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2023年河南省洛阳市老城区小升初数学试卷
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这是一份2023年河南省洛阳市老城区小升初数学试卷，共7页。试卷主要包含了我会填，我会判，我会选，我会算，我会操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在一次数学测试中，六（1）班的平均成绩为90分，小明得了95分记作+5分，小亮得了88分记作 分。
2．（2分）七五折＝ %＝12÷ ＝ ：8＝＝ （小数）
3．（2分）“五一”期间，某市旅游收入达一亿八千六百万三千元，横线上的数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略“亿”后面的尾数约是 。
4．（2分）今年是 （填平年或闰年），上半年共有 天。
5．（2分）0.75的计数单位是 ，它有 个这样的计数单位；的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位就是最小的合数。
6．（2分）一支圆珠笔a元，一支钢笔的价格比它的5倍少1元，钢笔的单价是 元。
7．（2分）2023年5月20日，小明爸爸为小明存了50000元三年期教育储蓄，年利率是2.75%，到期后小明准备把所得的利息捐赠给贫困山区的小伙伴。到期时小明可以捐赠 元。
8．（2分）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长6分米的正方形，这个圆柱的表面积是 平方分米。（π取3）
9．（2分）一个长方体的棱长总和是240厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
10．（2分）一个长方形硬纸板的长是48厘米，宽是36厘米。如果将它分割成最大的正方形且没有剩余，那么能分割成 个相同的正方形。
11．（2分）5÷37的商的小数点后第100位上的数字是 。
12．（2分）用小正方体搭成一个从正面和上面看到都是的立体图形，至少需要 个小正方体。
13．（2分）六（1）班50名同学每人答2道题，规定答对一道得10分，答错一道扣5分，不答得0分，至少有 名同学的成绩一定相同。
二、我会判。（10分）
14．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4，（a、b均不为零）。
15．当汽车行驶速度一定时，行驶的路程和时间成正比例。
16．用三根长度比是1：1：3的小棒可以围成一个等腰三角形。
17．在同一平面内，如果两条直线不是互相平行，那么一定互相垂直。
18．妈妈买了同等质量的大米和小米，吃掉的大米和千克小米后，剩下的大米比小米少，那么妈妈买的大米和小米的质量都比1千克多。
三、我会选。（10分）
19．（3分）如图，直角三角形ABC的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，以（ ）边为轴旋转一周，得到的旋转体体积最大。
A．ABB．BCC．ACD．无法确定
20．（3分）如图是测量一小铁球体积的过程；①将200mL的水倒入一个容量为300mL的杯子中；②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满；③再加入一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上的过程，请推测这样一颗小铁球的体积大约在（ ）
A．35cm3以上，40cm3以下
B．30cm3以上，35cm3以下
C．25cm3以上，30cm3以下
D．20cm3以上，25cm3以下
21．（3分）在小学阶段，我们学习了很多数学知识。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（3分）如果m÷n＝6……1，那么100m÷100n＝（ ） ……（ ），正确答案是（ ）
A．6、1B．6、100C．600、1D．600、100
23．（3分）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数。位于对面上的两个数之和是7。欢欢看到顶面和两个侧面的三个数之和是9，乐乐看到顶面和另外两个侧面的三个数之和是15，那么贴着桌子这个面是（ ）
A．1B．2C．3D．4
四、我会算。（29分）
24．（8分）直接写得数。
25．计算下列各题，能简算的要简算。
（+62.5%）+9.5
12÷（）
×8.5+2.5×62.5%﹣0.625
8.88×333+4.44×334
26．解方程。
＝
4x+60%＝
：0.7＝12：（x﹣4）
五、我会操作。（18分）
27．按要求画一画，填一填。
（1）在图中的梯形里画出一个三角形，使它与原来梯形面积的比是1：4。
（2）把（1）中画出的三角形按2：1放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是 。
（3）以图中虚线为对称轴，画出梯形的对称图形。
（4）画出平行四边形先绕点O顺时针旋转90°再向下平移2格的图形。
28．每年的6月5日是世界环境日，2023年世界环境日的全球主题是“塑战速决”，六（1）班同学对A、B两区超市顾客使用购物袋情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图统计图。请根据如图回答问题。
（1）此次共调查了 人。
（2）请分别将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）结合调查情况，你认为A、B两区公民的环保意识如何？
