广西壮族自治区百色市田林县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广西壮族自治区百色市田林县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共11页。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（3分）大于﹣3且不大于5的整数有（ ）
A．8个B．7个C．6个D．5个
3．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．4ab﹣3ba＝abB．5（a﹣3b）＝5a﹣3b
C．﹣4a2b﹣3ab2＝﹣7a2bD．9a2﹣2a2＝7
4．（3分）据媒体报道，我国因环境造成的巨大经济损失每年可达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×10 6B．6.8×107C．6.8×108D．6.8×109
5．（3分）关于单项式﹣xy2，下列说法正确的是（ ）
A．系数为，次数为2B．系数为，次数为3
C．系数为，次数为3D．系数为，次数为2
6．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝aB．5a﹣7a＝﹣2
C．2a3+3a2＝5a5D．a2b﹣ba2＝﹣a2b
7．（3分）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＞﹣bC．ab＜0D．|a|＜|b|
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣8，次数是2
B．单项式﹣3πabc2的次数是5
C．4a2b2﹣3a2b+1项是4a2b2、﹣3a2b、1
D．是二次单项式
9．（3分）下列方程中，属于一元一次方程的个数有（ ）
①3x﹣y＝2；
②﹣2＝0；
③；
④x2+3x﹣2＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
11．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（ ）
A．x＝﹣2，y＝3B．x＝﹣2，y＝﹣3C．x＝﹣8，y＝3D．x＝8，y＝﹣3
12．（3分）观察下列数据：1，﹣，，﹣，，﹣，…，试确定第2020个数是（ ）
A．﹣B．﹣2020C．D．2020
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）如果节约20元钱，记作“+20”元，那么浪费15元钱，记作 元．
14．（2分）如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．
15．（2分）若（a+1）2与|b﹣3|互为相反数，则ab的值为 ．
16．（2分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2023的值是 ．
17．（2分）如果4x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝ ．
18．（2分）一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝20的方程： ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：3×（﹣3）2﹣48÷2﹣|﹣3|．
20．（6分）先化简，再求值：x2﹣2（2x2﹣4y）+2（x2﹣3y），其中x＝﹣3，y＝1．
21．（10分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）根据记录可知前四天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制（周结），每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
22．（10分）小吕做一道题：“已知两个多项式A、B，计算A﹣2B”，小黄误将A﹣2B看成A﹣B，求得结果是9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣2B的正确答案．
23．（10分）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？
24．（10分）现有一批水果，以每箱40千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如表：
（1）若与标准质量相比，差距在0.25千克以内，都是合格的，求合格的箱数．
（2）与标准质量相比，这批水果的总重量共计超过或不足多少千克？
（3）若该种水果每千克进价为5元，售价为9元，则这批水果全部售出共可获利多少元？
25．（10分）如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为﹣10，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．
（1）数轴上点B对应的数是 ；
（2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为 ；
（3）若点A与点D之间的距离表示为AD，点B与点D之间的距离表示为BD，请在数轴上找一点D，使AD＝3BD，请求出BD的长．
26．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示6和2的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是 ；
③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是 ；
（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ；
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是10，则可记为：|a﹣3|＝10，那么a＝ ；
②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a+3|+|a﹣6|的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
2． 解：根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于4的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
∴共有8个整数．
故选：A．
3． 解：A、4ab﹣3ba＝ab，符合题意；
B、5（a﹣3b）＝5a﹣15b，不符合题意；
C、﹣4a2b与﹣3ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、9a2﹣2a2＝7a2，不符合题意．
故选：A．
4． 解：680 000 000＝6.8×108．
故选：C．
5． 解：单项式﹣xy2的系数为，次数为3．
故选：C．
6． 解：A、a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5a﹣7a＝﹣2a，故本选项不合题意；
C、2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
7． 解：由数轴知：﹣3＜a＜﹣2，故选项A结论错误，不符合题意；
