第09讲 带电粒子在电场中的运动-2023-2024学年高二物理专题突破(人教版2019必修第三册)

第09讲：带电粒子在电场中的运动【考点梳理】考点一：带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计．2．带电粒子加速问题的处理方法：①利用动能定理分析．初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝eq \f(1,2)mv2，则v＝eq \r(\f(2qU,m)).②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析．考点二：带电粒子在匀强电场中的偏转质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.1．运动性质(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．(2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝eq \f(qU,md)的匀加速直线运动．2．运动规律(1)偏移距离：因为t＝eq \f(l,v0)，a＝eq \f(qU,md)，所以偏移距离y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d).(2)偏转角度：因为vy＝at＝eq \f(qUl,mv0d)，所以tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv\o\al(2,0)).考点三：示波管的原理1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成．甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏2．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转1．基本关系：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(vx＝v0　x＝v0t初速度方向,vy＝at　y＝\f(1,2)at2电场线方向))2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝eq \f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qlU,mv\o\al(2,0)d)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝eq \f(y,l)＝eq \f(qUl,2mv\o\al(2,0)d).3．几点说明：①mveq \o\al(2,0)为粒子进入电场初动能的2倍．②eq \f(q,m)叫粒子的比荷．③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．【题型归纳】题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动1．（2022秋·安徽滁州·高二安徽省定远县第三中学校）如图所示，平行金属板A、B在真空中水平正对放置，两极板的间距为d，分别带等量异号电荷。质量为、电量为的带负电的油滴以速度从A极板的左边缘射入电场，沿直线从B极板的右边缘射出，重力加速度为。则下列说法错误的是（    ）A．油滴做匀速直线运动 B．油滴的电势能增加了C．两极板的电势差 D．两板间的场强大小2．（2022秋·辽宁沈阳·高二校联考期中）如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，现保持两板间的电压不变，则当减小两板间的距离时，下列判断正确的是（　　）A．电子的速度v增大 B．两板上所带的电荷量减少C．电子的速度v不变 D．电子在两板间运动的时间变长3．（2022秋·北京朝阳·高二北京工业大学附属中学校考期中）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　）①液滴做的是匀速直线运动②液滴做的是匀变速运动③两板的电势差为④液滴的电势能减少了mgdA．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④题型二：带电粒子在非匀强电场中的运动4．（2023·全国·高二专题练习）冷冻电子显微镜能捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程。如图为某种电子显微镜内电场线的分布图，一电子仅在电场力作用下沿直线从a点运动到c点，b为线段ac上的一点。下列说法正确的是（　　）A．场强大小关系为：B．电势高低关系为：C．电子从a点运动到c点的过程中，其电势能逐渐变大D．电子从a点运动到c点的过程中，其动能先变大后变小5．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市杨家坪中学校考期末）两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为、质量为的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其在水平面内运动的v－t图像如图乙，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法不正确的（　　）A．由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小B．B、A两点间的电势差C．由C点到A点电势逐渐降低D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100N/C6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考期末）如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点。将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，从a运动到b过程中的v-t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb，不计重力，则有（    ）A．Epa>Epb B．Ea=Eb C．Eaφb题型三：带电粒子（计算重力）在电场中的运动7．（2023春·浙江温州·高二校联考期末）一条绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m、带电量为＋q的小球A，将它置于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向夹角成为θ。已知重力加速度为g，下列说法错误的是（　　）  A．