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高中物理第一节 安培力学案设计
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这是一份高中物理第一节 安培力学案设计，共28页。
2．理解安培力的计算公式，会用F＝BIL计算安培力的大小。
3．知道磁电式电表的结构及工作原理；了解直流电动机的工作原理；体会物理知识与科学技术的关系。
知识点一 安培力
1．定义：物理学中，将磁场对通电导线的作用力称为安培力
2．方向：用左手定则判断。
判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，此时拇指所指的方向即为所受安培力的方向。
3．大小
(2)在非匀强磁场中公式可用于很短的一段通电直导线。
知识点二 安培力的应用
1．电流天平：当线圈(线圈质量不计)中通入图示方向电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码使天平平衡，设磁感应强度为B，则有m1g＝m2g－nBIL，使电流反向，在天平左盘上加上质量为m的砝码，则有(m1＋m)g＝m2g＋nBIL，可得匀强磁场的磁感应强度为B＝mg2nIL。
2．磁电式电表
(1)构造：最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。
(2)原理。
①通电线圈在磁场中受到安培力的作用发生偏转。螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。
②线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定通过电流的大小；根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
(3)优、缺点。
优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。
3．直流电动机：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到的安培力方向向上，在安培力作用下线框转动起来。
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。(×)
(2)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用。(×)
(3)安培力的方向与导线方向一定垂直。(√)
(4)电动机工作时，将其他形式的能转化为电能。(×)
(5)磁电式电表只能测定电流的大小，不能确定被测电流的方向。(×)
2．下列四幅图中分别标明了通电直导线中电流 I、匀强磁场的磁感应强度 B 和电流所受安培力 F的方向，其中正确的是( )
A B C D
A [伸开左手，四指指向电流方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向为安培力方向，故A中的安培力方向竖直向上，B中的安培力为零，C中安培力方向竖直向下，D中安培力方向垂直纸面向外，故A正确。]
3．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法正确的是( )
A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
ABD [安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，故A、B正确，C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，故D正确。]
(1)用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中。当导线中通入电流时，你能看到通电导线在磁场中朝一个方向摆动，这个实验现象说明了什么？改变电池的正负极接线柱或将磁铁的N极、S极交换位置，闭合开关，你能看到通电导线的摆动方向发生改变，这个实验现象说明了什么？
提示：说明磁场对通电导线有力的作用。磁场中导线所受安培力的方向与磁场方向和电流方向都有关。
(2)如图所示，当电流与磁场方向成θ角时，安培力的大小怎样表示？
提示：①当其他因素不变时，电流增大，安培力增大。当其他因素不变时，磁感应强度变大，安培力增大。
②如图所示，可以把磁感应强度矢量分解为两个分量：与电流方向垂直的分量B1＝B sin θ，与电流方向平行的分量B2＝B cs θ，平行于导线的分量B2对通电导线没有作用力，通电导线所受的作用力F仅由B1决定，即F ＝ B1IL，故F＝BIL sin θ(θ为B与I的夹角)。
安培力的方向
1．安培力的方向
不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，即总有F⊥I和F⊥B。
(1)已知I、B的方向，可用左手定则唯一确定F的方向。
(2)已知F、B的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
(3)已知F、I的方向，B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
【典例1】 画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。
[解析] (1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出A所受安培力方向如图甲所示。
(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示。
(3)中由安培定则可判断出电流A处磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示。
(4)中由安培定则可判断出电流A处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示。
[答案]
判断安培力方向常见的两类问题
[跟进训练]
1．如图所示，在平面直角坐标系中，a、b、c是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里。对于顶点c处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法正确的是( )
A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向
C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向
B [等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流。由安培定则可得导线a、b的电流在c处的合磁场方向水平向右。再由左手定则可得安培力的方向竖直向下，沿y轴负方向。故B正确，A、C、D错误。]
安培力的大小
1．对安培力F＝BIL sin θ的理解
(1)B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。
(2)L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端。
2．F＝BIL sin θ的适用条件
(1)导线所处的磁场应为匀强磁场。
(2)在非匀强磁场中，公式仅适用于电流元。
3．当通电导线同时受到几个安培力时，则通电导线所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【典例2】 如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。
