2022~2023学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.列图形中，是轴对称图形的是
( )
A. B. C. D.
2.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是
( )
A. AB=2cm，BC=6cm，AC=3cm
B. BC=3cm，AC=5cm，∠B=90∘
C. ∠A=∠B=∠C=60∘
D. AB=4cm，AC=6cm，∠C=30∘
3.如图，已知∠CAE=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使ΔABC≅ΔAED的条件有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.在ΔABC内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC的距离．下列尺规作图正确的是
( )
A. B.
C. D.
5.已知点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值
( )
A. 1B. −1C. 72019D. −72019
6.如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50∘，则∠DEF的度数是
( )
A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘
7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ΔABC为等腰三角形，则点C的个数是
( )
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
8.如图，在ΔABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，ΔABC的面积是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，则DE的长
( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
9.如图，在ΔABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE//BC交AB于E，交AC于G，若EG=2，且GC=6，则BE长为
( )
A. 8B. 7C. 10D. 9
10.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD=CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．
有下列结论：
①ΔABD≅ΔCBG；
②∠BGE=30∘；
③∠ABG=∠BGF；
④AB=AH+FG．
其中，正确的结论个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，ΔABC≅ΔDBC，∠A=45∘，∠ACD=80∘，则∠DBC的度数为 ∘．
12.如图，ΔABC中，∠BAC=100∘，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN= _.
13.如图，在ΔABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20∘，DE⊥AC于E，则∠EDC= ∘．
14.在ΔABC中，若AB=5，AC=7，则中线AD的最小整数值是 ．
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，求底角的度数 ．
16.如图，已知ΔABC中，∠A=60∘，D为AB上一点，且AC=2AD+BD，∠B=4∠ACD，则∠DCB的度数是 ．
17.如图，在ΔABC中，AB=AC，BC=4，ΔABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则ΔBDM周长的最小值为 ．
18.如图，在ΔOAB和ΔOCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40∘，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40∘；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的是 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B.求证：∠E=∠D．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，AD=EC．
(1)求证：ΔABD≅ΔEDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长．
21.(本小题8分)
在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，ΔABC的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为(−5,2)．
(1)画出与ΔABC关于y轴对称的A1B1C1；
(2)通过画图在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标．Q的坐标为__．
22.(本小题8分)
如图，在ΔABC中，∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，试探究线段DE与DF之间的关系，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，ΔABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
(1)求∠BPQ的度数；
(2)若PQ=4，PE=1，求AD的长．
24.(本小题8分)
如图，D为ΔABC外一点，DG为BC的垂直平分线，分别过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE=CF．
(1)求证：AD为∠CAB的角平分线；
(2)若AB=8，AC=6，求AE的长．
25.(本小题8分)
如图1，在ΔABC中，∠BAC=75∘，∠ACB=35∘，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
(1)求证：ΔBCD为等腰三角形；
(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；
(3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究(2)中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
26.(本小题8分)
新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．
解决问题：
(1) ①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是 ；②如图1，已知ΔABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G.若SΔAEG=SΔDGF，则EF (填“是”或“不是”)ΔABC的一条二分线．
(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证：CF是四边形ABCD的二分线．
(3)如图3，在ΔABC中，AB=CB=CE=7，∠A=∠C，∠CBE=∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED=∠A，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解： A ， B ， D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选： C ．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据三角形三边的关系对 A 进行判断；根据全等三角形的判定方法对 B 、 C 、 D 进行判断．
【解答】解： A 、因为 AB+AC