六、解决问题。（27分）
29．（5分）把50千克含盐率为5%的盐水，调制成含盐率为2%的盐水，请写出你的思考过程及调配方法。
30．（5分）乐乐读一本故事书，已读的和未读的比是2：3，再读12页就正好读了全书的一半。全书有多少页？
31．（5分）在比例尺是1：5000000的地图上。甲、乙两地相距10.8厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，3小时相遇。已知客车和货车的速度比是8：7，客车和货车的速度分别是多少？
32．（5分）把一个圆柱形木料横切成两个圆柱（图1），表面积增加了25.12平方米。纵切成两个半圆柱（图2）。表面积增加了48平方米。原来这个圆柱的表面积和体积分别是多少？
33．六（2）班共有42名同学，计划开联欢会时给每位同学准备300毫升饮料，这种饮料大瓶装每瓶1.5升，12元一瓶；小瓶装每瓶300毫升，3元一瓶。现有3家商店推出不同的促销方式：
A商店：买一大瓶，送一小瓶；
B商店：一律九折；
C商店：每满50元减10元。
请问：去哪家商店购买更便宜？至少需要多少钱？
2023年河南省洛阳市老城区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、我会填。（第12、13题每题2分，其余每空1分，共26分）
1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：根据“小明得了95分，记作+5分”，可知选90分作为标准记为0，超过的部分记为正，不足的部分记为负，计算得出结论即可。
【解答】解：小明得了95分，记作+5分，
说明选95﹣5＝90分作为标准，那么
小亮得了88分，不足标准90﹣88＝2分，所以记作﹣2分。
故答案为：﹣2。
2．【分析】根据折扣的意义七五折就是75%；把75%化成分母是100的分数再化简是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是6：8；3÷4＝0.75。
【解答】解：七五折＝75%＝12÷16＝6：8＝＝0.75
故答案为：75，16，6，（答案不唯一），0.75。
3．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：横线上的数写作：186003000。
186003000＝18600.3万
186003000≈2亿
答：改写成用“万”作单位的数是18600.3万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。
故答案为：186003000；18600.3万；2亿。
4．【分析】根据年月日的知识可知：闰年366天，二月有29天；平年365天，二月有28天；判断闰年的办法是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年必须是400的倍数，据此分析解答。
【解答】解：今年是2020年2020÷4＝505，所以今年是闰年，29+31×3+30×2＝182（天），所以今年上半年有182天。
答：今年是闰年，上半年共有182天。
故答案为：闰年；182。
5．【分析】两位小数的计数单位是0.01，数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位；
根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位；
最小的合数是4，据此解答。
【解答】解：0.75的计数单位是0.01，它有75个这样的计数单位；1的分数单位是。
1＝
4＝
﹣＝
答：再添上20个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：0.01；75；；20。
6．【分析】要求一支钢笔的价格，也就是求比一支圆珠笔价格的5倍少1元的数是多少，即求比a元的5倍少1元的数是多少，据此列乘减算式即可得解。
【解答】解：a×5﹣1＝（5a﹣1）元
答：钢笔的单价是（5a﹣1）元。
故答案为：（5a﹣1）。
7．【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：50000×2.75%×3
＝50000×0.0275×3
＝1375×3
＝4125（元）
答：到期时小明可以捐赠4125元。
故答案为：4125。
8．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6+3×（6÷3÷2）2×2
＝36+3×1×2
＝36+6
＝42（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是42平方分米。
故答案为：42。
9．【分析】用长方体的棱长总和除以4，计算出长、宽、高的和，再求出长、宽、高的份数之和，再根据乘法的意义，计算出长、宽、高各是多少，最后根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，列式计算。
【解答】解：240厘米＝24分米
24÷4＝6（分米）
3+2+1＝6
（分米）
（分米）
（3×2+3×1+2×1）×2
＝（6+3+2）×2
＝11×2
＝22（平方分米）
3×2×1＝6（立方分米）
答：这个长方体的表面积是22平方分米，体积是6立方分米。
故答案为：22；6。
10．【分析】由题意可知，要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12。
（48÷12）×（36÷12）
＝4×3
＝12（个）
答：能分割成12个相同的正方形。
故答案为：12。
11．【分析】先求出5÷37的商，找出循环节，看循环周期是几，用100除以循环周期，求出商和余数，余数是几，第100位上的数字就是循环周期的第几个数字，据此解答即可。
