湘教版八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则优秀当堂达标检测题

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1．（2023七下·东阳期末）下列各式中计算结果为x5的是（ ）
A．x2+x3B．x8−x3C．x10÷x2D．x2⋅x3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x2+x3，故A选项不符合题意；
B、x8与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x8-x3，故B选项不符合题意；
C、x10÷x2=x10-2=x8，故C选项不符合题意；
D、x2·x3=x5，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类的法则、同底数幂的乘除法法则，对各选项进行计算判断即可.
2．（2023七下·惠来期末）下列计算正确的（ ）
A．a2⋅a3=a6B．a7−a5=a2
C．(−2a2)3=−8a6D．a6÷a3=a2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】 解：A、a2·a3=a5，故A错误；
B、a7和a5不是同类项，不能进行加减运算，故B错误；
C、-2a23=-8a6，故C正确；
D、a6÷a3=a3，故D错误；
故选：C．
【分析】 根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则逐一运算即可判断．
3．（2023七下·南山期末）若3a+9b=27，则a−2b的们为（ ）
A．3B．-3C．6D．-6
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3a÷9b=3a÷（32）b=3a÷32b=3a-2b=33，
∴a-2b=3.
故答案为：A.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方及同底数幂的除法法则将已知等式进行变形，再根据幂的性质：幂相等、底数相等，则指数一定相同，可得答案.
4．（2023七下·佛冈期中）计算a4⋅a2÷a2等于（ ）
A．a3B．a2C．a4D．a5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a4·a2÷a2=a6-2=a4.
故答案为：C
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算，可求出结果.
5．（2023七下·台儿庄期中）已知：2a=24，2b=6，2c=9，则下列结论：①a−b=2；②3b=a+c；③2b−c=2，其中不正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a = 24， 2b = 6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a-b =4，
∴a-b=2，
∴结论①正确，不符合题意；
∵2a= 24， 2b = 6，2c = 9，
∴(2b)3= 216， 2a·2c = 216，
∴(2b)3= 2a·2c，
∴23b=2a+c，
∴3b=a+c，
∴结论②正确，不符合题意；
∵2b=6， 2c= 9，
∴(2b)2÷2c =4，
∴2b-c=2，
所以结论③正确，不符合题意；
综上所述，不正确的个数是0个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
6．（2023·镇海模拟）计算－a3÷a的结果是（ ）
A．－3B．－2aC．a2D．－a2
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：－a3÷a=-a2.
故答案为：D
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此可求解.
7．（2023七下·怀宁期中）已知2x=5，2y=10，则23x−2y的值为（ ）
A．12B．25C．54D．-5
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2x=5，2y=10，
∴23x−2y=(2x)3(2y)2=53102=125100=54，
故答案为：C．
【分析】将代数式23x−2y变形为(2x)3(2y)2，再将2x=5，2y=10代入计算即可。
8．（2023七下·淮北期中）若am=3，an=2，则a2m−n的值为（ ）
A．6B．9C．4.5D．1
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=3，an=2，
∴a2m−n=a2m÷an=(am)2÷an=32÷2=92=4.5，
故答案为：C．
【分析】将代数式a2m−n变形为a2m−n=a2m÷an=(am)2÷an，再将am=3，an=2代入计算即可。
二、填空题
9．（2023七下·惠来期末）计算a5÷a的结果等于 ．
【答案】a4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 解：a5÷a=a5-1=a4
故答案为：a4．
【分析】 根据同底数幂的除法运算法则求解即可．
10．（2022·叶县期末）已知am=3，an=6，则am−n= ．
【答案】0.5
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵am=3，an=6，
∴am-n=am÷an=36=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】根据同底数幂的除法法则可得am-n=am÷an，然后将已知条件代入进行计算.
11．（2023七下·宝安期末）若3a−2b=2，则53a÷52b= .
【答案】25
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：53a÷52b=53a-2b=52=25
故答案为：25.
【分析】利用同底数幂的除法法则，将原式化简为53a-2b，再将3a-2b=2代入计算即可.
12．（2023七下·深圳期中）已知10x=5，10y=15，那么102x−y= ．
【答案】53/123
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】102x−y=102x÷10y=（10x）2÷10y=52÷15=53
故答案为：53
【分析】根据同底数幂相除运算即可
13．（2023七下·滦州期中）已知xa=3，xb=4，则x3a−2b的值是 ．
【答案】2716
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵， xa=3，xb=4，
∴x3a−2b=x3a÷x2b=xa3÷xb2=33÷42=27÷16=2716，
故答案为：2716.
【分析】利用同底数幂的除法及幂的乘方的计算方法求解即可。
三、解答题
14．（2022七下·铁岭期中）已知5m=2，5n=4，求52m−n和25m+n的值．
【答案】解：∵5m=2，5n=4，
∴52m−n=(5m)2÷5n=22÷4=1，
25m+n=52(m+n)=(5m)2×(5n)2=22×42=64．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法和同底数幂的乘法求解即可。
15．（2020八上·奈曼旗期末）计算：
（1）(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3
（2）a−1a2−4a+4÷a−1a2−4
【答案】（1）(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3
= 2−2a−2b−4c6÷(a−6b3)
= 14a−2−(−6)b−4−3c6
= 14a4b−7c6
= a4c64b7
（2）原式＝ a−1(a−2)2÷a−1(a+2)(a−2)
＝ a−1(a−2)2•(a+2)(a−2)a−1
＝ a+2a−2
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和负指数幂的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则计算即可．
四、综合题
16．（2023七下·宣化期中）（1）已知am=10，an=2，求am−2n；
（2）已知2x+5y−3=0，求4x⋅32y的值．
【答案】（1）解：∵an=2，
∴a2n=(an)2=22=4
∵am=10，
∴am−2n=ama2n=104=2.5；
（2）解：∵2x+5y−3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算求解即可；
（2）根据题意先求出 2x+5y=3， 再利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
17．（2023七下·苏州期中）已知10m=50，10n=0.5，求：
（1）m−n 的值；
（2）9m÷32n 的值
【答案】（1）解：∵10m=50 ， 10n=0.5 ，
∴10m10n=500.5 ，
∴10m−n=100=102 ，
∴m−n=2 ．
（2）解： 9m÷32n=9m÷(32)n=9m÷9n=9m−n ，
∵m−n=2 ，
∴9m÷32n=9m÷(32)n=9m÷9n=9m−n=92=81 ．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由于10m-n=10m÷10n，代入计算可得10m−n=100=102 ，继而得解；
（2）将原式化为 9m÷32n=9m÷(32)n=9m÷9n=9m−n ，由（1）知m-n=2，将其代入计算即可.