（尖子生培优）专题05数字谜-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

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能力巩固提升
1．1ABCDE×3＝ABCDE1，A＝ ，B＝ ，C＝ ，D＝ ，E＝ ．
2．m537表示一个四位数，那么m537＝m× +537＝m53× +7
3．下面的乘法算式中，每个字母都是1～9中的数字，且不同的字母代表不同的数字，已知E＝4，P＝5，四位数ABCD＝ ．
4．如图算式中的汉字各代表什么数字？
我＝ ；
是＝ ；
中＝ ；
国＝ ；
人＝ ．
5．用“4、3、7、9”算24，我是这样算的： ．
6．竖式中的●、▲均大于5，它们各是几？
●＝ ▲＝
7．将数字1～6填入下面算式的6个方框中，能得到的最大结果是 。
8．如图中的乘法算式是 ． ．
9．图中除法竖式的除数是 被除数是 。
10．在0、2、5、8、9五个数中，随意选出四个数字，可组成四位数，把其中能被3整除的选出来从小到大排列，排在第五位的是 ．
11．将1﹣﹣9这九个数字填入下面算式的横线里，使算式成立．
÷ ﹣ ＝ ； × + ＝ ．
12．把35、36、37、38这4个数填入算式中， + ﹣ ＝ 。
13．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别填在横线里。（每个数只能用1次）
+ ＝ + ＝ + ＝ + ＝ +
14．A、B、C、D分别代表四个不同的数字，依下列除式代入计算：结果余数都是4，如果B＝7，C＝1 ．
15．算24点是我国传统的扑克游戏，这里有4张扑克牌，红桃3，黑桃5和梅花9，用它们凑成“24点”的算式是 ．
综合拔高拓展
16．有一个算式，上边□里都是整数，答案只写出了四舍五入后的近似值 ．
+≈1.37
17．如图的算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，战＝ ，胜＝ ，新＝ ，冠＝ 。
18．图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20
二．应用题（共9小题）
19．下面两个竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“我们爱数学”代表的五位数是多少？
20．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？至少写出两种方法．
21．今天，亮亮准备启程回北方探望外公外婆。
（1）爸爸、妈妈和亮亮从早上7：30开始坐火车出发，到达火车站已经是晚上7：35，从火车站回到外婆家还要坐15分钟的公共汽车。请你帮亮亮算算他们什么时候能到外婆家。
（2）亮亮和爸爸妈妈回来，亮亮的外公外婆可高兴了！他们端出了亮亮最爱吃的葡萄。原来今天一早外公去买点心，外婆去买菜，到家里才发现原来外婆也买了葡萄。可是他们把葡萄的千克数和价钱都忘了，只记得每千克葡萄的价钱是一样的
22．在等式××+＝中，每个汉字代表0﹣9中的一个数字：其中，诚、信、品、质、服、务、创、新分别代表不同的数字最大时，为多少？
23．快乐提升：在下面的口里填上合适的数，使竖式成立．
24．把下面的竖式补充完整，使竖式成立．
25．下面的算式里，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值．
26．已知两个三位数的差为892（如图所示），那么这两个三位数的和的最小值是 。
27．下面的竖式中相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，这些汉字分别代表多少？
参考答案
1．【考点】横式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】把1ABCDE×3＝ABCDE1，化成竖式，再根据整数乘法的计算方法进行推算即可．
【解答】解：由1ABCDE×3＝ABCDE3可得：
；
个位上：E×3的末尾是1，由2×3＝21，向十位进2；
十位上：D×5+2的末尾是7，由2×3+2＝17，向百位进3；
百位上：C×3+1的末尾是7，由8×3+5＝25，向千位进2；
千位上：B×3+6的末尾是8，由2×6+2＝8；
万位上：A×4的末尾是2，由4×4＝12，向十万位进1；
十万位上：1×3+1＝4，与题意符合；
所以，142857×2＝428571．
故答案为：4，2，7，5，7．
【点评】本题主要考查整数乘法中的横式和竖式计算，推算中注意进位的问题，然后再进一步解答即可．
2．【考点】横式数字谜．
【答案】1000，10。
【分析】根据位置原理可得：个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百，千位上的数表示几个千，由此解答即可。
