河南省周口市沈丘县中英文学校等校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省周口市沈丘县中英文学校等校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
3．（3分）单项式﹣2xy3的系数是（ ）
A．3B．4C．﹣2D．2
4．（3分）目前，支付宝用户数量达6500000000，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．65×108B．6.5×109C．0.65×1010D．6.5×108
5．（3分）下列去括号的结果中，正确的是（ ）
A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2
C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）＝6x+2
6．（3分）计算2÷4÷（﹣4）的值为（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．
7．（3分）一个数的平方等于它的倒数，这个数是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
8．（3分）若单项式a2by与axb3是同类项，则（﹣x）y的值为（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
9．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D．一个数的绝对值越大，这个数就越大
10．（3分）按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是（ ）
A．156B．6C．231D．23
二.填空题.（每小题3分，共15分）
11．（3分）多项式﹣3x3+2xy3+1的次数是 ．
12．（3分）有理数﹣2，﹣4，|﹣1|，中 ．
13．（3分）一个长方形菜园的长边为（3a+b）米，短边为（a+2b）米，要在菜园四周围上竹篱笆 米．
14．（3分）在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数的积为 ．
15．（3分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为 ．
三.解答题.（本大题8小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣3）2﹣22+（﹣2）×（﹣1）3；
（2）3a2+a3﹣5a﹣4+5a+a2﹣a3．
17．（8分）先化简，再求值：4（x2+xy）+2（3xy﹣2x2），其中x＝2，y＝﹣1．
18．（8分）一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，将得到一个新的两位数．
（1）原数可表示为 ，新数可表示为 （用含a、b的代数式表示）；
（2）若a+b＝4，求新数与原数的和．
19．（8分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，其中8名男生的成绩如下表：
（1）这8名男生的达标率是百分之几？
（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？
20．（9分）某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）．
（1）求打包带的长．
（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米．
21．（10分）规定一种新的运算：a*b＝ab﹣a﹣b2+1．例如3*（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1＝﹣39．
请用上面规定计算下列各式：
（1）1*5；
（2）（﹣5）*[3*（﹣1）]．
22．（10分）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
23．（12分）有理数x1、x2分别表示数轴上的点．A1、A2，点A1和A2之间的距离为|x2﹣x1|．根据此结论，解决下列问题：
（1）当x1＝﹣4，x2＝﹣8时，点A1和A2之间的距离为 ；当x1＝12.5，x2＝﹣3时，点A1和A2之间的距离为 ；
（2）如图1，在数轴上，点．A1在原点的左边，点A2在原点的右边，点A1、A2表示的数分别为x1、x2．若|x2﹣x1|＝8，且原点到A1的距离是原点到点A2的距离的3倍，则：x1＝ ，x2＝ ；
（3）如图2，在数轴上，点A1、A2、A3、A4表示的数分别为x1，x2，16、x4，若点A1、A2、A3、A4相邻两点之间的距离相等，且|x4﹣x1|＝12，求x1、x2、x4的值．
2023-2024学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1．（3分）已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0，（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据单项式的定义进行解答即可．
【解答】解：在abc，2πR，0，中，其中单项式有abc，0，共3个；
故选：B．
【点评】此题考查了单项式，掌握单项式的定义即数字与字母的积叫做单项式，（单独的一个数或一个字母也叫单项式）是解题的关键．
2．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3．（3分）单项式﹣2xy3的系数是（ ）
A．3B．4C．﹣2D．2
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣2xy3的系数是：﹣7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．
4．（3分）目前，支付宝用户数量达6500000000，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．65×108B．6.5×109C．0.65×1010D．6.5×108
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：6500000000＝6.5×106．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5．（3分）下列去括号的结果中，正确的是（ ）
A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2
