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2023年安徽省芜湖市第二十九中学中考二模数学试题
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这是一份2023年安徽省芜湖市第二十九中学中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了21×108B等内容，欢迎下载使用。
（满分150分）
注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1. 在实数﹣，﹣2，1，中，最小的实数是（ ）
A. ﹣2B. 1C. ﹣D.
2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年5月11日，第7次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为14.21亿人，14.21亿用科学记数法表示为（ ）
A. 14.21×108B. 0.1421×1010C. 1.421×109D. 1.421×108
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A B. C. D.
5. “石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
8. 随着“二孩政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，一次函数与图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，点A，B，C是抛物线（为任意实数）上三点，则下列结论：
①；②函数最大值大于4；③；其中正确的有（ ）
A. ②③B. ②③C. ①③D. ①②
二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11. 不等式的正整数解有______个．
12. 因式分解：________．
13. 把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为______．
14. 如图，正方形的边长为4，点E为边上的动点，点F是边的中点，连接，点M、N在线段上，点M在点N的右侧．若是以为斜边的等腰直角三角形，记的面积为S，则S的取值范围是______．
三、（共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
四．（共2小题，每题8分，共16分）
17. 观察下列算式，你会发现什么规律？
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）找出规律并计算：______=（ ）2
（2）用含有的式子表示上面的规律：______；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：______．
18. 一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资?
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案?请写出所有租车方案．
五．（共2小题，每题10分，共20分）
19. 如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动．
（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）．
（2）如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，）
20. 如图，内接于，，为的弦，且，过点作的切线与的延长线交于点E，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
六．（本题满分12分）
21. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角β＝ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
七．（本题满分12分）
22. 城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为．如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求内边缘抛物线与轴正半轴交点的坐标；
（3）当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．
八．（本题满分14分）
23. 如左图，为探究一类矩形性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题：
（1）求证：；
（2）如图，延长交于点G，交于点H．
①求证： ；
②求的值
（满分150分）
注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1. 在实数﹣，﹣2，1，中，最小的实数是（ ）
A. ﹣2B. 1C. ﹣D.
2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年5月11日，第7次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为14.21亿人，14.21亿用科学记数法表示为（ ）
A. 14.21×108B. 0.1421×1010C. 1.421×109D. 1.421×108
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A B. C. D.
5. “石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
8. 随着“二孩政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，一次函数与图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，点A，B，C是抛物线（为任意实数）上三点，则下列结论：
①；②函数最大值大于4；③；其中正确的有（ ）
A. ②③B. ②③C. ①③D. ①②
二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11. 不等式的正整数解有______个．
12. 因式分解：________．
13. 把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为______．
14. 如图，正方形的边长为4，点E为边上的动点，点F是边的中点，连接，点M、N在线段上，点M在点N的右侧．若是以为斜边的等腰直角三角形，记的面积为S，则S的取值范围是______．
三、（共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
四．（共2小题，每题8分，共16分）
17. 观察下列算式，你会发现什么规律？
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）找出规律并计算：______=（ ）2
（2）用含有的式子表示上面的规律：______；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：______．
18. 一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资?
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案?请写出所有租车方案．
五．（共2小题，每题10分，共20分）
19. 如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动．
（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）．
（2）如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，）
20. 如图，内接于，，为的弦，且，过点作的切线与的延长线交于点E，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
六．（本题满分12分）
21. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角β＝ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
七．（本题满分12分）
22. 城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为．如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求内边缘抛物线与轴正半轴交点的坐标；
（3）当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．
八．（本题满分14分）
23. 如左图，为探究一类矩形性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题：
（1）求证：；
（2）如图，延长交于点G，交于点H．
①求证： ；
②求的值
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