甘肃省白银市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份甘肃省白银市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共23页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列函数不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】按反比例函数的定义比较即可．
【详解】A. 与比较，即可知是反比例函数，故不符合题意；
B. 是反比例函数，故不符合题意；
C. 是反比例函数，故不符合题意；
D. 不是反比例函数，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，准确理解定义是解题的关键．
2. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．
【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，
所以俯视图是圆．
故选∶D．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．
3. 一元二次方程的两根分别为和，则为（）
A. 3B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用根与系数的关系求解即可．
【详解】解：因为方程化为，
所以．
故选：D．
【点睛】本题考查了根与系数的关系∶若是一元二次方程的两根时，．
4. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．
【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；
当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意；
当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；
当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．
5. 如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A. 不小于hB. 不大于hC. 不小于hD. 不大于h
【答案】C
【解析】
【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题．
【详解】假设反比例函数关系式为：（其中为常数且不为零，为正数），
由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：，故．
∵，
∴，
解上述不等式得：，即时间不小于．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．
6. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】根据△ABC∽△DEF，可以得到然后根据BC=6，EF=4，即可求解．
【详解】解：∵
∴
，，
故选D
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
7. 如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（ ）
① ②
A. 都相似B. 都不相似C. 只有①相似D. 只有②相似
【答案】A
【解析】
【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．
【详解】如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°−∠A−∠B＝70°，
∵∠E＝75°，∠F＝70°，
∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，
∴△ABC∽△DEF；
如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，
∴，
∵∠AOC＝∠DOB，
∴△AOC∽△DOB．
故选：A．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．
8. “无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为型，2人血型为型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为型血的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意画出表格，得出所有结果数以及两人均为型血的结果数，由概率公式计算即可．
【详解】由题意可得表格如下：
由表格可得：共有20种结果，其中两人均为型血的有6种，
所以，抽到的两人均为型血的概率为．
故选：A．
【点睛】本题考查用列举法求概率，根据题意画出表格，灵活运用概率公式求解是解题的关键．
9. 若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实根
【答案】A
【解析】
【分析】由双曲线在第二、四象限，可得出a<0，进而可得出Δ=22−4a>0，再利用根的判别式可得出于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根．
【详解】解：∵双曲线在第二、四象限，
∴a<0，
∵关于x的方程ax2+2x+1=0，
∴，
∴关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系以及根的判别式，牢记k<0⇔ (k≠0)的图象在二、四象限是解题的关键．
10. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）

A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 20cm
【答案】D
【解析】
【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．
【详解】解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20cm，
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝20cm；
故选：D．
点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11. 如果线段a，b，c，d是成比例线段，且，那么为___________．
【答案】24
【解析】
【分析】由题意可得出，代入数据，即可求出的值．
【详解】解：∵是成比例线段，
，即，
解得：，
故答案为：24
【点睛】本题考查比例线段的定义．注意各个字母的顺序是解题关键．
12. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得；
【详解】由题可得△ABC是直角三角形，BO是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AO=CO=BO，
∵，
∴，
∴点到目标物的距离是，
故答案是．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，准确理解计算是解题的关键．
13. 一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场．赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为_________．（用一般式表示）
【答案】
【解析】
【分析】设比赛组织者应邀请个队参赛，依题意得，然后化为一般形式，即可求解．
【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛，依题意得，，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，列出一元二次方程是解题的关键．
14. 如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行投影和中心投影的特点和规律，进行判断即可．
【详解】由图可知“L”是中心投影，“K”是中心投影，“C”是平行投影，
属于同意投影的是，
故答案为：．
【点睛】本题考查投影的定义，能正确区分平行投影和中心投影的特点是解题的关键．
15. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度．
【答案】150
【解析】
【分析】设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案．
【详解】解：设函数的解析式为，
度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
，
解析式为，
当时，，
小慧原来戴400度的近视眼镜，
小慧所戴眼镜的度数降低了度，
故答案为：150．
【点睛】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大．
16. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．
【答案】
【解析】
【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
∴，解得x=7．
故答案为： ．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】由反比例函数中k值的含义，可知△OAC与△OBD的面积为1，则可求出答案.
【详解】在函数中k=2,
∴S△OAC= S△OAD==1，
∴S△OAC+ S△OBD=2
【点睛】此题主要考查反比例函数中k值的含义.
