北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题（含答案详解）

这是一份北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题（含答案详解），共15页。
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列各式一定成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】结合特殊值以及幂函数的性质确定正确答案.
【详解】AD选项， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，所以AD选项错误.
B选项，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以B选项错误.
C选项，若 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C选项正确.
故选：C
2. 若角 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数四个象限符号确定.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 为第二，三象限角或者 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴上的角；
又 SKIPIF 1 < 0 为第二，四象限角
所以 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角.
故选：B
3. 下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出每个选项的单调性和值域即可得出答案.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增且值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，由双勾函数的图象知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故C不正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确.
故选：B.
4. 设集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则A与B的关系为（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案.
【详解】由于集合 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 表示终边落在 SKIPIF 1 < 0 轴上的角的集合；
由于集合 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 表示终边落在 SKIPIF 1 < 0 轴上的角的集合；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
5. 声强级 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）出公式 SKIPIF 1 < 0 给出，其中I为声强（单位： SKIPIF 1 < 0 ）．若平时常人交谈时的声强约为 SKIPIF 1 < 0 ，则声强级为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数运算求得正确答案.
【详解】依题意 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
通过基本不等式可得充分性成立，举出反例说明必要性不成立.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，充分性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但此时 SKIPIF 1 < 0 ，必要性不成立，
综上所述，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
7. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，有如下四个结论：
①函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域内单调递减；
②函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
③函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是中心对称图形；
④方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个实根．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的单调性、值域、对称性以及方程的根等知识确定正确答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，①错误.
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，图象关于原点对称，③正确.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点，也即方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个实根，④正确.
所以正确结论的序号是③④.
故选：D
8. 已知角 SKIPIF 1 < 0 为第一象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先确定 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，由此求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】由于角 SKIPIF 1 < 0 为第一象限角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
9. 某厂以x千克/小时速度匀速生产某种产品（生产条件要求 SKIPIF 1 < 0 ），每小时可获得利润 SKIPIF 1 < 0 元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（ ）
A. 2千克/小时B. 3千克/小时
C. 4千克/小时D. 6千克/小时
【答案】C
【解析】
【分析】生产100千克该产品获得的利润为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，由换元法求二次函数最大值即可.
【详解】由题意得，生产100千克该产品获得的利润为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最大，此时 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
10. 定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为2，结合函数的奇偶性，即可化简a，b，c，最后根据单调性比较大小.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的周期为2，
又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
11. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据并集的定义运算即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
12. 已知角 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________； SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由条件结合诱导公式求 SKIPIF 1 < 0 ，根据特殊角三角函数值求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
13. 设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】2
【解析】
【分析】对 SKIPIF 1 < 0 利用对数运算公式，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由基本不等式以及条件中的 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
所以由基本不等式可得
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
【点睛】本题考查对数运算公式，基本不等式求和的最小值，属于简单题.
14. 设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为I，如果 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，则 SKIPIF 1 < 0 可以是___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和最值写出符合题意的 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】依题意可知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 符合题意.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
15. 已知下列五个函数： SKIPIF 1 < 0 ，从中选出两个函数分别记为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 ______________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】观察图象确定函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和奇偶性和特殊点，由此确定 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【详解】由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
观察图象可得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 中必有一个函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且另一个函数不可能为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 的图象不关于原点对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 图象矛盾，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出以下四个结论：
①存在实数a，函数 SKIPIF 1 < 0 无最小值；
②对任意实数a，函数 SKIPIF 1 < 0 都有零点；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
④对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都存在实数m，使方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的实根．
其中所有正确结论的序号是________________．
【答案】①②④
【解析】
【分析】结合分段函数的性质对四个结论进行分析，从而确定正确答案.
【详解】①，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，由图可知， SKIPIF 1 < 0 没有最小值，①正确.
②，由于 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以对任意实数a，函数 SKIPIF 1 < 0 都有零点，②正确.
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不是单调递增函数，③错误.
④，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，
由图可知存在实数m，使方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的实根，④正确.
综上所述，正确结论的序号是①②④.
故答案为：①②④
三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的定义求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据二倍角的正弦公式即可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）先根据二倍角的余弦公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据商数关系求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据两角和的正切公式即可得解.
【小问1详解】
解：由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立”是假命题，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
（2）结合开口方向以及判别式求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 不为0时， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 成立，所以
SKIPIF 1 < 0
命题“ SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立”是假命题
所以a的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
（1）求a的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，以及取得最小值时x的值．
条件①： SKIPIF 1 < 0 的最大值为6；
条件②： SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）若选条件①，则 SKIPIF 1 < 0 ；若选条件②，则 SKIPIF 1 < 0
（2）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）化简 SKIPIF 1 < 0 的解析式，根据条件①或②求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
（2）利用三角函数最值的求法求得正确答案.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
若选条件①，
则 SKIPIF 1 < 0 .
若选条件②，
则 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
若选条件①，由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
若选条件②，由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，求m的值；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有公共点，求实数b的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1） SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，结合对数、指数函数单调性求解即可；
（2） SKIPIF 1 < 0 偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合对数运算法则化简求值即可
（3）由对数运算得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且值域为 SKIPIF 1 < 0 ，即可由数形结合判断b的取值范围.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 为减函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且值域为 SKIPIF 1 < 0
∵函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有公共点，故实数b的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21. 设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合A是U的真子集．设正整数 SKIPIF 1 < 0 ，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的 SKIPIF 1 < 0 子集：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，判断 SKIPIF 1 < 0 是否为U的 SKIPIF 1 < 0 子集，说明理由；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，若A为U的 SKIPIF 1 < 0 子集，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，若A为U的 SKIPIF 1 < 0 子集，求集合A．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 不是U的 SKIPIF 1 < 0 子集；
（2）证明见解析； （3）集合 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）取 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 不满足性质②可得 SKIPIF 1 < 0 不是U的 SKIPIF 1 < 0 子集；
（2）通过反证法，分别假设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的情况，由不满足 SKIPIF 1 < 0 子集的性质，可证明出 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由（2）得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再分别假设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四种情况，由不满足 SKIPIF 1 < 0 子集的性质，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据性质②和性质③，依次凑出8~23每个数值是否满足条件即可.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，不满足性质②，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是U的 SKIPIF 1 < 0 子集.
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，A为U的 SKIPIF 1 < 0 子集，
则 SKIPIF 1 < 0 ；
假设 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，不满足性质②，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
假设 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
再取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
再取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
但与性质① SKIPIF 1 < 0 矛盾，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
由（2）得，当 SKIPIF 1 < 0 时，若A为U的 SKIPIF 1 < 0 子集， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
若A为U的 SKIPIF 1 < 0 子集， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
再取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述，集合 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.