浙教版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份浙教版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
①(a-1)(b-1)>0；②(a-1)(b+1)>0；③(a+1)(b+1)>0．
其中，正确的式子有个．( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.如果|m|=4，|n|=6，且|m+n|=m+n，则m-n的值等于( )
A. -10B. -2C. -2或-10D. 2或10
3.《2022年国务院政府工作报告》回顾了2021年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展，新开工改造城镇老旧小区5.6万个，惠及近千万家庭.这个数5.6万用科学记数法表示为(数据来源百度百科《2022年国务院政府工作报告》)．( )
A. 5.6×103B. 0.56×104C. 5.6×104D. 56.0×103
4.有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a-b>0B. ab>0C. |a|<|b|D. a+b<0
5.下列各组数中，互为相反数的是．( )
A. - 9与327B. 3-8与-38C. |- 2|与 2D. 2与3-8
6.如图，数轴上表示1、 3的对应点分别为点A，点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为
( )
A. 2- 3B. 3-2C. 3-1D. 1- 3
7.下列说法：①多项式a2bc8-2abc-1是四次三项式；②1xxyz2与-xz2y是同类项；③-x+y+z的相反数是x-y-z；④若x2+3x+3的值是7，则多项式3x2+9x-8的值为21，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果的算术平方根的立方根是( )
A. 2B. 4C. 2D. 32
9.已知关于x的方程(2a+b)x-1=0无解，那么ab的值是( )
A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数
10.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现由某小组同学一起先整理8h后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理4h，正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是( )
A. 8x40+4(x-2)40=1B. 8x40+4(x+2)40=1
C. 4x40+8(x-2)40=1D. 4x40+8(x+2)40=1
11.如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是
( )
A. ∠AOB<∠AODB. ∠BOC<∠AOB
C. ∠COD<∠AODD. ∠AOB<∠AOC
12.如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线)，已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A. 点AB. 点BC. A，B之间D. B，C之间
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是 ．
14.如图，在数轴上的点A表示的数是a，点B表示的是b，且a、b满足|a+2|+|b+1|=0，点C表示的数是17倒数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ．
15.若2x-y=3，则代数式4x-2y+4的值是 ．
16.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：如果你再多买一个就可以打9折，价钱比现在便宜36元，小华说：那就多买一个吧，谢谢。根据两人对话可知，小华结账时实际付款_____元．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
A，B是数轴上的两点(点B在点A的右侧)，点A表示的数为-10，A、B两点的距离是点A到原点O的距离的3倍，即AB=3OA.点C为数轴上的动点．
(1)数轴上点B表示的数是______ ；
(2)当AC+BC=58时，求点C表示的数；
(3)若点M为AC的中点，点N为CB的中点，点C在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
18.(本小题8分)
设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]=2，[-413]=-5，[5]=5．
(1)求[215]+[-3.6]-[-7]的值；
(2)令{a}=a-[a]，求{234}-[-2.4]+{-614}.