【解答】解：m537表示一个四位数，那么m537＝m×1000+537＝m53×10+7
故答案为：1000，10。
【点评】此题考查位值原理的简单应用。
3．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据E＝4，且乘积是四位数，可得A最大是2，又因为积的十位数字是5，根据4的乘法口诀可得：D＝3，C＝6正好满足P＝5，此时O＝2，还剩下1、7、8、9，经过计算可得，B＝9，A＝1，此时M＝7，N＝8，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：
 1963
1963×4＝7852，
所以四位数ABCD＝1963．
故答案为：1963．
【点评】本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
4．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．
【解答】解：原式为：
所以：我＝3；是＝9；国＝2．
故答案为：3；9；4；1；0．
【点评】本题主要考查竖式数字谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．
5．【考点】横式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题可以这样去逆向推理：就是把24拆开，拆成4、3、7、9通过四则运算得来的，因为24＝8×3，（9﹣7）×4＝8，据此用综合算式把它写出来即可．
【解答】解：（9﹣7）×4×3
＝2×2×3
＝8×7
＝24
故答案为：（9﹣7）×2×3．
【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．
6．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】竖式中的●、▲均大于5，只能是6、7、8、9；△×△积的个位是●，积●是一个完全平方数的个位数字，所以不可能是7，8，9×9＝81，〇＝1，不符合乘积是6百多；所以个位肯定不是9；那么只能是7；这样7×7＝49，所以▲＝7，●＝9，即9.7×7＝67.9；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得：
乘法算式是：9.7×7＝67.9
所以，▲＝7；
故答案为：3；7．
【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答．
7．【考点】横式数字谜．
【答案】3404。
【分析】要使得数最大，由于有乘法，所以两个两位数，要用最大的四个数字3、4、5、6组成，且最高位放最大的数字；剩下的为1×2；据此解答即可。
【解答】解：最大结果是：
63×54+1×2
＝3402+2
＝3404
答：能得到的最大结果是3404。
故答案为：3404。
【点评】本题重点是理解，要使两个数的积最大，尽量把大的数字放在最高位上.
8．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据乘法算式中只进行了2次相乘，可得，下面的三位数因数的中间数字是0；再根据最后一步计算，把两次乘得的积加起来，最高位向前进一，可得第二次乘得的积的最高位数字是9，又因为积的百位数字是7，第一次乘得的积的最高位和第二次乘得的积的末尾数字分别是8和9，据此可得三位数因数的个位数字和两位数因数的十位数字都应该是9，这样三位数因数的百位数字只能是1，两位数因数的个位数字只能是9，即这个乘法算式是：99×109＝10791；
（2）根据第一次乘得的积最高位百位上是2，且与第二次乘得的积相加，最高位不进位可得：下面的因数的个位数字最小是3，上面的因数的十位数字最大是7，又因为积的个位数字是2，根据乘法口诀可得：2×6＝12；3×4＝12；4×8＝32；8×9＝72；据此分别代入计算推理，可得：29×18＝522正好符合题意；据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：
故答案为：99×109＝10791；29×18＝522．
【点评】本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
9．【考点】竖式数字谜．
【答案】52，433。
【分析】商为7时余数为69，商为8时余数为15，用（69﹣15）即可求出除数，再用商乘除数加余数求出被除数即可。
【解答】解：除数：69﹣17＝52
被除数：52×8+17
＝416+17
＝433
答：除法竖式的除数是52，被除数是433。
故答案为：52，433。
