专题04 有理数的加减法之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14331" 【典型例题】 PAGEREF _Tc14331 \h 1
\l "_Tc3192" 【考点一 有理数的加法运算】 PAGEREF _Tc3192 \h 1
\l "_Tc7029" 【考点二 有理数加法运算律】 PAGEREF _Tc7029 \h 2
\l "_Tc30486" 【考点三 有理数加法在生活中的应用】 PAGEREF _Tc30486 \h 4
\l "_Tc154" 【考点四 有理数的减法运算】 PAGEREF _Tc154 \h 6
\l "_Tc11331" 【考点五 有理数的加减混合运算】 PAGEREF _Tc11331 \h 9
\l "_Tc14422" 【考点六 有理数的加减中的简便运算】 PAGEREF _Tc14422 \h 10
\l "_Tc28646" 【考点七 新定义下的有理数加减混合运算】 PAGEREF _Tc28646 \h 13
\l "_Tc23310" 【考点八 有理数的加减混合运算的应用】 PAGEREF _Tc23310 \h 15
\l "_Tc13435" 【过关检测】 PAGEREF _Tc13435 \h 17
【典型例题】
【考点一 有理数的加法运算】
例题：（2023·天津河西·统考二模）计算的结果等于（ ）
A．5B．3C．D．
【变式训练】
1．（2023·江苏南通·统考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【考点二 有理数加法运算律】
例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：
【变式训练】
1．（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）计算题：
(1)． (2)．
2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1)； (2)．
【考点三 有理数加法在生活中的应用】
例题：（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
【变式训练】
1．（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
2．（2023·江苏·七年级假期作业）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：）
(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？
(2)小虫离开O点最远时是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
【考点四 有理数的减法运算】
例题：（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．3
【变式训练】
1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【考点五 有理数的加减混合运算】
例题：（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算：．
【变式训练】
1．（2023·全国·七年级假期作业）计算
(1) (2)
2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) (2)
【考点六 有理数的加减中的简便运算】
例题：（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)．
2．（2023·全国·七年级假期作业）计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【考点七 新定义下的有理数加减混合运算】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________．
【变式训练】
1．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____．
2．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．
(1)计算的值；
(2)计算的值；
【考点八 有理数的加减混合运算的应用】
例题：（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：（单位：厘米）．
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？
(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？
(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
【变式训练】
1．（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：，，，，，，，，，．
回答下列问题：
(1)这包棉签根数最多的有 根，最少的有 根；
(2)这包棉签一共有多少根？
2．（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；
(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；
(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·浙江温州·校考三模）计算：的结果是（ ）
A．1B．C．D．5
2．（2023·河北唐山·二模）气温由上升了时的气温是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )
A．B．C．D．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江苏·七年级假期作业）若，则的值是（ ）
A．2B． C．10D．
二、填空题
6．（2023春·上海浦东新·六年级统考期末）比较大小：________ ．（填入合适的不等号）
7．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：______．
8．（2023·广东茂名·统考一模）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）
9．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）地海拔高度是米，地海拔高度是米，C地海拔高度是米，则地势最高与最低的相差__________米．
10．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）规定图形表示运算，图形 表示运算．则 ________， ________．
三、解答题
11．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)
(2)．
12．（2023·浙江·七年级假期作业）计算题：
(1)
(2)
(3)
(4)
13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)
(2)
14．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
15．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期中）阅读下面文字：
对于，可以按如下方法计算：
原式
．
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：．
16．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）小时在电脑中设置了一个有理数的运算程序：．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．（2021秋·广东河源·七年级校考期中）已知某粮库一周前存有粮食吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）．
(1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
(2)若运进的粮食为购进的，购买价为元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为元/吨，则这一周的利润为多少？
(3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到吨？
18．（2023·江苏·七年级假期作业）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，+8，，13，，+10，，
(1)B地在A地的哪边？距A地多少千米？
(2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？
停靠
站
起点站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
站
上下车
人数
0
0
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
进、出记录