2024年中考数学总复习专题卷-三角形中位线定理（第十一卷）

这是一份2024年中考数学总复习专题卷-三角形中位线定理（第十一卷），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．9B．12C．14D．16
2．如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN=3米，则AB=（ ）
A．4米B．6米C．8米D．10米
3．如图，在 △ABC 中， BC=4 ，点D，E分别为 AB ， AC 的中点，则 DE= （ ）
A．14B．12C．1D．2
4．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（ ）
A．13B．15C．17D．19
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．24B．14C．12D．6
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为（ ）

A．5B．10C．15D．20
7．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，F为线段BC的中点，连接EF，则线段EF的长为（ ）cm．
A．14B．12C．1D．2
8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28B．14C．10D．7
9．如图，为测量B，C两地的距离，小娟在池塘外取点A，得到线段 AB ， AC ，并取 AB ， AC 的中点D，E，连结 DE ．现测得 DE 的长为6米，则B，C两地相距（ ）
A．3米B．6米C．9米D．12米
10．如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC=12，则DH的长为（ ）
A．1B．32C．2D．3
二、填空题
11．如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=AC=6，点P是AB的中点，过点P的直线与AC交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题．
（1）PQ与BC是否平行？ （填“是”或“否”）；
（2）△APQ的周长为 ．
12．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示，△ABC是格点三角形，AC，BC与网格线分别交于D，E两点．若小正方形的边长为1，则DE的长为 ．
13．数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC， BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m．
14．如图，在 △ABC 中， D ， E ， F 分别是边 AB ， BC ， CA 的中点，若 △DEF 的周长为10，则 △ABC 的周长为 ．
15． 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若S△ABC=12，则S△ADE= ．
三、作图题
16．图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画线段AB的中点F．
（2）在图②中，画△CDE的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出△CGH与四边形DEHG的面积比．
（3）在图③中，画△PQR，点R在格点上，且△PQR被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：3．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的BC边上的中线，请用尺规作图法在边AB上求作一点E，使得DE=12AC．(不写作法，保留作图痕迹)
18．如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）请在网格①中，作△ABC的中位线PQ，交AB于点P，交BC于点Q．
（2）请在网格②中，作矩形ACMN，使S矩形ACMN=S△ABC
四、解答题
19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 △ABC 的重心．求证： AD=3GD ．
20．在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.求证：△BED≌△DFC.
21．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数．
（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？
若能．求出t的值；若不能，说明理由．
22．如图， AM 是 ΔABC 的中线， D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合）． DE//AB 交 AC 于点 F ， CE//AM ，连结 AE ．
（1）如图1，当点 D 与 M 重合时，求证：四边形 ABDE 是平行四边形；
（2）如图2，当点 D 不与 M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，延长 BD 交 AC 于点 H ，若 BH⊥AC ，且 BH=AM ．
①求 ∠CAM 的度数；
②当 FH=3 ， DM=4 时，求 DH 的长．
五、综合题
23．如图，点E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．
24．在平面直角坐标系xy中，已知点M(a，b)，N．对于点P给出如下定义：将点P先向右(a≥0)或向左(a