【解答】解：5÷37＝0.135135……
循环节是135，即循环周期是3：
100÷3＝33（组）……1
答：第100位上的数字是1。
故答案为：1。
12．【分析】用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从正面和上面看到的图形都是，搭成这样的图形用小正方体至少的图形为。
【解答】解：用小正方体搭成一个从正面和上面看到都是的立体图形，至少需要5个小正方体。
故答案为：5。
13．【分析】先枚举分类：①都答对，得20分；②都答错，得﹣10分；③答对一道，另一道答错，得5分；④答对一道，另一道不答，得10分；⑤两道都不答，得0分；⑥一道不答，另一道答错，得﹣5分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
①都答对，得20分；
②都答错，得﹣10分；
③答对一道，另一道答错，得5分；
④答对一道，另一道不答，得10分；
⑤两道都不答，得0分；
⑥一道不答，另一道答错，得﹣5分；
共有6种情况。
50÷6＝8（名）……2（名）
8+1＝9（名）
答：至少有9名同学的成绩一定相同。
故答案为：9。
二、我会判。（10分）
14．【分析】根据比例的基本性质直接判断。
【解答】解：由4a＝5b得：a：b＝5：4。
原题说法正确。
故答案为：√。
15．【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：速度＝路程÷时间，当汽车行驶速度一定时，行驶的路程和时间成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
16．【分析】根据三角形三边之间的关系，任意两边之和要大于第三条边，据此判断。
【解答】解：1+1＜3
所以用三根长度比是1：1：3的小棒不能围成一个等腰三角形，原题干说法错误。
故答案为：×。
17．【分析】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交，垂直是相交的一种。
【解答】解：在同一平面内，如果两条直线不是互相平行，那么可能互相垂直或相交。原题说法不准确。
故答案为：×。
18．【分析】根据题意，假设大米和小米都是1千克，那么吃掉 的大米和 千克小米后，那么剩下的同样多；若大米和小米的质量都大于1千克，那么小米剩下的就多；若小于1千克，那么剩下的大米比小米多，据此解答。
【解答】解：假设大米小米都是3千克。
大米：3﹣3×＝2（千克）
小米：3﹣＝2（千克）
因为2，所以妈妈买了同等质量的大米和小米，吃掉的大米和千克小米后，剩下的大米比小米少，那么妈妈买的大米和小米的质量都比1千克多。说法正确。
故答案为：√。
三、我会选。（10分）
19．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，以AB为轴旋转一周得到的旋转体的体积最大，把数据代入公式解答。
【解答】解：×π×82×6
＝×π×64×6
＝128π（立方厘米）
π×62×8
＝×π×36×8
＝96π（立方厘米）
128π＞96π
答：以AB为轴旋转一周得到的旋转体的体积最大。
故选：A。
20．【分析】5颗小铁球的体积最少是（300﹣200）立方厘米，假设一颗小铁球的体积是x立方厘米，利用关系式表示出图②和图③的4个球和5个球的体积即可。
【解答】解：4x＜300﹣200
x＜25
5x＞300﹣200
x＞20
因此一颗玻璃球的体积在20cm3以上，25cm3以下。
故选：D。
21．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，正比例和反比例是并列关系，不是包含关系，据此解答即可。
【解答】解：正比例和反比例是并列关系，不是包含关系，所以不能正确表示它们之间关系。
故选：A。
22．【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【解答】解：如果m÷n＝6……1，那么100m÷100n＝6……100，正确答案是6、100。
故选：B。
23．【分析】欢欢能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是9；乐乐看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是15，9+15＝24为两个顶面加上四个侧面的和，用24减去四个侧面的和（即2个7）即可求出两个上面数字的2倍，进而求出上面的数字，再用7减去上面的数字，即可求出底面的数字。
【解答】解：9+15＝24
（24﹣7×2）÷2
＝10÷2
＝5
7﹣5＝2
答：贴着桌子这个面是2。
故选：B。
四、我会算。（29分）
24．【分析】根据小数、整数、分数、百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
25．【分析】（1）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）（+62.5%）+9.5
＝1.225×+9.5
＝0.05+9.5
＝9.55
（2）12÷（）
＝12÷
＝
（3）×8.5+2.5×62.5%﹣0.625
＝0.625×（8.5+2.5﹣1）
＝0.625×10
＝6.25
（4）8.88×333+4.44×334
＝4.44×2×333+4.44×334
＝4.44×666+4.44×334
＝4.44×（666+334）
＝4.44×1000
＝4440
26．【分析】（1）根据比例的基本性质，原式变成7.2x＝2.4×30，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以7.2计算即可。
