五年级奥数——估值问题（剖析版）

这是一份五年级奥数——估值问题（剖析版），共9页。试卷主要包含了专题引入等内容，欢迎下载使用。
理解估算的意义
熟悉精确度近似值的估算方法
熟悉整数的估算
会分析估算的应用
知识梳理

一、专题引入
估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：①省略尾数取近似数；②用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

典例分析

考点一：精确度计算
例1、计算12345678910111213÷31211101987654321商的小数点后前三位数字是多少？
【解析】如果把被除数和除数一位不舍的进行计算，既繁难也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个，除法计算要比结果多算出一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位。
解：原式≈1234÷3121 ≈0.3953≈0.395
答：商的小数点后前三位数字是“395”。
注意：将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位是解决此题的关键
例2、计算5.43826÷2.01202（保留两位小数）。
【解析】结果需要保留两位小数，那么除数与被除数千分位后的全部舍去。
解：原式≈5.438÷2.012≈2.702 ≈2.70
例3、31211101987654321÷12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少？
解：结果需要保留三位小数，那么除数与被除数千分位后的全部舍去
原式≈3121÷1234 ≈2.5291 ≈2.529

考点二：整数部分的估算
例1、 请你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。
【解析】用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了。
左边：123456789×987654321 =（123456788＋1）×987654321 =123456788×987654321＋987654321
右边：123456788×987654322 =123456788×（987654321＋1） =123456788×987654321＋123456788
比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，○里填“＞”。
例2、计算（）×385。它的整数部分是多少？
【解析】注意到385=5×7×11，=1，可得原式=×385=518-，所以整数部分是517。
例3、已知S=，S的整数部分是多少？
【解析】将分母运用扩缩法进行估算，可得
〈〈
所以，〈S〈，即165〈S〈165，故S的整数部分是165。
例4、（1+）+（1+×2）+（1+×3）++（1+×11）的结果是X，那么与X最接近的整数是多少？
【解析】X=11+×(1+2+3++11)=24,故答案为25

考点三：利用估算来推算数
例1、在六位数“1995□□”的方框中填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除。
【解析】这个六位数最大是199599，我们不妨就拿它来推算。题目说这个数“能同时被7、8、9整除”，即可知这个六位数能被504（7、8、9的最小公倍数）整除。199599÷504=，除得的结果余15，若从“199599”里减去这个“多余”的15，便恰好得到我们所要求的数：199599-15=199584。
例2、有个六位数。它的前四位是“1398”，并且知道这个六位数既是11的倍数，又是13的倍数，这个六位数的末尾两位是多少?
【解析】这个六位数最小是139800，我们不妨就拿它来推算。题目说这个数“既是11的倍数，又是13的倍数”，即可知这个六位数能被143（11、13的最小公倍数）整除。139800÷143=，除得的结果余89，若从“199500”里加上这个“缺少”的143-89=54，便可以被143整除，便恰好得到我们所要求的数：139800+54=139854。
例3、被7除或被6除，余数都是1，符合这一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？
【解析】能被6、7都整除的，即这个数能够被42（6、7的最小公倍数）整除余1的数。最大四位数是9999,9999÷42=，所以9999减去2，得到的数即可被42除，余1。所以最大的四位数是9997。最小的四位数是1000,1000÷42=，即可知“1000”里加上这个“缺少”的42-34+1=9,便可被42除，余1。所以最小数是1000+9=1009。

考点四：估算应用
例1、从装有写着1,2,3,4,5，6,7,8,9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们的和。最多有多少种不同的和？
【解析】每次取6张卡片，和最小的是1+2+3+4+5+6=21，和最大的是4+5+6+7+8+9=39，因此，所有的和在21至39之间，有19种不同的和。
例2、李明有1元的车票4张，2元的车票2张，5元的车票1张，10元的车票2张。如果从中取1至9张，那么他取出的总车票钱数可以有多少种不同的金额？
【解析】全部车票的和为1×4+2×2+5×1+10×2=33，10以内的任何数都可以通过4个1和1个5拼成,10-20的数都可以通过前面的结果加1张10得到。20-30的数都可以在前一个结果中再加一张10.最后30-33也都可以。所以一共有33种不同的面额。
例3、小军的两个衣袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1,2,3,...，13。从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到学多不同的乘积。那么其中被6整除的乘积有多少个？
【解析】左口袋+右口袋
1.6+任何(13种)
2.12+任何(13种)
3.任何+6(13种)
4.任何+12(13种)
还有10+9,10+3,8+9,8+3,4+9,4+3,2+9,2+3 (还有上面8个全反过来又有8个) 所得乘积的可能(从小到大) 6(6×1),12(6×2),18(6×3),24(6×4),30(6×5),36(6×6),42(6×7),48(6×8),54(6×9),60(6×10),66(6×11),72(6×12),78(6×3),84(12×7),90(9×10),96(12×8),108(12×9),120(12×10),132(12×11),144(12×12),156(12×13)共21个
实战演练

