四川省成都市武侯区2020-2021学年六年级上学期期末数学试卷

这是一份四川省成都市武侯区2020-2021学年六年级上学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了用递等式计算，化简比，求比值，解方程，填空，选择题，求图形的周长或面积，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、用递等式计算（能简算的要简算）
1．①47 × 59 + 29 × 47
②（ 38 - 13 + 56 ）×24
③1315 × 3536 × 1891
④2138 ÷ 1522 × 5777
⑤5170 ÷（ 415 + 2728 × 1445 ）
⑥956 ÷[（ 1112 - 518 ）× 2746 ]
二、化简比
2．（1）32：48
（2）89 ： 23
（3）5：2.5
三、求比值
3．（1）35 ：27
（2）1.8：0.12
（3）0.14： 27
四、解方程
4．（1）913 x-17=28
（2）x÷125%= 17 + 15
（3）4.5x+x= 1117
五、填空
5．按要求填一填。
（1）某品牌的数码相机进行促销活动，降价5%。这句话中“降价5%”的意思是 .
（2）今年产量比去年减少一成。这句话中“比去年减少一成”的意思是 。
6．填一填。
（1）一辆汽车用3小时行驶了180千米，这辆汽车路程和时间的比值是 。
（2）亮亮的身高是155厘米，他表妹的身高是1米，亮亮身高和他表妺身高的比是 。
7． ： = 25 =10： = ：10= %。
8．某钟表的分针长10厘米，从4时到5时，分针针尖走过了 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。
9．笑笑家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，现在每月用水比原来节约了 %。
10．体育室有60个篮球，按人数分配给甲、乙两班，已知甲班有42人，乙班有48人，甲班可分得篮球 个。
11．在一个直径为10米的圆形水池周围有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是 平方米。
12．甲、乙两个工程队合挖完条隧道，甲队挖了这条隧道的40%，比乙队少挖20米，这条隧道长 米。
13．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之比是1：3。十位上的数字加上6，就和个位上的数字相等，这个两位数是 。
14．有一批货物，第一次运出了20%，第二次运出了39吨，这时余下货物吨数与运出货物吨数的比是3：4，这批货物共 吨。
六、选择题
15．用大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，从右面看到的形状是（ ）。
A．B．C．D．
16．把一个圆形平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，比较圆与长方形的周长和面积的变化，下面说法正确的是（ ）。
A．周长和面积都没变B．周长变了，面积没变
C．周长没变，面积变了D．不能确定
17．有一杯含糖率为10%的糖水，下面（ ）种做法，能提高糖水的含糖率。
A．加入10克糖和90克水B．加入含糖率为9.99%的糖水
C．按1：11加入糖和水D．用加热的方式蒸发掉一下水
18．在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）。
A．14B．43C．π4D．4π
19．某商品在“元旦”促销活动中降价20%，现在要恢复原价，应提价（ ）
A．15%B．20%C．25%D．30%
七、求图形的周长或面积
20．如图，中间是边长为1分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少分米？
21．下图是由两个扇形组合而成的，求图中阴影部分的面积。
八、解决问题
22．某水果批发店运来三种水果，运来的橙子重量是苹果的 56 ，苹果重量是梨的 910 ，运来的梨的重量是800千克，运来橙子多少千克？
23．某车间分为四个小组，他们加工完一批总数为600个的零件，完成情况如下图。根据这些信息，请你提出一个至少需要两步计算的数学问题并解答。
24．—种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2：4：3混合成的，要配制这样的什锦糖270千克，需要的水果糖比奶糖多多少千克？
25．笑笑录入一份稿件，录入了 58 后还剩600字，这份稿件共有多少个字？（列方程解答）
26．某筑路队修一条公路，第一天修了全长的 15 ，第二天与第一天所修长度的比是3：2，两天后还剩120米没修，这条公路全长多少米？
27．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。
（1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？
（2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？
九、填空题
28．淘气看一本故事书，每天看12页，5天后还剩全书的 59 没看，这本故事书共有 页.