A B C D E
[解析] 题图A中，F＝BIl cs α，这时不能死记公式而错写成F＝BIl sin α。要理解公式本质是有效长度或有效磁场，导线与B垂直方向的分解为L cs α，故F＝BIl cs α。题图B中，B垂直于I，导线再怎么放，也在纸平面内，故F＝BIl。题图C是两段等长导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝2BIl。题图D中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2BIR。题图E中，导线的有效长度为0，故F＝0。
[答案] A：BIl cs α B：BIl C：2BIl D：2BIR E：0
应用安培力公式F＝BIL sin θ解题的技巧
(1)公式F＝BIL sin θ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。
(2)公式F＝BIL sin θ中的L sin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。
[跟进训练]
2．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，在下列各图中，导线所受安培力的方向如何？大小是多大？
A B
C D
[解析] 题图A中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直纸面向外，因导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，导线所受力大小为F＝BIL cs θ；题图B中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直于导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，导线所受力大小为F＝BIL；题图C中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直于磁场方向斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，故导线所受力大小为F＝BIL；题图D中，由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为水平向右，导线所受安培力大小为F＝BIL。
[答案] 垂直纸面向外，BIL cs θ；垂直于导线斜向左上方，BIL；垂直于磁场方向斜向左上方，BIL；水平向右，BIL
安培力作用下导体的运动问题
分析导体在磁场中运动的常用方法
【典例3】 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合。当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸面内平动
B [方法一：直线电流元分析法
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向竖直向上。由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。
方法二：等效分析法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。
方法三：结论法
环形电流I1、I2方向不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向且平行为止，据此可得从左向右看，线圈L1顺时针转动。]
判断导体在磁场中运动情况的常规思路
不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动状态和方向。
[跟进训练]
3．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向的电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
A [方法一：电流元法
把直线电流等效为AO、OB两段电流，由左手定则可以判断出AO段受力方向垂直纸面向外，OB段受力方向垂直纸面向内，因此，从上向下看AB将以中心O为轴顺时针转动；
方法二：特殊位置法
用导线转过90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力的方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动。故选A。]
安培力作用下导体的平衡和加速
1．解决安培力作用下导体平衡和加速的解题步骤
(1)选取研究对象：通电导体。
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上。
(3)正确进行受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0或牛顿第二定律：F合＝ma列方程求解。
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力的方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度。
【典例4】 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内，当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的磁感应强度最小值、方向为( )
A．mgIltan θ，竖直向上
B．mgIltan θ，竖直向下
C．mgIlsin θ，平行于悬线向下
D．mgIlsin θ，平行于悬线向上
D [要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即BminIL＝mg sin θ，得Bmin＝mgIlsin θ，方向应平行于悬线向上。故选D。
]
解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图。例如：
[跟进训练]
4．如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连。已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计。要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10m/s2)
[解析] 依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不向右滑动时：
G－μmg－BI1L＝0，
ab棒恰不向左滑动时：G＋μmg－BI2L＝0，
依据闭合电路欧姆定律可得
I1＝ER1+r，I2＝ER2+r，
由以上各式代入数据可解得
R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω，
所以R的取值范围为1.9 Ω≤R≤9.9 Ω。
[答案] 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
1．(多选)关于磁电式电表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐射分布的磁场，下列说法正确的是( )
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等