C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）＝6x+2
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．
【解答】解：﹣2（3x﹣6）＝﹣6x+2，故此选项B合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握相关法则是解题关键．
6．（3分）计算2÷4÷（﹣4）的值为（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．
【分析】根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，利用乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的除法，解题关键是熟练掌握乘除法则．
7．（3分）一个数的平方等于它的倒数，这个数是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【分析】设这个数是x，根据一个数的平方等于它的倒数即可列出方程，求得x的值．
【解答】解：设这个数是x，则x2＝，即x3＝1，解得：x＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的计算，正确列出方程是关键．
8．（3分）若单项式a2by与axb3是同类项，则（﹣x）y的值为（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
【分析】利用同类项的定义求得x，y值，再利用有理数的乘方法则解答即可．
【解答】解：∵单项式a2by与axb3是同类项，
∴x＝8，y＝3．
∴（﹣x）y
＝（﹣2）2
＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
9．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D．一个数的绝对值越大，这个数就越大
【分析】根据绝对值和相反数的意义进行判断．
【解答】解：A、0的绝对值为0；
B、如果两个数的绝对值相等，所以B选项错误；
C、如果一个数是负数，所以C选项正确；
D、一个正数的绝对值越大，一个负数的绝对值越大，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数和绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．掌握绝对值和相反数的意义是解题的关键．
10．（3分）按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是（ ）
A．156B．6C．231D．23
【分析】根据程序进行三次输入计算即可得结果．
【解答】解：当x＝3时，＝6，
当x＝6时，＝21，
当x＝21时，＝231．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序．
二.填空题.（每小题3分，共15分）
11．（3分）多项式﹣3x3+2xy3+1的次数是 4 ．
【分析】先确定该多项式中各项的次数，再确定出它的次数．
【解答】解：∵﹣3x3的次数是3，2xy3的次数是2，1的次数是0，
且2＜3＜4，
∴该多项式的次数是7，
故答案为：4．
【点评】此题考查了多项式次数的确定能力，关键是能准确理解并运用多项式的概念进行求解．
12．（3分）有理数﹣2，﹣4，|﹣1|，中 ﹣4 ．
【分析】先根据绝对值的意义化简|﹣1|，然后根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小得出最小的数即可．
【解答】解：|﹣1|＝1，
∵，
∴最小的数是﹣4，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
13．（3分）一个长方形菜园的长边为（3a+b）米，短边为（a+2b）米，要在菜园四周围上竹篱笆 （8a+6b） 米．
【分析】利用长方形的周长公式：c＝2（a+b），求出需要竹篱笆的长度，再合并同类项即可得到答案．
【解答】解：2（3a+b+a+6b）
＝2（4a+5b）
＝（8a+6b）米，
故答案为：（6a+6b）．
【点评】本题考查了整式的加减，关键利用合并同类项的方法对整式化简．
14．（3分）在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数的积为 0 ．
【分析】先找出在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数，再求它们的积即可．
【解答】解：在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数为：﹣3，﹣8，0，1，4，3，
∴（﹣3）×（﹣7）×（﹣1）×0×2×2×3＝3，
故答案为：0．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
15．（3分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为 n（n+1） ．
【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n＝n（n+1）．
【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝5+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝7+2+3，
…
∴第n个图案中黑色三角形的个数为4+2+3+⋯+n＝n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n．
三.解答题.（本大题8小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣3）2﹣22+（﹣2）×（﹣1）3；
（2）3a2+a3﹣5a﹣4+5a+a2﹣a3．
【分析】（1）利用有理数的混合运算的法则解答即可；
（2）利用合并同类项的法则解答即可．
【解答】解：（1）原式＝9﹣4+（﹣5）×（﹣1）
＝9﹣8+2
＝7；
（2）原式＝（7﹣1）a3+（5+1）a2+（﹣4+5）a﹣4
＝2a2﹣4．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，合并同类项，熟练掌握有理数混合运算的法则和合并同类项的法则是解题的关键．
17．（8分）先化简，再求值：4（x2+xy）+2（3xy﹣2x2），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4x2+2xy+6xy﹣4x6
