湖南金太阳高二期中联考数学试卷及参考答案

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册至4.3.1。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（ ）
A.B.C.3D.
2.已知全集，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为6，则（ ）
A.3B.4C.6D.8
4.有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.若点，到直线：的距离相等，则（ ）
A.1B.-1C.1或-2D.-1或2
6.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.1
B.-1
C.
D.
7.等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A.37B.39C.42D.45
8.已知是双曲线：（，）的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ）
A.3B.2C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.该数列为递增数列D.
10.某班有男生30人，女生20人，其中男生身高（单位：厘米）的平均值为170，身高的方差为24，女生身高的平均值为160，身高的方差为19，则（ ）
A.该班全体学生身高的平均值为165B.该班全体学生身高的平均值为166
C.该班全体学生身高的方差为46D.该班全体学生身高的方差为44
11.已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则（ ）
A.B.
C.为直角三角形D.上存在一点，使得
12.数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）.设的中点为，，已知长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12，现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（ ）
A.若秒针指向了钟上数字5，如图2，则
B.若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面
C.若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为
D.若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，，若，则________.
14.某公司2015年全年生产某种商品10000件，在后续的几年中，后一年该商品的产量都是前一年的120%，则该商品年产量超过20000件时，至少需要经过________年.
15.设奇函数的定义域为，且是偶函数，若，则________.
16.若，是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知是圆：上的动点，点，，则的最大值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在正项等比数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，证明是等差数列并求的前项和.
18.（12分）
已知圆：与圆关于直线：对称.
（1）求的标准方程；
（2）记与的公共点为，，求四边形的面积.
19.（12分）
的内角，，所对的边分别为，，.已知，，成等差数列.
（1）若，求；
（2）若，当取得最小值时，求的面积.
20.（12分）
已知正项数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
21.（12分）
如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形.
（1）证明：平面.
（2）证明：平面.
（3）设平面平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.
22.（12分）
已知双曲线：（，）的焦距为，点在上.
（1）求的方程；
（2），分别为的左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为，，若直线，互相垂直，求周长的最大值.