由数轴知，b＜2，所以﹣b＞﹣2，又a＜﹣2，所以a＜﹣b，故选项B结论错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C结论正确，符合题意；
因为﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，所以2＜|a|＜3，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项D结论错误，不符合题意．
故选：C．
8． 解：A、单项式的系数是﹣，次数是2，原说法错误，故选项不符合题意；
B、单项式﹣3πabc2的次数是4，原说法错误，故选项不符合题意；
C、4a2b2﹣3a2b+1项是4a2b2、﹣3a2b、1，原说法正确，故选项符合题意；
D、是二次多项式，原说法错误，故选项不符合题意．
故选：C．
9． 解：①3x﹣y＝2，含有两个未知数，不属于一元一次方程；
②﹣2＝0，不是整式，不属于一元一次方程；
③，属于一元一次方程；
④x2+3x﹣2＝0，未知数的最高次数是2，不属于一元一次方程；
所以属于一元一次方程的个数有1个．
故选：A．
10． 解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，
∴选择的运算符号是÷．
故选：D．
11． 解：A．x＝﹣2，y＝3时，输出的结果为3×（﹣2）+32＝3，不符合题意；
B．x＝﹣2，y＝﹣3时，输出的结果为3×（﹣2）+（﹣3）2＝3，不符合题意；
C．x＝﹣8，y＝3时，输出的结果为3×（﹣8）+32＝﹣15，不符合题意；
D．x＝8，y＝3时，输出结果为3×8﹣32＝15，符合题意；
故选：D．
12． 解：由数据：1，﹣，，﹣，，﹣，…，
可知第n个数为：（﹣1）n+1•，
当n＝2020时，这个数为：（﹣1）2020+1•＝﹣，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：∵节约20元钱，记作“+20”元，
∴浪费15元钱，记作﹣15元．
故答案为：﹣15．
14． 解：如图所示：
与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．
15． 解：由题意得，（a+1）2+|b﹣3|＝0，
则a+1＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣1，b＝3，
则ab＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16． 解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17． 解：由题意可知：2a﹣1＝1，
∴a＝1，
故答案为：1
18． 解：∵一列方程如下排列：
＝＝1的解是x＝2；
＝＝1的解是x＝3；
＝＝1的解是x＝4；
…
∴的解是x＝20；
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：原式＝3×9+48÷2﹣3
＝27﹣24﹣3
＝3﹣3
＝0．
20． 解：原式＝x2﹣4x2+8y+2x2﹣6y
＝﹣x2+2y，
当x＝﹣3，y＝1时，
原式＝﹣（﹣3）2+2×1，
＝﹣9+2，
＝﹣7．
21． 解：（1）100×4+（5﹣2﹣4+13）＝412（辆）；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产16+10＝26；
故答案为：412，26；
（3）根据图表信息，本周生产的车辆共计：100×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝709．
700×60+9×（60+15）＝42675（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
22． 解：法1：根据题意得：A﹣（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7，即A＝10x2+x+5，
则A﹣2B＝10x2+x+5﹣2（x2+3x﹣2）＝10x2+x+5﹣2x2﹣6x+4＝8x2﹣5x+9；
法2：∵A﹣B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2，
∴A﹣2B＝（A﹣B）﹣B＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2＝8x2﹣5x+9．
23． 解：（1）地面的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）
＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y
＝（x2+12x﹣5y+32）m2；
（2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），
当x＝6，y＝2时，
阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．
∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．
答：铺地砖的总费用为8000元．
24． 解：（1）|﹣0.5|＝0.5；
|﹣0.3|＝0.3；
|﹣0.2|＝0.2；
|0|＝0；
|0.1|＝0.1；
|0.4|＝0.4，
∵小于0.25的有0、0.2、0.1，
∴合格的有：25+50+30＝105（箱），
答：合格的箱数有105箱；
（2）10×（﹣0.5）+20×（﹣0.3）+25×（﹣0.2）+50×0+30×0.1+25×0.4
＝﹣5﹣6﹣5+0+3+10
＝﹣3，
答：与标准质量相比，这批水果的总重量共计不足3千克；
（3）[40×（10+20+25+50+30+25）﹣3]×（9﹣5）
＝（40×160﹣3）×4
＝（6400﹣3）×4
＝25588（元），
答：这批水果全部售出共可获利25588元．
25． 解：（1）∵点A表示的数为﹣10，
∴点A到原点O的距离为10，
∵点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍，
∴点B到原点O的距离为10×3＝30，
∵点A在点B的左侧，
∴数轴上点B对应的数是30，
故答案为：30．
（2）∵点C到点A、点B的距离相等，点A表示的数为﹣10，点B表示的数是30，
∴点C表示的数为，
（3）设BD的长为x，则AD＝3x，
①当点D在点A与点B的中间时，AD+BD＝AB，
则3x+x＝30﹣（﹣10），
解得x＝10；
②当点D在点B的右侧时，AD﹣BD＝AB，
则3x﹣x＝30﹣（﹣10），
解得x＝20，
综上，BD的长为10或20．
26． 解：（1）|6﹣2|＝4，|﹣2﹣（﹣7）|＝5，|﹣3﹣6|＝9；
故答案为：4，5，9；
（2）数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于|a﹣b|；
故答案为：|a﹣b|；
（3）①|a﹣3|＝10，则a﹣3＝±10，a＝13或﹣7；
故答案为：13或﹣7；
②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，则|a+3|+|a﹣6|的值即为数轴上表示数﹣3和数6的两点之间的距离，为9．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
与标准质量的差值/kg
﹣0.5
﹣0.3
﹣0.2
0
0.1
0.4
箱数
10
20
25
50
30
25