CD [磁电式电表内的磁铁和铁芯之间均匀辐射分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。]
2．如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线两端分别拴在椭圆的两个焦点M、N处，并通入由M到N的恒定电流I。现将P从左侧A点沿椭圆顺时针缓慢移动到右侧B点，在此过程中导线MPN受到的安培力的合力大小( )
A．始终不变 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
A [在P从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN受到的安培力可等效为直导线MN通入电流I时受到的安培力，即导线MPN受到的安培力大小始终不变，A正确，B、C、D错误。]
3．(2022·浙江杭州二中高二月考)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
A B C D
A [由题意可知，处于磁场中的导体的有效长度越长，磁场发生微小变化时，安培力变化量越大，天平越容易失去平衡，故A正确。]
4．某大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)。如图所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度的大小。(轨道摩擦不计)
[解析] 根据v2-v02＝2as得，电磁炮的加速度大小为
a＝v22s＝10×10322×100 m/s2＝5×105 m/s2，
根据牛顿第二定律F＝ma得电磁炮所受的安培力
F＝ma＝2.2×10-3×5×105 N＝1.1×103 N，
根据安培力公式F＝BIL得B＝FIL＝1.1×10310×2 T＝55 T。
[答案] 55 T
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．左手定则的内容是什么？
提示：伸开左手，使大拇指与四指垂直，且都与手掌在同一个平面内。让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流的方向，这时大拇指所指方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
2．安培力为零说明磁场一定为零吗？
提示：不一定，有可能I∥B。
3．磁电式电表的工作原理是什么？
提示：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转。线圈偏转的角度越大，被测电流就越大。根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
电磁炮和电磁弹射器原理
电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器，与传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可以大大提高弹丸的速度和射程。电磁弹射器和电磁炮的原理是一样的，把电磁炮的体积和驱动电流大大加强，就可以用抛射体牵引飞机从航空母舰上起飞，这就是航空母舰上帮助舰载机起飞的电磁弹射器，它比上一代的蒸汽弹射器更为优越。下面仅介绍电磁炮的一种常见类型——轨道式电磁炮。
轨道式电磁炮由两条发射轨道和一个导电的抛射物组成，强大的电流由一条轨道流入，经抛射物后再由另一根轨道流回，如图甲所示。图乙是轨道式电磁炮的模型化原理图。根据直线电流的安培定则，图乙中下方轨道的电流在抛射物处产生的磁场垂直于纸面向外，上方轨道的电流在抛射物处产生的磁场同样垂直纸面向外，如图乙中符号⊙所示，可见抛射物中部磁场被成倍地加强。当电流流经抛射物时，抛射物因载有电流而受到向右的安培力F，从而使抛射物沿轨道向右抛射出去。显然，电流I越大，磁感应强度B越大，抛射物所受安培力F越大，抛射物的抛射初速率也就越大。
电磁炮的优点：1．发射抛射物的初速度大，所以电磁炮的射程远、命中率高，是打击坦克、飞机等活动目标的理想武器；2．相对传统方式，电磁炮的发射成本低，并易于连续发射；3．由于电磁炮发射时不使用火药，因此没有巨大的声响，而且使用安全；4．可以发射质量较大的物体。
若抛射物的质量m＝2.2 g，加速达到的速度为v＝10 km/s，轨道宽L＝2 m，长s＝100 m，通过的电流I＝10 A。(不计摩擦)
(1)轨道间的匀强磁场的磁感应强度B是多少？
(2)磁场力的最大功率多大？
提示：(1)在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F＝BIl，①
设炮弹的加速度的大小为a，F＝ma，②
炮弹在两导轨间做匀加速运动v2＝2as，③
联立①②③代入题给数据得F＝1 100 N，B＝55 T。
(2)磁场力的最大功率P＝Fv，
解得P＝1.1×107 W。
课时分层作业(一) 安培力 安培力的应用
题组一 安培力的方向
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
A [赤道上空地磁场方向由南向北，由左手定则可确定该导线受到的安培力方向竖直向上，A正确。]
2．(2021·广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
A B C D
C [根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”的作用规律可知，左、右两导线与长管中心的长直导线相互吸引，上、下两导线与长管中心的长直导线相互排斥，C正确。]
题组二 安培力的大小
3．在光滑水平桌面上有A、C两个绝缘钉子，相距2L，一根长度为πL的软导线固定在两个钉子之间，并通有大小为I的稳定电流。当桌面上加上一个磁感强度为B的匀强磁场后，稳定时，钉子A上受到导线的拉力大小为( )
A．BIL B．2BIL
C．πBIL D．2πBIL
A [根据题意，导线在安培力作用下张紧成半圆，其有效长度等于2L，导线受到两个钉子的弹力和安培力，对导线根据平衡条件2F＝BI×2L，解得F＝BIL，故选A。]
4．如图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )
A．0 B．0.5BIl C．BIl D．2BIl
C [方法一：导线有效长度为2l sin 30°＝l，根据安培力公式，该V形通电导线受到的安培力大小为BIl。
方法二：由安培力大小公式F＝BIL知V形导线每边受力为BIl，方向如图所示，其合力大小为2F sin 30°＝F＝BIl，C正确。]
题组三 安培力作用下导体的运动
5．两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一个小段距离，其中一条导线AB是固定的，另一条导线CD能自由活动，当恒定电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将( )
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动，同时离开导线AB
C．顺时针方向转动，同时离开导线AB
D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
D [(电流分析方法)如图所示，先分析AB导线中电流产生的磁场方向，再分段找出CD各段所受安培力的方向。设O为AB、CD两导线交点，由左手定则判断，CO段受力向下，DO段受力向上，所以CD导线沿逆时针方向转动，又由于AB、CD两导线电流有同向的趋势，由已知结论可知它们同时相互吸引，故D项正确。(结论法)凡转动，必互相靠近，则两导线转动到电流方向相同为止。]