＝10xy．
当x＝2，y＝﹣1时 ）＝﹣20．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，将得到一个新的两位数．
（1）原数可表示为 10a+b ，新数可表示为 10b+a （用含a、b的代数式表示）；
（2）若a+b＝4，求新数与原数的和．
【分析】（1）根据题意表示出原数与新数即可；
（2）求出两数的和，化简后判断即可．
【解答】解：（1）原数可表示为10a+b，新数可表示为10b+a；
故答案为：10a+b，10b+a；
（2）（10a+b）+（10b+a）＝11a+11b＝11（a+b）＝44．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，其中8名男生的成绩如下表：
（1）这8名男生的达标率是百分之几？
（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？
【分析】（1）达标的人数除以总数就是达标的百分数．
（2）要求学生共做的俯卧撑的个数，需理解所给出数据的意义，根据题意知，正数为超过的次数，负数为不足的次数．
【解答】解：（1）这8名男生的达标的百分数是 ×100%＝62.5%；
（2）这8名男生做俯卧撑的总个数是：（2﹣1+0+6﹣2﹣3+5+0）+8×3＝56个．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，解决本题的关键理解已知中正数、负数的含义．
20．（9分）某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）．
（1）求打包带的长．
（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米．
【分析】（1）首先表示出横向和纵向的打包线的长度，相加即可求得长度；
（2）先根据非负数的性质得a和b的值，代入（1）中的结论可得结论．
【解答】解：（1）横向的打包带长是：（2a+2c）米；纵向的打包带长是：（3c+4b）米，
则打包带的总长（不计接头处的长）至少是：（2a+5c）+（4c+4b）＝（7a+4b+6c）米；
（2）∵|a﹣8|+（b﹣1）2＝8，
∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝2，b＝2，
∴2a+4b+3c＝2×2+3×1+6×3.5＝11（米）．
答：打包带的长为11米．
【点评】本题考查了整式的加减和非负数的性质，正确表示出横向和纵向的打包线的长度是关键．
21．（10分）规定一种新的运算：a*b＝ab﹣a﹣b2+1．例如3*（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1＝﹣39．
请用上面规定计算下列各式：
（1）1*5；
（2）（﹣5）*[3*（﹣1）]．
【分析】（1）将a＝1，b＝5代入a★b＝a×b﹣a﹣b2+1计算可得；
（2）先计算出3★（﹣1）＝﹣6，再计算（﹣5）★[3★（﹣1）]＝（﹣5）★（﹣6）可得答案．
【解答】解：（1）由题意知，
1★5
＝2×5﹣1﹣22+1
＝7﹣1﹣25+1
＝﹣20；
（2）∵8★（﹣1）
＝3×（﹣8）﹣3﹣（﹣1）7+1
＝﹣3﹣8﹣1+1
＝﹣5，
∴（﹣5）★[3★（﹣6）]
＝（﹣5）★（﹣6）
＝（﹣6）×（﹣6）﹣（﹣5）﹣（﹣3）2+1
＝30+2﹣36+1
＝0．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
22．（10分）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
【分析】（1）由于没有告诉我们x是否超过100本，所以我们要分两种情况分别计算；（2）当x＝300时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算．
【解答】解：（1）商店A：不超过100本，费用为：5x元；
100本以上，费用为：
100×5+（x﹣100）×6
＝（4x+100）元；
商店B：费用为：4.6x元；
（2）去商店A比较合算，理由如下：
当x＝300时，
商店A：
4x+100
＝4×300+100
＝1300（元）；
商店B：
3.5x
＝4.4×300
＝1350（元）．
因为1300＜1350，
所以在商店A购买比较合算．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值，本题体现了分类讨论的数学思想，考核学生的应用意识，需要注意第（1）问中两种情况都需要进行求解．
23．（12分）有理数x1、x2分别表示数轴上的点．A1、A2，点A1和A2之间的距离为|x2﹣x1|．根据此结论，解决下列问题：
（1）当x1＝﹣4，x2＝﹣8时，点A1和A2之间的距离为 4 ；当x1＝12.5，x2＝﹣3时，点A1和A2之间的距离为 16 ；
（2）如图1，在数轴上，点．A1在原点的左边，点A2在原点的右边，点A1、A2表示的数分别为x1、x2．若|x2﹣x1|＝8，且原点到A1的距离是原点到点A2的距离的3倍，则：x1＝ ﹣6 ，x2＝ 2 ；
（3）如图2，在数轴上，点A1、A2、A3、A4表示的数分别为x1，x2，16、x4，若点A1、A2、A3、A4相邻两点之间的距离相等，且|x4﹣x1|＝12，求x1、x2、x4的值．
【分析】（1）将x1、x2的值代入|x2﹣x1|，可得；
（2）|x2﹣x1|＝8，|x1﹣0|＝3|x2﹣0|，可得x1、x2；
（3）点A1、A2、A3、A4相邻两点之间的距离相等，且|x4﹣x1|＝12，即12＝3|x4﹣16|＝3|16﹣x2|＝3|x2﹣x1|，可得x1、x2、x4的值．
【解答】解：（1）|x2﹣x1|＝|﹣7﹣（﹣4）|＝4，
|x5﹣x1|＝|﹣3﹣12.5|＝16，
故答案为：8，16；
（2）|x2﹣x1|＝3，|x1﹣0|＝8|x2﹣0|，
∴x2＝﹣6，x2＝4，
故答案为：﹣6，2；
（3）由题意知，|x8﹣16|＝|16﹣x2|＝|x2﹣x8|，
∵|x4﹣x1|＝12，
∴12＝2|x4﹣16|＝3|16﹣x3|＝3|x2﹣x8|，
∴x4＝20，x2＝12，x2＝8．
【点评】本题考查了数轴、绝对值，关键是正确计算．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/20 11:22:07；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：486696772
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