29．甲数是乙数的 13 ，丙数是乙数的 14 ，甲：乙：丙= .
30．一批零件，甲师傅先完成 14 ，乙师傅接着完成剩下的 13 ，其余的由丙师傅完成。已知甲师傅比丙师傅少完成27个，那么这批零件共有 个。
31．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，海气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5：3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是 元。
32．如图所示，图中空白部分是一个正方形，已知圆的面积为314平方厘米，图中阴影部分的面积 平方厘米.（π取3.14）
33．有一串分数，按如下规律排列： 11 、 12 、 22 、 12 、 13 、 23 、 33 、 23 、 13 、 14 、 24 、 34 、 44 、 34 、 24 、 14 ……，从左往右数，第一次出现 311 排在这串分数中的第 个，第408个分数是 。
十、用递等式计算
34．用递等式计算。
（1）（3.5+ 423 ）÷ 549 -1.5
（2）[ 21320 +（ 525 -1.21× 511 ）]÷40%
十一、解决问题
35．如图，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？
36．下图是由4个半国组成的图形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走，如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。
答案解析部分
1．【答案】①47×59+29×47
=47×（59+29）
=47×79
=49
②（38-13+56）×24
=38×24-13×24+56×24
=9-8+20
=21
③1315×3536×1891
=133×736×1891
=13×12
=16
④2138÷1522×5777
=2138×2215×5777
=738×223×5777
=72×23×37
=1
⑤5170÷（415+2728×1445）
=5170÷（415+310）
=5170÷1730
=5170×3017
=97
⑥956÷ [（ 1112-518）×2746 ]
=956÷（2336×2746）
=956÷38
=956×83
=37
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】①、②小题运用分数乘法的分配律进行简便计算；③小题分数的连乘， 用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分；④小题分数的乘除混合计算，一个数除以分数等于这个数乘以分数的倒数，再根据分数的连乘方法，能够约分的约分，计算简便；⑤、⑥小题，分数的四则混合运算，先计算小括号里的，再计算中括号里的，最后计算括号外的。
2．【答案】（1）32：48
=（32÷16）：（48÷16）
=2：3
（2）89：23
=（89×9）：（23×9）
=8：6
=（8÷2）：（6÷2）
=4：3
（3）5：2.5
=（5÷2.5）：（2.5÷2.5）
=2：1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
3．【答案】（1）35：27
=35÷27
=35×127
=145
（2）1.8：0.12
=1.8÷0.12
=15
（3）0.14：27
=0.14÷27
=0.14×3.5
=0.49
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，代入数值计算即可。
4．【答案】（1） 913x-17=28
解：913x=28+17
x=45×139
x=65
（2） x÷125%=17+15
解：x÷54=1235
x=1235×54
x=37
（3） 4.5x+x=1117
解：5.5x=1117
x=1117÷112
x=1117×211
x=217
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立，综合运用解方程即可。
5．【答案】（1）比原价少5%
（2）比去年的产量少10％
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】（1）“降价5%”的意思是：比原价少5%；
（2）“比去年减少一成”的意思是：比去年的产量少10％。
故答案为：比原价少5%；比去年的产量少10％。
【分析】数码相机进行促销活动，降价5%，是把原价当作单位“1”，现在的售价比原价少5%，也就是现在售价是原价的95%。
今年的产量比去年减少一成，就把去年的产量当作单位“1”，今年的产量比去年少一成，即10%。相当于今年的产量是去年的90%。
6．【答案】（1）60
（2）31：20
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】（1）路程和时间的比值：180：3=180÷3=60；
（2）亮亮身高和他表妺身高的比：155：100=（155÷5）：（100÷5）=31：20。