（2）根据等式的基本性质，方程两边同时减去60%，再同时除以4计算即可。
（3）根据比例的基本性质，原式变成 ×（x﹣4）＝0.7×12，再根据等式的基本性质，方程两边同时乘，再同时加上4，最后同时乘4计算即可。
【解答】解：（1）＝
7.2x＝2.4×30
7.2x÷7.2＝72÷7.2
x＝10
（2）4x+60%＝
4x+60%﹣60%＝﹣60%
4x÷4＝2.6÷4
x＝0.65
（3）（x﹣4）
×（x﹣4）＝0.7×12
×（x﹣4）×＝8.4×
﹣4+4＝11.2+4
x×4＝15.2×4
x＝60.8
五、我会操作。（18分）
27．【分析】（1）根据三角形面积计算公式“S＝ah”、梯形面积计算公式“S＝（a+b）h”，在梯形内画一个底为梯形上、下底之和的，与梯形等高的三角形，其面积就是梯形面积的，即三角形面积与梯形面积的比是1：4（画法不唯一）。
（2）所画的三角形为直角三角形，由于直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。根据三角形的面积计算公式“S＝ah”分别计算出放大后三角形的面积、原三角形的面积，再根据比的意义即可写出放大前后图形的面积比，再化成最简整数比。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。
（4）根据旋转的特征，平行四边形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：（1）在图中的梯形里画出一个三角形，使它与原来梯形面积的比是1：4（下图，画法不唯一）。
（2）把（1）中画出的三角形按2：1放大，画出放大后的图形（下图），放大后的图形与原图形的面积比是：
（4×）：（2×2×）
＝8：2
＝4：1
（3）以图中虚线为对称轴，画出梯形的对称图形（下图）。
（4）画出平行四边形先绕点O顺时针旋转90°。再向下平移2格的图形（下图）。
故答案为：4：1。
28．【分析】（1）根据自备购物袋的数量及所占的百分率，用除法即可求出总人数；
（2）用1减去已知百分率，求出购买环保袋占的百分率；再用总人数分别乘购买环保袋、购买塑料袋所占的百分率，求出各自的人数，再分别减去统计图上的已知数据，求出两个超市的未知数据，最后完成统计图；
（3）根据统计图中的情况提出合理看法即可。答案不唯一。
【解答】解：（1）（278+220）÷41.5%
＝498÷41.5%
＝1200（人）
此次共调查了1200人。
（2）1﹣34%﹣41.5%
＝66%﹣41.5%
＝24.5%
1200×34%﹣164
＝408﹣164
＝244（人）
1200×24.5﹣136
＝294﹣136
＝158（人）
统计图如下：
（3）结合调查情况，我认为A、B两区公民的环保意识有待进一步提高。（答案不唯一）
故答案为：1200。
六、解决问题。（27分）
29．【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量。
【解答】解：50×5%＝2.5（千克）
2.5÷2%＝125（千克）
125﹣50＝75（千克）
答：可以加入75千克的水。
30．【分析】因为已读的和未读的页数的比是2：3，所以已读的占了总页数的，如果再读12页，正好是这本书的，那么12页占这本书总页数的（），求全书有多少页，用12除以（）即可解决。
【解答】解：12÷（）
＝12÷
＝120（页）
答：全书有120页。
31．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数，进而求出货车再行几小时到达乙地。
【解答】解：甲、乙两地的实际距离：
10.8÷＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
两辆车的速度和：540÷3＝180（千米）
客车的速度：180×＝180×＝96（千米/时）
货车的速度：180×＝180×＝84（千米/时）
答：客车的速度是96千米/时，货车的速度是84千米/时。
32．【分析】通过观察图形可知，把圆柱横切成两个圆柱，表面积增加两个底面的面积，纵切成两个半圆柱，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r米。
2πr2＝25.12
πr2＝12.56
r2＝4
r＝2
圆柱是高：
48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（米）
2×3.14×2×6+25.12
＝12.56×6+25.12
＝75.36+25.12
＝100.48（平方米）
25.12÷2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方米）
答：原来这个圆柱的表面积是100.48平方米，体积是75.36立方米。
33．【分析】本题可根据要购买的数量及三家商店的优惠方案分别进行分析计算即能得出结论。
【解答】解：300×42＝12600（毫升）
1.5升＝1500毫升
去A商店买需要的钱数：
因买一大瓶送一小瓶，就是用12元钱可买：
1500+300＝1800（毫升）
12600÷1800＝7（大瓶）
即7大瓶共花费：
12×7＝84（元）
去B商店买需要的钱数：
12600÷1500＝8（大瓶）……600（毫升）
600÷300＝2（小瓶）
12×8+3×2
＝96+6
＝102（元）
102×90%＝91.8（元）
去C商店需要的钱数
102÷50＝2（个）……2（元）
102﹣10×2
＝102﹣20
＝82（元）
91.8＞84＞82，所以去C商店买比较合算。
答：去C商店购买更便宜；至少需要82元钱。
0.8+1.26＝
24×5＝
÷62.5＝
（）×28＝
9.9×＝
50×20%＝
0.42÷60%＝