匀强电场的电场强度大小为 B．细线对小球的拉力大小为C．剪断细线，小球将做直线运动 D．突然撤去电场的瞬间，细线拉力大小变为8．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江实验中学校考期末）如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（　　）A．小球可能带负电B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先增大后减小C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最大D．当小球运动到最高点a的速度v≥时，小球才能做完整的圆周运动9．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（　　）  A．动能增加 B．机械能增加C．重力势能增加 D．电势能增加题型四：示波管及其应用10．（2023春·四川成都·高二校考期中）某学生用示波器观察按正弦规律变化的电压图线时，他将扫描范围旋钮置于第一挡（10Hz～100Hz）。把衰减调节旋钮置于“”挡，在屏上出现了如图甲所示的正弦曲线。后来他又进行了调节，使图像变成如图乙所示的曲线，这两步调节可能是（　　）A．调节同步极性选择开关、扫描微调旋钮、Y增益旋钮B．调节同步极性选择开关、扫描范围旋钮、衰减调节旋钮C．调节扫描范围旋钮、扫描微调旋钮、水平位移旋钮D．调节扫描微调旋钮、衰减调节旋钮、水平位移旋钮11．（2021秋·河南安阳·高二内黄县第一中学校）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极、组成。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有xOy直角坐标系，x轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向X），y轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向Y）。若使亮斑位于荧光屏上第三象限的某一位置，下列说法正确的是（　　）A．将极板、接高电势B．将极板X、Y接高电势C．电源1必须使用直流电源D．电源2可以使用交流电源12．（2022秋·浙江绍兴·高二统考期中）如图所示，图甲是示波管的原理图，如果在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是（　　）A．B．C．D．题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转13．（2023春·四川凉山·高二校联考期末）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中4条沿水平方向的等势面，一个质量为m，电荷量为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（　　）  A．粒子所受的电场力方向竖直向下 B．匀强电场的场强方向竖直向下C．粒子从A点运动到B点电场力做负功 D．匀强电场的电场强度大小为14．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，带电荷量之比为的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比，则下列说法正确的是（　　）  ①粒子A、B的质量之比为②粒子A、B的质量之比为③粒子A、B在电场中飞行的时间之比为④粒子A、B在电场中飞行的时间之比为A．①③ B．②③ C．①④ D．②④15．（2022秋·四川成都·高二成都外国语学校校考期中）如图所示，正方形区域ABCD与某一匀强电场平行，在A点有一个粒子源沿各个方向发射带负电的粒子，若与AB成45°的方向以的速度射入正方形区域的粒子恰好垂直于BC打到了E点，E点是BC的中点，已知正方形的边长为1m，粒子的比荷为0.1C/kg，C点电势为0，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）A．该匀强电场的方向可能由B指向DB．打到E点的粒子在运动过程中动能逐渐增加，电势能逐渐减少C．B点电势一定高于C点电势，D．从AD方向射入的粒子可能到达C点题型六：电场中的能量问题16．（2023春·四川乐山·高二统考开学考试）如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔和。今有一带正电的粒子，自A板上方相距为的点自由下落（、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（    ）A．板带正电B．粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的减少量C．粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子重力势能的减少量D．若将板上移其余条件不变，粒子自点自由下落仍能运动到B板17．（2022秋·内蒙古乌兰察布·高二校考阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（　　）A．动能增加 B．电势能减少C．重力势能增加 D．机械能增加18．（2021秋·福建福州·高二福建省连江尚德中学校联考期中）如图水平且平行等距的虚线表示某电场三个等势面，电势值分别为、0、，实线是电荷量为的带电粒子的运动轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，且都位于等势而上，不计重力，下列说法正确的：（　　）A．粒子在b点所受电场力方向水平向右B．b、c两点场强C．粒子在三点的电势能大小为D．粒子从a到c过程中电场力对它做的功为qU题型七：电场中带电粒子的运动综合问题19．（2023春·陕西西安·高二统考期末）XCT扫描机可用于对多种病情的探测，如图所示是产生X射线部分的示意图。图中M、N板之间有一加速电子束的电场，虚线框内为竖直向上的匀强偏转电场，经调节后电子从M板静止开始加速，沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知MN两板间电压为，偏转电场区域水平宽度为，竖直高度足够长，P点距离偏转电场右边界的水平距离为L，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，电子重力不计，不考虑电子间的相互作用，若电子电量大小为e，不计空气阻力。（1）求电子束射出偏转电场时的竖直偏转距离；（2）求偏转电场的电场强度大小E。  20．