重庆市合川区北新巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中数学复习试卷(含答案)

这是一份重庆市合川区北新巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中数学复习试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、用列举法表示集合,下列表示正确的是( )
A.B.
C.D.
2、若函数在上单调递增,则实数m的范围为( )
A.B.C.D.
3、若函数的定义域为R,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、已知函数,,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
5、近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐,新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：）,放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：,其中n为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间;当放电电流时,放电时间.若计算时取,则该蓄电池的Peukert常数n大约为( )
B.1.5D.2
6、已知函数,且.若,则( )
A.2024B.2023C.2022D.2025
7、已知为定义在R上的偶函数,对于,且,有,,,,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
8、已知函数是定义在R上的奇函数,且对任意,不等式恒成立,则实数a有( )
A.最大值B.最小值C.最小值D.最大值
二、多项选择题
9、下列说法正确的为( )
A.对任意实数,函数的图象必过定点
B.
C.与关于原点对称
D.函数在上单调递减
10、已知,,且,则( )
A.B.
C.D.
11、已知函数,下面说法正确的有( )
A.的图象关于原点对称
B.的图象关于y轴对称
C.的值域为
D.,且,
12、函数,且,则( )
A.的值域为B.不等式的解集为
C.D.
三、填空题
13、已知和是方程的两根,则____________.
14、若函数是定义在R上的奇函数,满足,当时,,则______________;
15、设函数,若是函数的最大值,则实数a的取值范围为____________.
四、双空题
16、若x,,,则当________时,取得最大值,该最大值为_______________.
五、解答题
17、已知幂函数为偶函数,
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在上的最大值为2,求实数m的值.
18、已知函数的定义域是,值域是,,,的定义域和值域分别为A,B,的定义域为M.
(1)求A,B;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19、已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)确定函数的解析式,并说明其在的单调性（不需要证明）;
(2)解关于t的不等式;
(3)若对任意的,都有恒成立,求m的取值范围.
20、定义在区间上的函数,对,都有,且当时,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求满足不等式的实数m的取值范围.
21、重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼,该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型,背面靠石壁,主体部分可近似看成一个高12米,地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用,由于楼体前面墙面造型复杂,费用为每平方米元,左、右两面墙面费用为每平方米元,楼体背面靠石壁需要防潮处理,费用为每平方米元,其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米,设楼体的左、右两面墙的长度为x米,外墙处理的总费用为y元.
(1)求y关于x的函数并求该函数的定义域;
(2)当左、右两面墙的长度x为多少米时,外墙处理的总费用最低？若,则该最低费用为多少万元？
22、已知函数的表达式为且
(1)求函数的解析式;
(2)若方程 有两个不同的实数解,求实数m的取值范围;
(3)已知若方程的解分别为, ,
方程的解分别为,,求的最大值.
参考答案
1、答案：A
解析：
故选：A.
2、答案：A
解析：令,则,则,对称轴为,
则函数的单调递减区间为,因为为减函数,且在上单调递增,所以,则解得.
所以实数m的范围为.
故选：A.
3、答案：D
解析：由题意可知：当时,不等式恒成立.
当时,显然成立,故符合题意;
当时,要想当时,不等式恒成立,
只需满足且成立即可,解得：,
综上所述：实数a的取值范围是.
故选：D.
4、答案：B
解析：依题意,函数,,
令,则在上单调递增,即,
于是有,当时,,此时,,
当时,,此时,,
所以函数的值域为.
故选：B.
5、答案：B
解析：由题意可得,所以,所以,
所以.
故选：B.
6、答案：D
解析：由,得,
,.
故选：D.
7、答案：C
解析：设,因为,所以,
即,令,则有时,,
所以在上为增函数,
由题知为定义在R上的偶函数,
易知为奇函数且在上为增函数,
因为,,所以,
所以
当时,,不等式不成立,
当时,等价于,即,则,
当时,等价于,即,则
综上所述：等式的解集为,
故选：C.
8、答案：D
解析：因为是定义在R上的奇函数,所以,得,,从而由复合函数单调性可知在R上单调递增,
且注意到是定义在R上的奇函数,
所以不等式等价于,
即等价于,亦即,
该不等式对任意恒成立,则a不大于的最小值.
因为由复合函数单调性可知在区间上单调递增,
所以当时,的最小值为
所以,等号成立当且仅当.
故选：D.
