
【小问1详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
任取 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（2）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（3）若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 为偶函数
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据分式分母不为零求解出 SKIPIF 1 < 0 的范围即为定义域；
（2）先判断定义域是关于原点对称的，然后通过计算找到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系即可判断奇偶性；
（3）由 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立等价于当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立，由此求解出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解： SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
【小问3详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立等价于当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
22. 设关于 x 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根为 α、β（α < β）.
（1））若 x1、x2 为区间[ α， β] 上的两个不同的点，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间[ α， β] 上的最大值和最小值分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】（1）见解析（2）4
【解析】
【详解】（1）由条件得， SKIPIF 1 < 0 .
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）依据题意， SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
又任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数.
故 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
当且仅 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，亦即t = 0时取等号.
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4.