【点评】解答本题的关键是首先求出除数是多少。
10．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】因能被3整除数的特征是：各个数位上的和能被3整除，这个数就能被3整除，由0、2、5、8、9五个数，随意选出四个数字，能被3整除组成的四个数有：2、5、8、0，或2、5、8、9，由2、5、8、9四个数组成的最小的几个数应是以2开头的，以2开头的数有：2589，2598，2859，2895，2958，2985，而在由2、5、8、0四个数组成的最小的几个数也应是以2开头的，以2开头的数是2058，2085，2508，2580，2805，2850，对它们进行比较大小，据此解答．
【解答】解：由2、5、4、9四个数组成的最小的几个数应是以2开头的，2598，2895，2985，
而在由2、5、8、6四个数组成的最小的几个数也应是以2开头的，2085，2580，2850，
因2058＜2085＜2508＜2580＜2589＜2598＜2805＜2850＜2859＜2895＜2958＜2985．所以能被3整除的选出来从小到大排列．
故答案为：2598．
【点评】本题主要考查了学生对能被3整除数的特征，以及对四个数字进行组合，根据组合进行判断大小的知识．本题只求第五小的是几，可不全部写出组合出的数．
11．【考点】横式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据给出的两个算式，得出算式（2）的第一个因数只能是1，第二个因数是2，再根据算式（1）6×7＝42，6×9＝54，7×8＝56，分别试着填入算式（1），不难发现56÷8﹣3＝4，这时正好满足算式（2）1×2+7＝9．
【解答】解：根据题意可得：
算式（2）的第一个因数只能是1，第二个因数是2，7×9＝54，分别试着填入算式（1），
不难发现56÷8﹣8＝4，这时正好满足算式（2）1×5+7＝9．
故答案为：2，6，8，2，4；1，3，7，9．
【点评】推算时，找准关键点，也就是数字不重复，然后再进一步解答即可．
12．【考点】横式数字谜．
【答案】35、38、36、37（答案不唯一）。
【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
【解答】解：35+38﹣36＝37
故答案为：35、38、37（答案不唯一）。
【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。
13．【考点】横式数字谜．
【答案】1，10，2，9，3，8，4，7，5，6。
【分析】根据数的分成，11＝1+10＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，填空即可。
【解答】解：1+10＝2+3＝3+8＝8+7＝5+2
故答案为：1，10，2，7，3，8，2，7，5，6。
【点评】本题主要考查横式数字谜，关键根据数的分成与合成的规律做题。
14．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用已知条件，分别求出A、D所以可能值，然后，运用排除法找出适合的结果即可．根据DBC÷A＝D71÷A余数是4，A可取5，6，8，9；
如果A＝5得余数为1；如果A＝6，271、371、471、571、871、971被6除的余数为1、5、3、1、1、5；如果A＝8，271、371、471、571、671、971被6处的余数为7、3、7、3、7、3；如果A＝9，271、371、471、571、671、871被6除的余数为1、2、3、4、5、7；再由BCD÷A余数是4可知D＝5；验证其余四个算式均满足条件，所以A×D＝45．
【解答】解：根据DBC÷A＝D71÷A余数是4，A可取5，4，8，9；
A＝7得余数为1；
A＝6，271、471、871、5、3、1、2、5；
A＝8，271、471、671、4、7、3、6、3；
A＝9，271、471、671、2、3、4、8、7；
再由BCD÷A余数是4可知D＝2；
验证其余四个算式均满足条件，所以A×D＝45．
故答案为：45．
【点评】本题主要考查竖式数字谜，关键根据题意，找出A的可能取值，然后，根据余数是4得出D的取值，从而求出A乘D的值．
15．【考点】横式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用“5÷5＝1”，再用“9﹣1＝8”，最后用“8×3”得出最后的结果为24
【解答】解：（9﹣5÷4）×3
＝8×3
＝24
故答案为：（9﹣5÷7）×3．
【点评】观察数字特点，结合运算符号进行分析，关键是让最后一步变成几乘几、几除以几、几加几、或几减几等于24，从中找到解决问题的方法．