×2×2＝
0.8+1.26＝2.06
24×5＝120
÷62.5＝0.002
（）×28＝3
9.9×＝3.3
50×20%＝10
0.42÷60%＝0.7
×2×2＝4
1．（2分）在一次数学测试中，六（1）班的平均成绩为90分，小明得了95分记作+5分，小亮得了88分记作 分。
2．（2分）七五折＝ %＝12÷ ＝ ：8＝＝ （小数）
3．（2分）“五一”期间，某市旅游收入达一亿八千六百万三千元，横线上的数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略“亿”后面的尾数约是 。
4．（2分）今年是 （填平年或闰年），上半年共有 天。
5．（2分）0.75的计数单位是 ，它有 个这样的计数单位；的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位就是最小的合数。
6．（2分）一支圆珠笔a元，一支钢笔的价格比它的5倍少1元，钢笔的单价是 元。
7．（2分）2023年5月20日，小明爸爸为小明存了50000元三年期教育储蓄，年利率是2.75%，到期后小明准备把所得的利息捐赠给贫困山区的小伙伴。到期时小明可以捐赠 元。
8．（2分）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长6分米的正方形，这个圆柱的表面积是 平方分米。（π取3）
9．（2分）一个长方体的棱长总和是240厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
10．（2分）一个长方形硬纸板的长是48厘米，宽是36厘米。如果将它分割成最大的正方形且没有剩余，那么能分割成 个相同的正方形。
11．（2分）5÷37的商的小数点后第100位上的数字是 。
12．（2分）用小正方体搭成一个从正面和上面看到都是的立体图形，至少需要 个小正方体。
13．（2分）六（1）班50名同学每人答2道题，规定答对一道得10分，答错一道扣5分，不答得0分，至少有 名同学的成绩一定相同。
二、我会判。（10分）
14．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4，（a、b均不为零）。
15．当汽车行驶速度一定时，行驶的路程和时间成正比例。
16．用三根长度比是1：1：3的小棒可以围成一个等腰三角形。
17．在同一平面内，如果两条直线不是互相平行，那么一定互相垂直。
18．妈妈买了同等质量的大米和小米，吃掉的大米和千克小米后，剩下的大米比小米少，那么妈妈买的大米和小米的质量都比1千克多。
三、我会选。（10分）
19．（3分）如图，直角三角形ABC的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，以（ ）边为轴旋转一周，得到的旋转体体积最大。
A．ABB．BCC．ACD．无法确定
20．（3分）如图是测量一小铁球体积的过程；①将200mL的水倒入一个容量为300mL的杯子中；②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满；③再加入一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上的过程，请推测这样一颗小铁球的体积大约在（ ）
A．35cm3以上，40cm3以下
B．30cm3以上，35cm3以下
C．25cm3以上，30cm3以下
D．20cm3以上，25cm3以下
21．（3分）在小学阶段，我们学习了很多数学知识。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（3分）如果m÷n＝6……1，那么100m÷100n＝（ ） ……（ ），正确答案是（ ）
A．6、1B．6、100C．600、1D．600、100
23．（3分）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数。位于对面上的两个数之和是7。欢欢看到顶面和两个侧面的三个数之和是9，乐乐看到顶面和另外两个侧面的三个数之和是15，那么贴着桌子这个面是（ ）
A．1B．2C．3D．4
四、我会算。（29分）
24．（8分）直接写得数。
25．计算下列各题，能简算的要简算。
（+62.5%）+9.5
12÷（）
×8.5+2.5×62.5%﹣0.625
8.88×333+4.44×334
26．解方程。
＝
4x+60%＝
：0.7＝12：（x﹣4）
五、我会操作。（18分）
27．按要求画一画，填一填。
（1）在图中的梯形里画出一个三角形，使它与原来梯形面积的比是1：4。
（2）把（1）中画出的三角形按2：1放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是 。
（3）以图中虚线为对称轴，画出梯形的对称图形。
（4）画出平行四边形先绕点O顺时针旋转90°再向下平移2格的图形。
28．每年的6月5日是世界环境日，2023年世界环境日的全球主题是“塑战速决”，六（1）班同学对A、B两区超市顾客使用购物袋情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图统计图。请根据如图回答问题。
（1）此次共调查了 人。
（2）请分别将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）结合调查情况，你认为A、B两区公民的环保意识如何？
六、解决问题。（27分）
29．（5分）把50千克含盐率为5%的盐水，调制成含盐率为2%的盐水，请写出你的思考过程及调配方法。
30．（5分）乐乐读一本故事书，已读的和未读的比是2：3，再读12页就正好读了全书的一半。全书有多少页？
