2024湖北省云学名校联盟高一上学期12月联考数学试卷含答案

这是一份2024湖北省云学名校联盟高一上学期12月联考数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x||x−1|≤1}，B={x|2−xx≥0}，则A∩B=( )
A. {x|0b2
4.已知函数y=f(12x+1)的定义域是[2,4]，则函数g(x)=f(x)ln(x−2)的定义域为( )
A. (2,3)B. (2,3]C. (2,3)∪(3,6]D. (2,3)∪(3,4]
5.函数f(x)=−2ln|x|x的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
6.升温系数是衡量空调制热效果好坏的主要依据之一.把物体放在制热空调的房间里升温，如果物体初始温度为θ1，空气的温度为θ0，t小时后物体的温度θ可由公式θ=θ0+(θ0−θ1)e−kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的升温系数.现有A、B两个物体放在空气中升温，已知两物体的初始温度相同，升温2小时后，A、B两个物体的温度分别为5θ0、9θ0，假设A、B两个物体的升温系数分别为kA、kB，则( )
A. kAkB=12ln2B. kBkA=12ln2C. kA−kB=12ln2D. kB−kA=12ln2
7.设f(x)=lg12|x|，则( )
A. f[(37)47]>f[−(47)37]>f(−lg56)B. f[−(47)37]>f[(37)47]>f(−lg56)
C. f(−lg56)>f[(47)37]>f[−(37)47]D. f(−lg56)>f[(37)47]>f[−(47)37]
8.已知函数f(x)=lg2(x+2x−2)，g(x)=a⋅4x−2x+1，∀x1∈[103,6]，∃a∈[0,1]，有f(x1)=g(x)成立，则实数x的取值集合为( )
A. (−∞,lg2( 3+1)]B. [lg2( 3+1),+∞)
C. (0,lg2( 3+1))D. (0,lg2( 3+1)]
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列命题为真命题的是( )
A. 命题“∃x0>1，2x0>x02”的否定是“∀x>1，2x≤x2”
B. “x1>1，且x2>1”是“x1+x2>2x1⋅x2>1"的充要条件
C. 函数f(x)=lnx，则函数f(x2−2x−3)的单调递增区间为(1,+∞)
D. 函数f(x)=lga(x−1)−2(其中a>0且a≠1)的图象过定点(2,−2)
10.已知关于x的不等式(2a−m)x2−(b+m)x−10,b>0)的解集为(−1,12)，则下列结论正确的是( )
A. 2a+b=3B. ab的最大值为18
C. 1a+ab的最小值为4D. 4a2+b2的最小值为12
11.通过对函数f(x)=lga(1−x1+x)，g(x)=lga(1−x)−lga(1+x)(其中a>0且a≠1)的性质研究，下列关于其性质的说法正确的是( )
A. 函数g(x)的图象关于原点成中心对称
B. 函数f(x)与函数g(x)不是同一函数
C. 当02−ℎ(x)的解集为{x|−10，且为减函数，故f(x2−2x−3)在(−∞,−1)上单调递减，
则函数f(x2−2x−3)的单调递增区间为(3,+∞)，C错误．
D.令x=2，可得f(2)=lga1−2=−2，
所以f(x)=lga(x−1)−2(a>0,a≠1)过定点(2,−2)，故D正确.
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的对应关系和利用基本不等式求最值，属于中档题。
由二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的对应关系和利用基本不等式，依次判断选项即可.
【解答】
解：由题意，2a−m>0，且方程(2a−m)x2−(b+m)x−1=0的两根为−1和12，
所以−1+12=b+m2a−m，−1×12=−12a−m，
所以2a−m=2，b+m=−1，所以2a+b=1，A错误;
因为a>0，b>0，所以2a+b=1≥2 2ab，可得ab≤18，当且仅当2a=b=12时取等号，
所以ab的最大值为18，B正确；
1a+ab=2a+ba+ab=2+ba+ab≥2+2 ba⋅ab=4，
当且仅当ba=ab，即a=b=13时取等号，所以1a+ab的最小值为4，C正确；
4a2+b2=(2a)2+b2≥12(2a+b)2=12，当且仅当2a=b=12时取等号，
所以4a2+b2的最小值为12，所以D正确.
故选BCD.
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查对数型函数的定义域与值域、考查对数函数的单调性，考查函数的奇偶性，属于一般题.
先求出函数g(x)的定义域，根据奇偶性的定义可判断A；求出f(x)的定义域，根据对数的运算及同一函数的概念可判断B；分离常数，结合对数函数的性质可判断C；根据函数g(x)的奇偶性可将ℎ(2x+1)>2−ℎ(x)转化为g2x+1>g−x，根据函数的定义域及单调性即可判断D.
【解答】
解：对于A，因为g(x)=lga(1−x)−lga(1+x)，
所以函数g(x)的定义域为(−1,1)，
g(−x)=lga(1+x)−lga(1−x)=−g(x)，
所以函数g(x)为奇函数，其图象关于原点中心对称，故A正确;
对于B，令1−x1+x>0，可得−1g−x，可得2x+1