9、答案：BC
解析：对于A,函数过定点,则,即,,故错误;
对于B,,,因为,
所以,而,所以,故B正确;
对于C,令,则,
因为,所以,
同理,当时,也成立,
当时,,
综上所述,与关于原点对称,故C正确;
对于D,由,得,解得,
函数的开口向下,对称轴为,函数在R上单调递增,
根据复合函数单调性同增异减可知在上单调递减,故D错误.
故选：BC.
10、答案：ABD
解析：对于A,,
当且仅当时,等号成立,故A正确;
对于B,,所以,故B正确;
对于C,,
当且仅当时,等号成立,故C不正确;
对于D,因为,
所以,当且仅当时,等号成立,故D正确;
故选：ABD.
11、答案：AC
解析：对于A中,由,可得函数为奇函数,函数的图象关于原点对称,故选项A正确,选项B错误;
对于C中,设,可得,所以,即,解得,
即函数的值域为,所以C正确;
对于D中,对,且,,可得函数为减函数,
而为单调递增函数,所以D错误.
故选：AC.
12、答案：CD
解析：作出函数的图像如下图所示：
可知函数的值域为,A选项错误;
当时,有或,解得,,,
所以,不等式的解集为,B选项错误;
令,由图可知a,b关于对称,
所以,即,C选项正确;
因为有三个零点,所以,而,
所以,D选项正确;
故选：CD.
13、答案：75
解析：方程可化为,由韦达定理得,,
所以,得.
又,
所以.
故答案为：75.
14、答案：
解析：因为是定义在R上的奇函数,所以,
又,令,则即,
所以也即是,
所以是周期函数,周期,
因为当时,,
所以.
故答案为：.
15、答案：
解析：因为,
当时函数单调递减且,
当时,可得在时函数单调递减,在单调递增,
若,,则在处取得最大值,不符题意;
若,,则在处取得最大值,
且,解得,
综上可得a的范围是.
故答案为：.
16、答案：,
解析：令,则,
则,
即,
由,解得：,
故,
故,解得：,,
所以当且仅当,时,等号成立,
故答案为：,.
17、答案：(1)
(2)或
解析：（1）因为为幂函数,
所以,解得或
因为为偶函数,
所以,故的解析式;
（2）由（1）知,对称轴为,开口向上,
当即时,,即;
当即时,,即;
综上所述：或.
18、答案：(1),
(2)
解析：（1）由题意在函数中,定义域是,值域是
,
在中,
定义域为,
设,,
设且
函数单调递增
,
的值域为
（2）由题意及（1）得,,
在中,的定义域为M
“”是“”的充分不必要条件
“”是“”的充分不必要条件
的定义域包括
当时,,,解得：,不符题意,舍去
当时,,
当时,解得：或1
当时,,
,解得：,不符题意,舍去
当且,即时,,解得：或,符合题意
当且,即时,
,解得：或,不符题意,舍去
综上,实数a的取值范围为.
19、答案：(1)函数的解析式为;在上是增函数.
(2).
(3).
解析：（1）函数是定义在上的奇函数,
则,即有,且,则,解得,
经检验符合题意,则函数的解析式为;
函数在上是增函数.
（2）由于奇函数在上是增函数,
则不等式,即为,
即有,解得,则有,
即等式的解集为.
（3）因为对任意的,都有,
等价于在区间上,,
又在区间（）是增函数,
得,,
从而由,
解得或.
所以m的取值范围为.
20、答案：(1)偶函数,证明见解析
(2)单调递增, 证明见解析
(3)
解析：（1）由题知,为偶函数,证明如下:
不妨令代入可得,
,
令代入可得,
,
令,代入可得,
,为偶函数;
（2）在单调递增,证明如下:
,,,
,
,,
,
在单调递增;
（3）由题,
,
由(2)知在单调递增,
所以即,
解得.
21、答案：(1),定义域为
(2)当x为10米时,总费用最低;当时,最低费用为15.6万元.
解析：（1）依题意,前面墙面的长度为米,则,解得.
,
且定义域为.
（2）构造函数,
任取,
,
其中,,
所以,
所以在上递减,最小值为.
所以当米时,取得最小值为,
若,则最小费用为156000元,即15.6万元.
22、答案：(1)
(2);
(3).
解析：（1）由可得,又,,;
（2）由和方程
可得：,令,
可得,则有,
且方程有两个不同的实数解,
,解得：.
（3）由,得或,
所以,,,
由,得,,
,,
又因为,所以;
,,
即的最大值为.