31．（5分）在比例尺是1：5000000的地图上。甲、乙两地相距10.8厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，3小时相遇。已知客车和货车的速度比是8：7，客车和货车的速度分别是多少？
32．（5分）把一个圆柱形木料横切成两个圆柱（图1），表面积增加了25.12平方米。纵切成两个半圆柱（图2）。表面积增加了48平方米。原来这个圆柱的表面积和体积分别是多少？
33．六（2）班共有42名同学，计划开联欢会时给每位同学准备300毫升饮料，这种饮料大瓶装每瓶1.5升，12元一瓶；小瓶装每瓶300毫升，3元一瓶。现有3家商店推出不同的促销方式：
A商店：买一大瓶，送一小瓶；
B商店：一律九折；
C商店：每满50元减10元。
请问：去哪家商店购买更便宜？至少需要多少钱？
2023年河南省洛阳市老城区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、我会填。（第12、13题每题2分，其余每空1分，共26分）
1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：根据“小明得了95分，记作+5分”，可知选90分作为标准记为0，超过的部分记为正，不足的部分记为负，计算得出结论即可。
【解答】解：小明得了95分，记作+5分，
说明选95﹣5＝90分作为标准，那么
小亮得了88分，不足标准90﹣88＝2分，所以记作﹣2分。
故答案为：﹣2。
2．【分析】根据折扣的意义七五折就是75%；把75%化成分母是100的分数再化简是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是6：8；3÷4＝0.75。
【解答】解：七五折＝75%＝12÷16＝6：8＝＝0.75
故答案为：75，16，6，（答案不唯一），0.75。
3．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：横线上的数写作：186003000。
186003000＝18600.3万
186003000≈2亿
答：改写成用“万”作单位的数是18600.3万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。
故答案为：186003000；18600.3万；2亿。
4．【分析】根据年月日的知识可知：闰年366天，二月有29天；平年365天，二月有28天；判断闰年的办法是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年必须是400的倍数，据此分析解答。
【解答】解：今年是2020年2020÷4＝505，所以今年是闰年，29+31×3+30×2＝182（天），所以今年上半年有182天。
答：今年是闰年，上半年共有182天。
故答案为：闰年；182。
5．【分析】两位小数的计数单位是0.01，数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位；
根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位；
最小的合数是4，据此解答。
【解答】解：0.75的计数单位是0.01，它有75个这样的计数单位；1的分数单位是。
1＝
4＝
﹣＝
答：再添上20个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：0.01；75；；20。
6．【分析】要求一支钢笔的价格，也就是求比一支圆珠笔价格的5倍少1元的数是多少，即求比a元的5倍少1元的数是多少，据此列乘减算式即可得解。
【解答】解：a×5﹣1＝（5a﹣1）元
答：钢笔的单价是（5a﹣1）元。
故答案为：（5a﹣1）。
7．【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：50000×2.75%×3
＝50000×0.0275×3
＝1375×3
＝4125（元）
答：到期时小明可以捐赠4125元。
故答案为：4125。
8．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6+3×（6÷3÷2）2×2
＝36+3×1×2
＝36+6
＝42（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是42平方分米。
故答案为：42。
9．【分析】用长方体的棱长总和除以4，计算出长、宽、高的和，再求出长、宽、高的份数之和，再根据乘法的意义，计算出长、宽、高各是多少，最后根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，列式计算。
【解答】解：240厘米＝24分米
24÷4＝6（分米）
3+2+1＝6
（分米）
（分米）
（3×2+3×1+2×1）×2
＝（6+3+2）×2
＝11×2
＝22（平方分米）
3×2×1＝6（立方分米）
答：这个长方体的表面积是22平方分米，体积是6立方分米。
故答案为：22；6。
10．【分析】由题意可知，要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12。
（48÷12）×（36÷12）
＝4×3
＝12（个）
答：能分割成12个相同的正方形。
故答案为：12。
11．【分析】先求出5÷37的商，找出循环节，看循环周期是几，用100除以循环周期，求出商和余数，余数是几，第100位上的数字就是循环周期的第几个数字，据此解答即可。
【解答】解：5÷37＝0.135135……
循环节是135，即循环周期是3：
100÷3＝33（组）……1
答：第100位上的数字是1。
故答案为：1。