故答案为：60；31：20。
【分析】路程和时间的比值，即用路程÷时间，代入数值即可；亮亮身高和他表妺身高的比，将表妹身高单位统一为厘米，再写出比，并根据比的基本性质化简即可。
7．【答案】2；5；25；4；40
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】25=2：5；
2：5=（2×5）：（5×5）=10：25；
2：5=（2×2）：（5×2）=4：10；
25=0.4=40％。
故答案为：2；5；25；4；40。
【分析】根据分数、除法和比的关系，分数的分子相当与除法的被除数、比的前项，分数的分母相当于除法的除数、比的后项，分数的分数值相当于除法的商、比的比值；再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以不为0的数，比值不变，据此解答即可。
8．【答案】62.8；314
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】 分针针尖走过 ：10×2×3.14
=20×3.14
=62.8（厘米）
分针扫过的面积 ：10×10×3.14
=100×3.14
=314（平方厘米）
故答案为：62.8；314。
【分析】 从4时到5时，经过了1小时， 分针1小时转一圈， 分针针尖走过的路程就是半径为10厘米的圆的周长，分针扫过的面积就是半径为10厘米的圆的面积，根据圆的周长公式：C=2πr，面积公式： S=πr2， 数据代入公式解答即可。
9．【答案】10
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】（10-9）÷10×100％
=0.1××100％
=10％
故答案为：10。
【分析】先求出每月节约了多少吨，再用节约的水量除以原来每月用水量，即可求出现在每月用水比原来节约了百分之几。
10．【答案】28
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】甲乙两班人数之比：42：48=（42÷6）：（48÷6）=7：8；
甲班分得篮球个数：60×77+8=60×715=28（个）。
故答案为：28。
【分析】先求出两班人数之比，再根据每班人数之比，篮球按比例分配即可。
11．【答案】34.54
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】10÷2=5（米）
5+1=6（米）
（6×6-5×5）×3.14
=11×3.14
=34.54（平方米）
故答案为：34.54。
【分析】如图所示，小路面积即圆环面积，大圆面积减去小圆面积，小圆的半径为102米，大圆半径比小圆半径多1米，再代入数值计算即可。
12．【答案】100
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】乙队挖了这条隧道的1-40% =60％；
隧道总长度：20÷（60％-40%）
=20÷20%
=100（米）
故答案为：100。
【分析】将这条隧道的总长度看作单位“1”，甲队挖了这条隧道的40%，乙队挖了这条隧道的1-40% =60％；比甲队多挖20％，刚好对应20米，用除法求出单位“1”即可。
13．【答案】39
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】十位数字：6÷（3-1）=3，个位数字：3+6=9，这个两位数是39。
故答案为：39。
【分析】十位上的数字加上6，就和个位上的数字相等，即相差6，十位上的数字与个位上的数字之比是1：3，可得相差的2份对应6，求出1份所对应的数字，即十位的数字，再加上6，即为个位上的数字。
14．【答案】105
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 第一次运出了20%，还剩这批货物的80％。
设：这批货物一共有x吨。
（0.8x-39）：（0.2x+39）=3：4
3.2x-156=0.6x+117
2.6x=273
x=105
可得：这批货物一共有105吨。
故答案为：105。
【分析】根据题意，余下货物吨数为：这批货物的80％减去39吨，运出货物吨数为：这批货物的20％加上39吨，据此列出比例，得出x即为货物的总量。
15．【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】根据从正面、上面看到的形状，立体图形如图所示：；从右面看到的图形是：。
故答案为：A。
【分析】根据从正面看到的图形，这个立体图形有一层三列，根据从上面看到的形状，左右两列有1个立方体，中间一列有2个立方体，据此推导出立体图形，再求出从右面看到的图形即可。
16．【答案】B
【知识点】平面图形的切拼
【解析】【解答】在圆和长方形转化的过程中，面积不变，但周长增加了两个半径。
故答案为：B。
【分析】如图所示，将圆剪开，拼成一个近似的长方形，面积不变，周长变大。
17．【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】A选项：加入的含糖率：1010+90×100％=10％，因为10％=10％，含糖率不变，排除；
