2021-2022年北京市房山区高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2021-2022年北京市房山区高一数学下学期期中试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（1）将转化为弧度为
（A） （B） （C） （D）
（2）若且，则角所在的象限是
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）如图，已知点是单位圆与轴的交点，角的终边与单位圆的交点为，轴于，过
点作单位圆的切线交角的终边于，则角的正弦线、余弦线、正切线分别是
P
M
A
T
x
y
（A），，
（B），，
（C），，
（D），，
（4）已知半径为的扇形的面积为，则扇形的圆心角为
（A） （B） （C） （D）
（5）函数是
（A）周期为的奇函数 （B）周期为的奇函数
（C）周期为的偶函数 （D）周期为的偶函数
（6）已知向量，，若，则
（A）（B）（C）（D）
（7）若角的终边经过点，将角的终边绕原点O逆时针旋转与角的终边重合，则
（A）（B）（C）（D）
（8）设，是非零向量，则“”是“与共线”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）已知角与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是
（A）（B）
（C）（D）
（10）对于函数，给出下列四个命题：
①该函数的值域为；
②当且仅当时，该函数取得最大值；
③该函数是以为最小正周期的周期函数；
④当且仅当时，.
上述命题中真命题的个数为
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（11）已知，则与角终边相同的最小正角是_____．
（12）函数的零点的个数是_____．
（13）若，且，则的取值范围是_____．
（14）已知是平行四边形对角线的交点，若，其中，则 _____．
（15）已知向量，，规定，之间的一种运算.若向量，运算，则向量_____.
（16）已知△为等腰直角三角形，且.给出下列结论：
①；②|；
③；④．
其中正确结论的序号为________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分。
（17）（本小题满分分）
已知向量，，其中，，求：
（Ⅰ）和|的值；
（Ⅱ）与的夹角的余弦值．
（18）（本小题满分分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的最大值，并写出取得最大值时，自变量的集合；
（Ⅲ）说明由余弦曲线经过怎样的变换,可以得到该函数的图象.
（19）（本小题满分分）
已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（20）（本小题满分分）
已知函数的图象过点.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ），总成立．求实数的取值范围.
（21）（本小题满分分）
如图，是半径为的圆的直径，点为圆周上一点，且，点为圆周上一动点.
( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求的值；
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)求的最大值.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（11） （12） （13） （14） （15）
（16）①②④
此题评分有2，3，5三个等级，其中只填对一个编号给2分，填对两个编号，给3分，填对三个编号，给5分.
三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分。
（17）（本小题满分分）
解：（Ⅰ）因为，
所以＝(－2)×(－1)＋1×2＝4，
所以＝5＋5＋2×(2＋2)＝18，
所以＝3eq \r(2). 分
（Ⅱ）. 分
（18）（本小题满分分）
解：（Ⅰ）函数的最小正周期为； 分
（Ⅱ）当，即时，有最大值，
此时自变量的集合为； 分
（Ⅲ）先将图象上所有点向左平移个单位长度，
得到函数图象，再将函数
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，
得到的图象. 分
（19）（本小题满分分）
解：（Ⅰ） 因为sin α＝，
所以.
因为<α<，所以.
所以.
所以. 分
（Ⅱ）原式=
=. 分
（20）（本小题满分分）
解：（Ⅰ）因为，
所以eq \f(π,4)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)，.
因为0<φ<π，所以φ=. 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： y＝
由2kπ－eq \f(π,2)≤2x+≤2kπ＋eq \f(π,2)，.
得：kπ－ eq \f(3π,8) ≤x≤kπ＋ eq \f(π,8) ，.
所以函数的单调增区间为. 分
（Ⅲ） 由，总成立，
得 的最小值.
因为，所以.
所以当时，取得最小值.
所以的取值范围是. 分
（21）（本小题满分分）
解法1：（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）因为是单位圆的直径，
所以,.
又因为，
所以.
所以
. 分
( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II) 因为，
因为，
要使最大，则需最大，
而 为 在上的投影，
当点与点重合时，最大，
此时 ，
所以的最大值为. 分
解法2：（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）以圆心为原点，直径为轴建立平面直角坐标系，
则.
所以.
所以. 分
（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）设，其中，
则.

.
因为，
所以当时，的最大值为. 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
（B）
（D）
（D）
（C）
（B）
（B）
（C）
（A）
（D）
（A）