课堂狙击
1、计算5.43826÷2.01202（保留两位小数）。
【解析】原式≈5.438÷2.012≈2.702 ≈2.70
2、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
32221202÷12131415○6543210÷2122203
【解析】原式左边≈322÷121≈2.66
原式右边≈654÷212≈3.08
∴原式左边＜原式右边。
3、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？
【解析】原式=20012001×2001－20012000×2000－20012000
=20012001×2001－20012000×（2000+1）
=20012001×2001－20012000×2001
=2001×（20012001－20012000）
=2001×1 =2001
4、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？
【解析】①最小是1+2+3=6克；
②最大是5+4+3=12克；
③12-6+1=7种。
答：能称出7种不同的重量。
5、有30个数：1.64,1.64＋，1.64＋，，1.64＋。如果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么， 这些整数之和是多少？
【解析】解题的关键是要找出从哪一个数开始，整数部分是2。因为1.64＋0.36=2,0.36=，所以1.64＋
之前的数（包括其本身）的整数部分都是1，此后的数整数部分是2。所以答案是11×1＋19×2=49
6、有一个六位数，它的前三位是“765”，并且这个六位数是7、8、9的倍数。这个六位数是多少？
【解析】7、8、9的最小公倍数是7×8×9=504 这个六位数最大是765999，765999÷504=1519„„423除得的结果余423，若从“765999”里减去这个“多余”的423，便恰好得到我们所要求的数：765999-423=765576
7、有一个六位数，它的前四位恰好是“1997”，并且知道这个六位数既是11的倍数，又是13的倍数。这个六位数的末尾二位是多少？
【解析】 11、13的最大公倍数是11×13=143 这个六位数最大是199799，199799÷143=除得的结果余28，若从“199799”里减去这个“多余”的28，便恰好得到我们所要求的数： 199799-28=199771
课后反击
1、以下四个数中有一个是304×18.73的近似值，请你估算一下，找出这个数。
（1）570，（2）5697，（3）56967，（4）569673。
【解析】在做近似数的乘除法时，先要估算结果的粗略值。 18.73接近20，304接近300，300×20=6000，可知，乘积在6000左右。所以，答案是5697
2、计算465850×465850—465849×465851
【解析】原式=（465849＋1）×465850--465849×（465850＋1）=465850—465849=1
3、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
34786×58796○34785×58797
【解析】左边=（34785＋1）×58796=34785×58796＋58796
右边=34785×（58796＋1）=34785×58796＋34785
所以左边大于右边，填“＞”
4、被5除或者被6除，余数都是1。符合条件的最大四位数和最小四位数各是多少？
【解析】能被5、6都整除的，即这个数能够被30（5、6的最小公倍数）整除余1的数。最大四位数是9999,9999÷30=，所以9999减去9加上1，得到的数即可被30除，余1。所以最大的四位数是9991。最小的四位数是1000,1000÷30=，即可知“1000”里加上这个“缺少”的30-10＋1=21,便可被42除，余1。所以最小数是1000+21=1021。
5、有一个六位数，它的前四位数是“6231”，且这个数既是11又是5的倍数，求这个六位数。
【解析】11、5的最小公倍数是11×5=55 这个六位数最大是623199，623199÷55=除得的结果余49，若从“623199”里减去这个“多余”的49，便恰好得到我们所要求的数：623199-49=623150
6、有100朵花，按2红、3黄、4白的顺序排列。问：（1）最后一朵花是什么颜色？（2）红、黄、白花各有多少朵？
【解析】100÷（2＋3＋4）=。所以最后一朵是红花。
红花数=11×2＋1=23（朵）
黄花数=11×3=33（朵）
白花数=11×4=44（朵）
重点回顾

1、精确度近似值的估算
2、整数部分的估算
3、估算的应用
名师点拨

估算常采用的方法是：①省略尾数取近似数；②用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算
学霸经验

本节课我学到
我需要努力的地方是