B选项：加入含糖率为9.99%的糖水，因为9.99%＜10％，加入后含糖率降低，排除；
C选项：加入的含糖率：11+11×100％≈8.3％，因为8.3%＜10％，加入后含糖率降低，排除；
D选项：用加热的方式蒸发掉一下水，糖不变，糖水变少，即分子不变，分母变小，含糖率提高。
故答案为：D。
【分析】根据含糖率=糖的质量糖的质量+水的质量×100％，只要加入的糖水含糖率大于10%，能提高糖水的含糖率，小于或等于10%，糖水的含糖率变小或不变，据此判断即可。
18．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】如图所示：
令正方形边长为2，圆的直径也为2。
（1×1×π）÷（2×2）
=π÷4
=π4
故答案为：C。
【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，即正方形的边长等于圆的直径，根据圆的面积和正方形的面积，求出圆的面积占正方形面积的几分之几即可。
19．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】设原价为“1”，降价后为1-20％=80％；
要使恢复原价，20％÷80％=25％。
故答案为：C。
【分析】根据题意，降价20％，现价为原价的80％，想恢复原价，即看降价部分占现价的百分比即可求出提价的百分数。
20．【答案】解：1×2×3.14+1×4
=6.28+4
=10.28（分米）
答：这个图形的周长是10.28分米。
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】由图可知，图形的周长=4个14圆弧的长度+4条圆的半径，其中4个14圆弧的长度总和即为半径为1的圆的周长，代入数值计算即可。
21．【答案】解：（8÷2）2×3.14×12
=8×3.14
=25.12（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积为25.12平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】由图可知，图中阴影部分是直径为8厘米的半圆，根据半圆面积=12πr2，代入数值计算即可。
22．【答案】解：苹果质量：800×910=720（千克）
橙子质量：720×56=600（千克）
答：运来橙子600千克。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】根据题意，苹果质量=梨质量×910，橙子质量=苹果质量×56，代入数值计算即可。
23．【答案】解：提问：第一组比第三组多加工多少个零件？
（26％-25％）×600
=1％×600
=6（个）
答：第一组比第三组多加工6个零件。
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】根据第一、二、三、四组所完成的百分比以及零件总数，提出问题并解答即可。
24．【答案】解：奶糖质量：270×22+4+3=60（千克）；
水果糖质量：270×42+4+3=120（千克）；
酥糖质量：270×32+4+3=90（千克）；
120-60=60（千克）
答：需要的水果糖比奶糖多60千克。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】已知奶糖、水果糖和酥糖的比，根据按比分配的问题，总质量×所占份数总份数，求出对应的糖的质量，再求出水果糖比奶糖多的质量即可。
25．【答案】解：这份稿件共有x个字。
58x+600=x
38x=600
x=1600
答：这份稿件共有1600个字。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据等量关系：已录入+还剩字数=稿件总字数，列方程解答即可。
26．【答案】解：第二天修了全长的：15÷23=310
120÷（1-15-310）
=120÷（1-210-310）
=120÷12
=240（米）
答：这条公路全长240米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据题意，将全长看作单位“1”，第二天与第一天所修长度的比是3：2，即第一天修的长度是第二天的23，第一天修了全长的15，第二天修了全长的：15÷23=310，还剩120米没修，根据对应的剩下的几分之几，用除法即可求出总长度。
27．【答案】（1）解：第①组：3×4+3×π=12+9.42=21.42（厘米）
第②组：3×8+3×π=24+9.42=33.42（厘米）
第③组：3×12+3×π=36+9.42=45.42（厘米）
答：第①组至少需要21.42厘米长的绳子，第②组至少需要33.42厘米长的绳子，第③组至少需要45.42厘米长的绳子。
（2）解：第④组：3×16+3×π=48+9.42=57.42（厘米）
答：第④组至少需要57.42厘米长的绳子。
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】由图可知，四个转角处刚好为一个圆周长，第①组绳子的长度为一个圆周长加上4个直径，第②组绳子的长度为一个圆周长加上8个直径，第③组绳子的长度为一个圆周长加上12个直径，以此类推，第④组绳子的长度为一个圆周长加上16个直径，代入数值计算即可。