6．(2022·湖北黄冈高二期末)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈中均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈中电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈中电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅱ的匝数越少，天平越灵敏
A [当两线圈中电流方向相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两线圈相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两线圈相互吸引，电流方向相同，A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；由于线圈Ⅱ放在天平托盘上，线圈Ⅱ受到线圈Ⅰ的作用力为F＝N2BI2L，所以线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下的力越大，天平越灵敏，D错误。]
7．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
C [根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁与桌面的挤压增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受向左的摩擦力作用，故C正确。]
题组四 安培力作用下导体的平衡和加速
8．如图所示，一根长为L的铝棒用两个劲度系数均为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，当铝棒中通过的电流I方向从左到右时，弹簧的长度变化了Δx，则下列说法正确的是( )
A．弹簧长度缩短了Δx，B＝2kΔxIL
B．弹簧长度缩短了Δx，B＝kΔxIL
C．弹簧长度伸长了Δx，B＝2kΔxIL
D．弹簧长度伸长了Δx，B＝kΔxIL
A [由左手定则可知，导体受到向上的安培力作用，弹簧的长度缩短Δx，通电前：mg＝2kΔx1；通电后：mg＝BIL＋2kΔx2，其中Δx＝Δx1－Δx2，解得B＝2kΔxIL，故A正确。]
9．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，求磁感应强度B的大小。
[解析] 第一次对导体棒进行受力分析可知
BIL＋kx1＝mg sin α，
调转电源极性后对导体棒进行受力分析可知
BIL＋mg sin α＝kx2，
两式联立可得B＝kx2-x12IL。
[答案] kx2-x12IL
10．(多选)一种可测量磁感应强度大小的实验装置如图所示。磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不计。此时电子测力计的示数为G1。将一根铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中，两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成回路。闭合开关，调节滑动变阻器的滑片。当电流表示数为I时，电子测力计的示数为G2，测得铜条在匀强磁场中的长度为l。铜条始终未与磁铁接触，对上述实验，下列说法正确的是( )
A．铜条所受安培力方向竖直向上
B．铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G1-G2Il
C．铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G2-G1Il
D．铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G1+G2Il
AC [由左手定则可知，铜条所受安培力方向竖直向上，故A正确；由牛顿第三定律可知，导体棒对磁铁有向下的作用力，使得电子测力计的示数增加，由平衡知识可知G2－G1＝BIl，解得B＝G2-G1Il，故C正确，B、D错误。]
11．(多选)(2021·浙江6月选考)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是( )
A．两导线受到的安培力Fb＝1.25Fa
B．导线所受的安培力可以用F＝BIL计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
BCD [根据牛顿第三定律可知，两通电导线间的作用力属于作用力和反作用力，大小相等，A错误；通电直导线所受安培力可以用F＝BIL计算，B正确；b导线中的电流大于a导线中的电流，由右手螺旋定则和磁场的叠加原理可知，移走b导线前p点的磁感应强度方向垂直于纸面向里，移走b导线后p点的磁感应强度方向垂直于纸面向外，方向发生改变，C正确；有限空间中磁感应强度为零的位置，两导线产生的磁感应强度一定大小相等、方向相反，满足磁感应强度方向相反的位置就在两导线平面内，所以在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置，D正确。]
12．如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度B＝0.40 T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长l＝0.20 m，质量m＝0.020 kg，g取10 m/s2。
(1)若棒中通有I＝2.0 A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小；
(2)改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小。
[解析] (1)此时金属棒受到的安培力大小
F＝BIl＝0.16 N。
(2)悬线拉力恰好为零，金属棒沿竖直方向受重力和安培力
由金属棒静止可知安培力F′＝mg，
所以此时金属棒中的电流I′＝F'Bl＝mgBl＝2.5 A。
[答案] (1)0.16 N (2)2.5 A
13．质量为m的导体棒MN垂直静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，重力加速度为g，求MN所受的支持力和摩擦力的大小。
[解析] 导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其平面图，对MN进行受力分析，如图所示。由平衡条件有
Ff＝F sin θ，
FN＝F cs θ＋mg，其中F＝BIL，
解得FN＝BIL cs θ＋mg，Ff＝BIL sin θ。
[答案] BIL cs θ＋mg BIL sin θ
区别
安培定则(右手螺旋定则)
左手定则
用途
判断电流的磁场方向
判断电流在磁场中的受力方向
适用
对象
直线电流
环形电流或通电螺线管
电流在磁场中
应用
方法
拇指指向电流的方向
四指弯曲的方向表示电流的环绕方向
磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果
四指弯曲的方向表示磁感线的方向
拇指指向轴线上磁感线的方向
拇指指向电流受到的安培力的方向
电流
元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线的运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位