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且知形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是_________．

【答案】或##或
【解析】
【分析】根据位似图形的概念得到矩形矩形，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．
详解】解：∵矩形与矩形关于点O位似，
∴矩形矩形，
∵矩形的面积等于矩形面积的，
∴矩形与矩形的相似比为，
∵，
∴点的坐标为或，即或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形以及相似多边形的性质是解题的关键．相似图形面积比等于相似比的平方．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法解一元二次方程．
【详解】，
解得：．
20. 如图，矩形的对角线，交于点，且，，连接．求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，然后根据菱形的判定与性质即可得证．
【详解】证明：，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
平行四边形是菱形，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围 ．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】
【分析】（1）设出反比例函数表达式，利用待定系数法把A点坐标代入求解即可；
（2）根据题意求出正比例函数表达式，把正比例函数表达式和反比例函数表达式联立求出B点的坐标，即可求出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．
【详解】解：（1）设反比例函数表达式为，
∵正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，
∴将A的坐标（1，2）代入得：，
解得：k=2，
∴；
（2）设正比例函数表达式为y=ax，
将A的坐标（1，2）代入y=ax得：2=a，
∴y=2x，
联立正比例函数表达式和反比例函数表达式，得：，
整理得：，
解得：，
∴B点横坐标为-1，
将x=-1代入y=2x得：y=-2．
∴B(-1，-2)，
由图像可得，
正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是或．
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，函数图像和不等式问题，解题的关键是根据题意利用待定系数法求出正比例函数和反比例函数的解析式．
22. 如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点、交的延长线于点．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）10
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得出，根据平行线的性质得出，再根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据正方形的性质得出，求出，根据勾股定理求出，根据相似得出比例式，代入求出即可．
【小问1详解】
证明：四边形是正方形，，
，
，
．
【小问2详解】
四边形是正方形，
．
为的中点，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得．
【点睛】本题考查了平行线的性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
23. 如图所示，有张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有________；（填字母序号）
将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
【答案】（1）B、D；（2）.
【解析】
【分析】（1）分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案；
（2）列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【详解】（1）球的主视图为圆；长方体的主视图是矩形；圆锥的主视图为等腰三角形；圆柱的主视图为矩形．
故答案为B，D．
（2）列表可得：
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B），（B，D），（D，B），（D，D），所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即．
点睛】本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识，解题的关键是能够写出每个几何体的主视图及利用列表法将等可能的所有结果列举出来，难度不大．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24. 已知关于的一元二次方程
求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
【答案】（1）证明见解析；（1）；方程的另一个根为；
【解析】
【分析】（1）先把方程（x-3）（x-2）=m2，变形为x2-5x+6-m2=0，得出△=25-4（6-m2）=1+4m2>0，即可得出答案；
（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程变形为x2-6x+4=0，设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可．
【详解】∵关于的一元二次方程，
∴，
∴，
∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的一个根是，
则，
，
，
原方程变形为，
设方程的另一个根为，
则，
，
则方程的另一个根为．
【点睛】考查一元二次方程根的判别式以及方程解的概念，掌握根的判别式是解题的关键.
25. 如图，、是的两条高，、分别是、的中点．
（1）求证：．
（2）试说明与的关系．
【答案】（1）见解析 （2）垂直平分，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形高、相似三角形的性质，通过证明，得，再根据相似三角形的性质分析，即可完成证明；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质，得，，再根据等腰三角形三线合一的性质分析，即可得到答案．
【小问1详解】
∵、是的两条高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
如图，连接，
∵、是的两条高，
∴
∵是的中点，，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴垂直平分．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线、等腰三角形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、相似三角形的性质，从而完成求解．
26. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．
（1）求平均每次下降的百分率：
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【答案】（1）
（2）5元
【解析】
【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据两次连续降价后，售价由每千克50元变为每千克32元，列出方程求解即可；
（2）设每千克应涨价x元，则每天销售千克，再根据利润每千克利润销售量列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：，
解得：（舍）或，
∴每次下降的百分率为；
【小问2详解】
解：设每千克应涨价x元，由题意，得：
，
整理，得．
解得：，．
∵要尽快减少库存，
∴符合题意，
∴该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元，
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
27. 如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED形状，并说明理由.
【答案】（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；
（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．
【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴点B的坐标是（-5，-4）
设直线AB的解析式为，
将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
， 解得：.
∴直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5，且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形
28. 如图，在ABC中，BC＝2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AEBC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．
（1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若，且OA：OB＝3：5，求四边形ABDE的面积；
（3）连接DF，求证：DF2＝FG•FC．
【答案】（1）菱形，理由见解析；
（2）30； （3）证明见解析；
【解析】
【分析】（1）先由△AOE≌△DOB求得四边形ABDE是平行四边形，再由邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；
（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理列方程，求出对角线长度即可解答；
（3）根据菱形对角线平分对角，求得△DFG∽△CFD，再利用相似三角形对应边成比例的性质即可解答；
【小问1详解】
解：∵AE∥BC，
∴∠EAO=∠BDO，
∵△AOE和△DOB中，AO=DO，∠AOE=∠DOB，
∴△AOE≌△DOB（ASA），
∴AE=DB，
∵AE∥DB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵AB=BD，
∴平行四边形ABDE是菱形；
【小问2详解】
解：∵ABDE是菱形，
∴AD、BE互相垂直平分，
设OA=3x，则OB=5x，
△OAB中由勾股定理可得：9x2 +25x2 =34，
解得：x=1或x=-1（舍去），
∴OA=3，OB=5，
四边形ABDE的面积=AD•BE=×6×10=30；
【小问3详解】
解：∵AD、BE互相垂直平分，
∴FA=FD，
∴∠FAO=∠FDO，
∵菱形的对角线平分对角，
∴∠ADB=∠ADE，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠EDF+∠ADF，
∴∠C=∠EDF，
∵∠DFG=∠CFD，
∴△DFG∽△CFD，
∴DF∶CF=FG∶FD，
∴DF2=FG•FC.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质；掌握菱形的判定和性质是解题关键．