19.(本小题8分)
如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简： c2-|a-b|+3(a+b)3+|b-c|．
20.(本小题8分)
已知(x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立，求
(1)a0的值；
(2)a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；
(3)a2+a4的值．
21.(本小题8分)
阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2.那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：
知识运用：
(1)如图1，点B是【D，C】的好点吗？ (填是或不是)；
(2)如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
22.(本小题8分)
某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8％．
(1)求该商品的成本价是多少；
(2)该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？
23.(本小题8分)
已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
(1)如图1，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
(2)如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．
24.(本小题8分)
已知线段AB=10cm，点C在BA的延长线上，使AC=3.5cm，点M是BC的中点，求线段BM的长度．
25.(本小题8分)
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点(B在A点左边)，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B所表示的数______；
(2)点P所表示的数______；(用含t的代数式表示)；
(3)C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生变化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段CD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为a<1，
所以a-1<0．
因为b<1，
所以b-1<0．
所以(a-1)(b-1)>0．
所以①正确，
因为b<-1，
所以b-(-1)<0.即b+1<0，
所以(a-1)(b+1)>0．
所以②正确，
因为a>0，
所以a+1>0，
又因为b<-1，
所以b+1<0，
所以(a+1)(b+1)<0．
所以③错误．
故选：C．
因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．
本题考查数轴和数轴上点的大小的比较，还考查了两个数相乘，积的符号问题．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值．利用m+n=|m+n|，|m|=4，|n|=6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【解答】
解：∵m+n=|m+n|，|m|=4，|n|=6，
∴m=4，n=6或m=-4，n=6，
∴m-n=4-6=-2或m-n=-10，
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：5.6万=56000=5.6×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：由图可知：a<0∴a-b<0，故A选项错误；
∴ab<0，故B选项错误；
∴|a|<|b|，故C选项正确；
∴a+b<0，故D选项错误．
故选：C．
根据数轴可得a、b的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
5.【答案】A
【解析】解：A、∵- 9=-3，327=3，
∴- 9与327互为相反数，A选项符合题意；
∵3-8=-2，-38=-2，
∴3-8=-38，B选项不符合题意；
|- 2|= 2，C选项不符合题意；
∵3-8=-2，
∴ 2与3-8不是互为相反数，D不符合题意．
故选：A．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．利用单项式的有关定义对①进行判定；利用同类项的定义对②进行判定；利用相反数的定义对③进行判定；利用整体代入的方法对④进行判定．
【解答】
解：多项式a2bc8-2abc-1是四次三项式，所以①正确；
1xxyz2与-xz2y是同类项，所以②正确；
-x+y+z的相反数是x-y-z，所以③正确；
若x2+3x+3的值是7，即x2+3x=4，则多项式3x2+9x-8=3(x2+3x)-8=3×4-8=4，所以④错误．
故选C．
8.【答案】D
【解析】【分析】
根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果，再利用算术平方根和立方根的定义可得．
【解答】
解：由题意可得，
当x=1时，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是4，
第八次输出的结果是2，
第九次输出的结果是1，
第十次输出的结果是4，
…，
∵2020÷3=673……1，
则第2020次输出的结果是4，
其算术平方根是2，2的立方根是32．
故选：Ｄ．
【点评】
本题考查数字的变化类规律，算术平方根和立方根的定义，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
9.【答案】D
【解析】解：关于x的方程(2a+b)x-1=0无解，则2a+b=0．
∴有a=b=0或者a、b异号．
∴ab的值为非正数．
故选D．
根据一元一次方程ax=b无解，则a=0，b≠0，依此可以得出关于x的方程(2a+b)x-1=0中2a+b=0，从而得出ab的取值范围．
