（尖子生培优）专题15用“对应思想”解决和倍、差倍问题-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

这是一份（尖子生培优）专题15用“对应思想”解决和倍、差倍问题-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版），共19页。试卷主要包含了甲、乙、丙共有100本课外书等内容，欢迎下载使用。
有的放矢
能力巩固提升
1．用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?
2．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
3．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
4．一个梯形的两条对角线将梯形分成了四个部分，其中最大部分的面积为4厘米2，最小部分的面积为1厘米2.求这个梯形的面积。
5．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？
（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？
6．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？
7．一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长、宽分别是多少分米？
8．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本?
9．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
10．有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小桶的倍，求原来大桶有水多少千克？
11．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？
12．有两盘苹果，如果从第一盘中拿个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的倍。第一盘有苹果多少个？
13．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。问原来两根蜡烛各有多长？
14．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？
15．某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？
16．三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？
17．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？
18．甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原来有油多少千克？
19．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？
20．四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?
综合拔高拓展
21．学校买来篮球、足球、排球共个，其中篮球的个数是足球的倍。排球比足球多个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？
22．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。问两个桶各剩油多少千克？
23．两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？
24．有大小两个整千数，大数是小数的3倍，这两个数最高位上的数字的差是6，问这两个整千数各是多少？
25．一所学校共有810人，其它年级的学生是六年级的5倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？
26．某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人．则男、女生各有多少人？
27．两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数，第二块是第一块的4倍，两块布原来各长多少米？
28．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
29．少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵？
30．两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？
31．李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
32．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
33．有大、小两个水池，大水池里已有水 300立方米．小水池里已有水70立方米．现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍．问每个水池注入了多少立方米的水.
34．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
35．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？
36．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
37．今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？
38．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁．”问：甲、乙二人现在各多少岁？
39．某校原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内，室外活动的一共有多少人？
参考答案
1．6 2
【详解】因为一辆汽车的载重量相当于大车的3倍,也就是3辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18辆大车换成18÷3=6(辆)汽车.可以这样理解:9辆汽车比6辆汽车一共多运18吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.
18÷3=6(辆)
9-6=3(辆)
18÷3=6(吨)
6÷3=2(吨)
答:汽车每辆运6吨,大车每辆运2吨.
2．106件；212件
【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数。两个年级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。
【详解】318÷（1＋2）
＝318÷3
＝106（件）
106×2＝212（件）
答：三年级制作106件，四年级制作212件。
【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
3．72平方厘米
【分析】先求出长方形长和宽的和：36÷2＝18（厘米），把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2＋1）＝6（厘米），长是：6×2＝12（厘米），这个长方形的面积是：12×6＝72（平方厘米）。
【详解】假设长方形的宽是1份量，则长是2份，
36÷2÷（2＋1）
＝36÷2÷3
＝6（厘米）
6×2×6＝72（平方厘米）
答：这个长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】把长方形的宽看作标准量，是解答此题的关键。
4．13厘米2
【分析】根据“最大部分的面积为4厘米2，最小部分的面积为1厘米2.”可知最小部分的面积三角形与另外两个三角形的面积比也是1∶4，所以这个梯形的面积是：4×3＋1＝13厘米2.
【详解】4×3＋1＝13（厘米2），
答：这个梯形的面积是13厘米2.
