山东省青岛市胶州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份山东省青岛市胶州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，斜坡长，坡顶离地面的高度为，则此斜坡的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
4．已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随 x 的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（ ）
A．1B．C．D．
6．点均在二次函数的图象上，则， ，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2021年底某市汽车拥有量为万辆，已知2019年底该市汽车拥有量为10万辆，如果设 2019 年底至2021年底该市汽车拥有量的年均增长率为x，那么根据题意列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．计算：2sin30°－ cs 45°= ．
10．若，那么的值为 ．
11．如图，在 中，，过 上一点 D 作直线交于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为 ．
12．请写出一个满足条件①②的二次函数表达式 ．
①图象的对称轴为直线；②图象经过点
13．如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为
14．如图，在正方形中，E为的中点，F为的中点， 的延长线与的延长线交于点H，与相交于点G，若，则的长为 ．
三、解答题
15．已知：，，求作：矩形．
16．
（1）解方程：；
（2）用配方法确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
17．为弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小颖同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“柳暗花明又一村”．
（1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“暗”还是选“岸”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小颖回答该问题时，对第二个字是选“暗”还是选“岸”、第四个字是选“名”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小颖回答正确的概率．
18．如图是旗杆竖直放置在矩形平台EFMC上的示意图，在某一时刻旗杆AB形成的影子的顶端恰好落在斜坡的D处，点F，M，D在一条直线上，现测得，，，求旗杆的高度．
19．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．
（1）判断2022是否是“纯数”？请说明理由；
（2）请直接写出2023到2050之间的“纯数”；不大于100的“纯数”的个数为 ．
20．如图，在矩形中，，在边 上是否存在一点 E，使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
21．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数的图象在第二象限内的部分交于点C，垂直于x轴，垂足为D，其中．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）求这两个函数的关系式；
（3）若点P在x轴上，且，请直接写出点P的坐标．
22．如图在平行四边形中，O 为对角线 的中点，过点 O 的直线 分别交，于点 E，F．
（1）求证：；
（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．①，②．
选择的条件： ▲ （填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
23．冬天来了，为了晾晒衣服，小明在自家前院地面上立两根等长的立柱（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子，按如图所示的直角坐标系，绳子的形状可以近似地用抛物线来表示，如图（1），已知，绳子最低点与地面的距离为1.4m．
（1）求立柱的长度；
（2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图，的长度为1.65m，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，最低点离地面1.49米，求水平距离．
24．如图，在等边中，，动点P从点A出发，沿方向运动；动点Q同时从点C出发，沿的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P，Q同时停止运动，Q，P两点的运动速度均为1cm/s，过点P作，垂足为D，，相交于点E，设运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，为直角三角形？
（2）设四边形的面积为S（cm），写出S与t的关系式；
（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由，
（4）试判断之间有怎样的数量关系？请说明理由．
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
7．A
8．C
9．0
10．
11．2
12．（答案不唯一）
13．
14．10
15．解：如图，四边形即为所求．
16．（1）解：，
或，
（2）解：，
二次函数图象的对称轴是直线，顶点坐标为 ．
17．（1）
（2）解：列表得，
一共有4种等可能的结果，其中小颖回答正确的有1种，
所以小颖回答正确的概率．
18．解：如图：延长交于点 N，则
又∵
∴四边形为矩形
∴，
在中，
∵
在 中，
∵
∴
∴
答：旗杆的高度为．
19．（1）解：2022是“纯数”，理由如下：
∵在计算时，各数位都不产生进位，
∴2022是“纯数”；
（2）2030，2031，2032；13个
20．解：假设在边 上存在一点 E，使 ，设 ，
∵四边形 是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴此方程无解，
∴在 上不存在点 E，使．
21．（1）解：，；
（2）解：将，代入中，可得
，解得，即，
∵轴
∴，
∴，
∴，解得，，
由题意可得：，即
∴，
将代入可得，，解得，
即；
（3）解：或．
22．（1）证明：四边形 为平行四边形
为对角线 的中点
（）
；
（2）解：四边形是矩形；①；证明：.
四边形 是平行四边形
平行四边形是矩形
选择的条件： ②
证明：
四边形是平行四边形
∵
平行四边形 是菱形
23．（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，
，
把代入，得 ，
立柱的高为 2.3m
（2）解：由题意得，，
最低点离地面 1.49 米，
，
解得 （舍去），
所以抛物线 的关系式为，
当时，
解得（舍去），
水平距离为 2.6m．
24．（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，为直角三角形
（2）解：过点Q作于H，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即；
（3）解：∵，
∴，
解得或（舍去），
∴当t为4时，使∶＝1∶10
（4）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
．
名
明
暗
暗，名
暗，明
岸
岸，名
岸，明