置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
立体图
平面图
2．理解安培力的计算公式，会用F＝BIL计算安培力的大小。
3．知道磁电式电表的结构及工作原理；了解直流电动机的工作原理；体会物理知识与科学技术的关系。
知识点一 安培力
1．定义：物理学中，将磁场对通电导线的作用力称为安培力
2．方向：用左手定则判断。
判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，此时拇指所指的方向即为所受安培力的方向。
3．大小
(2)在非匀强磁场中公式可用于很短的一段通电直导线。
知识点二 安培力的应用
1．电流天平：当线圈(线圈质量不计)中通入图示方向电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码使天平平衡，设磁感应强度为B，则有m1g＝m2g－nBIL，使电流反向，在天平左盘上加上质量为m的砝码，则有(m1＋m)g＝m2g＋nBIL，可得匀强磁场的磁感应强度为B＝mg2nIL。
2．磁电式电表
(1)构造：最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。
(2)原理。
①通电线圈在磁场中受到安培力的作用发生偏转。螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。
②线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定通过电流的大小；根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
(3)优、缺点。
优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。
3．直流电动机：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到的安培力方向向上，在安培力作用下线框转动起来。
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。(×)
(2)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用。(×)
(3)安培力的方向与导线方向一定垂直。(√)
(4)电动机工作时，将其他形式的能转化为电能。(×)
(5)磁电式电表只能测定电流的大小，不能确定被测电流的方向。(×)
2．下列四幅图中分别标明了通电直导线中电流 I、匀强磁场的磁感应强度 B 和电流所受安培力 F的方向，其中正确的是( )
A B C D
A [伸开左手，四指指向电流方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向为安培力方向，故A中的安培力方向竖直向上，B中的安培力为零，C中安培力方向竖直向下，D中安培力方向垂直纸面向外，故A正确。]
3．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法正确的是( )
A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
ABD [安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，故A、B正确，C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，故D正确。]
(1)用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中。当导线中通入电流时，你能看到通电导线在磁场中朝一个方向摆动，这个实验现象说明了什么？改变电池的正负极接线柱或将磁铁的N极、S极交换位置，闭合开关，你能看到通电导线的摆动方向发生改变，这个实验现象说明了什么？
提示：说明磁场对通电导线有力的作用。磁场中导线所受安培力的方向与磁场方向和电流方向都有关。
(2)如图所示，当电流与磁场方向成θ角时，安培力的大小怎样表示？
提示：①当其他因素不变时，电流增大，安培力增大。当其他因素不变时，磁感应强度变大，安培力增大。
②如图所示，可以把磁感应强度矢量分解为两个分量：与电流方向垂直的分量B1＝B sin θ，与电流方向平行的分量B2＝B cs θ，平行于导线的分量B2对通电导线没有作用力，通电导线所受的作用力F仅由B1决定，即F ＝ B1IL，故F＝BIL sin θ(θ为B与I的夹角)。
安培力的方向
1．安培力的方向
不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，即总有F⊥I和F⊥B。
(1)已知I、B的方向，可用左手定则唯一确定F的方向。
(2)已知F、B的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
(3)已知F、I的方向，B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
【典例1】 画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。
[解析] (1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出A所受安培力方向如图甲所示。
(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示。
(3)中由安培定则可判断出电流A处磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示。
(4)中由安培定则可判断出电流A处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示。
[答案]
判断安培力方向常见的两类问题
[跟进训练]
1．如图所示，在平面直角坐标系中，a、b、c是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里。对于顶点c处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法正确的是( )
A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向
C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向
B [等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流。由安培定则可得导线a、b的电流在c处的合磁场方向水平向右。再由左手定则可得安培力的方向竖直向下，沿y轴负方向。故B正确，A、C、D错误。]
安培力的大小
1．对安培力F＝BIL sin θ的理解
(1)B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。
(2)L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端。
2．F＝BIL sin θ的适用条件
(1)导线所处的磁场应为匀强磁场。
(2)在非匀强磁场中，公式仅适用于电流元。
3．当通电导线同时受到几个安培力时，则通电导线所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【典例2】 如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。
A B C D E