12．【分析】用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从正面和上面看到的图形都是，搭成这样的图形用小正方体至少的图形为。
【解答】解：用小正方体搭成一个从正面和上面看到都是的立体图形，至少需要5个小正方体。
故答案为：5。
13．【分析】先枚举分类：①都答对，得20分；②都答错，得﹣10分；③答对一道，另一道答错，得5分；④答对一道，另一道不答，得10分；⑤两道都不答，得0分；⑥一道不答，另一道答错，得﹣5分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
①都答对，得20分；
②都答错，得﹣10分；
③答对一道，另一道答错，得5分；
④答对一道，另一道不答，得10分；
⑤两道都不答，得0分；
⑥一道不答，另一道答错，得﹣5分；
共有6种情况。
50÷6＝8（名）……2（名）
8+1＝9（名）
答：至少有9名同学的成绩一定相同。
故答案为：9。
二、我会判。（10分）
14．【分析】根据比例的基本性质直接判断。
【解答】解：由4a＝5b得：a：b＝5：4。
原题说法正确。
故答案为：√。
15．【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：速度＝路程÷时间，当汽车行驶速度一定时，行驶的路程和时间成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
16．【分析】根据三角形三边之间的关系，任意两边之和要大于第三条边，据此判断。
【解答】解：1+1＜3
所以用三根长度比是1：1：3的小棒不能围成一个等腰三角形，原题干说法错误。
故答案为：×。
17．【分析】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交，垂直是相交的一种。
【解答】解：在同一平面内，如果两条直线不是互相平行，那么可能互相垂直或相交。原题说法不准确。
故答案为：×。
18．【分析】根据题意，假设大米和小米都是1千克，那么吃掉 的大米和 千克小米后，那么剩下的同样多；若大米和小米的质量都大于1千克，那么小米剩下的就多；若小于1千克，那么剩下的大米比小米多，据此解答。
【解答】解：假设大米小米都是3千克。
大米：3﹣3×＝2（千克）
小米：3﹣＝2（千克）
因为2，所以妈妈买了同等质量的大米和小米，吃掉的大米和千克小米后，剩下的大米比小米少，那么妈妈买的大米和小米的质量都比1千克多。说法正确。
故答案为：√。
三、我会选。（10分）
19．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，以AB为轴旋转一周得到的旋转体的体积最大，把数据代入公式解答。
【解答】解：×π×82×6
＝×π×64×6
＝128π（立方厘米）
π×62×8
＝×π×36×8
＝96π（立方厘米）
128π＞96π
答：以AB为轴旋转一周得到的旋转体的体积最大。
故选：A。
20．【分析】5颗小铁球的体积最少是（300﹣200）立方厘米，假设一颗小铁球的体积是x立方厘米，利用关系式表示出图②和图③的4个球和5个球的体积即可。
【解答】解：4x＜300﹣200
x＜25
5x＞300﹣200
x＞20
因此一颗玻璃球的体积在20cm3以上，25cm3以下。
故选：D。
21．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，正比例和反比例是并列关系，不是包含关系，据此解答即可。
【解答】解：正比例和反比例是并列关系，不是包含关系，所以不能正确表示它们之间关系。
故选：A。
22．【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【解答】解：如果m÷n＝6……1，那么100m÷100n＝6……100，正确答案是6、100。
故选：B。
23．【分析】欢欢能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是9；乐乐看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是15，9+15＝24为两个顶面加上四个侧面的和，用24减去四个侧面的和（即2个7）即可求出两个上面数字的2倍，进而求出上面的数字，再用7减去上面的数字，即可求出底面的数字。
【解答】解：9+15＝24
（24﹣7×2）÷2
＝10÷2
＝5
7﹣5＝2
答：贴着桌子这个面是2。
故选：B。
四、我会算。（29分）
24．【分析】根据小数、整数、分数、百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
25．【分析】（1）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）（+62.5%）+9.5
＝1.225×+9.5
＝0.05+9.5
＝9.55
（2）12÷（）
＝12÷
＝
（3）×8.5+2.5×62.5%﹣0.625
＝0.625×（8.5+2.5﹣1）
＝0.625×10
＝6.25
（4）8.88×333+4.44×334
＝4.44×2×333+4.44×334
＝4.44×666+4.44×334
＝4.44×（666+334）
＝4.44×1000
＝4440
26．【分析】（1）根据比例的基本性质，原式变成7.2x＝2.4×30，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以7.2计算即可。
（2）根据等式的基本性质，方程两边同时减去60%，再同时除以4计算即可。
（3）根据比例的基本性质，原式变成 ×（x﹣4）＝0.7×12，再根据等式的基本性质，方程两边同时乘，再同时加上4，最后同时乘4计算即可。
【解答】解：（1）＝
7.2x＝2.4×30