（2023春·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考期末）在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板中间的小孔以射出，然后从坐标系中的B点（0，d）平行于x坐标轴进入区域，该区域充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为，OP与x轴夹角。质子在电场中偏转垂直击中边界OP的C点（图中未标出）。取质子比荷为，，不计重力作用。求：（1）极板间的加速电压U；（2）B、C两点电势差UBC；（3）电场强度E的大小。21．（2023春·安徽滁州·高二校考期末）如图所示，竖直固定的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，轨道半径为R。一质量为m、电荷量为（）的带电小球（可视为质点）在轨道内侧的P点处于静止，过P点的轨道半径与竖直方向的夹角，，，重力加速度为g。某时刻，沿轨道切线方向给小球一大小为v的速度，使小球能沿轨道做完整的圆周运动。（1）求电场强度的大小；（2）求小球做圆周运动通过P点时对轨道的压力大小；（3）设P点的电势为零，求小球在运动过程中的最大电势能。  【双基达标】一、单选题22．（2023春·云南昆明·高二统考期末）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板的小孔向两板间喷入大小不同、带电量也不同但密度相同的小油滴。已知油滴a、b的质量之比为，油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径和运动速率乘积成正比，两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、，两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动，且，不计空气浮力和油滴间的相互作用，设油滴a、b所带电荷量的绝对值分别为、。下列说法正确的是（　　）  A．油滴a带负电， B．油滴a带负电，C．油滴a带正电， D．油滴a带正电，23．（2023春·浙江嘉兴·高二统考期末）如图所示为电视机显像管示意图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管颈的偏转线圈通以电流后，可产生偏转磁场。则（　　）  A．要使电子束打在A点，偏转磁场应垂直纸面向里B．要使电子束打在B点，偏转磁场应平行纸面向上C．增大偏转线圈电流时电子速度将增大D．增大偏转线圈电流时电子打到屏上的偏移会增大24．（2023·全国·高二专题练习）“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（   ）  A．U1不变，U2变大 B．U1变大，U2变小C．U1变小，U2变大 D．U1变大，U2变大25．（2023春·四川成都·高二成都实外校考期末）如图所示，用长为L＝1.0m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量kg、电荷量的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向夹角为37°。现向左拉小球使细线水平且恰好伸直，小球由静止释放，不计空气阻力，取，。求：（1）匀强电场E的大小；（2）释放后s时刻，小球速度的大小。  26．（2023春·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期末）如图所示，在竖直平面内有一足够长的绝缘轨道ABCD，AB水平放置，CD竖直放置轨道AB、CD粗糙，BC是绝缘光滑的四分之一圆弧形轨道，圆弧的圆心为O，半径R=0.5m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小。现有质量m=0.2kg，电荷量的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知AB距离1m，带电体与轨道AB，CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（取）求：（1）求带电体首次运动到圆弧轨道C点时对轨道的压力；（2）带电体最终停在何处；（3）如果电场强度的大小为，求带电体全程摩擦产生的热量。  【高分突破】一、单选题27．（2023春·安徽安庆·高二统考期中）电场中的一条电场线与x轴重合，该电场线上各点电场强度大小E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等，一电子由O点静止释放，仅受电场力的作用，运动到A点的动能为Ek。下列说法正确的是（    ）  A．从O点到C点，电势逐渐降低B．电子先做匀速运动，后做减速运动C．电子运动到C点时动能小于3EkD．电子在A点的电势能小于电子在B点的电势能28．（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b分别与电源的正负极相连，a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带正电的液滴从小孔正上方的P点由静止自由落下，当液滴穿过b板小孔到达a板小孔时速度为。现使a板不动，在开关S仍闭合或断开的情况下，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，此时液滴到达a板小孔时速度为，下列说法中正确的是（　　）  A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则B．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则C．若开关S保持闭合，向下移动b板，则D．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则29．（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量，电荷量为的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度，，圆轨道半径，g取，，若小球恰好能完成圆周运动，释放点沿斜面到A的距离为（　　）A．1.2m B．2.2m C．2.0m D．2.1m30．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校联考期中）如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则（　　）A．t1:t2= B．a1:a2=4:1C．q1:q2=2:1 D．ΔEk1:ΔEk2=16:131．（2023春·浙江·高二校联考期中）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，此时两板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小B．