【点睛】本题关键是根据相似比等于面积比求出另外两个三角形的面积。
5．桔子有240个；每个木箱可以装60双．
【详解】（1） 桔子+苹果=360，
桔子=2个苹果，
所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360；
所以苹果=360÷3=120（个），所以桔子=2苹果=2×120=240（个）．
（2） 2个木箱+6个纸箱=360双，
2个纸箱=1个木箱，
所以6个纸箱=6÷2×1=3个木箱；
所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双；
所以每个木箱可以装300÷5=60（双）．
6．彬彬16岁，表弟4岁
【详解】表弟今年年龄的(倍)对应的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．(岁)，(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．
7．长：260分米 宽：130分米
【分析】根据长方形的周长公式，先求出一条长与一条宽的和是：780÷2=390分米，因为“长是宽的2倍”把长与宽的和平均分成3份，则宽就是其中1份，由此即可求出宽，从而求出长．
【详解】78米=780分米
780÷2÷3=130（分米）
130×2=260（分米）
答：长是260分米，宽是130分米．
8．3
【详解】有甲的课外书是乙的5倍多1，丙的课外书是甲的5倍还多1，则丙的课外书是乙的25倍多5+1＝6本．
如果甲的课外书除去1本，丙的课外书除去6本，则甲的课外书是乙的5倍，丙的课外书是乙的25倍．
有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有书3本．
于是，甲有3×5+1＝16本，丙有书16×5+1＝81本．
9．桃树292棵；梨树140棵；苹果树120棵
【分析】根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。
【详解】
梨树的棵数：
（552＋20－12）÷（1＋1＋2）
＝560÷4
＝140（棵）
桃树的棵数：
140×2＋12
＝280＋12
＝292（棵）
苹果树的棵数：
140－20＝120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
【点睛】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。
10．千克
【分析】现在大桶水比小桶水多：（千克），所以现在小桶中的水是：（千克），而原来大桶中有水是：（千克）。
【详解】（8×2）÷（3－1）
＝16÷2
＝8（千克）
8×2＝16（千克）
答：原来大桶有水16千克。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是16千克对应的是现在小桶中的水的2倍。
11．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵．
【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是
200-10+6=196（棵）．
柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半．
为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下：
树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）．
12．个
【分析】原来第一盘比第二盘多：（个），从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：（个），第二盘拿走个后剩下的苹果数为：（个），第一盘原有苹果：（个）。
【详解】[（2＋2）＋（2＋2）]÷（2－1）
＝[4＋4]÷1
＝8÷1
＝8（个）
8×2－2＝14（个）
答：第一盘有苹果14个。
【点睛】解答此题的关键是，“从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘8个，”找出8个对应的倍数即可。
13．10厘米；20厘米
【分析】所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度倍原短蜡烛长度，差为倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度倍后短蜡烛长度，差为倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了倍后短蜡烛长度，为厘米，所以原短蜡烛长厘米，原长蜡烛长厘米。
【详解】根据分析可知：
5×2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。
【点睛】我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的（因为两根蜡烛燃烧的速度一样）。
14．66个
【分析】通过题目找到三个人中最少的那个人，把最少的那个人吹的气球个数随便画一段，然后在第二少的那个人根据题目中说的倍数关系再画线段图，最多的那个人再依次来进行画，再标出总共的数量，通过图分析。
【详解】首先根据倍数关系画出线段图：
沙“1”： （110－6－4）÷（1＋3＋6）
＝100÷10
＝10（个）；
孙：3×10＋4
＝30＋4
＝34（个）；
猪：6×10＋6
＝60＋6
＝66（个）。
答：最后获胜者吹了66个气球。
【点睛】本题主要考查多个量的和倍问题。
15．100人；154人
【分析】根据“某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍”，可知，（154＋46）人是五年级学生人数的（3－1）倍，据此即可求出五、六年级各有多少人。
【详解】（154＋46）÷（3－1）
＝200÷2
＝100（人）
100＋154＝254（人）
答：五年级有100人，六年级有154人。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是（154＋46）人对应的是五年级学生人数的2倍。
16．第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个
【分析】因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍)．总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数．
【详解】130-10=120(个)
1+3+3×2=10
120÷10=12(个)
12×3=36(个)
36×2+10=82(个)
答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个．
17．150元；50元
