河南省南阳市社旗县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

这是一份河南省南阳市社旗县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案，共19页。试卷主要包含了本试卷分试题和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分试题和答题卡两部分．试题共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，
2．试题上不要答题，请用0.5毫来黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题上的答案无效．
3．答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在答题卡的指定位置上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．的相反数是．
【详解】解：的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
3. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可．
【详解】解：若添加条件 ，可判定 ，故选项A不符合题意；
若添加 ，可判定，故选项 B不符合题意；
若添加 ，不可判定，故选项C符合题意；
若添加，可判定，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：．
4. 下列各式：①；②；③；④，计算错误的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式法则、平方差公式、立方根及完全平方公式等计算即可．
【详解】解：，故计算错误；，故计算正确；，故计算正确；，故计算错误，
所以计算错误的有2个；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算及乘法公式，求一个数的立方根等知识，掌握这些基础知识是关键．
5. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A. ②→③→①B. ②→①→③C. ③→①→②D. ③→②→①
【答案】A
【解析】
【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．
【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，
∴正确的步骤为：②→③→①，
故选：A．
【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键．
6. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；
【详解】解：∵AB为底面直径，
∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间，
∵两点之间线段最短，
故选： C．
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．
7. 若______，则横线上分别应填（ ）
A. 、B. 、C. 、D. 、
【答案】A
【解析】
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【详解】解：；
故选：A.
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的结构特征是解题的关键.
8. 已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 4，则此等腰三角形的底边长是（ ）
A. 4B. 6C. 4 或 10D. 4 或 6
【答案】A
【解析】
【分析】分4为腰和底两种情况进行分类讨论即可．
【详解】解：当4为等腰三角形的腰时，
则底边为，此时三边分别为4、4、8，不满足三角形的三边关系，则不能构成三角形；
当4为等腰三角形的底边时，
则腰为，此时三边分别为6、6、4，满足三角形的三边关系，能构成三角形；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是在题目没有明确已知边长的情况时，需进行分类讨论．
9. 如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为（ ）
A. S1＜S2+S3B. S1＝S2+S3C. S1＞S2+S3D. S1＝S2∙S3
【答案】B
【解析】
【分析】运用等腰直角三角形得出S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，由AC2+BC2＝AB2，即可得出结论．
【详解】解：∵S1，S2和S3分别是以Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为斜边向外作的等腰直角三角形的面积，
∴S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴S1＝S2+S3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直角三角形以及勾股定理. 解题的关键是求出S1，S2和S3的式子.
10. 如图，数轴于A，，，以O为圆心，以长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（ ）

A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，进而得出，则，即可求解．
【详解】解：根据勾股定理可得：
，
，
∵以长为半径作圆弧交数轴于点P，
∴，
∴点P表示的数为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，在数轴上表示无理数，解题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形两直角边是平方和等于斜边的平方．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人．
【答案】5
【解析】
【详解】解：∵分数段在 分的频率为 ，
∴该班在这个分数段的学生有50×0.1=5(人)．
故答案为5．
13. 请写出一个能用提公因式法进行因式分解的多项式：______．
【答案】答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意写一个能用提公因式法进行因式分解的多项式即可．
【详解】，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
14. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解．
【详解】解：添加，理由如下：
为等腰三角形，
，
等边三角形，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理．
15. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设，由折叠的性质可得，
是的中点，
，
在中，，
解得．
故线段的长为4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合运用以上知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先将幂的乘方化简，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，以及平方差公式．
17. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在和中，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
18. 小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【答案】（1）55天 （2）第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）
【解析】
【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；
（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；
（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
【小问1详解】
∵（天）．
∴这5期的集训共有55天．
【小问2详解】
由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，
进步了（秒），
∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
【小问3详解】
个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19. 华师版八年级数学上册第64页例2，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B的距离．爱思考的明明同学用下面的方法测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：选定一个点P，连接，在上取一点C，恰好有，，，，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为．明明同学测量的结果正确吗？为什么？

【答案】明明同学测量的结果正确，理由见解析．
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，得出，再由勾股定理求出即可．
【详解】明明同学测量的结果正确．
理由如下：
∵，，，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴．
故明明同学测量的结果正确.
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
20. 如图在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）画出所有从点A出发，另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段；
（2）画出所有以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理，结合网格，即可作图；
（2）根据等腰三角形的定义即可作图．
【小问1详解】
解：∵，
∴即为所求；
【小问2详解】
解：如图：即为所求．
【点睛】本题主要考查了用网格和勾股定理构造无理数，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握用网格构造无理数的方法，以及等腰三角形两腰相等．
21. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当时，该小正方形的面积是多少？
【答案】（1）
（2）36
【解析】
【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；
（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．
【小问1详解】
解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；
【小问2详解】
解：，
当时，．
【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．
22. 【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的“3．角平分线”部分内容．
【联想证明】在学完角平分线的性质定理后，
①（请填空）爱联想的成成同学先写出了角平分线性质定理的逆命题为：________．
②接着成成同学又对所写的命题进行了证明．请你把下面成成同学的已知、求证、图形补充完整，再进行证明．
已知：如图，点是内部一点，________．
求证：________．
证明：

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据逆命题的定义即可写出角平分线性质定理的逆命题；根据逆命题写出已知和求证，过点P作，通过证明，即可得出结论．
【详解】解：①角平分线性质定理的逆命题为：在角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上；
②已知：如图，点是内部一点，点P到距离等于点P到距离．
求证：点P在角平分线上．
证明：过点P作，
∵点P到距离等于点P到距离，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，即点P在角平分线上．
【点睛】本题主要考查了写逆命题，角平分线判定定理的证明，解题的关键是真确写出交平分线性质定理的逆命题，正确作出辅助线，构造全等三角形．
23. 综合与实践
在等腰三角形纸片中，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．
任务：
（1）上述过程中，横线上结论为______，括号中的依据为______．
（2）受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，交于点．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．
（3）如图3，在等腰三角形纸片中，，．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）
【答案】（1）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
（2）是顶角为的等腰三角形；是顶角为的等腰三角形；是顶角为的等腰三角形（答案不唯一）
（3）见解析；（答案不唯一）
【解析】
【分析】对于（1），根据线段垂直平分线的性质得出结论；
对于（2），根据等腰三角形的性质得出，进而得出，即可判断和 的特征，然后根据等腰三角形的判定说明即可；
对于（3），根据线段垂直平分线的性质定理得出结论．
【小问1详解】
，
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
故答案为：，
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
【小问2详解】
答案不唯一，如图，连接，，则，即为所求．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是顶角为的等腰三角形．
∵，
∴，
∴是顶角为的等腰三角形．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是顶角为等腰三角形；
【小问3详解】
如图，作，的垂直平分线，交于点D，E，连接，.裁剪线为和．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．作法：如图1．
①分别作，的垂直平分线，交于点；
②连接，，
结论：沿线段，，剪开，即可得到三个等腰三角形
理由：∵点在线段的垂直平分线上，
∴______．（依据）
同理，得
∴
∴，，都是等腰三角形．