[解析] 题图A中，F＝BIl cs α，这时不能死记公式而错写成F＝BIl sin α。要理解公式本质是有效长度或有效磁场，导线与B垂直方向的分解为L cs α，故F＝BIl cs α。题图B中，B垂直于I，导线再怎么放，也在纸平面内，故F＝BIl。题图C是两段等长导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝2BIl。题图D中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2BIR。题图E中，导线的有效长度为0，故F＝0。
[答案] A：BIl cs α B：BIl C：2BIl D：2BIR E：0
应用安培力公式F＝BIL sin θ解题的技巧
(1)公式F＝BIL sin θ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。
(2)公式F＝BIL sin θ中的L sin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。
[跟进训练]
2．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，在下列各图中，导线所受安培力的方向如何？大小是多大？
A B
C D
[解析] 题图A中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直纸面向外，因导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，导线所受力大小为F＝BIL cs θ；题图B中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直于导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，导线所受力大小为F＝BIL；题图C中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直于磁场方向斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，故导线所受力大小为F＝BIL；题图D中，由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为水平向右，导线所受安培力大小为F＝BIL。
[答案] 垂直纸面向外，BIL cs θ；垂直于导线斜向左上方，BIL；垂直于磁场方向斜向左上方，BIL；水平向右，BIL
安培力作用下导体的运动问题
分析导体在磁场中运动的常用方法
【典例3】 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合。当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸面内平动
B [方法一：直线电流元分析法
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向竖直向上。由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。
方法二：等效分析法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。
方法三：结论法
环形电流I1、I2方向不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向且平行为止，据此可得从左向右看，线圈L1顺时针转动。]
判断导体在磁场中运动情况的常规思路
不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动状态和方向。
[跟进训练]
3．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向的电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
A [方法一：电流元法
把直线电流等效为AO、OB两段电流，由左手定则可以判断出AO段受力方向垂直纸面向外，OB段受力方向垂直纸面向内，因此，从上向下看AB将以中心O为轴顺时针转动；
方法二：特殊位置法
用导线转过90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力的方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动。故选A。]
安培力作用下导体的平衡和加速
1．解决安培力作用下导体平衡和加速的解题步骤
(1)选取研究对象：通电导体。
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上。
(3)正确进行受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0或牛顿第二定律：F合＝ma列方程求解。
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力的方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度。
【典例4】 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内，当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的磁感应强度最小值、方向为( )
A．mgIltan θ，竖直向上
B．mgIltan θ，竖直向下
C．mgIlsin θ，平行于悬线向下
D．mgIlsin θ，平行于悬线向上
D [要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即BminIL＝mg sin θ，得Bmin＝mgIlsin θ，方向应平行于悬线向上。故选D。
]
解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图。例如：
[跟进训练]
4．如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连。已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计。要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10m/s2)
[解析] 依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不向右滑动时：
G－μmg－BI1L＝0，
ab棒恰不向左滑动时：G＋μmg－BI2L＝0，
依据闭合电路欧姆定律可得
I1＝ER1+r，I2＝ER2+r，
由以上各式代入数据可解得
R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω，
所以R的取值范围为1.9 Ω≤R≤9.9 Ω。
[答案] 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
1．(多选)关于磁电式电表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐射分布的磁场，下列说法正确的是( )
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等
CD [磁电式电表内的磁铁和铁芯之间均匀辐射分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。]