本题考查了一元一次方程的解．注意形如ax=b的方程无解，a=0，b≠0．
10.【答案】A
【解析】解：由题意得，8x40+4(x-2)40=1．
故选：A．
设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+(x-2)名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11.【答案】D
【解析】解：A、∵OD在∠AOB的外部，
∴∠AOB<∠AOD；
故本选项正确；
B、∵OC在∠AOB的内部，
∴∠BOC<∠AOB；
故本选项正确；
C、∵OC在∠AOD的内部，
∴∠COD<∠AOD；
故本选项正确；
D、∵OC在∠AOB的内部，
∴∠AOB>∠AOC；
故本选项错误；
故选D．
根据所给出的图形，再利用图形中角的和差关系，分别进行解答即可．
本题主要考查了角的大小比较，比较简单，主要培养了学生的推理能力．
12.【答案】A
【解析】【分析】
此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
【解答】
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500(米)，
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米)，
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米)，
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则(04500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则(04500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选：A．
13.【答案】-7，3
【解析】解：在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是-7或3，
故答案为：-7，3．
根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉．
14.【答案】6
【解析】先由|a+2|+|b+1|=0，根据绝对值的非负性，得出a和b的值，根据倒数的定义，得出点C表示的数，再根据对折的要求，得出对折点，从而根据对折的性质得出与点B重合的点表示的数．
【解答】解：∵|a+2|+|b+1|=0，
|a+2|≥0，|b+1|≥0，
∴a+2=0，b+1=0，
∴a=-2，b=-1，
∵点C表示的数是17倒数，
∴点C表示的数是7，
∵7-(-2)=9，
将数轴折叠，使得点A与点C重合，
∴对折点表示的数为：7-92=2.5，
2.5+[(2.5-(-1)]=2.5+3.5=6,
故答案为：6．
15.【答案】10
【解析】解：∵2x-y=3，
∴2(2x-y)
=4x-2y
=6，
∴4x-2y+4
=6+4
=10．
故答案为：10．
根据2x-y=3，可得2(2x-y)=4x-2y=6，再代入即可求解．
本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
16.【答案】486
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量(x-1)-打九折后的单价×购买数量(x)=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
【解答】
解：设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18(x-1)-18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款486元．
故答案为：486．
17.【答案】20
【解析】解：(1)∵点A表示的数为-10，
∴OA=10，
∵AB=3OA，
AB=30，
OB=AB-OA=20(点B在点A的右侧)，
∴点B表示的数为20，
故答案为：20；
(2)设点C表示的数为x，
∵AC+BC=58>AB=30，
故点C在点A的左侧或点B的右侧，
当点C在点A的左侧时，
(-10-x)+(20-x)=58，
解得x=-24；
当C在B的右侧时，(x-20)+(x+10)=58．
解得x=34．
综上所述，点C表示的数为-24或34．
(3)MN的长度不发生变换，理由如下：
∵AC=-10-x，BC=20-x，
M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AM=-10-x2，BN=20-x2，
OM=-10-x2+10，ON=20-20-x2，或ON=20-x2-20
∴点M表示的数为：-(-10-x2-+10)=x-102，
点N表示的数为：20-20-x2=20+x2，或-(20-x2-20)=20+x2，
MN=20+x2-x-102=15．
(1)利用数轴求出即可．
(2)利用两点之间中点最短可知，点C不在相等AB上；
(3)利用中点中点求出线段MA、BN的长度，求出点M点N表示的数，用距离公式表示出NM的长度即可．
本题考查的是数轴，解题的关键是根据数轴表示出线段的长度．
18.【答案】解：(1)[215]+[-3.6]-[-7]
=2+(-4)-(-7)
=2-4+7
=5；
(2){234}-[-2.4]+{-614}
=234-[234]-[-2.4]+(-614)-[-614]
=114-2+3-254+7
=8-144
=8-3.5
=4.5．
【解析】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的加减混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是小于或等于，即“≤”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算．
(1)根据新定义得：[215]=2，[-3.6]=-4，[-7]=-7，再代入计算即可；
(2)根据新定义得：{234}=234-[234]=234-2，[-2.4]=-3，{-614}=-614-[-614]=-614+7，再代入原式进行计算．