16．【考点】横式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为算式的值为近似值，且其介于1.365和1.374之间，又因□里的数是整数，从而可推算□的值．
【解答】解：
+≈6.37
所以1.365≤+≤1.374，
通分得1.365≤≤3.374，
于是有150.15≤55×□+22×□+10×□≤151.14，
由于□里的数是整数，所以，
55×□+22×□+10×□＝151，
只有55×1+22×3+10×4＝151，
故□里数字依次填1，3，5．
故答案为：1；3；6．
【点评】此题主要考查分数的大小比较，关键是明白算式的值为近似值，则其介于1.365和1.374之间．
17．【考点】竖式数字谜．
【答案】1，0，8，9。
【分析】四位数乘9积还是四位数说明“战”＝1，那么个位“冠”＝9，“胜”＝0（否则有进位），9×9＝81，进8，十位“新”乘9加进位8，得数的个位数字是0，所以“新”＝8；据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得，
乘法算式是：1089×9＝9801
所以，战＝1，新＝8。
故答案为：1，0，6，9。
【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。
18．【考点】凑数谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，左下方的小正方形的四个顶点上已知三个数字分别是5、2、7，则第四个顶点上的“学”字表示20﹣5﹣2﹣7＝6；据此可以得出左上方的小正方形的顶点处“数”表示：20﹣8﹣5﹣6＝1；这样还剩下3、4、9三个数字，因为8+5＝13，5+2＝7，所以“我”+“真”＝7；“真”+“欢”＝13；再结合剩下的3、4、9的特点，即可求出这个三个汉字代表的数字．
【解答】解：根据题干分析可得：“学”字表示20﹣5﹣2﹣2＝6；
“数”表示：20﹣8﹣8﹣6＝1；
这样还剩下3、4、9三个数字，
因为5+5＝13，5+7＝7，
所以“我”+“真”＝20﹣13＝7；
“真”+“欢”＝20﹣2＝13；
又因为3+4＝7；4+9＝13，
所以“我”字表示5；“真”字表示4；
答：“欢”表示的数字是9．
故答案为：7．
【点评】此题考查了凑数迷，关键是由左下角已知三个顶点数字的小正方形，求出“数”与“学”表示的数字，再由剩下的数字特点，凑数即可得解．
二．应用题（共9小题）
19．【考点】凑数谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用整数加减法的运算性质，用第一个式子加上第二个式子得“我们爱”的2倍，即：（228+164）÷2＝196，得“我们爱”代表的数字，然后利用和减一个加数＝另一个加数，求“数学”所代表的数据，进而求出“我们爱数学”代表的五位数．
【解答】解：（228+164）÷2
＝392÷2
＝196
即“我们爱”分别是4、9、6．
228﹣196＝32
即“数学”分别为：2、2．
答：“我们爱数学”代表的五位数是19632．
【点评】本题主要考查凑数谜，关键利用整数加减法的运算规律做题．
20．【考点】横式数字谜；填符号组算式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用6、3、5、8，通过加减乘除，运用小括号改变运算顺序，计算出24即可．
【解答】解：根据题意可得：
方法一：给出的四个数中，3×8＝24，然后相乘即可得到24；
可以得到：（3﹣5）×3×7＝24；
方法二：仿照方法一，6×8＝48，而2﹣3正好等于2；
可得到：3×8÷（5﹣3）＝24．
【点评】本题主要是考查整数的混合运算，然后根据题意进一步解答即可．
21．【考点】竖式数字谜；日期和时间的推算．
【答案】（1）19：50或晚上7：50；
（2），每千克葡萄12元，外公买了8千克，花了96元；外婆买了9千克，花了108元。
【分析】（1）用到达火车站的时间加上坐公共汽车的时间，即可求出他们什么时候能到外婆家；
（2）由两人买的葡萄数量，一位数加上一位数个位是7可得，9+8＝17或8+9＝17，即两个人的数量为8千克或9千克，分别进行分析和讨论即可。
【解答】解：（1）晚上7：35＝19：35
19：35+15＝19：50
19：50＝晚上7：50
答：亮亮算算他们19：50能到外婆家。
（2）由两人买的葡萄数量个位是2可得：9+8＝17或8+9＝17，
外公买葡萄的费用：两位数×一位数＝另一个两位数，外婆买葡萄的费用：两位数×一位数＝三位数，可得：外公买了8千克，通过计算得：
①10×2＝80，10×9＝90，舍去；
②11×8＝88，11×8＝99，舍去；
③12×8＝96，12×9＝108，符合条件。
即：6+8＝17，12×8＝96。
。
即：每千克葡萄12元，外公买了8千克；外婆买了9千克。