2．如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线两端分别拴在椭圆的两个焦点M、N处，并通入由M到N的恒定电流I。现将P从左侧A点沿椭圆顺时针缓慢移动到右侧B点，在此过程中导线MPN受到的安培力的合力大小( )
A．始终不变 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
A [在P从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN受到的安培力可等效为直导线MN通入电流I时受到的安培力，即导线MPN受到的安培力大小始终不变，A正确，B、C、D错误。]
3．(2022·浙江杭州二中高二月考)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
A B C D
A [由题意可知，处于磁场中的导体的有效长度越长，磁场发生微小变化时，安培力变化量越大，天平越容易失去平衡，故A正确。]
4．某大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)。如图所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度的大小。(轨道摩擦不计)
[解析] 根据v2-v02＝2as得，电磁炮的加速度大小为
a＝v22s＝10×10322×100 m/s2＝5×105 m/s2，
根据牛顿第二定律F＝ma得电磁炮所受的安培力
F＝ma＝2.2×10-3×5×105 N＝1.1×103 N，
根据安培力公式F＝BIL得B＝FIL＝1.1×10310×2 T＝55 T。
[答案] 55 T
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．左手定则的内容是什么？
提示：伸开左手，使大拇指与四指垂直，且都与手掌在同一个平面内。让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流的方向，这时大拇指所指方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
2．安培力为零说明磁场一定为零吗？
提示：不一定，有可能I∥B。
3．磁电式电表的工作原理是什么？
提示：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转。线圈偏转的角度越大，被测电流就越大。根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
电磁炮和电磁弹射器原理
电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器，与传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可以大大提高弹丸的速度和射程。电磁弹射器和电磁炮的原理是一样的，把电磁炮的体积和驱动电流大大加强，就可以用抛射体牵引飞机从航空母舰上起飞，这就是航空母舰上帮助舰载机起飞的电磁弹射器，它比上一代的蒸汽弹射器更为优越。下面仅介绍电磁炮的一种常见类型——轨道式电磁炮。
轨道式电磁炮由两条发射轨道和一个导电的抛射物组成，强大的电流由一条轨道流入，经抛射物后再由另一根轨道流回，如图甲所示。图乙是轨道式电磁炮的模型化原理图。根据直线电流的安培定则，图乙中下方轨道的电流在抛射物处产生的磁场垂直于纸面向外，上方轨道的电流在抛射物处产生的磁场同样垂直纸面向外，如图乙中符号⊙所示，可见抛射物中部磁场被成倍地加强。当电流流经抛射物时，抛射物因载有电流而受到向右的安培力F，从而使抛射物沿轨道向右抛射出去。显然，电流I越大，磁感应强度B越大，抛射物所受安培力F越大，抛射物的抛射初速率也就越大。
电磁炮的优点：1．发射抛射物的初速度大，所以电磁炮的射程远、命中率高，是打击坦克、飞机等活动目标的理想武器；2．相对传统方式，电磁炮的发射成本低，并易于连续发射；3．由于电磁炮发射时不使用火药，因此没有巨大的声响，而且使用安全；4．可以发射质量较大的物体。
若抛射物的质量m＝2.2 g，加速达到的速度为v＝10 km/s，轨道宽L＝2 m，长s＝100 m，通过的电流I＝10 A。(不计摩擦)
(1)轨道间的匀强磁场的磁感应强度B是多少？
(2)磁场力的最大功率多大？
提示：(1)在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F＝BIl，①
设炮弹的加速度的大小为a，F＝ma，②
炮弹在两导轨间做匀加速运动v2＝2as，③
联立①②③代入题给数据得F＝1 100 N，B＝55 T。
(2)磁场力的最大功率P＝Fv，
解得P＝1.1×107 W。
课时分层作业(一) 安培力 安培力的应用
题组一 安培力的方向
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
A [赤道上空地磁场方向由南向北，由左手定则可确定该导线受到的安培力方向竖直向上，A正确。]
2．(2021·广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
A B C D
C [根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”的作用规律可知，左、右两导线与长管中心的长直导线相互吸引，上、下两导线与长管中心的长直导线相互排斥，C正确。]
题组二 安培力的大小
3．在光滑水平桌面上有A、C两个绝缘钉子，相距2L，一根长度为πL的软导线固定在两个钉子之间，并通有大小为I的稳定电流。当桌面上加上一个磁感强度为B的匀强磁场后，稳定时，钉子A上受到导线的拉力大小为( )
A．BIL B．2BIL
C．πBIL D．2πBIL
A [根据题意，导线在安培力作用下张紧成半圆，其有效长度等于2L，导线受到两个钉子的弹力和安培力，对导线根据平衡条件2F＝BI×2L，解得F＝BIL，故选A。]
4．如图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )
A．0 B．0.5BIl C．BIl D．2BIl
C [方法一：导线有效长度为2l sin 30°＝l，根据安培力公式，该V形通电导线受到的安培力大小为BIl。
方法二：由安培力大小公式F＝BIL知V形导线每边受力为BIl，方向如图所示，其合力大小为2F sin 30°＝F＝BIl，C正确。]
题组三 安培力作用下导体的运动
5．两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一个小段距离，其中一条导线AB是固定的，另一条导线CD能自由活动，当恒定电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将( )
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动，同时离开导线AB
C．顺时针方向转动，同时离开导线AB
D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
D [(电流分析方法)如图所示，先分析AB导线中电流产生的磁场方向，再分段找出CD各段所受安培力的方向。设O为AB、CD两导线交点，由左手定则判断，CO段受力向下，DO段受力向上，所以CD导线沿逆时针方向转动，又由于AB、CD两导线电流有同向的趋势，由已知结论可知它们同时相互吸引，故D项正确。(结论法)凡转动，必互相靠近，则两导线转动到电流方向相同为止。]