28．【答案】135
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】（12×5）÷（1-59）
=60÷49
=135（页）
故答案为：135。
【分析】由题可得，将书的总页数看作单位“1”，已看的页数对应的分数为1-59，已知部分量求总量，用除法即可。
29．【答案】4：12：3
【知识点】比的应用
【解析】【解答】令乙数为12，甲数=12×13=4，丙数=12×14=3，
甲：乙：丙=4：12：3。
故答案为：4：12：3。
【分析】采用赋值法，将乙数看作12，再根据对应关系求出甲数和丙数，最后求出甲乙丙三个数的比即可。
30．【答案】108
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】（1-14）×13=14
27÷（1-14-14-14）
=27×4
=108（个）
可得：这批零件共有108个。
故答案为：108。
【分析】根据题意，将这批零件看作单位“1”，乙师傅接着完成剩下的13，即这批零件的14，丙师傅完成这批零件的1-14-14=12，据此求出甲比丙少完成全部的几分之几，对应量为27，用除法求出单位“1”即可。
31．【答案】3.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】设：钢笔的价格为x。
（1.8+2x）：（1.8+x）=5：3
5.4+6x=9+5x
x=3.6
可得：一支钢笔的价格为3.6元。
故答案为：3.6。
【分析】根据题意列出比例，再根据内项之积等于外项之积，得出钢笔的价格即可。
32．【答案】114
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】圆的面积：正方形面积=π：2，
3.14：2=314：正方形面积
正方形面积=2×314÷3.14
正方形面积=200
阴影部分面积=圆的面积-正方形面积
=314-200
=114（平方厘米）
故答案为：114。
【分析】根据圆和正方形面积比的关系列出比例，求出正方形的面积，再根据阴影部分面积=圆的面积-正方形面积，求出阴影部分面积即可。
33．【答案】103；821
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】2×10-1=19
1+3+5+7+······+17+19
=（1+19）×10÷2
=20×10÷2
=100（个）
100+3=103（个）
（1+2n-1）×n÷2
=2n×n÷2
=n×n
当n=20时，20×20=400，结果最接近408。
那么第401个分数为121，第408个分数是821。
故答案为：103；821。
【分析】如图所示，分数的排列规律：当分母为n时，就有（2n-1）个分数，再根据等差数列求和公式（1+2n-1）×n÷2可以求出当分母为n时，分数的个数，代入数值计算即可。
34．【答案】（1）（3.5+423 ）÷549 -1.5
=（72+143）×949-1.5
=（216+286）×949-1.5
=496×949-1.5
=32-1.5
=0
（2）[ 21320+（525 -1.21×511）]÷40%
= [21.15+（5.4 -0.55）]÷0.4
= [21.15+4.85]÷0.4
=26÷0.4
=65
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算
【解析】【分析】（1）将带分数化为假分数，再根据分数四则混合运算，先算括号里的，再算括号外的，能够约分的要约分；（2）将带分数化为小数进行计算，再根据小数四则混合运算，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的，能约分的要约分。
35．【答案】解：令大、中、小半圆的半径分别为4、3、1。
阴影部分面积：S1=1×1×π×12×3+12（4×4×π-3×3×π）
=32π+72π
=5π
空白部分面积：S2=4×4×π-5π
=11π
S1：S2=5π：11π=5：11
答：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是5：11。
【知识点】扇形的面积；比的应用
【解析】【分析】根据曲线的半径之比，令大、中、小半圆的半径分别为4、3、1。再观察图形可得，阴影部分是由三个最小半径半圆和最大半圆挖去一个中等半圆后组成的图形，空白部分则是由最大半径的圆减去阴影部分，代入数值计算即可求出涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比。
36．【答案】解：能同时到达D点。
甲走的路程：L1=12×π×AD
乙走的路程：L2=12×π×d1+12×π×d2+12×π×d3
L2=12×π×(d1+d2+d3）
=12×π×AD
L1=L2=12×π×AD
可得：甲乙走的路程相等，用同样的速度走，能同时到达D点。
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】根据题意，根据圆的周长，分别求出甲和乙所走路程长度，化简后可得甲乙走的路程相等，那么用同样的速度一直走，可以同时到达D点。