新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第5讲复数平面向量

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第5讲复数平面向量，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(共8小题)
1. (2023·内蒙古赤峰统考模拟预测)已知a∈R，(5＋ai)i＝1＋5i(i为虚数单位)，则a＝( A )
A．－1 B．1
C．－3 D．3
【解析】 由题意知，(5＋ai)i＝－a＋5i＝1＋5i，则a＝－1.故选A.
2. (2023·浙江永嘉中学校联考模拟预测)若1＋2i＝iz(i为虚数单位)，则|z|＝( B )
A．5 B．eq \r(5)
C．eq \r(3) D．eq \r(2)
【解析】 由1＋2i＝iz得z＝eq \f(1＋2i,i)＝2－i，所以|z|＝eq \r(22＋－12)＝eq \r(5)，故选B.
3. (2023·陕西西安校考模拟预测)已知复数z满足z＝2＋eq \f(1,i)，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内所对应的点在( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 z＝2＋eq \f(1,i)＝2－i，所以z的共轭复数为eq \(z,\s\up6(－))＝2＋i，对应在复平面内的点为(2,1)，在第一象限，故选A.
4. (2023·四川南充校考模拟预测)在平行四边形ABCD中，G为△BCD的重心，eq \(AG,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AD,\s\up6(→))，则3x＋y＝( C )
A.eq \f(7,3) B．2
C．eq \f(8,3) D．3
【解析】 如图，设AC与BD相交于点O，由G为△BCD的重心，可得O为BD的中点，CG＝2GO，则eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OG,\s\up6(→))＝eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)×eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))，可得x＝y＝eq \f(2,3)，故3x＋y＝eq \f(8,3).故选C.
5. (2023·吉林统考二模)平面向量a与b相互垂直，已知a＝(6，－8)，|b|＝5，且b与向量(1,0)的夹角是钝角，则b＝( D )
A．(－3，－4) B．(4,3)
C．(－4,3) D．(－4，－3)
【解析】 设b＝(x，y)，则由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a·b＝0，,\r(x2＋y2)＝5，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6x－8y＝0，,x2＋y2＝25，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝－3，))设c＝(1,0)，当b＝(4,3)时，此时cs〈b，c〉＝eq \f(b·c,|b||c|)＝eq \f(4,5)>0，又因为向量夹角范围为[0，π]，故此时夹角为锐角，舍去；当b＝(－4，－3)时，此时cs〈b，c〉＝eq \f(b·c,|b||c|)＝－eq \f(4,5)－4时，eq \f(m,\r(4＋m2))＝eq \f(1,2)，解得：m＝±eq \f(2\r(3),3)；若m＝－eq \f(2\r(3),3)，∴cs〈a＋b，b〉＝eq \f(m,\r(4＋m2))