广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. B. 1,
C. 6,7,8D. 2,3,4
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可.
【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意；
B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意；
C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意；
D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键.
2. 下列各数中，是无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：0，，为有理数，为无理数．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像……，等有这样规律的数．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．
【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．
4. 值介于（ ）
A. 25与30之间B. 30与35之间C. 35与40之间D. 40与45之间
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．
【详解】解∶∵．
∴即，
∴的值介于40与45之间．
故选D．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．
【详解】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）．
故选B．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6. 如图，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两直线平行，同位角相等，三角形外角性质计算即可．
【详解】解：∵，

∴，
∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质，熟练掌握两条性质是解题的关键．
7. 若关于x，y的方程组的解满足方程，则k的值是（ ）
A. B. C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程组得出，根据得出，求出k的值即可．
【详解】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组得出，列出关于k的方程．
8. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差可进行求解．
【详解】解：由题意得：；
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．
9. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；
B、反映，，反映，，则，故本选项错误；
C、反映，，反映，，则，故本选项错误；
D、反映，，反映，，则，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，…，第n次移动到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得 ，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．
【详解】解：由题意得：，，，，，，，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，
，
∴点的纵坐标为0，
∵，，，，由此得：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题，解题的关键是理解题意找出规律．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_____________________（填“>”“=”或“<”）
【答案】
【解析】
【分析】一个无理数和一个整数比较大小，可以采取把两个数先分别平方，再来比较平方后的两个数的大小，进而得到答案.
【详解】解：∵，22 = 4,
∴5＞4
∴＞4.
故填 ＞.
【点睛】本题主要考查了无理数比较大小的方法, 对比较大小的数同时进行平方运算后, 化为我们熟悉的整数再比较大小.
12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
【答案】
【解析】
【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．
【详解】作轴于，则，．
则根据勾股定理，得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．
13. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，
即的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
14. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________．
【答案】分
【解析】
【分析】根据加权平均数公式进行计算即可．
【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，
则小红的最终得分为（分），
故答案为：分．
【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键．
15. 如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点的坐标为．要过点画一条直线，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线解析式是______．

【答案】
【解析】
【分析】先画图，记直线与的交点为，则在正半轴上，设，利用面积可得，可得，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可．
【详解】解：如图，∵图形面积为8，记直线与的交点为，则在正半轴上，

设，
∴，解得：，
∴，而，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，求解一次函数的解析式，熟练的利用待定系数法求解一次函数的解析式是解本题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，先计算乘法和完全平方公式，再合并同类项即可．
详解】解：
．
17. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】方程组运用加减消元法求解即可．
【详解】解：
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得．
∴原方程组的解为
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．
18. 按要求完成作图：
（1）作关于轴对称的；
（2）直接写出的面积______；
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．
（1）依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的；
（2）利用割补法进行计算，即可得出的面积．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
的面积，
故答案为：
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：
（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分：
（2）分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适请说明理由．
【答案】（1）90分，90分
（2），，甲，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了方差与平均数．
（1）由平均数的公式计算即可；
（2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
【小问1详解】
解：（分），
（分），
【小问2详解】
解：，
，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
20. 某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少元，且购进2箱甲种牛奶和箱乙种牛奶共需元．
（1）问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？
（2）若每箱甲种牛奶的售价为元，每箱乙种牛奶的售价为元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共箱，且购进甲种牛奶的数量不少于箱．设购进甲种牛奶箱，总利润为元，请求出总利润（元）与（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．
【答案】（1）每箱甲种牛奶的进价为元，每箱乙种牛奶的进价为元．
（2）总利润（元）与（箱）的函数关系式为；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶箱，乙种牛奶箱．
【解析】
【分析】（1）依据题意设出甲种牛奶的的进价为元，再表示乙种牛奶的进价，直接列一元一次方程求解即可．
（2）根据第一问求出的进价，计算两种牛奶的每箱利润，再设甲种牛奶进购箱，乙种进购箱，即可表示总利润，最后计算出最大利润即可．
【小问1详解】
解：设每箱甲种牛奶的进价为元，则每箱乙种牛奶的进价为元，
依题意得，
解得：，
所以，
答：每箱甲种牛奶的进价为元，每箱乙种牛奶的进价为元．
【小问2详解】
由题可得，
化简得：，
因为，，
所以当时，随的增大而减小，
所以当时，有最大值，此时乙种牛奶数量为（箱），
答：总利润（元）与（箱）的函数关系式为；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶箱，乙种牛奶箱．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，一次函数，一元一次不等式的综合，熟练掌握利润与进购量之间的数量关系是解决问题的关键．
21. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点．
（1）求AB和BC；
（2）求∠ABC的度数．
【答案】（1）；；（2）45°．
【解析】
【分析】（1）由勾股定理，即可求出线段AB和BC的长度；
（2）连接AC，求出AC的长度，然后利用勾股定理的逆定理，得到△ABC是等腰直角三角形，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，
∵每个小正方形的边长为1，
∴，；
（2）连接AC，如图：
根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，
∵，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
【点睛】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. （1）如图，在中，与的角平分线相交于点，与的外角平分线相交于点．
①若，求的度数；
②写出与之间的数量关系，并证明；
（2）如图，在中，设，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，直接写出的度______用含的代数式表示．
【答案】（1）①见解析；②，见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）①利用求出，再利用角平分线性质求出，即可求解；
②利用三角形的外角性质得出，，从而可得，，再利用角平分线的性质，即可证明；
（2）先求出，再求出，观察规律，即可求解．
【详解】（1）①解：，
，
平分，平分，
，
；
②证明：，，
，，
平分，平分，
，，
，
；
（2）解：由（1）②可知：
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握其性质定理．
23. 如图1，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，点为直线上一动点，若，求点的坐标；
（3）如图3，点为直线上一动点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求出，进而得到，，，设点，再分当点在线段上时，当点在的延长线上时，两种情况根据三角形面积之间的关系建立方程求解即可；
（3）如图，当点在点右侧时，证明，得到，则点在直线上；如图，当点在点左侧时，证明，由勾股定理得，利用等面积法得到，设，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：在中，当时，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：在中，当时，，
∴，
点，，，
，，
，
设点，当点在线段上时，
，
，
，
解得，
点；
当点在的延长线上时，
，
，
，
解得，
点，
综上所述：点坐标为或；
【小问3详解】
解：如图，当点在点右侧时，
，
，
，
，
，
∴垂直平分，
点在直线上，
，解得，
；
如图，当点在点左侧时，
，，
，
，
在中，由勾股定理得
，
，
，
设，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
甲
90
85
95
90
乙
98
82
88
90