微粒落入电场中，电势能逐渐减小，其减小量为C．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能到达A板D．若保持A板不动，B板上平移一小段距离（小于h），则由可知，电场强度将减小32．（2023春·浙江台州·高二校联考期中）如图所示，带电物块静置于光滑绝缘斜面（倾角为θ）的底端，物块的质量为m，物块带电量为+q。现加一平行斜面向上的匀强电场，电场作用时间t后撤去，撤去电场后再经时间t物块刚好返回到起点，则（　　）A．撤去电场瞬间和返回到起点瞬间物块的速度大小之比为1:3B．有电场作用和无电场作用物块的加速度之比为1:2C．电场强度的大小为D．电场强度的大小为33．（2023春·辽宁朝阳·高二统考阶段练习）如图所示，边长为L的菱形竖直放置，其中，O为两条对角线和的交点，两个带相等电荷量的负点电荷固定在水平对角线两个顶点A、B上．若将一带电荷量为、质量为m的小球在C点由静止释放，小球向上最高可运动到O点，若在C点给小球某一向上的初速度，小球最高可运动到D点．已知重力加速度大小为g，若两点之间的电势差为，小球从C点运动到D点过程中，经过O点时的速度大小为，则（    ）A． B．C． D．二、多选题34．（2023春·海南·高二统考期末）如图，带等量异种电荷的平行板电容器的两个极板、与水平面成角，板带正电。一比荷为的带电粒子恰好能沿图中水平直线通过电容器，重力加速度为，则（　　）  A．粒子带正电B．两极板间的电场强度大小为C．仅增大两极板间的距离，粒子仍能沿通过电容器D．仅减小两极板间的距离，粒子偏向极板向上做曲线运动35．（2023春·湖南·高二校联考期末）空间某一静电场方向平行于轴，电势随变化情况如图所示，一质量为、电荷量为的带负电粒子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿轴做往复运动，下列说法正确的是（    ）  A．轴正、负半轴分布着的电场方向相同B．在区域内电场强度大小为C．粒子运动的周期为D．该粒子经过时的速度大小为36．（2023·全国·高二假期作业）如图所示是电子枪部分的原理图，阴极发射的电子在强电场的作用下从阴极飞向阳极，虚线是其中一个电子的运动路线，实线是电场线，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（　　）A．有的电子由静止释放仅在电场力的作用下将沿电场线运动到C点B．A点的电场强度比B点的电场强度大C．电子从A运动到B的过程速度增大D．从A到B电子的加速度不断增大37．（2023春·安徽阜阳·高二统考期末）如图，匀强电场中A、B、C是位于同一条电场线上的三点，，。将电荷量为的负点电荷从A点移动到B点，静电力做功为。则下列说法正确的是（    ）A．A、B间的电势差为100VB．A、B、C三点中C点电势最高C．匀强电场的场强大小为1000V/mD．把该电荷从B点移动到C点，电势能增加了38．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理如图甲所示。若在荧光屏上观察到一条与X轴平行的水平亮线（在Ⅰ、Ⅱ象限），则加在和之间的电压可能是（　　）  A．在之间加不变的电压 B．在之间加图乙所示的电压C．在之间加不变的电压 D．在之间加图乙所示的电压39．（2023春·湖北咸宁·高二赤壁一中校联考期中）如图，质量为、电荷量为的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、两点时的速度大小分别为、，方向分别与成斜向上、斜向下，已知，则（    ）A．质子从A到的运动为匀变速运动 B．场强大小为C．质子从A点运动到B点所用时间为 D．质子的最小速度为三、解答题40．（2023春·贵州安顺·高二统考期末）如图，水平放置的两带电平行金属板，板长均为L，板间电场强度为E，方向竖直向上，在下板的左右中心线上距左端L处开有一小孔。有两个质量均为m的油滴一个带电一个不带电，二者同时进入两金属板间。其中油滴A以某一水平向右的速度从两板左端中央进入后，沿两板间中心直线运动；油滴B以竖直向上的初速v0从下板小孔处进入后，恰能到达两板的中间位置。已知两油滴恰能相遇且瞬间合并（合并过程无电量和质量损失），不计阻力，重力加速度为g。求：（1）A、B两油滴中带电油滴的电性及电量；（2）A油滴在与B油滴相遇前运动的速度vA；（3）A与B的合并体在电场中变化的电势能。  41．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿x轴负方向、场强为E的匀强电场，y轴与直线x=-d（d>0）之间的区域内有沿y轴负方向、场强也为E的匀强电场。P点位于第一象限内，从P点由静止释放一个带电荷量为+q质量为m的粒子，不计粒子重力，忽略两电场间的影响。（1）若P点的纵坐标为d，粒子能通过x轴上坐标为（，0）的点，求P点的横坐标;（2）若粒子能通过x轴上坐标为（2d，0）的点，则P点的坐标（x，y）应该满足什么条件?（3）求满足第（2）问的粒子从P点到通过x轴所用的最短时间。42．（2023春·山西·高二统考阶段练习）如图所示，在竖直平面内，一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道ABC和水平绝缘轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为，，，整个装置处于水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为（）的带电小球在电场力的作用下沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；已知小球（视为质点）在C点所受合力的方向指向圆心O，且此时小球对轨道的压力恰好为零，重力加速度大小为g，求：（1）匀强电场的电场强度大小E；（2）小球从C点落至水平轨道上的时间t。  43．（2023春·江西宜春·高二江西省丰城中学校联考期末）如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高400V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿两板中心线RO以初速度飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为，D是中心线RO与界面PS的交点，粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上E点。（E点未画出，静电力常数，粒子重力忽略不计）（1）求粒子到达PS界面时离D点多远？（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字）（3）求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。