7.2x÷7.2＝72÷7.2
x＝10
（2）4x+60%＝
4x+60%﹣60%＝﹣60%
4x÷4＝2.6÷4
x＝0.65
（3）（x﹣4）
×（x﹣4）＝0.7×12
×（x﹣4）×＝8.4×
﹣4+4＝11.2+4
x×4＝15.2×4
x＝60.8
五、我会操作。（18分）
27．【分析】（1）根据三角形面积计算公式“S＝ah”、梯形面积计算公式“S＝（a+b）h”，在梯形内画一个底为梯形上、下底之和的，与梯形等高的三角形，其面积就是梯形面积的，即三角形面积与梯形面积的比是1：4（画法不唯一）。
（2）所画的三角形为直角三角形，由于直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。根据三角形的面积计算公式“S＝ah”分别计算出放大后三角形的面积、原三角形的面积，再根据比的意义即可写出放大前后图形的面积比，再化成最简整数比。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。
（4）根据旋转的特征，平行四边形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：（1）在图中的梯形里画出一个三角形，使它与原来梯形面积的比是1：4（下图，画法不唯一）。
（2）把（1）中画出的三角形按2：1放大，画出放大后的图形（下图），放大后的图形与原图形的面积比是：
（4×）：（2×2×）
＝8：2
＝4：1
（3）以图中虚线为对称轴，画出梯形的对称图形（下图）。
（4）画出平行四边形先绕点O顺时针旋转90°。再向下平移2格的图形（下图）。
故答案为：4：1。
28．【分析】（1）根据自备购物袋的数量及所占的百分率，用除法即可求出总人数；
（2）用1减去已知百分率，求出购买环保袋占的百分率；再用总人数分别乘购买环保袋、购买塑料袋所占的百分率，求出各自的人数，再分别减去统计图上的已知数据，求出两个超市的未知数据，最后完成统计图；
（3）根据统计图中的情况提出合理看法即可。答案不唯一。
【解答】解：（1）（278+220）÷41.5%
＝498÷41.5%
＝1200（人）
此次共调查了1200人。
（2）1﹣34%﹣41.5%
＝66%﹣41.5%
＝24.5%
1200×34%﹣164
＝408﹣164
＝244（人）
1200×24.5﹣136
＝294﹣136
＝158（人）
统计图如下：
（3）结合调查情况，我认为A、B两区公民的环保意识有待进一步提高。（答案不唯一）
故答案为：1200。
六、解决问题。（27分）
29．【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量。
【解答】解：50×5%＝2.5（千克）
2.5÷2%＝125（千克）
125﹣50＝75（千克）
答：可以加入75千克的水。
30．【分析】因为已读的和未读的页数的比是2：3，所以已读的占了总页数的，如果再读12页，正好是这本书的，那么12页占这本书总页数的（），求全书有多少页，用12除以（）即可解决。
【解答】解：12÷（）
＝12÷
＝120（页）
答：全书有120页。
31．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数，进而求出货车再行几小时到达乙地。
【解答】解：甲、乙两地的实际距离：
10.8÷＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
两辆车的速度和：540÷3＝180（千米）
客车的速度：180×＝180×＝96（千米/时）
货车的速度：180×＝180×＝84（千米/时）
答：客车的速度是96千米/时，货车的速度是84千米/时。
32．【分析】通过观察图形可知，把圆柱横切成两个圆柱，表面积增加两个底面的面积，纵切成两个半圆柱，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r米。
2πr2＝25.12
πr2＝12.56
r2＝4
r＝2
圆柱是高：
48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（米）
2×3.14×2×6+25.12
＝12.56×6+25.12
＝75.36+25.12
＝100.48（平方米）
25.12÷2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方米）
答：原来这个圆柱的表面积是100.48平方米，体积是75.36立方米。
33．【分析】本题可根据要购买的数量及三家商店的优惠方案分别进行分析计算即能得出结论。
【解答】解：300×42＝12600（毫升）
1.5升＝1500毫升
去A商店买需要的钱数：
因买一大瓶送一小瓶，就是用12元钱可买：
1500+300＝1800（毫升）
12600÷1800＝7（大瓶）
即7大瓶共花费：
12×7＝84（元）
去B商店买需要的钱数：
12600÷1500＝8（大瓶）……600（毫升）
600÷300＝2（小瓶）
12×8+3×2
＝96+6
＝102（元）
102×90%＝91.8（元）
去C商店需要的钱数
102÷50＝2（个）……2（元）
102﹣10×2
＝102﹣20
＝82（元）
91.8＞84＞82，所以去C商店买比较合算。
答：去C商店购买更便宜；至少需要82元钱。
0.8+1.26＝
24×5＝
÷62.5＝
（）×28＝
9.9×＝
50×20%＝
0.42÷60%＝
×2×2＝
0.8+1.26＝2.06
24×5＝120
÷62.5＝0.002
（）×28＝3
9.9×＝3.3
50×20%＝10
0.42÷60%＝0.7
×2×2＝4
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