四年级奥数—— 假设法解题（剖析版）

这是一份四年级奥数—— 假设法解题（剖析版），共7页。试卷主要包含了某工程队有甲，某场乒乓球比赛售出30元等内容，欢迎下载使用。
熟练掌握假设法解决实际问题
知识梳理
假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。
典例分析
考点一：全部假设法
例1、2元一张和5元一张人民币共63张，合计171元，问2元、5元的人民币各有多少张？
【解析】解法一：假设这63张人民币都是2元的。
假设情况下总钱数为：63×2=126（元）
比实际总钱数少：171-126=45（元）
假设情况比实际少算的钱，就是所有5元的人民币，每张都少算了3元，所以共有5元的人民币：45÷（5-2）=15（张）。2元人民币有：63-15=48（张）。
解法二：假设这63张人民币都是5元的。
假设情况下总钱数为：63×5=315（元）
比实际总钱数多：315-171=144（元）
假设情况比实际多算的钱，就是所有2元的人民币，每张都多算了3元，所以共有2元的人民币：144÷（5-2）=48（张）。5元人民币有：63-48=15（张）。
例2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃，每块运输费0.4元，如损坏一块，要赔偿损失费7元，结果运输公司得到运费711.2元，问运输公司损失玻璃多少块？
【解析】每损坏一块玻璃，不仅会少得0.4元运输费，还有赔偿7元，所以每损坏一块玻璃，实际运费就会减少：0.4＋7=7.4（元）。假设运输公司在运输过程中一块玻璃都没有损失，则可获得运费：2000×0.4=800（元）实际运费比假设情况少了：800-711.2=88.8（元）。所以运输公司共损失玻璃：88.8÷7.4＝12（块）
例3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球，一共用去185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球与排球的单价各是多少元？
【解析】解法一：假设杨老师买的都是篮球，即买了9个篮球。
则杨老师要比原来多付出：5×8=40（元）。
9个篮球总价为：185+40=225（元）。
所以每个篮球的价格：225÷9=25（元）。
则每个排球的价格：25-8=17（元）。
解法二：假设杨老师买的都是排球，即买了9个排球。
每个排球的价格：（185-4×8）÷9=17（元）；
每个篮球的价格：17+8=25（元）
例4、陈红和王刚进行射击比赛，约定每击中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中陈红比王刚多64分，问陈红、王刚各中了几发？
【解析】先根据两人得分的和差，可以求出每个人的得分：
陈红得分：（208＋64）÷2=136（分）；
王刚得分：136-64=72（分）。
假设10发全中，两人都可以得分：10×20=200（分）
每脱靶一发，不仅少得了20分，还有倒扣12分，总分减少32分。
陈红脱靶发数：（200-136）÷32=2（发），
陈红击中发数：10-2=8（发）
王刚脱靶发数：（200-72）÷32=4（发），
王刚击中发数：10-4=6（发）
例5、某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土600立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，问甲机比乙机一共多挖多少立方米？
【解析】根据题意可知甲机共挖了14小时，乙机挖了10小时，共挖土600立方米。
假设是甲机先挖了14小时，又挖了10小时，则一共可以挖土：
600+10×6=660（立方米）。
所以甲机每小时挖土：660÷（4+10+10）=27.5（立方米）。
所以甲前4个小时和后10个小时一共比乙机多挖土：27.5×4＋10×6=170（立方米）。
例6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱，求两种票面额的零钱各有多少张？
【解析】5元＋5角＝55角
假设28张人民币都是一角的，总共是28角。
假设情况比实际少了：55-28=27（角）。
每张一元（10角）的人民币当成一角的人民币，总钱数就少算了9角。
所以共有一元的人民币：27÷（10-1）=3（张）。
共有一角的人民币：28-3=25（张）。
例7、某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？
【解析】因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。
考点二：鸡兔同笼
例1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 分析与【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
例2、鸡与兔共200只，鸡的脚数比兔脚多100只，问：鸡兔各多少只？
【解析】假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×200=400只，兔脚为0只，也可以理解为现在鸡比兔多400只脚，与实际相比，多算了300只，去掉。说明有兔，增加1只兔，减少1只鸡，脚数的差会减少6只， 300÷6=50（只），故有50只兔 ，鸡就有200-50=150（只）。
实战演练
课堂狙击
1、五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？
【解析】假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多出了102－51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同学。
2、用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？
【解析】根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，3024－2520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车，则装货18×18=324（箱），比实际箱数多324－252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－12=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有18－12=6辆大汽车
3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？
【解析】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1× 1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。
4、育红小学组织五年级三个班的代表进行抢答比赛，比赛规则是：每班代表的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题不但不加分，反而要扣掉5分。五（2）班代表对其中的10题进行了抢答，最后得分是155分，他们答对了几题？
【解析】五（2）班代表在抢答中使本班成绩增加了155－100=55分。假设抢答的10题全对，应该增加10×10=100分，相差了100－55=45分。这就说明我们在"假设"时把一些答错的题也算成了对的，把一道错题算成对的就会多算5＋10=15分， 45分中有多少个15分，就说明有多少道错题。 [10×10－（155－100）]÷（10＋5）=3（题），10－3=7（题）
5、有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，共值302.4元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则可得款252元，问大箩、小箩各几只？
【解析】 先求一共有几个鸡蛋：（30240－25200）÷2=2520个，括号里的差是因为每次便宜2分产生的，所以可以求得一共有几个鸡蛋。 假设18箩鸡蛋都是大箩，共有18×180=3240个，比实际多3240－2520=720个，每把一箩小的换大的，多出180-120=60个，所以小箩有720÷60=12箩 大箩18-12=6箩
6、笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。问鸡兔各多少只？
【解析】假设30只都是鸡，那么足数就少了100-2×30=40条，每把一只兔换成鸡，就少2条腿，所以40÷（4-2）=20只兔，鸡30-20=10只 同理也可把30只都假设成兔。
课后反击
1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？
【解析】假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×100=200，与实际相比，减少了248－200=48只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有48÷2=24只，鸡有100－24=76只。
2、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？
【解析】（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，126÷7=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有50－18－20=12张。
3、小松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了112个松子，平均每天采14个。问：这几天当中有几天雨天？
【解析】一连采了112个松子，平均每天采14个，可以求出小松鼠妈妈采松子的天数：112÷14=8（天）， 假设8天全是晴天，一共可以采松子：20×8=160（个）， 实际采的松子比假设的少了：160-110=48（个） 因为8天中有几天是雨天，一个雨天比一个晴天一天少采：20-12=8（个） 雨天天数为：48÷8=6（天）
4、有40分、20分、16分、10分的邮票共40枚，共计7.58元，已知40分和20分的邮票枚数相等，16分和10分的邮票枚数相等，求四种邮票各多少枚？
【解析】因为四种邮票的数量两两相等，所以把相等的两种面值相加产生一种新的面值，40+20=60分，16+10=26分；这样邮票总数量相当于只有20枚了。假设20枚都是60分面值的，总值比实际多60×20-758=442分，每次把26分面值代换成60分面值，多60-26=34分，所以可换442÷34=13次，说明各有13枚16分和10分的邮票，40分和20分的邮票各有（40-13×2）÷2=7枚
直击赛场
重点回顾
假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。
名师点拨
鸡兔同笼的假设法运用全部假设法
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