【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是：（倍）。因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多：（元）。利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数：（元），从而求出甲原来的存款数：（元）。
【详解】（80＋20）÷（3－1）
＝100÷2
＝50（元）
50×3＝150（元）
答：甲、乙俩人原来的存款分别有150元、50元。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
18．千克
【分析】先求出后来乙比甲多的，然后求出现在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后来乙比甲多：（千克），所以这时甲桶油的重量是：（千克），甲桶原来有油：（千克）。
【详解】（14＋16）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10＋16＝26（千克）
答：甲桶原来有油26千克。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
19．13个；20个；21个；26个；31个
【分析】
最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有（22×2）个，即44个；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）个，即46 个；这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：（44＋46）个，即90个，较大的3堆苹果之和（26×3）个，即78个，较小的3堆苹果之和（18×3）个，即54个，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和。
所以，
中间堆的数量是：（78＋54－90）÷2＝21（个）；
最大堆有苹果：（78－21＋5）÷2＝31（个），
次大堆有：31－5＝26（个），
同理最小堆有苹果：（个），
次小堆有苹果：（个）。
【详解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2
＝[78＋54－44－46]÷2
＝42÷2
＝21（个）
（26×3－21＋5）÷2
＝（78－21＋5）÷2
＝62÷2
＝31（个）
31－5＝26（个）
（18×3－21－7）÷2
＝（54－21－7）÷2
＝26÷2
＝13（个）
13＋7＝20（个）
答：最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26个，最大的有31个。
【点睛】此题有一定的难度，需要认真分析，可以作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，画图表示各个数量关系，再逐步分析解题。
20．45块橡皮；80支铅笔．
【详解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．
21．足球个；篮球个；排球个
【分析】把足球的个数看作1份，篮球的个数是3份，排球比1份多4个，总共是5份多4个，对应49个，那么5份是45个，1份是9个。
【详解】如图所示：
（个）
（个）
（个）
（个）
答：足球9个；篮球27个；排球13个。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，可以把最小量看成是一份量。
22．10千克；40千克
【分析】卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。小桶所剩的油为１倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油总保持不变，是：（千克）。再利用差倍问题的公式就可解决。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）。
【详解】用下图表示它们的关系：
（60－30）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10×4＝40（千克）
答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。
【点睛】解答此题的关键是，要明确：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。
23．32千克
【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是x-18千克，第二袋剩下的则是x-25千克．根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等．
【详解】解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意列方程得：
（x-25）×2=x-18
解得，x=32
答：两袋大米原来各重32千克．
24．3000 9000
【分析】两个整千数最高位上数字的差是6，也就是这两个数的差是1000×6=6000，这个隐藏条件找到就好做了．
【详解】1000×6=6000
6000÷(3-1)=3000
3000×3=9000
答:小数是3000,大数是9000．
25．六年级学生135人，其它年级一共675人
【分析】其它年级的学生是六年级的5倍，那么学校共有810人，就相当于1+5=6个六年级人数的和，依据除法意义，求出六年级人数，再根据乘法意义即可求出其它年级的人数．
【详解】810÷（1+5）
=810÷6
=135（人）
其它年级：135×5=675（人）
答：六年级学生135人，其它年级一共675人．
26．男生：150人 女生：410人
【分析】把女生人数看作1份,其中男生人数不够女生人数的3倍(差40人),如果把男生人数的和560人加上40人就等于女生人数的4倍．
【详解】女生人数：(560+40)÷(3+1)=150(人)
男生人数：150×3-40=410(人)
答：男生有150人，女生有410人．
27．都是35米
【分析】第一块用去31米,第二块用去19米后，比第一块多31-19=12(米)，而这时第二块剩的是第一块的4倍，即多的12米相当于第一块的3倍，这样可以先求出第一块剩多少米，就可以求出两块原来各有多少米了．
【详解】31-19=12(米)
12÷(4-1)=4(米)
4+31=35(米)
答:这两块布原来都是35米．
28．31岁
【详解】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），
爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．
29．一中队31棵,二中队67棵,三中队102棵
【分析】二中队比一中队的2倍多5棵,如果减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系．这样,总数就变为200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了．