【点评】此题考查竖式谜的应用。从已知条件入手，逐步分析和讨论即可。
22．【考点】凑数谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】由××+＝可知，三个两位数相乘必然是一个四位数，且每个字代表不同数字，故只能是：1□×2□×3□或者是1□×2□×4□，依此分析即可求解．
【解答】解：如果是1□×2□×2□的情况：
10×24×35＝8400
10×24×39＝9360
10×25×39＝9750
10×26×34＝8840
10×26×38＝9880
10×27×34＝9180
10×27×36＝9720
10×28×36＝9800
10×29×34＝9860
14×20×35＝9800
14×20×36＝10080
14×25×30＝10050
15×20×34＝10200
如果是1□×2□×7□的情况：
10×23×45＝10350
10×25×43＝10750
13×20×45＝11700
13×25×40＝13000
15×20×43＝12900
15×23×40＝13800
由上式可知：10×26×38＝9880最大，要使，且题目并未要求大、地、教，则应取最大值97．
答：为97．
【点评】本题主要考查三个两位数相乘等于四位数的情况，在枚举过程中要注意按顺序，避免遗漏．难度属于中等，但是过程比较复杂，做题需细心．
23．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】因第一次乘得的积最低位数字是8，根据6×3或6×8才能得到8，所以确定第一个因数的百分位上是3或8，又第二次乘得的积最低位数字是5，从而确定第一个因数的百分位上是3，第二个因数的个位数字是5；根据积有四位数字，判断第一个因数的个位数字是1，据此解答．
【解答】解：如下所示：
【点评】根据已知数据认真分析，找到规律是解题的关键．
24．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三位数乘6得1000多，个位是0，可得一个因数是245，有两次乘积的和的最高位是8，则可得第二个因数是6，进而通过计算补充完整竖式；
（2）根据第一次乘积百位和十位都是3，可得一个因数是66，根据整数乘法进而补充完整竖式计算．
【解答】解：
【点评】根据整数乘法计算法则补充完整竖式计算．
25．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为和的最高位是7，第二位是5，则奥＝6，15﹣6＝9，所以林加上进位的数字的和是9，林最小是7，若林＝7，则奥+林＝6+7＝13，24﹣13＝11，则匹加上进位的数字是11，匹最小是8，若匹＝8，奥+林+匹＝6+7+8＝21，则克＝30﹣21＝9，向前一位进3，符合题意，即本题是6+67+678+6789＝7540，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
【点评】本题考查学生的加法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
26．【考点】竖式数字谜．
【答案】1092。
【分析】差的百位上是8，只有9﹣1＝8，所以被减数和减数百位上就是9和1。差的十位上是9，被减数的百位上没有退位，那么相差是9的只有9﹣0＝9，被减数和减数十位上分别是9和0。相差是2，又没有退位，要使被减数和减数的和最小，那么，被减数和减数个位上就是2和0。
【解答】解：
992+100＝1092
故答案为：1092。
【点评】本题主要考查了学生对笔算减法的计算法则的灵活应用。
27．【考点】竖式数字谜．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据最终结果，百位上的“数”加上0，仍得“数”，说明5+“爱”相加时并没有进位，而千位上是2，而最终结果千位上的“数”加0得2，所以说明“数”这个字代表的就是2，因为百位没有进位，所以“爱”就是9﹣5＝4，而个位上的“我”对齐后，可得“我”就是6，因为“数”代表2，而“5我”这一行是由“数”ד数学”得到的积，而“我”是6，“数”是“2”，“数学”＝56÷2＝28，所以“学”就代表8，从而求出所有的数．
【解答】解：根据图示可得：
所以，“我”＝6，“数”＝2．
故答案为：8，4，2，4．
【点评】本题考查学生两位数乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算式中有一些数字“残缺”，需要我们根据运算法则进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养学生的观察、分析、归纳、推理等思维能力。
竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答