19.【答案】解：根据题意得：c>0，a-b>0，a+b<0，b-c<0，
则原式=c-a+b+a+b+c-b
=2c+b．
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
20.【答案】解：
(1)令x=0，
则a0=0-15=-1．
(2)令x=-1，
则a0-a1+a2-a3+a4-a5
=-1-15=-25=-32，
(3)令x=1，
则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1-15=05=0,
由(1)，可得a0=-1，
由(2)，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-32，
∴a2+a4
=[(a0+a1+a2+a3+a4+a5)+(a0-a1+a2-a3+a4-a5)]÷2-a0
=0-32÷2--1
=-16+1
=-15．
【解析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立都成立．
(1)令x=0，求出a0的值是多少即可．
(2)令x=-1，求出a0-a1+a2-a3+a4-a5的值是多少即可．
(3)令x=1，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，即可求出a2+a4的值是多少．
21.【答案】解：(1)是；
(2)(Ⅰ)若P是【A，B】的好点，则AP=2BP，
可得BP=20，
即2t=20，
t=10；
(Ⅱ)若P是【B，A】的好点，则BP=2AP，
可得BP=40，
即2t=40，
t=20；
(Ⅲ)若B是【A，P】的好点，则BA=2BP，
可得BP=30，
即2t=30，
t=15；
(Ⅳ)若A是【B，P】的好点，则AB=2AP，
可得AP=30，BP=30，
即2t=15，
t=15；
综上所述：当t为10、20、15时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系．
(1)首先求出点B到点D的距离是2，到点C的距离是1，然后根据好点的定义即可求解；
(2)根据好点的定义可知分四种情况：(Ⅰ)若P是【A，B】的好点，(Ⅱ)若P是【B，A】的好点，(Ⅲ)若B是【A，P】的好点，(Ⅳ)若A是【B，P】的好点，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
【解答】
解：(1)∵点B到点D的距离是2，到点C的距离是1，
∴点B是【D，C】的好点，
故答案为是；
(2)见答案．
22.【答案】解：(1)设该商品的成本价为x元，
根据题意，得8%x=1800×90%-x
解得x=1500，
答：该商品的成本价为1500元．
(2)设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m件，
依题意得：(97200÷1800+m)×1800×90%=97200
解得，m=6．
答：要使该商品销售额达到97200，降价后的一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售量增加6件．

【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用.根据题意找到合适的等量关系，列出方程即可求解．
(1)该商品的成本价为x元，根据售价-成本价=利润列出方程，解方程即可；
(2)先根据售价=单价×数量列出方程，解方程即可．
23.【答案】解：(1)∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，
即∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD
=12(∠AOB+∠BOD)=12∠AOD=80°;
(2)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC
=12(∠AOC+∠BOD)-∠BOC
=12(∠AOD+∠BOC)-∠BOC
=12∠AOD-12∠BOC
=12×180°-12×20°=70°;
(3)由(2)知，∠AOM+∠DON=160°-70°=90°，
又∠AOM:∠DON=2:3，
所以∠AOM=36°，∠DON=54°，
则∠AOC=2∠AOM=72°，
于是10°+20°+2t°=72°，
解得t=21．
答：t为21秒．
【解析】本题考查了角平分线的定义，角的计算及解一元一次方程.解题关键在于根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系，然后根据已知条件求解．
(1)因为∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD.然后根据关系转化求出角的度数;
(2)利用各角的关系求解：∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=12∠AOD-12∠BOC，代入角的度数，求解即可；
(3)由题意得∠AOM+∠DON=160°-70°=90°，根据∠AOM:∠DON=2:3可以求出∠AOM，∠AOC的度数，由此列出方程求解即可．
24.【答案】解：∵BC=AB+AC，
∴BC=10+3.5=13.5(cm)，
∵M是BC中点，
∴BM=12BC=6.75(cm)．
答：线段BM的长度为6.75cm．
【解析】由线段中点的概念，可求解．
本题考查两点间的距离，关键是由线段中点概念得出有关等式．
25.【答案】(1)-2 (2) 8-6t (3)5
【解析】解：(1)点B表示的数=8-10=-2．
故答案为：-2．
(2)点P表示的数是=8-6t．
故答案为：8-6t．
(3)如图，当P点在线段AB上运动时，
CD=12BP+12AP=12(BP+AP)=12AB=5；
如图，当P点运动到点B左侧时，
CD=CP-PD=12AP-12PB=12⋅6t-12(6t-10)=6
综上所述，线段CD的长度不会发生变化，始终是5．
(1)依据AB的长以及点A的表示的数进行判断即可；
(2)先求得AP的距离，然后可确定出点P表示的数；
(3)分为点P在A、B之间和点P在点B的左侧两种情况进行解答即可．
本题主要考查的是实数与数轴，掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键．