【详解】200-5-4-5=186(棵)
1+2+1+2=6
186÷6=31(棵)
31×2+5=67(棵)
31+67+4=102(棵)
答:一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵．
30．32千克；8千克
【分析】根据题意画线段示意图如下，可知，两筐苹果的倍数差是：4－1＝3（倍），两筐苹果相差:26－2＝24（千克），第二筐原来有苹果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原来有苹果重量：8×4＝32（千克）。
【详解】画线段示意图如下：
（26-2）÷（4-1）
=24÷3
=8（千克）
8×4=32（千克）
答：第一筐32千克；第二筐8千克。
【点睛】第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数:26－2＝24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍。两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量。
31．只；只
【分析】根据题意，画线段示意图如下，与只相对应的是（3－1）倍，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了。鸭与鹅只数的倍数差是：（倍），鹅有：（只），鸭有：（只）。
【详解】
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（只）
9×3＝27（只）
答：李爷爷家养的鸭有27只，养鹅有9只。
【点睛】解题时，可以引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目。
32．7天
【分析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加车：（11－7）＝4（辆），西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84＋56＝140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4＋1）＝28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。
【详解】（84＋56）÷（4＋1）
＝140÷5
＝28（辆）
（56－28）÷4
＝28÷4
＝7（天）
答：7天后，东站车辆是西站的4倍。
【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
33．45立方米
【详解】画出下面示意图：
我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份．
因此每份是：（300-70）÷2＝ 115（立方米）
要注入的水量是：115-70=45 （立方米）
答：每个水池要注入45立方米的水．
34．20人
【分析】把乙组学生人数看作1份，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3）倍，即9倍。所以，乙组人数为：40÷（9－1）＝5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1＋3）＝20（人）。
【详解】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
40÷（9－1）
＝40÷8
＝5（人）
5×（1＋3）
＝5×4
＝20（人）
答：求参加义务劳动的学生共有20人。
【点睛】本题主要考查了差倍问题的解题方法，熟记差倍公式是解题关键。
35．甲是50、乙是40、丙是30
【分析】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙．
【详解】丙：120÷（3+1）=30 30×3=90
甲：（90+10）÷2=50
乙：（90-10）÷2=40
答：甲是50，乙是40，丙是30．
36．14岁；24岁
【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。
【详解】10÷（2－1）＋4
＝10÷1＋4
＝10＋4
＝14（岁）
14＋10＝24（岁）
答：新运动员14岁；老运动员24岁。
【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。
37．33岁
【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份．
“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”．因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)．
今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)
每份是:55÷5=11(岁)
所以今年哥哥是:11×3=33(岁)
38．甲35岁,乙20岁
【详解】解法一：根据题意画出示意图：
因为年龄差是不变的量，甲乙二人的年龄差=（50-5）÷3=15（岁）
乙现在的岁数是：15+5=20（岁），甲现在的岁数是：20+15=35（岁）
解法二：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁
则x+（x+y）=50
y-（x-y）=5
得2x-y=50 （1）
-x+2y=5 （2）
（1）+（2）×2得y=20
把y=20带入（2）得x=35
甲现在是35岁，乙现在是20岁．
39．870人
【分析】为了清晰地反映数量的变化及倍数关系，我们画出线段图如下：
把室内50人调到室外，则室外人数比室内人数多480＋50×2＝580（人），又因为室外人数是室内人数的5倍，也就是多4倍，以此列式解答。
【详解】580÷（5－1）
＝580÷4
＝145（人）
145×（1＋5）
＝145×6
＝870（人）
答：参加室内，室外活动的一共有870人。
【点睛】此题主要考查学生对差倍问题的实际应用解题。运用“对应思想”解决倍数问题的关键是确定总数量以及总数量相对应的总倍数，由此求出1倍的量，再求几倍的量。
1、和倍问题的基本“数学格式”是：已知两个数(或多个数)的和及两个数(或多个数)的倍数关系，求这两个数(或多个数)的问题。大数是小数的几倍的含义是：把小数看作1倍数，大数就是几倍数。
2、从线段图可知，“和”是小数的(几倍＋1)倍，所以和倍问题的基本数量关系式是：
和÷(倍数＋1)＝1倍数(或小数)；小数×倍数＝大数 或 和－小数＝大数
3、与和倍应问题相似的是差倍问题。它的“基本数学格式”是：已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。“大数是小数的几倍”的含义是：把小数看作1倍数，大数是几倍数，其“差”是小数的(几倍－1)倍。
4、从线段图知，“差”是小数的(倍数－1)倍，差倍问题的基本数量关系是：
差÷(倍数－1)＝小数；小数×倍数＝大数 或 小数＋差＝大数