6．(2022·湖北黄冈高二期末)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈中均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈中电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈中电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅱ的匝数越少，天平越灵敏
A [当两线圈中电流方向相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两线圈相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两线圈相互吸引，电流方向相同，A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；由于线圈Ⅱ放在天平托盘上，线圈Ⅱ受到线圈Ⅰ的作用力为F＝N2BI2L，所以线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下的力越大，天平越灵敏，D错误。]
7．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
C [根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁与桌面的挤压增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受向左的摩擦力作用，故C正确。]
题组四 安培力作用下导体的平衡和加速
8．如图所示，一根长为L的铝棒用两个劲度系数均为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，当铝棒中通过的电流I方向从左到右时，弹簧的长度变化了Δx，则下列说法正确的是( )
A．弹簧长度缩短了Δx，B＝2kΔxIL
B．弹簧长度缩短了Δx，B＝kΔxIL
C．弹簧长度伸长了Δx，B＝2kΔxIL
D．弹簧长度伸长了Δx，B＝kΔxIL
A [由左手定则可知，导体受到向上的安培力作用，弹簧的长度缩短Δx，通电前：mg＝2kΔx1；通电后：mg＝BIL＋2kΔx2，其中Δx＝Δx1－Δx2，解得B＝2kΔxIL，故A正确。]
9．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，求磁感应强度B的大小。
[解析] 第一次对导体棒进行受力分析可知
BIL＋kx1＝mg sin α，
调转电源极性后对导体棒进行受力分析可知
BIL＋mg sin α＝kx2，
两式联立可得B＝kx2-x12IL。
[答案] kx2-x12IL
10．(多选)一种可测量磁感应强度大小的实验装置如图所示。磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不计。此时电子测力计的示数为G1。将一根铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中，两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成回路。闭合开关，调节滑动变阻器的滑片。当电流表示数为I时，电子测力计的示数为G2，测得铜条在匀强磁场中的长度为l。铜条始终未与磁铁接触，对上述实验，下列说法正确的是( )
A．铜条所受安培力方向竖直向上
B．铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G1-G2Il
C．铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G2-G1Il
D．铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G1+G2Il
AC [由左手定则可知，铜条所受安培力方向竖直向上，故A正确；由牛顿第三定律可知，导体棒对磁铁有向下的作用力，使得电子测力计的示数增加，由平衡知识可知G2－G1＝BIl，解得B＝G2-G1Il，故C正确，B、D错误。]
11．(多选)(2021·浙江6月选考)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是( )
A．两导线受到的安培力Fb＝1.25Fa
B．导线所受的安培力可以用F＝BIL计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
BCD [根据牛顿第三定律可知，两通电导线间的作用力属于作用力和反作用力，大小相等，A错误；通电直导线所受安培力可以用F＝BIL计算，B正确；b导线中的电流大于a导线中的电流，由右手螺旋定则和磁场的叠加原理可知，移走b导线前p点的磁感应强度方向垂直于纸面向里，移走b导线后p点的磁感应强度方向垂直于纸面向外，方向发生改变，C正确；有限空间中磁感应强度为零的位置，两导线产生的磁感应强度一定大小相等、方向相反，满足磁感应强度方向相反的位置就在两导线平面内，所以在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置，D正确。]
12．如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度B＝0.40 T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长l＝0.20 m，质量m＝0.020 kg，g取10 m/s2。
(1)若棒中通有I＝2.0 A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小；
(2)改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小。
[解析] (1)此时金属棒受到的安培力大小
F＝BIl＝0.16 N。
(2)悬线拉力恰好为零，金属棒沿竖直方向受重力和安培力
由金属棒静止可知安培力F′＝mg，
所以此时金属棒中的电流I′＝F'Bl＝mgBl＝2.5 A。
[答案] (1)0.16 N (2)2.5 A
13．质量为m的导体棒MN垂直静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，重力加速度为g，求MN所受的支持力和摩擦力的大小。
[解析] 导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其平面图，对MN进行受力分析，如图所示。由平衡条件有
Ff＝F sin θ，
FN＝F cs θ＋mg，其中F＝BIL，
解得FN＝BIL cs θ＋mg，Ff＝BIL sin θ。
[答案] BIL cs θ＋mg BIL sin θ
区别
安培定则(右手螺旋定则)
左手定则
用途
判断电流的磁场方向
判断电流在磁场中的受力方向
适用
对象
直线电流
环形电流或通电螺线管
电流在磁场中
应用
方法
拇指指向电流的方向
四指弯曲的方向表示电流的环绕方向
磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果
四指弯曲的方向表示磁感线的方向
拇指指向轴线上磁感线的方向
拇指指向电流受到的安培力的方向
电流
元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线的运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位
置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
立体图
平面图
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